资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2024—2025学年七年级下册期末名校真题优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果x＞y，则下列变形中正确的是（　　）
A． B．
C．3+x＞5+y D．x﹣3＞y﹣3
2．下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（　　）
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
3．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(　　)
A．15 B．30 C．60 D．78
7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，若 ， ， ，则 的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
9．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．a，b，c是直线，若，，则
D．内错角相等
10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若 ，且 ，则 =　 　．
12．把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有　 　种．
13．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为　 　．
14．如图，AD∥BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为12，则点C到AD的距离为　 　.
15．某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打　 　折．
16．如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为　 　．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在如图的网格中，A、B、C、E、F为格点，点P在线段EF上．
（1）线段AB向右平移　 　格可以得到线段EF；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为D；
（3）若，则∠DCP＝　 　°．（用含的代数式表示）．
18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示．
每户每月自来水用重 销售价格（元/吨） 污水处理价格（元/吨）
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小明家2022年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值；
（2）若小明家7月份的用水量为30吨，应交水费多少元？
（3）为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为9200元，求小明家7月份最多能用水多少吨？
19．如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝　 　°，依据是　 　；
（3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是　 　，依据是　 　．
20．某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
（1）求、的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
21．如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°．
（1）∠BAD=　 　度．
（2）求∠DAE的度数．
（3）若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．
22．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
（1）求购买一个足球和一个篮球各多少元；
（2）如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
（3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
23．照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
24．如图①，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3＝　 　；
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
（3）如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2024—2025学年七年级下册期末名校真题优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果x＞y，则下列变形中正确的是（　　）
A． B．
C．3+x＞5+y D．x﹣3＞y﹣3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、如果，则，故变形错误；
B、如果，则，故变形错误；
C、如果，则的大小无法确定，故变形错误；
D、如果，则，故变形正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
2．下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（　　）
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①不符合题意，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③符合题意，
三条直线两两相交，总有三个交点或一个交点，故④不符合题意，
若 ，b//c，则a//c，故⑤符合题意，
综上所述：正确的有②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论，对每个选项一一判断求解即可。
3．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=23°，
∴∠3=90°-23°=67°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=67°．
故答案为：D.
【分析】根据余角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠3=∠4可判断出，不符合题意；
B、∠1=∠2可判断出，符合题意；
C、可判断出，不符合题意；
D、可判断出，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
5．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：对图形进行角标注，则∠3=180°-60°-∠1=180°-60°-65°=55°，
∵直尺的对边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠3的度数，由平行线的性质可得∠2=∠3，据此解答.
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为(　　)
A．15 B．30 C．60 D．78
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选：D．
【分析】本题考查了对因式分解方法，以及代数式求值，化简a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]，将a+b＝5，ab＝6，代入计算，即可求解.
7．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
解：由①得：x＜-2
由②得：x≥-4
∴ 不等式组的解集是 -4≤x＜-2
在数轴表示为：
故答案为A
【分析】本题考查解不等式组和把解集表示在数轴上。要注意带等号时用实心，不带等号时用空心。
8．如图所示，若 ， ， ，则 的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
，
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由邻补角的性质可得∠5=60°，则∠1=∠5，推出l1∥l2，得到∠3=∠6，然后根据对顶角的性质进行解答.
9．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．a，b，c是直线，若，，则
D．内错角相等
【答案】A
【解析】【解答】解： A：两直线平行，同旁内角互补，说法正确，是真命题，符合题意；
B：相等的角不一定是对顶角，说法错误，是假命题，不符合题意；
C：在同一平面内的三条直线a，b，c，若，，则a//c，说法错误，是假命题，不符合题意；
D：内错角不一定相等，说法错误，是假命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定与性质，对顶角的定义，垂线的性质等对每个选项一一判断即可。
10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
②∵，
∴，
∵平分，，
∴，故结论②正确；
③∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确；
④∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故结论④正确；
⑤由④得，，
∵，
∴，
∴，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有个．
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的，角平分线的定义及角的运算判断，再利用平行线的性质和判定方法逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若 ，且 ，则 =　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，
∴m+n=2
【分析】根据平方差公式，将（m-n）的值代入即可求出（m+n）的值。
12．把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有　 　种．
【答案】4
【解析】【解答】解：设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，
根据题意得：，
解得：，
∵，y都为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴为了不造成浪费，不同的截法共有4种，
故答案为：4．
【分析】设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，根据“ 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管 ”列出方程，再求解即可.
13．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：如图，∵大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间阴影小正方形的面积
∴S阴影=(a+b)2-4ab，
∵，a+b=5，
∴S阴影=(a+b)2-4ab=52-4×94=16.
故答案为：16．
【分析】本题考查完全平方公式，结合图形能够看出大正方形与小正方形的关系，即小正方形等于大正方形减去四个长方形，代入，代入求出阴影面积．
14．如图，AD∥BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为12，则点C到AD的距离为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：设三角形ABC的高为h，
∵AD∥BC，
∴ 点C到AD的距离为h.
∵且三角形ABC的面积为12，
∴，
∵BC＝6，∴，
解得：h=4.
故答案为：4.
【分析】设出三角形ABC的高，明确 点C到AD的距离就是三角形ABC的高，再利用三角形面积公式求出高即可.
15．某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打　 　折．
【答案】8
【解析】【解答】解：设该款手机打折销售，
由题意得：，
解得：，
∴最多打折，
故答案为：．
【分析】设该款手机打折销售，根据“利润率不低于”列出不等式，再求解即可.
16．如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵ 点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴当OP最小时， 的面积也最小.
∵点P在直线MN上运动，
∴OP⊥MN时，OP的值最小.
当OP⊥MN时，如图所示：
∵，
∴OP=6，
∴的面积的最小值为，
故答案为：．
【分析】连接，根据对称性可得，，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当OP⊥MN时，取得最小值，的面积最小，利用三角形的面积公式求出OP的长，即可得到面积的最小值.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在如图的网格中，A、B、C、E、F为格点，点P在线段EF上．
（1）线段AB向右平移　 　格可以得到线段EF；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为D；
（3）若，则∠DCP＝　 　°．（用含的代数式表示）．
【答案】（1）4
（2）解：如图所示过点C画AB的垂线，垂足为D，
（3）
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，线段AB向右平移4格可得到线段EF，
（3）如图所示，过点C作直线l∥AB，
∵CD⊥AB，
∴∠3=90°，
∵l∥AB，
∴∠2=∠3=90°，
∵AB∥EF，
∴l∥EF，
∴∠1=，
∴．
【分析】（1）根据点A、E的位置可得平移方式；
（2）根据垂线的作法作图即可；
（3）过点C作直线l∥AB，则l∥AB∥EF，根据垂直的概念可得∠3=90°，由平行线的性质可得∠2=∠3=90°，∠1+∠CPE=180°，表示出∠1，然后根据∠DCP=∠1+∠2进行解答.
18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示．
每户每月自来水用重 销售价格（元/吨） 污水处理价格（元/吨）
17吨以下 a 0.80
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小明家2022年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值；
（2）若小明家7月份的用水量为30吨，应交水费多少元？
（3）为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为9200元，求小明家7月份最多能用水多少吨？
【答案】（1）解：由题意得：，解得；
（2）解：小明家7月份的用水量为30吨应交水费：
17（2.2+0.8）+（30-17）（4.2+0.8）=116（元）．
（3）解：设小明家7月份最多能用水x吨，
由（2）可知，用水量是30吨时，水费是116元，且，则，x>30
则：，
解得：x≤40
∴小明家7月份最多能用水40吨．
答：小明家7月份最多能用水40吨．
【解析】【分析】（1）根据小明家2022年5月份用水20吨，交水费66元可得17(a+0.8)+(20-17)(b+0.8)=66；根据6月份用水25吨，交水费91元可得17(a+0.8)+(25-17)(b+0.8)=91，联立求解即可；
（2）由题意可得：17吨的费用为17×(a+0.8)，超过17吨的部分，即(30-17)吨的费用为(30-17)×(b+0.8)，然后相加可得应交的水费，再将a、b的值代入进行计算；
（3）由题意可得用水量超过30吨，根据（2）中求出的30吨的水费+超过30吨的部分，即(x-30)吨的水费可得总水费，然后根据7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%可得关于x的不等式，求解即可.
19．如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝　 　°，依据是　 　；
（3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是　 　，依据是　 　．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）120；两直线平行，同位角相等
（3）OP>PM；垂线段最短
【解析】【解答】解：(2)∵PN//OB，
∴∠ANP = ∠AOB = 120°．
故答案为：120；两直线平行，同位角相等；
(3)∵PM⊥OB于M，
∴OP > PM
故答案为：OP>PM；垂线段最短．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等即可求解；
（3）根据垂线段最短即可判断OP与PM的大小关系.
20．某市为了建设绿色走廊，改善河流水质，该市治污公司决定购买台污水处理设备．现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表所示；经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
（1）求、的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：由题意，得：
解得：
故x的值为12，y的值为10；
（2）解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台．
由题意，得
解得
所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台；
（3）解：由题意，得
解得：
当购买A型设备1台，B型设备9台时，所用资金为：1×12+9×10=102（万元）
当购买A型设备2台，B型设备8台时，所用资金为：2×12+8×10=104（万元）
所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．
【解析】【分析】（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”即可列出方程，解方程即可；
（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据“治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元”即可列出不等式，进而可以求出a的取值范围，进而得到三个方案；
（3）先根据“月处理污水量不低于吨”列出不等式可以进一步缩小a的取值范围，进而得到两种方案，再利用所用资金=单价×台数求出两种方案的所用资金，最后比较大小即可求解。
21．如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°．
（1）∠BAD=　 　度．
（2）求∠DAE的度数．
（3）若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．
【答案】（1）30
（2）解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=30°．
∵∠BAC+∠ABF+∠AFB=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABF-∠AFB =180°-30°-70°=80°．
∵AE平分∠BAC，
∴．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
（3）解：如图1中，当∠FMC=90°时，∠BFM=90°-30°=60°．
如图2中，当∠MFC=90°时，
，
，
，
∴∠BFM=∠FMC-∠FBC=50°-30°=20°，
综上所述，∠BFM度数为60°或20°．
【解析】【解答】（1）∵BF平分∠ABC，∠CBF=30°，
∴∠ABC=2∠CBF=60°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB=30°，
故答案为：30°.
【分析】（1）利用角平分线的定义，三角形的内角和及角的运算求解即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°即可；
（3）分类讨论：①当∠FMC=90°时，②当∠MFC=90°时，再分别画出图象并利用角的运算求解即可。
22．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
（1）求购买一个足球和一个篮球各多少元；
（2）如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
（3）学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设购买一个足球需x元，则购买一个篮球需y元，
由题意得，
解得，，
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元；
（2）解：设购买篮球m个，则买足球（75-m）个，
根据题意得： 75-m≥1.4m，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取31，
答：最多可购买31个篮球；
（3）解：根据题意得，70m+80（75-m）≤5700，
解得m≥30，
又∵m≤31，
∴，
∵为正整数，
∴或
∴有两种购买方案：①购买篮球30个，购买足球45个；
②购买篮球31个，购买足球44个．
方案①的总费用为30×70+45×80=5700（元）；
方案②的总费用为31×70+44×80=5690（元）；
∵5690＜5700，
∴购买篮球31个，购买足球44个最省钱．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 再解方程组即可；
（2）先求出75-m≥1.4m， 再解不等式即可；
（3）根据 购买的总费用不超过5700元求解即可。
23．照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号照明灯
乙型号照明灯
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？
（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明灯进y只，
依据题意可列方程组，
解得： ，
答：甲种型号照明灯进只，乙种型号照明灯进只．
（2）解：设甲型号照明灯进只，则乙种型号照明灯进只，
依据题意可列不等式：，
解得：，
答：甲型号照明灯至少进只．
（3）解：依据题意可列不等式：，
解得：，
∵，
∴，
∵取正整数，
∴，
相应方案有三种：
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只；
甲型号照明灯进只，乙型号照明灯进只．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，列不等式计算求解即可；
（3）先求出， 再求出 ， 最后求方案即可。
24．如图①，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3＝　 　；
（2）试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；
（3）如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B两点不重合），直接写出结论即可．
【答案】（1）55°
（2）解：∠1+∠2=∠3，理由如下：
∵l1l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）解：当P点在A的外侧时，如图：
过P作PFl1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l1l4，
∴PFl2，
∴∠2=∠FPD，
∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，
∴∠3=∠2-∠1；
当P点在B的外侧时，如图：
过P作PGl2，交l4于G，
∴∠2=∠GPD，
∵l1l2，
∴PGl1，
∴∠1=∠CPG，
∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，
∴∠3=∠1-∠2．
【解析】【解答】解：（1）∵l1l2，
∴∠DCA+∠CDB=180°，
∵∠1=22°，∠2=33°，
∴∠DCP+∠CDP=180°-22°-33°=125°，
∵∠3=180°-（∠DCP+∠CDP）=55°，
故答案为：55°
【分析】（1）先根据平行线的性质即可得到∠DCA+∠CDB=180°，再结合题意求出∠DCP+∠CDP=125°，进而即可求出∠3的度数；
（2）∠1+∠2=∠3，证明：先运用平行线的性质得到∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再运用三角形内角和为180°得到∠3+∠PCD+∠PDC=180°， 进而得到∠1+∠2=∠3；
（3）分类讨论：①当P点在A的外侧时，过P作PFl1，交l4于F，即可得到∠1=∠FPC，再由平行线的性质得到∠2=∠FPD，结合题意即可得到∠3=∠2-∠1；
②当P点在B的外侧时，过P作PGl2，交l4于G，即可得到∠2=∠GPD，再由平行线的性质得到∠1=∠CPG，结合题意即可得到∠3=∠1-∠2。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑