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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版八年级下册期末数学卷
1．如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，四边形的周长是，那么三角形向右平移了　 　．
2．如图所示，小华从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是　 　米．
3．已知点在第二象限，则的取值范围是　 　．
4．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则　 　．
5．程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为　 　．
6．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　 　．
7．如图，，点、分别为两边上的点，连接，将沿翻折，翻折后点的对应点落在内部．在的右侧作，使，的边与射线交于点，如果有，则　 　．
8．如图，已知在矩形 中， ，点是的中点，点为边 上的动点，将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形，在矩形 绕点 逆时针旋转的过程中，记 的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差为　 　．
9．若，则　 　，　 　．
10．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为　 　．
11．因式分解： 　 　
12．如图，在中，D是上一点，，则　 　°．
13．如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①，②，③，其中结论正确的为　（1） 　．（请填写所有正确结论的序号）．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA'， 则点A'的坐标是　 　．
15．把多项式分解因式的结果是　 　．
16．若关于x的方程无解，则m的值是　 　．
17．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点D、E．若，，则的周长是　 　．
18．如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是　 　．
20．已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为　 　．
21．八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如： 阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是　 　．
22．如图，一幅三角板（与）的直角顶点重合，已知，，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于130度，则的三边依次与平行时，的度数为　 　．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是　 　．
24．如图，在中，D为上一点，且垂直平分，，且，则　 　°．
25．分解因式：　 　.
26．如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，，则　 　．
27．不等式的负整数解有　 　．
28．如图，在中，，若是BC边上的动点，则的最小值是　 　.
29． 比较大小： 　 　 .(填`` > ''``=''或`` < '')
30．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是　 　．
31．如图，为等边三角形，点E在上，与相交于点P，则　 　．
32．如图，在中对角线与边垂直，边的垂直平分线分别交、于点E、F．若，，则　 　．
33．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则　 　．
34．已知：如图，∠BAC=1200，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=　 　；
35．我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为　 　°；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为　 　°．
36．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
37．若，，是的三边，试化简：　 　．
38． 明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知，与的张角记为，为保证采桑人的安全，可调整的范围是，为固定张角大小的锁链．则锁链长度的最大值为　 　．
图1 图2
39．关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为　 　．
40．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为　 　．
41．如图，等边三角形的边长为，动点从点出发，沿的方向以的速度运动，动点从点出发，沿的方向以的速度运动，且动点，同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动那么运动到第　 　秒时，点，，以及的边上一点恰能构成一个平行四边形．
42．如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为　（1） 　秒．
43．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为　 　．
44．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有　 　个．
45．如图， ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为　 　．
46．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=　 　.
47．如图，四边形ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为　 　
48．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，若P、Q为BC边上的动点且PQ=1，则AP=的最小值为　 　．
49．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为　 　．
50．如图，在中，，，是的角平分线，与交于点，则下面结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①；
②；
③若是的中点，则是等边三角形；
④．
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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版八年级下册期末数学卷
1．如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，四边形的周长是，那么三角形向右平移了　 　．
【答案】2
2．如图所示，小华从点出发，沿直线前进8米后左转，再沿直线前进8米后又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是　 　米．
【答案】
3．已知点在第二象限，则的取值范围是　 　．
【答案】
4．如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则　 　．
【答案】
5．程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为　 　．
【答案】
6．如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　 　．
【答案】124°
7．如图，，点、分别为两边上的点，连接，将沿翻折，翻折后点的对应点落在内部．在的右侧作，使，的边与射线交于点，如果有，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
设，则
∵将沿翻折，翻折后点的对应点落在内部，
∴
∴在四边形MONC中，∠OMC+∠ONC=360°-30°-30°=300°
∴∠AMC+∠CNB=360°-（∠OMC+∠ONC）=360°-300°=60°
即α+2α=60°，解得α=20°
∴
故答案为：．
【分析】首先因为折叠，可以得到，再由四边形的内角和为360°可以求出∠OMC+∠ONC的度数，又因为∠AMC和∠CNB是∠OMC和∠ONC的邻补角，可以得到∠AMC+∠CNB+∠OMC+∠ONC=360°；然后由“等边对等角”的性质可得，结合题目条件可得，那么设设，则；结合∠AMC+∠CNB+∠OMC+∠ONC=360°，可解得的值．
8．如图，已知在矩形 中， ，点是的中点，点为边 上的动点，将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形，在矩形 绕点 逆时针旋转的过程中，记 的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差为　 　．
【答案】10
9．若，则　 　，　 　．
【答案】2；
10．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE，CD，M是BE的中点，若AM=，则CD的长为　 　．
【答案】
11．因式分解： 　 　
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】此题多项式各项具有相同的因式y，故先提取公因式y，再利用完全平方公式将剩下的商式继续分解即可.
12．如图，在中，D是上一点，，则　 　°．
【答案】25
13．如图，，点，分别在，上，，于点，连结，且恰好平分，，则下列结论：①，②，③，其中结论正确的为　（1） 　．（请填写所有正确结论的序号）．
【答案】②③
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA'， 则点A'的坐标是　 　．
【答案】
15．把多项式分解因式的结果是　 　．
【答案】
16．若关于x的方程无解，则m的值是　 　．
【答案】﹣2
17．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点D、E．若，，则的周长是　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故答案为：．
【分析】利用角平分线的定义可证得∠DBO=∠CBO，利用平行线的性质可推出∠CBO=∠DOB，据此可证得∠DBO=∠DOB，利用等角对等边可得到BD=DO，同理可证得OE=CE，再证明△ADE的周长等于AB+AC，代入计算即可.
18．如图，在四边形ABCD中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则　 　．
【答案】
19．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是　 　．
【答案】
20．已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为　 　．
【答案】7
21．八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如： 阅读完这段文字后，小丽认为，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是　 　．
【答案】2
22．如图，一幅三角板（与）的直角顶点重合，已知，，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于130度，则的三边依次与平行时，的度数为　 　．
【答案】或
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是　 　．
【答案】
24．如图，在中，D为上一点，且垂直平分，，且，则　 　°．
【答案】48
25．分解因式：　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用完全平方公式因式分解即可.
26．如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，，则　 　．
【答案】2
27．不等式的负整数解有　 　．
【答案】，
28．如图，在中，，若是BC边上的动点，则的最小值是　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：过点C作射线CE，使∠BCE=30°，再过点D作DF⊥CE，垂足为点F，连接AD，如图所示：
在Rt△DFC中，∠DCF=30°，
∴，
∵
=2(AD+DF)，
∴当A，D，F在同一直线上，即AF⊥CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，
此时，∠B=∠ADB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD=AB=4，
在Rt△ABC中，∠A=90，∠B=60，AB=4，
∴BC=8，
∴DC=BC-BD=4，
∴2AD+DC=2×4+4=12，
∴2AD+DC的最小值为12，
故答案为：12.
【分析】过点C作射线CE，使∠BCE=30°，再过动点D作DF⊥CE，垂足为点F，连接AD，在Rt△DFC中，∠DCF=30°，，2AD+DC=2(AD+DF)，当A，D，F在同一直线上，即AF⊥CE时，AD+DE的值最小，最小值等于垂线段AF的长.
29． 比较大小： 　 　 .(填`` > ''``=''或`` < '')
【答案】<
【解析】【解答】解： ∵3>2，
∴，
∴<，
故答案为：<.
【分析】先根据估算无理数大小的方法得出，进而根据不等式的性质“不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向不改变”可得答案.
30．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值的和是　 　．
【答案】
31．如图，为等边三角形，点E在上，与相交于点P，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】根据等边三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间点的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
32．如图，在中对角线与边垂直，边的垂直平分线分别交、于点E、F．若，，则　 　．
【答案】4
33．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：
∵和分别垂直平分和，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】由垂直平分线的判定得出，根据三角形内角和解题即可．
34．已知：如图，∠BAC=1200，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=　 　；
【答案】120°
35．我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为　 　°；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为　 　°．
【答案】30或90；45或135
36．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是　 　．
【答案】
37．若，，是的三边，试化简：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，是的三边，
∴，，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【分析】先利用三角形三边的关系可得，，再利用绝对值的性质去掉绝对值，最后合并同类项即可.
38． 明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知，与的张角记为，为保证采桑人的安全，可调整的范围是，为固定张角大小的锁链．则锁链长度的最大值为　 　．
图1 图2
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，当时，长度有最大值，
过点A作于D，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先分析出时，长度的最大，再根据等腰三角形的性质和勾股定理求出BD长，进而得到BC即可.
39．关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为　 　．
【答案】
40．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为　 　．
【答案】48
41．如图，等边三角形的边长为，动点从点出发，沿的方向以的速度运动，动点从点出发，沿的方向以的速度运动，且动点，同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动那么运动到第　 　秒时，点，，以及的边上一点恰能构成一个平行四边形．
【答案】2或6
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，点M、N、D的位置如图所示：
由题意得BM=3t，CN=2t，
∵△ABC是边长为10的等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=AC=10，
∵四边形AMDN是平行四边形，
∴DM=AN，DM∥AN，DN∥AB，
∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°，
∴∠NDC=∠C，∠B=∠BDM，
∴ND=NC=2t，BM=DM=3t，
∵DM+DN=AN+NC=AC=10，
∴3t+2t=10，
解得t=2；
②当≤t≤5时，点A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；
③当5＜t＜时，点M、N、D的位置如图，
由题意得：AM=3t-10，AN=2t-10，
∵△ABC是边长为10的等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=AC=10，
∵四边形AMDN是平行四边形，
∴DM=AN，DM∥AN，DN∥AB，
∴∠MDC=∠B=60°，∠NDB=∠C=60°，
∴∠NDB=∠B，∠C=∠CDM，
∴ND=BN=3t-10，AN=DM=2t-10，
∵DM+DN=AN+BN=AB=10，
∴3t-10+2t-10=10，
解得t=6；
④当≤t≤10，点M、N、D的位置如图，
由题意得：BN=20-2t，BM=30-3t，
∵△ABC是边长为10的等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵四边形AMDN是平行四边形，
∴MN∥AC，
∴∠NMB=∠C=60°，
∴∠NMB=∠B=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴BM=BN，即20-2t=30-3t，
解得t=10，
此时M与N重合，不能构成平行四边形，
综上所述，t的值为2或6.
故答案为：2或6.
【分析】分四种情况：①当0＜t＜时；②当≤t≤5时，点A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③当5＜t＜时，点M、N、D的位置如图；④当≤t≤10，分别画出图形，从而根据等边三角形的性质及平行四边形的性质列出方程，求解即可.
42．如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为　（1） 　秒．
【答案】或4或6
43．如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P（1，m），则不等式﹣b≤kx﹣b≤mx的解集为　 　．
【答案】﹣1≤x≤0．
44．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有　 　个．
【答案】4
45．如图， ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长EF至点H，使FH=EF，连接AH，BH，
∵G是BE的中点，F是EH的中点，
∴BH=2GF，
当BH最小时，GF也最小，当BH⊥AH时，BH最小，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=75°，AD∥BC，
∵AC=BC，
∴∠ACB=180°-75°×2=180°-150°=30°，
∴∠DAC=∠ACB=30°，
又∵EF⊥AC，FH=EF，
∴AE=AH，∠HAF=∠EAF=30°，
∴∠EAH=60°，
∴△AEH是等边三角形，
∵∠ABC=75°，
∴∠BAD=105°，
∴∠BAH=105°-60°=45°，
当BH⊥AH时，△ABH是等腰直角三角形，
∵AB=4，∴
∴在Rt△AFH中，FH=
∴AF=
故答案为：
【分析】如图，延长EF至点H，使FH=EF，连接AH，BH，首先根据GF是△EBH的中位线，可得BH=2GF，即可得出，当BH最小时，GF也最小，根据垂线段最短，知道当BH⊥AH时，GF最小，此时，根据平行四边形的性质，可以得出△AEH是等边三角形，△ABH是等腰直角三角形，从而得到AH=，进一步根据含30°锐角的直角三角形的性质得出AF的值即可。
46．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=　 　.
【答案】22016
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2=2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
由此可得：AnBn=2n-1B1A2=2n-1．
所以a2017=A2017B2017=22017-1=22016
【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
47．如图，四边形ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为　 　
【答案】
48．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，若P、Q为BC边上的动点且PQ=1，则AP=的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图，过点P作PM//QE，过点E作EN//BC交AB于点N，交PM于点M，作A点关于BC的对称点A'，当A'、P、M三点共线时，AP+QE最小.
由对称性可知，AP=A'P
∵PM∥QE，EN∥BC，
∴四边形PMEQ为平行四边形，
∴PM=QE，
∵AP+QE=A'P+PM，
∴当A'、P、M三点共线时，AP+QE最小，等于A'M；
∵AB=4，BC=6，E为CD边的中点
∴CE=BN=2，NE=BC=6，A'B=4
∵PQ=1
∴ME=1
∴MN=5
∴A'N=6
在Rt△A'MN中，A'M =
故答案为：.
【分析】过点P作PM//QE，过点E作EN//BC交AB于点N，交PM于点M，作A点关于BC的对称点A'，当A'、P、M三点共线时，AP+QE最小，等于A'M，进而根据矩形、平行四边形的性质、中点定义及轴对称的性质可找出A'N、MN的长，最后在Rt△A'MN中，利用勾股定理算出A'M即可.
49．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为　 　．
【答案】36或108
50．如图，在中，，，是的角平分线，与交于点，则下面结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）
①；
②；
③若是的中点，则是等边三角形；
④．
【答案】
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