苏科版数学2024—2025学年七年级下册期末名校真题优选卷(原卷版 解析版)

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苏科版数学2024—2025学年七年级下册期末名校真题优选卷(原卷版 解析版)

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苏科版2024—2025学年七年级下册期末名校真题优选卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果x>y,则下列变形中正确的是(  )
A. B.
C.3+x>5+y D.x﹣3>y﹣3
2.下列说法中:①同位角相等;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若 ,b//c,则a//c.正确的有(  )
A.①②③ B.②③⑤ C.②④⑤ D.③④⑤
3.如图,把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果,那么的大小为(  )
A. B. C. D.
4.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断的是(  )
A. B.
C. D.
5.如图,将直尺与角的三角尺叠放在一起,若,则的大小是(  )
A. B. C. D.
6.如图,边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为(  )
A.15 B.30 C.60 D.78
7.不等式组的解集在数轴上可表示为(  )
A. B.
C. D.
8.如图所示,若 , , ,则 的度数是(  )
A.70° B.60° C.50° D.40°
9.下列命题中,是真命题的是(  )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.a,b,c是直线,若,,则
D.内错角相等
10.如图,,,,分别平分的内角,外角,外角.以下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有(  )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.若 ,且 ,则 =   .
12.把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管,为了不造成浪费,不同的截法共有   种.
13.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图所示,由四个长为a,宽为b的全等长方形拼成一个大正方形,其中,若,,则阴影部分的面积为   .
14.如图,AD∥BC,BC=6,且三角形ABC的面积为12,则点C到AD的距离为   .
15.某品牌手机在端午节前进行销售,其中某款手机的进价为5000元/部,标价为8000元/部,现在进行打折促销,但要保证利润率不低于,则最多打   折.
16.如图,,点M、N分别在射线上,,的面积为12,P是直线上的动点,点P关于对称的点为,点P关于对称的点为,当点P在直线上运动时,的面积最小值为   .
三、综合题(本大题有8个小题,每小题9分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在如图的网格中,A、B、C、E、F为格点,点P在线段EF上.
(1)线段AB向右平移   格可以得到线段EF;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为D;
(3)若,则∠DCP=   °.(用含的代数式表示).
18.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示.
每户每月自来水用重 销售价格(元/吨) 污水处理价格(元/吨)
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小明家2022年5月份用水20吨,交水费66元;6月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值;
(2)若小明家7月份的用水量为30吨,应交水费多少元?
(3)为了节约开支,小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小明家的月收入为9200元,求小明家7月份最多能用水多少吨?
19.如图,点P为∠AOB内一点,根据下列语句画图并回答问题:
(1)画图:①过点P画OB边的垂线,垂足为点M;②过点P画OB边的平行线,交OA于点N;
(2)若∠O=120°,则∠ANP=   °,依据是   ;
(3)连接OP,则线段OP与PM的大小关系是   ,依据是   .
20.某市为了建设绿色走廊,改善河流水质,该市治污公司决定购买台污水处理设备.现有、两种型号的设备,其中每台的价格与月处理污水量如表所示;经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多万元,购买台型设备比购买台型设备少万元.
型 型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月)
(1)求、的值;
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元,求该治污公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
21.如图,AD为△ABC的高,AE、BF为△ABC的角平分线,∠CBF=30°,∠AFB=70°.
(1)∠BAD=   度.
(2)求∠DAE的度数.
(3)若点M为线段BC上任意一点,当△MFC为直角三角形时,直接写出∠BFM的度数.
22.为了丰富学生的课余生活,某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用,若购买1个足球和2个篮球需用220元;若购买2个足球和1个篮球需用230元;
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元;
(2)如果购买足球和篮球共75个,且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍,求最多可购买多少个篮球?
(3)学校根据实际情况,在(2)的前提下,要求购买的总费用不超过5700元,请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
23.照明灯具经过多年的发展,大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段,目前性价比最高的是灯,不仅更节能,而且寿命更长,同时也更加环保.某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只,这两种照明灯的进价、售价如下表所示:
进价(元/只) 售价(元/只)
甲型号照明灯
乙型号照明灯
(1)若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元,求甲、乙两种型号照明灯各进多少只?
(2)若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯,问甲型号的照明灯至少进多少只?
(3)在(2)的条件下,该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标?若能,请你给出相应的采购方案;若不能,说明理由.
24.如图①,已知直线l1l2,且l3和l1,l2分别相交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,点P在线段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,则∠3=   ;
(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的等量关系,并说明理由;
(3)如果点P在直线l3上且在A,B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B两点不重合),直接写出结论即可.
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苏科版2024—2025学年七年级下册期末名校真题优选卷
数 学
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果x>y,则下列变形中正确的是(  )
A. B.
C.3+x>5+y D.x﹣3>y﹣3
【答案】D
【解析】【解答】解:A、如果,则,故变形错误;
B、如果,则,故变形错误;
C、如果,则的大小无法确定,故变形错误;
D、如果,则,故变形正确;
故答案为:D.
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
2.下列说法中:①同位角相等;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若 ,b//c,则a//c.正确的有(  )
A.①②③ B.②③⑤ C.②④⑤ D.③④⑤
【答案】B
【解析】【解答】两直线平行,同位角相等,故①不符合题意,
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②符合题意,
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③符合题意,
三条直线两两相交,总有三个交点或一个交点,故④不符合题意,
若 ,b//c,则a//c,故⑤符合题意,
综上所述:正确的有②③⑤,
故答案为:B.
【分析】根据平行线的性质,平行公理及推论,对每个选项一一判断求解即可。
3.如图,把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果,那么的大小为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:如图,
∵∠1=23°,
∴∠3=90°-23°=67°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=67°.
故答案为:D.
【分析】根据余角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
4.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:A、∠3=∠4可判断出,不符合题意;
B、∠1=∠2可判断出,符合题意;
C、可判断出,不符合题意;
D、可判断出,不符合题意.
故答案为:B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
5.如图,将直尺与角的三角尺叠放在一起,若,则的大小是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:对图形进行角标注,则∠3=180°-60°-∠1=180°-60°-65°=55°,
∵直尺的对边平行,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:B.
【分析】对图形进行角标注,根据平角的概念可得∠3的度数,由平行线的性质可得∠2=∠3,据此解答.
6.如图,边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为(  )
A.15 B.30 C.60 D.78
【答案】D
【解析】【解答】解:根据题意得:a+b=5,ab=6,
则a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2﹣2ab]=6×(52﹣2×6)=6×13=78.
故选:D.
【分析】本题考查了对因式分解方法,以及代数式求值,化简a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2﹣2ab],将a+b=5,ab=6,代入计算,即可求解.
7.不等式组的解集在数轴上可表示为(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【解答】
解:由①得:x<-2
由②得:x≥-4
∴ 不等式组的解集是 -4≤x<-2
在数轴表示为:
故答案为A
【分析】本题考查解不等式组和把解集表示在数轴上。要注意带等号时用实心,不带等号时用空心。
8.如图所示,若 , , ,则 的度数是(  )
A.70° B.60° C.50° D.40°
【答案】A
【解析】【解答】解:如图,

故答案为:A.
【分析】对图形进行角标注,由邻补角的性质可得∠5=60°,则∠1=∠5,推出l1∥l2,得到∠3=∠6,然后根据对顶角的性质进行解答.
9.下列命题中,是真命题的是(  )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.相等的角是对顶角
C.a,b,c是直线,若,,则
D.内错角相等
【答案】A
【解析】【解答】解: A:两直线平行,同旁内角互补,说法正确,是真命题,符合题意;
B:相等的角不一定是对顶角,说法错误,是假命题,不符合题意;
C:在同一平面内的三条直线a,b,c,若,,则a//c,说法错误,是假命题,不符合题意;
D:内错角不一定相等,说法错误,是假命题,不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据平行线的判定与性质,对顶角的定义,垂线的性质等对每个选项一一判断即可。
10.如图,,,,分别平分的内角,外角,外角.以下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论有(  )
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】C
【解析】【解答】解:①∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,故结论①正确;
②∵,
∴,
∵平分,,
∴,故结论②正确;
③∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,故结论③正确;
④∵平分,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵平分,
∴,
∵,

∴,
∴,
∴,
∴,
∴,故结论④正确;
⑤由④得,,
∵,
∴,
∴,故结论⑤不正确;
∴正确的结论有个.
故答案为:C.
【分析】利用角平分线的,角平分线的定义及角的运算判断,再利用平行线的性质和判定方法逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.若 ,且 ,则 =   .
【答案】2
【解析】【解答】解:∵m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=3,
∴m+n=2
【分析】根据平方差公式,将(m-n)的值代入即可求出(m+n)的值。
12.把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管,为了不造成浪费,不同的截法共有   种.
【答案】4
【解析】【解答】解:设截成2米的钢管x根,1米长的钢管截出y根,
根据题意得:,
解得:,
∵,y都为整数,
∴当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
∴为了不造成浪费,不同的截法共有4种,
故答案为:4.
【分析】设截成2米的钢管x根,1米长的钢管截出y根,根据“ 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管 ”列出方程,再求解即可.
13.著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图所示,由四个长为a,宽为b的全等长方形拼成一个大正方形,其中,若,,则阴影部分的面积为   .
【答案】16
【解析】【解答】解:如图,∵大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间阴影小正方形的面积
∴S阴影=(a+b)2-4ab,
∵,a+b=5,
∴S阴影=(a+b)2-4ab=52-4×94=16.
故答案为:16.
【分析】本题考查完全平方公式,结合图形能够看出大正方形与小正方形的关系,即小正方形等于大正方形减去四个长方形,代入,代入求出阴影面积.
14.如图,AD∥BC,BC=6,且三角形ABC的面积为12,则点C到AD的距离为   .
【答案】4
【解析】【解答】解:设三角形ABC的高为h,
∵AD∥BC,
∴ 点C到AD的距离为h.
∵且三角形ABC的面积为12,
∴,
∵BC=6,∴,
解得:h=4.
故答案为:4.
【分析】设出三角形ABC的高,明确 点C到AD的距离就是三角形ABC的高,再利用三角形面积公式求出高即可.
15.某品牌手机在端午节前进行销售,其中某款手机的进价为5000元/部,标价为8000元/部,现在进行打折促销,但要保证利润率不低于,则最多打   折.
【答案】8
【解析】【解答】解:设该款手机打折销售,
由题意得:,
解得:,
∴最多打折,
故答案为:.
【分析】设该款手机打折销售,根据“利润率不低于”列出不等式,再求解即可.
16.如图,,点M、N分别在射线上,,的面积为12,P是直线上的动点,点P关于对称的点为,点P关于对称的点为,当点P在直线上运动时,的面积最小值为   .
【答案】
【解析】【解答】解:连接,如图所示:
∵ 点P关于对称的点为,点P关于对称的点为,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
∴当OP最小时, 的面积也最小.
∵点P在直线MN上运动,
∴OP⊥MN时,OP的值最小.
当OP⊥MN时,如图所示:
∵,
∴OP=6,
∴的面积的最小值为,
故答案为:.
【分析】连接,根据对称性可得,,然后利用三角形的面积公式可得的面积为,根据垂线段最短可得当OP⊥MN时,取得最小值,的面积最小,利用三角形的面积公式求出OP的长,即可得到面积的最小值.
三、综合题(本大题有8个小题,每小题9分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.在如图的网格中,A、B、C、E、F为格点,点P在线段EF上.
(1)线段AB向右平移   格可以得到线段EF;
(2)过点C画AB的垂线,垂足为D;
(3)若,则∠DCP=   °.(用含的代数式表示).
【答案】(1)4
(2)解:如图所示过点C画AB的垂线,垂足为D,
(3)
【解析】【解答】解:(1)根据图象可知,线段AB向右平移4格可得到线段EF,
(3)如图所示,过点C作直线l∥AB,
∵CD⊥AB,
∴∠3=90°,
∵l∥AB,
∴∠2=∠3=90°,
∵AB∥EF,
∴l∥EF,
∴∠1=,
∴.
【分析】(1)根据点A、E的位置可得平移方式;
(2)根据垂线的作法作图即可;
(3)过点C作直线l∥AB,则l∥AB∥EF,根据垂直的概念可得∠3=90°,由平行线的性质可得∠2=∠3=90°,∠1+∠CPE=180°,表示出∠1,然后根据∠DCP=∠1+∠2进行解答.
18.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示.
每户每月自来水用重 销售价格(元/吨) 污水处理价格(元/吨)
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小明家2022年5月份用水20吨,交水费66元;6月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值;
(2)若小明家7月份的用水量为30吨,应交水费多少元?
(3)为了节约开支,小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小明家的月收入为9200元,求小明家7月份最多能用水多少吨?
【答案】(1)解:由题意得:,解得;
(2)解:小明家7月份的用水量为30吨应交水费:
17(2.2+0.8)+(30-17)(4.2+0.8)=116(元).
(3)解:设小明家7月份最多能用水x吨,
由(2)可知,用水量是30吨时,水费是116元,且,则,x>30
则:,
解得:x≤40
∴小明家7月份最多能用水40吨.
答:小明家7月份最多能用水40吨.
【解析】【分析】(1)根据小明家2022年5月份用水20吨,交水费66元可得17(a+0.8)+(20-17)(b+0.8)=66;根据6月份用水25吨,交水费91元可得17(a+0.8)+(25-17)(b+0.8)=91,联立求解即可;
(2)由题意可得:17吨的费用为17×(a+0.8),超过17吨的部分,即(30-17)吨的费用为(30-17)×(b+0.8),然后相加可得应交的水费,再将a、b的值代入进行计算;
(3)由题意可得用水量超过30吨,根据(2)中求出的30吨的水费+超过30吨的部分,即(x-30)吨的水费可得总水费,然后根据7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%可得关于x的不等式,求解即可.
19.如图,点P为∠AOB内一点,根据下列语句画图并回答问题:
(1)画图:①过点P画OB边的垂线,垂足为点M;②过点P画OB边的平行线,交OA于点N;
(2)若∠O=120°,则∠ANP=   °,依据是   ;
(3)连接OP,则线段OP与PM的大小关系是   ,依据是   .
【答案】(1)解:如图所示,
(2)120;两直线平行,同位角相等
(3)OP>PM;垂线段最短
【解析】【解答】解:(2)∵PN//OB,
∴∠ANP = ∠AOB = 120°.
故答案为:120;两直线平行,同位角相等;
(3)∵PM⊥OB于M,
∴OP > PM
故答案为:OP>PM;垂线段最短.
【分析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形即可;
(2)根据两直线平行,同位角相等即可求解;
(3)根据垂线段最短即可判断OP与PM的大小关系.
20.某市为了建设绿色走廊,改善河流水质,该市治污公司决定购买台污水处理设备.现有、两种型号的设备,其中每台的价格与月处理污水量如表所示;经调查:购买一台型设备比购买一台型设备多万元,购买台型设备比购买台型设备少万元.
型 型
价格(万元/台)
处理污水量(吨/月)
(1)求、的值;
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元,求该治污公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【答案】(1)解:由题意,得:
解得:
故x的值为12,y的值为10;
(2)解:设治污公司决定购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a)台.
由题意,得
解得
所以,该公司有以下三种方案:A型设备0台,B型设备为10台;A型设备1台,B型设备为9台;A型设备2台,B型设备为8台;
(3)解:由题意,得
解得:
当购买A型设备1台,B型设备9台时,所用资金为:1×12+9×10=102(万元)
当购买A型设备2台,B型设备8台时,所用资金为:2×12+8×10=104(万元)
所以,购买A型设备1台,B型设备9台最省钱.
【解析】【分析】(1)根据“购买一台型设备比购买一台型设备多万元,购买台型设备比购买台型设备少万元”即可列出方程,解方程即可;
(2)设治污公司决定购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a)台,根据“治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元”即可列出不等式,进而可以求出a的取值范围,进而得到三个方案;
(3)先根据“月处理污水量不低于吨”列出不等式可以进一步缩小a的取值范围,进而得到两种方案,再利用所用资金=单价×台数求出两种方案的所用资金,最后比较大小即可求解。
21.如图,AD为△ABC的高,AE、BF为△ABC的角平分线,∠CBF=30°,∠AFB=70°.
(1)∠BAD=   度.
(2)求∠DAE的度数.
(3)若点M为线段BC上任意一点,当△MFC为直角三角形时,直接写出∠BFM的度数.
【答案】(1)30
(2)解:∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF=30°.
∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°,
∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB =180°-30°-70°=80°.
∵AE平分∠BAC,
∴.
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.
(3)解:如图1中,当∠FMC=90°时,∠BFM=90°-30°=60°.
如图2中,当∠MFC=90°时,



∴∠BFM=∠FMC-∠FBC=50°-30°=20°,
综上所述,∠BFM度数为60°或20°.
【解析】【解答】(1)∵BF平分∠ABC,∠CBF=30°,
∴∠ABC=2∠CBF=60°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=30°,
故答案为:30°.
【分析】(1)利用角平分线的定义,三角形的内角和及角的运算求解即可;
(2)先利用角平分线的定义求出,再利用角的运算求出∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°即可;
(3)分类讨论:①当∠FMC=90°时,②当∠MFC=90°时,再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
22.为了丰富学生的课余生活,某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用,若购买1个足球和2个篮球需用220元;若购买2个足球和1个篮球需用230元;
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元;
(2)如果购买足球和篮球共75个,且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍,求最多可购买多少个篮球?
(3)学校根据实际情况,在(2)的前提下,要求购买的总费用不超过5700元,请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?
【答案】(1)解:设购买一个足球需x元,则购买一个篮球需y元,
由题意得,
解得,,
答:购买一个足球需80元,一个篮球需70元;
(2)解:设购买篮球m个,则买足球(75-m)个,
根据题意得: 75-m≥1.4m,
解得:,
∵m为整数,
∴m最大取31,
答:最多可购买31个篮球;
(3)解:根据题意得,70m+80(75-m)≤5700,
解得m≥30,
又∵m≤31,
∴,
∵为正整数,
∴或
∴有两种购买方案:①购买篮球30个,购买足球45个;
②购买篮球31个,购买足球44个.
方案①的总费用为30×70+45×80=5700(元);
方案②的总费用为31×70+44×80=5690(元);
∵5690<5700,
∴购买篮球31个,购买足球44个最省钱.
【解析】【分析】(1)根据题意先求出 再解方程组即可;
(2)先求出75-m≥1.4m, 再解不等式即可;
(3)根据 购买的总费用不超过5700元求解即可。
23.照明灯具经过多年的发展,大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段,目前性价比最高的是灯,不仅更节能,而且寿命更长,同时也更加环保.某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只,这两种照明灯的进价、售价如下表所示:
进价(元/只) 售价(元/只)
甲型号照明灯
乙型号照明灯
(1)若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元,求甲、乙两种型号照明灯各进多少只?
(2)若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯,问甲型号的照明灯至少进多少只?
(3)在(2)的条件下,该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标?若能,请你给出相应的采购方案;若不能,说明理由.
【答案】(1)解:设甲种型号照明灯进x只,乙种型号照明灯进y只,
依据题意可列方程组,
解得: ,
答:甲种型号照明灯进只,乙种型号照明灯进只.
(2)解:设甲型号照明灯进只,则乙种型号照明灯进只,
依据题意可列不等式:,
解得:,
答:甲型号照明灯至少进只.
(3)解:依据题意可列不等式:,
解得:,
∵,
∴,
∵取正整数,
∴,
相应方案有三种:
甲型号照明灯进只,乙型号照明灯进只;
甲型号照明灯进只,乙型号照明灯进只;
甲型号照明灯进只,乙型号照明灯进只.
【解析】【分析】(1)根据题意找出等量关系求出 , 再解方程组即可;
(2)根据商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯,列不等式计算求解即可;
(3)先求出, 再求出 , 最后求方案即可。
24.如图①,已知直线l1l2,且l3和l1,l2分别相交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,点P在线段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,则∠3=   ;
(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的等量关系,并说明理由;
(3)如果点P在直线l3上且在A,B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B两点不重合),直接写出结论即可.
【答案】(1)55°
(2)解:∠1+∠2=∠3,理由如下:
∵l1l2,
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,
在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,
∴∠1+∠2=∠3;
(3)解:当P点在A的外侧时,如图:
过P作PFl1,交l4于F,
∴∠1=∠FPC.
∵l1l4,
∴PFl2,
∴∠2=∠FPD,
∵∠CPD=∠FPD-∠FPC,
∴∠3=∠2-∠1;
当P点在B的外侧时,如图:
过P作PGl2,交l4于G,
∴∠2=∠GPD,
∵l1l2,
∴PGl1,
∴∠1=∠CPG,
∵∠CPD=∠CPG-∠GPD,
∴∠3=∠1-∠2.
【解析】【解答】解:(1)∵l1l2,
∴∠DCA+∠CDB=180°,
∵∠1=22°,∠2=33°,
∴∠DCP+∠CDP=180°-22°-33°=125°,
∵∠3=180°-(∠DCP+∠CDP)=55°,
故答案为:55°
【分析】(1)先根据平行线的性质即可得到∠DCA+∠CDB=180°,再结合题意求出∠DCP+∠CDP=125°,进而即可求出∠3的度数;
(2)∠1+∠2=∠3,证明:先运用平行线的性质得到∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,再运用三角形内角和为180°得到∠3+∠PCD+∠PDC=180°, 进而得到∠1+∠2=∠3;
(3)分类讨论:①当P点在A的外侧时,过P作PFl1,交l4于F,即可得到∠1=∠FPC,再由平行线的性质得到∠2=∠FPD,结合题意即可得到∠3=∠2-∠1;
②当P点在B的外侧时,过P作PGl2,交l4于G,即可得到∠2=∠GPD,再由平行线的性质得到∠1=∠CPG,结合题意即可得到∠3=∠1-∠2。
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