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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期末数学卷
1．若关于x的代数式化简后，不含有项和常数项，则　 　．
2．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则　 　．
3．如图，是的重心，连接并延长交于，连接并延长交于．若的面积是，则四边形的面积是　 　．
4．如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是　 　．
5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 　 　.
6．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　 　性．
7．布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为　 　．
8．等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为　 　cm．
9．如图，已知，点在两平行线之间，连结，与的平分线交于点，若，则的度数为　 　
10．如图，与相交于点O，，那么要得到，可以添加一个条件是　 　（填一个即可）.
11．如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为　 　．
12．新型冠状病毒的直径是0.00012mm．将0.00012用科学记数表示是　 　．
13．若a≠b，且a2-a＝b2-b，则a+b＝　 　．
14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝　 　．
15．已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 　 　．
16．已知，，则　 　．
17．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．
（1）展开式中的系数为　 　；
（2）展开式中各项系数的和为　 　．
18．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　 　．（请填写序号）
19．的角的余角等于　 　．的角的补角等于　 　．　 　．
20．如图，数字“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则a+b-c=　 　。
21．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证　 　．
22．如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为　 　
23．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝2，则D到AB的距离是　 　．
24．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则　 　．
25．若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为　 　.
26．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有　 　个.
27．在中，，则　 　．
28．已知，则等于　 　．
29．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是　（1） 　．
30．如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确个数为　 　．
31．等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为 　 　.
32．淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为　 　.
33．如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为　 　．
34．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为　 　．
35．在中，，若，则x的值为　 　
36．计算：　 　
37．将一个长方形纸带按如图所示的方式折叠，若，则　 　．
38．已知：，则满足条件的整数a所有值为　 　．
39．在等腰中，，，则的大小为　 　．
40． 已知则　 　.
41．如图，在中，，的角平分线交于点，的角平分线分别交和于点，，连接，过点作的垂线分别交和的延长线于点，，连接，则下列结论①；②；③平分；④，其中正确的序号是　 　．
42．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为　 　．
43．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是　 　.
44．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　 　．
45．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第　 　秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
46．如图，，E是上的点，过点E作，若，平分，，，则　 　．
47．如图，在中，，，，平分，是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为　 　，的最小值为　 　．
48．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于　 　．
49．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
50．已知： ， ， ， ，则 的度数为　 　．
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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版七年级下册期末数学卷
1．若关于x的代数式化简后，不含有项和常数项，则　 　．
【答案】
2．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则　 　．
【答案】160
3．如图，是的重心，连接并延长交于，连接并延长交于．若的面积是，则四边形的面积是　 　．
【答案】
4．如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据题意进行运算得到，，进而根据平行线的性质即可求解。
5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 　 　.
【答案】7
【解析】【解答】解：由作图可知，CH=CB，∠GCH=∠GCB，
在△GCH和△GCB中，
，
∴△GCH≌△GCB（SAS），
∴GH=GB，
∴△AHG的周长=AH+AG+GH=AH+AG+GB=AH+AB=2+5=7.
故答案为：7.
【分析】由作图可知：CH=CB，∠GCH=∠GCB，利用SAS证明△GCH≌△GCB，得到GH=GB，则可将△AHG的周长转化为AH+AB，据此解答.
6．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　 　性．
【答案】稳定
7．布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为　 　．
【答案】
8．等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为　 　cm．
【答案】17
【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为时，7、7、3能组成三角形，周长为：；
当腰长为时，，7、3、3不能构成三角形，
故答案为：17．
【分析】分类讨论，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
9．如图，已知，点在两平行线之间，连结，与的平分线交于点，若，则的度数为　 　
【答案】80°
【解析】【解答】解：如图延长交于．设，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：80°.
【分析】延长交于．设，，建立方程组解决问题即可．
10．如图，与相交于点O，，那么要得到，可以添加一个条件是　 　（填一个即可）.
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：可以添加一个条件是，
证明：在与中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
11．如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为　 　．
【答案】
12．新型冠状病毒的直径是0.00012mm．将0.00012用科学记数表示是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵0.00012=，
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
13．若a≠b，且a2-a＝b2-b，则a+b＝　 　．
【答案】1
【解析】【解答】由a2-a＝b2-b，得
a2-b2-（a-b）＝0，
（a+b）（a-b）-（a-b）＝0，
（a-b）（a+b-1）＝0．
∵a≠b，
∴a+b-1＝0，
则a+b＝1．
故答案是：1．
【分析】将代数式a2-a＝b2-b变形为（a-b）（a+b-1）＝0，再求出a+b＝1即可。
14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝　 　．
【答案】95°
15．已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 　 　．
【答案】11
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝ ，b﹣c＝ ，
∴a﹣c＝2 ．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
= ×2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝ (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)
＝ [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
＝ [（ ）2+（2 ）2+（ ）2]
＝ ×22
=11.
故答案为：11.
【分析】将已知的两个等式相加可得a-c＝2，待求式可变形为 [(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]，然后代入计算即可.
16．已知，，则　 　．
【答案】23
17．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．
（1）展开式中的系数为　 　；
（2）展开式中各项系数的和为　 　．
【答案】5；
18．如图，，点在上，，平分，且平分．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　 　．（请填写序号）
【答案】①②③
19．的角的余角等于　 　．的角的补角等于　 　．　 　．
【答案】51°19′；56°1′；
【解析】【解答】解：90°- =51°19′，180°- =56°1′，
故答案为：51°19′，56°1′，.
【分析】根据度、分、秒之间的进率换算即可求解.
20．如图，数字“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则a+b-c=　 　。
【答案】1
【解析】【解答】解：同位角有：∠ABD与∠ECD，共1对，则a＝1；
内错角有：∠ABC与∠BCF，共1对，则b＝1；
同旁内角有：∠ABC与∠ECB，共1对，则c＝1；
∴ a+b-c=1．
故答案为：1．
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，找出相应角的对数，再代入求解即可．
21．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证　 　．
【答案】60°
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得：∠4=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=180°-90°-30°=60°，
∵，
∴∠1=∠2=60°，
故答案为：60°.
【分析】利用三角形的内角和求出∠2=180°-90°-30°=60°，再利用可得答案.
22．如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为　 　
【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示，过点D作于E，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
【分析】过点D作于E，先利用角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式列出算式求出即可.
23．如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝2，则D到AB的距离是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：
作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
故答案为：2．
【分析】作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=DC=2。
24．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠GEB=∠1=60°，
∵EF平分∠GEB，
∴∠FEB=∠GEB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠FEB=150°；
故答案为：150°.
【分析】由平行线的性质可得∠GEB=∠1=60°，利用角平分线的定义可得∠FEB=∠GEB=30°，再根据平行线的性质可得∠2=180°-∠FEB，据此计算即可.
25．若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为　 　.
【答案】15
【解析】【解答】解：①若3为腰，，不满足构成三角形的条件；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为.
故答案为15.
【分析】分3为腰、6为腰，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边，进而可得周长.
26．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有　 　个.
【答案】16
【解析】【解答】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得：
，
解得，
经检验是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有16个.
故答案为：16.
【分析】设袋中白球的个数为x，根据频率估计概率的知识结合概率公式进行计算即可.
27．在中，，则　 　．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=90°，∠B=2∠C，
∴90°+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=30°．
故答案为30°．
【分析】根据题意先求出90°+2∠C+∠C=180°，再计算求解即可。
28．已知，则等于　 　．
【答案】5
29．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是　（1） 　．
【答案】对顶角相等
【解析】【解答】解：利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，根据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【分析】根据对顶角的性质"对顶角相等"即可求解．
30．如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确个数为　 　．
【答案】3
31．等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为 　 　.
【答案】50°或80°
【解析】【解答】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角.
故答案为：50°或80°.
【分析】分两种情况：①当角为顶角，②当为底角时，利用等腰三角形的性质及三角形内角和分别求解即可.
32．淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量 50 100 1000 5000 10000 50000 100000
点击量 4 7 78 385 760 3800 7600
点击率
根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为　 　.
【答案】7.6%
【解析】【解答】解：根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%.
根据频率的稳定性可知，当该商品展现量为30000时，点击率约为7.6%.
故答案为：7.6%.
【分析】根据表中信息，当该商品展现量足够大时，点击率逐渐接近于7.6%，据此解答.
33．如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为　 　．
【答案】
34．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，如图，过C作于H，作N关于对称点，
∴在上，
连接，则，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，
∵在锐角三角形中，，的面积为7，
∴，
∴，
即的最小值为，
故答案为：．
【分析】本题考查角平分线的轴对称性、最短路径问题，先过C作于H，由平分，作N关于对称点，连接，得到，结合，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，利用三角形的面积公式，列出方程，求得，进而可得到答案．
35．在中，，若，则x的值为　 　
【答案】8
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再结合，即可得到.
36．计算：　 　
【答案】
37．将一个长方形纸带按如图所示的方式折叠，若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意补全图形，如图，
由题意知，，，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【分析】根据折叠可得，利用二直线平行，同位角相等得到，由邻补角得，从而代入求解即可．
38．已知：，则满足条件的整数a所有值为　 　．
【答案】，2，0．
39．在等腰中，，，则的大小为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°.
故答案为：80°.
【分析】利用等边对等角可证得∠B=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数.
40． 已知则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：当x=1时，原式为：；
当x=-1时，原式为：
；
奇数项和：，
偶数项和：，
∴原式，
∴
故答案为：.
【分析】利用二项式展开式，通过代入x=1和x=-1求出奇数项和偶数项的系数之和，再结合平方差公式计算最终结果.
41．如图，在中，，的角平分线交于点，的角平分线分别交和于点，，连接，过点作的垂线分别交和的延长线于点，，连接，则下列结论①；②；③平分；④，其中正确的序号是　 　．
【答案】①②④
42．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为　 　．
【答案】2、7或8．
【解析】【解答】解：∵AB=10，点Q是BA的中点，
∴AQ=BQ= BA= ×10=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB=10，∠B=∠C=∠D=90°，
①如图1，PQ=AQ=5时，过点P作PE⊥BA于E，
根据勾股定理，QE= ，
∴BE=BQ+QE=5+3=8，
∴CP=BE=8；
②如图2，AP=AQ=5时，
根据勾股定理，DP= ，
∴CP=10-3=7；
③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时，过点P作PE⊥BA于E，
根据勾股定理：QE= ，
∵BE=QB-EQ=5-3=2，
∴CP=BE=2，
综上所述，CP的长为2或7或8．
故答案为：2、7或8．
【分析】首先计算出QB的长，再分三种情况：①如图1，PQ=AQ=5时；②如图2，AP=AQ=5时；③如图3，PQ=AQ=5且△PBQ为钝角三角形时分别计算出CP的长即可．
43．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是　 　.
【答案】18°或126°
【解析】【解答】解：∵ ∠α与∠β 的两边分别平行，
∴ ∠α与∠β 相等或互补。
分两种情况：
①如图1，
当 ∠α+∠β =180°时，∠α=3∠β 36°，
解得：∠α=126°；
②如图2，
当∠α=∠β，∠α=3∠β 36°，
解得：∠α=18°。
故答案为： ∠α =18°或126°。
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故需要分类讨论：①如图1， ∠α与∠β 互补的时候，由于∠α=3∠β 36°，从而列出关于∠β的方程，求解算出∠β的值，进而得出∠α；②如图2，当 ∠α与∠β 相等的时候，由于∠α=3∠β 36°，从而列出关于∠β的方程，求解算出∠β的值，进而得出∠α，综上所述就可得出答案。
44．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线且AD＝4，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　 　．
【答案】
45．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第　 　秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
【答案】5.5或11.5
【解析】【解答】解：如图，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°，
t=165°÷30°=5.5秒，
CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，
∵CD⊥MN，
∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°，
∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°，
∴旋转角为360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°，
t=345°÷30°=11.5秒，
综上所述，第5.5或11.5秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
故答案为：5.5或11.5．
【分析】分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．
46．如图，，E是上的点，过点E作，若，平分，，，则　 　．
【答案】
47．如图，在中，，，，平分，是线段上的动点，是线段上的动点，则面积为　 　，的最小值为　 　．
【答案】60；
【解析】【解答】解：∵，平分，
∴， 为边的中线，
∴，为中垂线，
∴作关于的对称点在上，为，
过作于，交于，
，
∴最小值为，此时，与重合，，重合，
在关于对称点上，下求即可，
又，
∴，
∴，
∴，
∴最小值为．
故答案为：60；．
【分析】由等腰三角形的性质可得为中垂线，作关于的对称点在上，为，
过作于，交于，由于，可得最小值为，此时，与重合，，重合，求出此时即可.
48．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于　 　．
【答案】4
【解析】【解答】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，
∴∠DGE=∠CFE=90°，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠GED=∠CEF，
又∵DE=EC，
∴△GDE≌△FCE，
∴DG=CF，
∵S△BED= BE DG，S△AEC= AE CF，AE=BE，
∴S△BED=S△AEC，
∵D是BC的中点，
∴S△BDE=S△EDC= =2，
∴S阴影=2+2=4，
故答案为4.
【分析】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.
49．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
【答案】4
【解析】【解答】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【分析】由于两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，据此解答即可.
50．已知： ， ， ， ，则 的度数为　 　．
【答案】39°
【解析】【解答】解：作点D关于AB的对称点E，连接AE、BE，如图，
则AE=AD，BE=BD，∠BAE=∠BAD=30°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，∠ADE=60°，
∵ ， ，
∴DE=DC，BE=BC，
又∵DB=DB，
∴△DBE≌△DBC（SSS），
∴∠EDB=∠CDB，
设∠ACD=x，
∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=x，
∴∠BCD=x+18°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=x+18°=∠EDB，
∴∠ADC=60°+2∠BDC=60°+2（x+18°）=2x+96°，
在△ADC中，∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，
∴x+x+2x+96°=180°，解得：x=21°，
∴∠BDC=21°+18°=39°；
故答案为：39°．
【分析】作点D关于AB的对称点E，连接AE、BE，如图，根据轴对称的性质可得AE=AD，BE=BD，∠BAE=∠BAD=30°，进而可得△ADE是等边三角形，于是得AD=DE，∠ADE=60°，进一步即可根据SSS证明△DBE≌△DBC，从而得∠EDB=∠CDB，设∠ACD=x，则根据等腰三角形的性质可得∠BDC=∠BCD=x+18°，然后在△ADC中根据三角形的内角和可得关于x的方程，求出x后进一步即可求出答案．
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