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苏科版2024—2025学年八年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式的值为0，则（　　）
A． B． C． D．或2
2．在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（　　）
A．
B．
C．当 时，平行四边形ABCD是菱形
D．当 ，平行四边形ABCD是矩形
3．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．是轴对称图形
4．如图， 在中， 将绕点顺时针旋转，和旋转后的对应点分别是和， 连接， 则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 (　　)
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
6．若 成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
7． 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
8． 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（　　）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
10．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，，是的中点，是上一点. 若平分的周长，则的长为　 　．
12．如图，在菱形中，为边上的一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在边上的处．若垂直对角线，则　 　度．
13．如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是　 　
14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
15．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连接点的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是　 　．
16．如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是　 　．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在中，E，F为上的两点，且，．
（1）求证：；
（2）求证：是矩形；
（3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积．
18．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积．
19．某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（次/分） 频数（人） 频率
5 5%
a 15%
20 c
b 35%
25 d
（1）　 　，　 　；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人．
20．如图，在平行四边形中，平分，交于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点．
（2）在（1）的基础上，求证：．
（3）在前面2问的基础上，若，求证：四边形是矩形．
21．如图1，在四边形中，，，，点E是的中点，点F是内一点，连接，，，．
（1）若，求的度数；
（2）探索，和之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，利用（2）中结论，已知，求的长．
22． 如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中BC所在直线上方找到一个格点D，连接DB，DC，使S△DBC=S△ABC.
（2）在图2中确定一点E，使四边形ABEC为正方形.
（3）在图3中BC所在直线下方有　 　个格点到BC两点距离相等.
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．
（1）求线段的长；
（2）求重叠部分的面积；
（3）点N在轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
24．在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，交于点E，分别交，于点D、F．
（1）如图1，在旋转过程中，猜想线段与满足的数量关系并加以证明；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并证明；
（3）在（2）的条件下，求线段的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2024—2025学年八年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若分式的值为0，则（　　）
A． B． C． D．或2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
∴x+1=0且x-2≠0，
解得：x=-1且x≠2，
∴x=-1，
故答案为：C.
【分析】根据分式的值为0求出，再解方程求解即可。
2．在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（　　）
A．
B．
C．当 时，平行四边形ABCD是菱形
D．当 ，平行四边形ABCD是矩形
【答案】B
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. 平行四边形对角线不一定相等，符合题意；
C. 当 时，平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D. 当 ，平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定和性质判断得到答案即可。
3．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．是轴对称图形
【答案】A
【解析】【解答】解：A：菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，所以A符合题意；
B：菱形的对角线互相垂直平分，所以B不符合题意；
C：菱形的对角线互相垂直平分，所以C不符合题意；
D：菱形是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据菱形对角线的性质可得出A符合题意；B不符合题意；C不符合题意；根据菱形的对称性，可得出D不符合题意；故而得出答案.
4．如图， 在中， 将绕点顺时针旋转，和旋转后的对应点分别是和， 连接， 则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 将绕点顺时针旋转，和旋转后的对应点分别是和，
∴，，
，
故答案为：D．
【分析】先根据旋转的性质得出，，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理求解．
5．已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 (　　)
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：在反比例函数中，，图象在第二四象限，
当时，
若，则且，或，故或，故A错误；
若，则或，故B错误；
若，则且，或，故，故C正确；
若，则，则，故D错误；
故答案为：C．
【分析】先根据可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项逐一分析，再作出判断；
6．若 成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得 ，解得2 x 3，
故答案为：C.
【分析】由二次根式的有意义的条件可知，等式中每一个被开方数都是非负数，联立解不等式组即可。
7． 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6
【答案】D
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘以，得，即，
关于的分式方程有增根，
或，即或，
（1）当时，则，解得，
（2）当时，则，解得，
综上，的值为或，
故答案为：D．
【分析】先把分式方程化成整式方程，再确定分式方程的增根，最后把增根代入整式方程求出m的值。
8． 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得：
原来人均单价为，实际人均单价为，
那么所列方程为，
故答案为：A．
【分析】基本关系：原来人均单价－实际人均单价＝3，据此列分式方程。
9．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（　　）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，
∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．
故选：A．
【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．
10．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，，是的中点，是上一点. 若平分的周长，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长至，使得，连接，
，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，
，
，
，即，
是的中位线，
．
故答案为：．
【分析】延长BA至F，使得AF=AC，连接CF，根据等边三角形的判定定理证明是等边三角形得到，再证明，进而推出ED是△CBF的中位线，则．
12．如图，在菱形中，为边上的一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在边上的处．若垂直对角线，则　 　度．
【答案】72
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，，
设，
∵垂直对角线，AC⊥BD，
∴EF∥AC，
∴，
由折叠的性质知，，
∴，
∴，
∵，
∴α+2α+2α=180°，
即，
解得：，
∴∠BAD=2α=2×36°=72°.
故答案为：72．
【分析】连接AC、BD，由菱形的性质得：，，，于是设，由折叠的性质和等边对等角可得，，，根据平角的性质可得关于α的方程，解方程求出α的度数，然后根据∠BAD=2α计算即可求解．
13．如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴3a-3=7-2a，
解得a=2，
故答案为：2
【分析】根据同类二次根式的定义结合题意得到3a-3=7-2a，进而即可得到a的值.
14．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得：x+3≥0，
∴x≥-3.
故答案为：x≥-3.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出不等式x+3≥0，解不等式即可得出答案.
15．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连接点的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是　 　．
【答案】144°
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先根据菱形的性质得到，，进而结合题意等量代换得到，由题意得，再结合题意进行角的运算即可求解.
16．如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是　 　．
【答案】-4
【解析】【解答】解：
∵ 的图象过一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非负整数解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
综上所述，-4∴m=-3时，x=3-(-3)=6，符合题意；
m=-2时，x=3-(-2)=5，符合题意；
m=-1时，x=3-(-1)=4，符合题意；
m=0时，x=3-0=3，符合题意；，
m=2时，x=3-2=1，符合题意.
∴符合题意的整数m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案为：-4.
【分析】整数m要符合的条件有：使分式方程有解（非增根，隐含条件），且解为非负整数，使一次函数的图象过一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根时，m的取值范围，再根据一次函数的图象求出m的求值范围，取两者的公共部分；最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在中，E，F为上的两点，且，．
（1）求证：；
（2）求证：是矩形；
（3）连接，若是的平分线，，，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
在和中，
(SSS)
（2）证明：
在平行四边形中，
四边形是矩形
（3）证明：是的平分线
设，
在中，根据勾股定理可得
解得
四边形的面积
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AB=CD，再结合已知条件BE=CF，得出BF=CE，根据三角形全等的判定定理证明出 ；
（2）根据 得出∠B=∠C，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得出∠B+∠C-180°，进而得出∠B=90°，证明出结论；
（3）根据AF是∠EAD的平分线以及平行四边形的性质，证明出AE=EF， 设， ，再在 中，根据勾股定理计算出AE和AB的长，进而得到AB和BC的长，计算得出四边形ABCD的面积.
18．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）若经过的直线与y轴交于点C，求的面积．
【答案】（1）解：∵点都在该反比例函数图象上，
∴，
解得，，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：
（3）解：由（1）可得，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，
∴，
当，，则，
∴．
【解析】【分析】（1）根据点都在该反比例函数图象上．得出 ，计算出k的值，得出表达式；
（2）根据x＞1时， 的图象在第一象限，y随着x的增大而减小，进而得出答案；
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而得出C的坐标，再计算得出△OAC的面积.
19．某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（次/分） 频数（人） 频率
5 5%
a 15%
20 c
b 35%
25 d
（1）　 　，　 　；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人．
【答案】（1）35；25%
（2）解：（人）
补全频数直方图为：
（3）解：（人）
故估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：5÷5%=100（人），
所以本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本，
∴b=100×35%=35，，
故答案为：35；25%.
【分析】（1）根据题意先求出5÷5%=100（人），再计算求解即可；
（2）先求出a=15，再补全频数直方图即可；
（3）根据成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，列式计算求解即可。
20．如图，在平行四边形中，平分，交于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点．
（2）在（1）的基础上，求证：．
（3）在前面2问的基础上，若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）解：如图所示，为所求；
（2）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴
∵平分，平分
∴
∴
∴
（3）证明：由（1）同理可得：
∴
又由（1）得：
∴四边形是平行四边形
∵，平分
∴，
∴平行四边形是矩形
【解析】【分析】（1）利用尺规作图作出∠CBD的角平分线，交CD于点F.
（2）利用平行四边形的性质可得到AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，利用平行线的性质及角平分线的定义可证得∠ADE=∠CBF，然后根据ASA可证得△ADE≌△CBF，利用去等三角形的对应边相等，可证得结论.
（3）由（1）同理可得∠BDE=∠DBF，可推出DE∥BF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形DEBF是平行四边形，再证明∠DEB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得结论.
21．如图1，在四边形中，，，，点E是的中点，点F是内一点，连接，，，．
（1）若，求的度数；
（2）探索，和之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，利用（2）中结论，已知，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）解：；
理由：如图，连接，过点 E作交于点G，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，即，
由（1）可知，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
，
；
（3）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，根据，，得出，进而结合图形，即可求解；
（2）连接，过点 E作交于点G，证明，得出是等腰直角三角形，然后勾股定理即可求解；
（3）根据题意得出四边形是平行四边形，勾股定理求得CD=AB=，勾股定理求得AD，即可求解．
22． 如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中BC所在直线上方找到一个格点D，连接DB，DC，使S△DBC=S△ABC.
（2）在图2中确定一点E，使四边形ABEC为正方形.
（3）在图3中BC所在直线下方有　 　个格点到BC两点距离相等.
【答案】（1）解：如图1所示，D点即为所求. (答案不唯一)
图1
（2）解：如图2所示，E点即为所求.
图2
（3）4
【解析】【解答】解：（3）观察图形可得： BC所在直线下方有4个格点到BC两点距离相等，
故答案为：4.
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据题意作图即可；
（3）观察图形求解即可。
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．
（1）求线段的长；
（2）求重叠部分的面积；
（3）点N在轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：，，
，
是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
沿翻折得到，
，
，
，
，
，
（2）解：过点B作于点H，
∵四边形是平行四边形，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
∴的面积为，
（3）点M的坐标为，，．
【解析】【解答】解：(3)作轴交于点F，
∵，是等边三角形，
∴，，即，
∵，
∴，
以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，由以下3种情况：
①以BC为边长时，如图：
此时M与A重合，N与O重合，
∵，
∴；
②以BC为边长时，如图：作轴交于点G，延长CA交y轴与点K，可知：，
∵是等边三角形，∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
③以BC为对角线时，如图：作轴交于点P，
同理：，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
综上所述：点M的坐标为，，．
【分析】（1）通过证明，即可得出答案；
（2）由直角三角形的性质求出AH的长，由三角形的面积公式即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用平行三角形的性质，列出方程即可求解。
24．在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，交于点E，分别交，于点D、F．
（1）如图1，在旋转过程中，猜想线段与满足的数量关系并加以证明；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并证明；
（3）在（2）的条件下，求线段的长．
【答案】（1），证明：∵，，∴，根据绕点B顺时针旋转得到，得：，，，在和中，∴（ASA），∴．
（2）四边形是菱形，证明：∵，，∴，∴，，∴AD∥BC1，AB∥DC1，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形．
（3）解：作⊥，交于点，即，如图，
由（2）知，∴，，∴，不妨设，，在中由勾股定理得：，即，解得，，∴．
【解析】【分析】（1）根据绕点B顺时针旋转得到，得：，，利用三角形全等证出，即可得出结论；
（2）利用平行线的性质证出四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；
（3）由（2）知，得出，，设，，在中由勾股定理得：，代入求解即可。
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