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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期末数学卷
1．下列图形中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（　　）
A．12 B．11 C．9 D．7
8．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
11．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．计算 ， 结果为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交，
若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）
A．56° B．34° C．114° D．124°
16．如图，是的中线，P是直线上的一个动点．若的面积是10，，则的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
17．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（　　）
A．20° B．15° C．10° D．5°
18．如图，在四边形中，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（　　）
A． B． C． D．
19．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
20．下列运算正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
21．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( )
A．
B．
C．
D．
22．下列计算中正确的是（　　）
A．(ab2)3=ab6 B．(3cd)3=9c3d3
C．(-3a3)2=-9a3 D．(x2y)3=x6y3
23． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．设等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则其周长为（　　）
A．20 B．22 C．26 D．22或26
25．知图，有一块含有角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
26． 如图，∠AOB的一边 OA为平面镜，∠AOB=36°，在OB边上有一点 E，从点 E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠EDC的度数是 (　　)
A．36° B．72° C．90° D．108°
27．如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（　　）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
28．在如图所示的 正方形网格中，等于（　　）
A． B． C． D．
29．下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形的高都在三角形内部
B．三角形的一个外角大于任意一个内角
C．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
D．三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
30．在△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(　　)
A．5＜AD＜7 B．2＜AD＜5 C．1＜AD＜6 D．2＜AD＜12
31．1．如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（　　）
小亮的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交，于点M，N．分别以点M，N为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧交于点Q．作射线即为所求；小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交，于点E，F．分别作线段，的中垂线，两条中垂线相交于点Q，作射线即为所求．
A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确
C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确
32．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
33．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
34．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（　　）
A．12 B．8 C．7 D．6
35．根据圆规的作图痕迹，只用无刻度的直尺就可以找到三角形重心的是（　　）
A． B．
C． D．
36．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
37．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N； 若， 则的度数（　　）
A． B． C． D．
38．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=55°.当AM与CB平行时，∠MAC的度数是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．80°
39． 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
40．若，则(　　)
A． B． C． D．
41．如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论：
①；②；③；④；
错误的有（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
42．的个位数字为（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
43．如图， 垂直于直线l于点A， ，点B是直线l上一动点，以 为边向上作等边 ，连接 ，则 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
44．若 ， ，则 的值是（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
45．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
46．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）
A．140° B．100° C．50° D．40°
47．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（　　）
A．512 B．768 C．1536 D．3072
48．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（　　）
A．70° B．45° C．110° D．135°
49．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
50．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）
A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期末数学卷
1．下列图形中，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
3．如图，过直线外一点作它的平行线， 其作图依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
5．如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. =，用完全平方公式计算 ，故A不符合题意；
B.= ，用平方差公式计算 ，故B符合题意；
C. ，多项式乘以多项式计算，故C不符合题意；
D. =，用完全平方公式计算 ， 故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，即可得出答案；平方差公式关键是找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
7．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（　　）
A．12 B．11 C．9 D．7
【答案】B
8．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：茶杯配茶盖的所有可能如下：
共有16种可能的结果，其中茶杯和茶盖颜色搭配恰好正确的有4种结果，
则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率是=
故答案为B
【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，列表法能重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两部完成的事件，树状图更适合两步及更多的事件，明确概率=符合的结果数÷全部的结果数。
9．已知为正整数，且满足，则的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，，
∵a，b，c为正整数，
∴当时，；则有：；
当时，；则有：；
当时，，则有：；
∴不可能为8．
故答案为：D．
【分析】本题考查幂的运算；先将原方程变形为，可推出，，再结合a，b，c为正整数，可求出a，c的值，进而求出得值，据此可确定答案．
10．如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【答案】B
11．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．，故A选项符合题意，A正确；
B．，故B选项不符合题意，B错误；
C．不是同类项，不能合并，故C选项不符合题意，C错误；
D．，故D选项不符合题意，D错误；
故答案为：A．
【分析】本题考查同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则．利用幂的乘方运算可得：，据此可判断A选项；利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得：，再进行计算可判断B选项；根据不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得：，再进行计算可判断D选项；
12．一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
根据直角三角形的性质，得∠1+∠3=90°，
∵∠1=40°，
∴，
∵直尺的对边平行，
∴
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形两锐角互余可求得∠3的度数，然后由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得∠4=∠3，再根据平角的定义即可求解．
13．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故此选项计算错误，不符合题意；
C， ，故此选项计算正确，符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
14．计算 ， 结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】多项式除以单项式法则，即多项式的每一项分别除以单项式.
15．如图，已知直线，直线c分别与直线a，b相交，
若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）
A．56° B．34° C．114° D．124°
【答案】A
【解析】【解答】解：由a||b知∠1=∠2，∠1=56°，故∠2=56°.
故答案为：A.
【分析】直接由两直线平行内错角相等求得结果.
16．如图，是的中线，P是直线上的一个动点．若的面积是10，，则的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】D
17．在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（　　）
A．20° B．15° C．10° D．5°
【答案】C
18．如图，在四边形中，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，
则的最小值为的长，点P即为所求．
∵点与点B关于对称，
∴，
∵，
∴，
故D符合题意；
由图可知，选项A和选项B不成立，
而C只有在时成立，条件不充分．
故选：D．
【分析】本题考查轴对称的性质，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，得到的最小值为的长，结合对称的性质，求得最小值，即可得到答案.
19．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
20．下列运算正确的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项结合题意对选项逐一运算即可求解。
21．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
22．下列计算中正确的是（　　）
A．(ab2)3=ab6 B．(3cd)3=9c3d3
C．(-3a3)2=-9a3 D．(x2y)3=x6y3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 (ab2)3=a3b6 ，故不符合题意；
B、 (3cd)3=27c3d3 ，故不符合题意；
C、 (-3a3)2=9a6 ，故不符合题意；
D、 (x2y)3=x6y3 ，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方分别计算，再判断即可.
23． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、 ，选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方和幂的乘方法则，完全平方公式计算并判断即可.
24．设等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则其周长为（　　）
A．20 B．22 C．26 D．22或26
【答案】D
【解析】【解答】解：当腰为6时，三角形的三边为：6，6，10，
∴三角形的周长为：6+6+10=22；
当腰为10时，三角形的三边为：6，10，10，
∴三角形的周长为：6+10+10=26.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的定义得，三角形的三边长为6，6，10和6，10，10两种情况，从而可得三角形的周长.
25．知图，有一块含有角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
26． 如图，∠AOB的一边 OA为平面镜，∠AOB=36°，在OB边上有一点 E，从点 E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠EDC的度数是 (　　)
A．36° B．72° C．90° D．108°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB=36°(两直线平行，同位角相等)，∵∠ADC=∠EDO(反射角的余角等于入射角的余角)，∴∠EDO=36°，∴ ∠EDC= 180°-∠EDO-∠ADC=108°.
【分析】由于两直线平行同位角相等可得∠ADC度数，由光的反射定律可得∠EDO等于∠ADC，最后由平多月的概念可得 ∠EDC的度数 .
27．如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（　　）．
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴是同底等高的三角形，是同底等高的三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵取BC中点F，
∴，
∴图中三角形面积一定相等的有5对，
故答案为：C．
【分析】根据DE∥BC可知是同底等高的三角形，是同底等高的三角形，从而得，，进而求出，，然后利用三角形中线的性质得，即可求解.
28．在如图所示的 正方形网格中，等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA(SAS)，
∴∠2=∠3，
在 Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：B.
【分析】先利用“SAS”证出△ABC≌△DEA，可得∠2=∠3，再利用角的运算和等量代换可得∠1+∠2=90°.
29．下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形的高都在三角形内部
B．三角形的一个外角大于任意一个内角
C．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
D．三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等
【答案】D
【解析】【解答】解：、中钝角三角形中有两条高在三角形外部，不符合题意；
、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，而不是任意一个内角，不符合题意；
、等腰三角形只有顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，不符合题意；
、三角形三条角平分线交于一点并且交点到三边距离相等，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
30．在△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(　　)
A．5＜AD＜7 B．2＜AD＜5 C．1＜AD＜6 D．2＜AD＜12
【答案】C
31．1．如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（　　）
小亮的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交，于点M，N．分别以点M，N为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧交于点Q．作射线即为所求；小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交，于点E，F．分别作线段，的中垂线，两条中垂线相交于点Q，作射线即为所求．
A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确
C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确
【答案】A
32．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
【答案】C
33．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】如图：共3个，
故选B．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案．
34．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（　　）
A．12 B．8 C．7 D．6
【答案】B
35．根据圆规的作图痕迹，只用无刻度的直尺就可以找到三角形重心的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-65°-50°=65°，
∴∠C=∠B，
∴AC=AB，
∵三角形的重心是三角形三边中线的交点，
∴作出顶角A的角平分线和AC边的垂直平分线即可，
故A符合题意，B，C，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可证得AC=AB，可得到△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，可知作出顶角A的角平分线和AC边的垂直平分线即可，观察各选项中的作图痕迹，可得答案.
36．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.，错误，该选项不符合题意；
B.，错误，该选项不符合题意；
C.，错误，该选项不符合题意；
D.，正确，该选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，逐项计算后判定.
37．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N； 若， 则的度数（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：的垂直平分线交边于点E，
的垂直平分线交边于点N，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：C
【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再根据等边对等角可得，，再根据角之间的关系可得，由三角形内角和定理可得，化简即可求出答案.
38．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=55°.当AM与CB平行时，∠MAC的度数是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
即
∴
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得∠ABC=∠BCD=60°，∠MAB+∠ABC=180°，结合角的构成得∠MAC+∠BAC∠ABC=180°，从而代入计算可得答案.
39． 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故B选项符合题意；
C、∵∠5=∠D，
∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意；
D、∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，逐项分析即可求解.
40．若，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵，
∴≠0
∴.
故答案为：C
【分析】根据0指数幂的性质即可求出答案.
41．如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论：
①；②；③；④；
错误的有（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作交的延长线于．
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②③符合题意，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①④符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
42．的个位数字为（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】D
43．如图， 垂直于直线l于点A， ，点B是直线l上一动点，以 为边向上作等边 ，连接 ，则 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACE，连接ME，过A作AH⊥ME于H，
由题可知，BC=MC，AC=EC，∠MCB=∠ACE=∠AEC=60°，
∴∠BCA=∠MCE，
在△BCA和△MCE中，
∴△BCA≌△MCE，
∴∠MEC=∠BAC=90°，
∴∠AEM=90°-60°=30°，
因此点M在直线ME上运动，
当点M运动到点H时，AM最短，
∵AE=4，
∴AH=2，
∴ 的最小值为2，
故答案为：B.
【分析】过A作AH⊥ME于H，通过证明△BCA≌△MCE，得到∠MEC=∠BAC=90°，即∠AEM=30°，从而知道点M的运动轨迹，AH长即为AM的最小值.
44．若 ， ，则 的值是（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得（a2+b2）2=5+a2b2，
因为ab=2，所以a2+b2= =3．
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式分解因式进而求解即可．
45．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正确．
故答案为：A．
【分析】当出现角平分线时，可想到角平分线所谓性质定理，通过作一边的垂线构造出另一个距离，恰可转化BE到EF，EF又转到CE，可判定角平分线.
46．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）
A．140° B．100° C．50° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】如图，
分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，同理可得∠OPM=∠ODM=50°，所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
故答案为：B.
【分析】分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.
47．如图，已知，在轴上，点，，，…在射线轴上，点，，，…在射线OF上，，，，…均为等边三角形，若，则的横坐标为（　　）
A．512 B．768 C．1536 D．3072
【答案】C
【解析】【解答】解：过 点作 于H点，如图，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形，即 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 的横坐标为： ，
同理可求得：
的横坐标为： ，
的横坐标为： ，
的横坐标为： ，
，
即 的横坐标为： ，
即：当 ， 的横坐标为： ，
故选：C．
【分析】先求出 的横坐标为： ， 的横坐标为： ， 的横坐标为： ， 的横坐标为： ，再求出规律 的横坐标为： ，最后求解即可.
48．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（　　）
A．70° B．45° C．110° D．135°
【答案】C
49．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
50．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）
A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
【答案】D
【解析】【解答】解：①△ABE≌△CDF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，
∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．
∵∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA．
∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，
∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF．
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，
∴△DEC≌△BFA．
故答案为：D．
【分析】根据角边角公理可判断△ABE≌△CDF；根据角角边定理可判断△AOE≌△COF；根据角边角公理可判断△ABO≌△CDO；根据角边角公理可判断△BOC≌△DOA；根据角边角公理可判断△ABC≌△CDA；根据角边角公理可判断△ABD≌△CDB；根据边边边公理可判断△ADE≌△CBF．
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