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【综合题强化训练·50道必刷题】人教版七年级下册期末数学卷
1．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
车型 30座 45座
租金（元/辆） 300 400
（1）求该校参加研学活动的人数；
（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
2．列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？
3．
（1）解不等式组：
（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？
4．如图，把△ABC平移得到△DEF，使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。其B（-1，3），C（-2，0）
（1）画出△DEF，并写出B，C的对应点E，F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）在X轴上找一点P，使△PAC和△ABC的面积相等。直接写出P点坐标　 　。
5．如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 .
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数.
6．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
7．最近各地影院都在上映某国产影片，该片获得了很多奖项，朋友推荐小明和小王去观看，于是小明和小王在某座位分单座和双座的电影院买了两张电影票，座位号分别是11排7座和11排9座．
（1）怎样才能既快又正确地找到座位？
（2）小明和小王的座位靠在一起吗？
8．某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加义务植树活动，七年级学生平均每人植树5棵，八年级学生平均每人植树8棵，为了保证植树的总数不少于400棵，至少需要多少名八年级的学生参加活动？
9．已知a，b分别是4+ 的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
10．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计95万元；2辆型汽车，3辆 型汽车的进价共计80万元．求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
11．如图，
（1）∵∠A=　 　(已知)，
∴AC∥ED(　 　)
（2）∵∠2=　 　(已知)，
∴AC∥ED(　 　)
（3）∵∠A+　 　=180°(已知)，
∴AB∥FD(　 　)
（4）∵AB∥　 　(已知)，
∴∠2+∠AED=180°(　 　)
（5）∵AC∥　 　(已知)，
∴∠C=∠1(　 　)
12．已知关于x，y的方程组
（1）当x＝1时，求y的值；
（2）若x＞y，求k的取值范围．
13．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？
14．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．
15．先填写表，通过观察后再回答问题：
a 0 0.0001 0.01 1 100 10000 …
0 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝　 　，y＝　 　；
（2）从表格中探究a与 数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时， 扩大　 　倍，请你利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ，则 　 　；
②已 ，若 ，用含m的代数式表示n，则n＝　 　；
（3）请根据表格提示，试比较 与a的大小．
16．某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会．已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价（单位：元/件）如下表：
品名 批发价 零售价
黑色文化衫 25 50
白色文化衫 15 35
（1）该学校购进黑白文化衫各多少件
（2）若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元
17．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若DC是∠NDE的平分线．
①试说明∠ABC=∠C；
②试说明BD是∠ABC的平分线．
（要求：第（1）小题要写出每一步的理由，第（2）小题的理由可省略不写．）
18．社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 ．
（1）求每件A，B商品的原价分别是多少元？
（2）某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？
19．为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．
（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
20．“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
21．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（2）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
22．某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．
23．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形 放到数轴上，如图 ，使得 与 重合，点 与 重合，点 与点 关于 点对称，那么 在数轴上表示的数为　 　；点 在数轴上表示的数为　 　．
24．广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于2019年12月全面开工，2024年11月29日正式开启满图试行．为配合南玉段高铁的顺利开通，圆玉林广大人民群众的高铁梦，需对玉林北站站前道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了800米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米．
（1）填空：甲工程队每天完成道路美化______米，若两支工程队各完成800米的道路美化，则甲工程队需要用______天，乙工程队需要用______天（用含的代数式表示）；
（2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
（3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6400元和3500元，站前道路还须美化4000米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过68000元，那么甲工程队至少要工作多少天？
25．运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 500 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费10000元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共16辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
26．我市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和3辆B型公交车需要45万元，2辆A型公交车和1辆B型公交车需要35万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共120辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
27．为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别/单价 成本价 标价（元/箱）
甲 24 　
乙 33 50
（1）该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？
（2）为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？
28．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面不完全的频数分布表：
（1）补全表中信息
（2）跳绳次数在 范围的学生占全班学生的百分比是多少？
（3）画出适当的统计图表示上面的信息
29．为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．
（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元
（2）若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角
30．证明题
（1）完成下面的证明：
如图，和相交于点，，．求证：．
证明：∵（　　）
∴（　　）
∵（　　）
∴（　　）
∵（　　）（　　）
∴（　　）
（2）如图，，，．求的度数．
31．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
32．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为　 　；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为　 　.
33．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 元购进甲、乙两种节能灯共计 只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：
　 进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯
乙种节能灯
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完 只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？
34．某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个） 80盆 40盆
B种园艺造型（个） 50盆 90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
35．某水果店老板某天花了1310元从批发市场购进一批葡萄和苹果共，其进价以及计划售价如下表所示，计划将这批水果全部售出．
价格品种 进价（元/） 售价（元/）
葡萄 15 20
苹果 7 10
（1）问该水果店老板当天购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）根据以往的经验，葡萄较易损坏，因此为了尽快售完，老板决定将葡萄打九折出售，恰逢再过几天就是“三月三”了，苹果比较畅销，在售出后，老板将其售价提高后再销售．问：售完这批水果（不计损耗）所获得的利润为多少元？
36．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？
37．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了，两种型号家用净水器．已知购进2台型号家用净水器比1台型号家用净水器多用200元；购进3台型号净水器和2台型号家用净水器共用6600元，
（1）求，两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
（2）该商家用不超过26400元共购进，两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进，两种型号家用净水器各多少台？注：毛利润售价进价
38．某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
　 篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
39．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
40．学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计图如图所示.
（1）全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图.
（2）根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
41． 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
42．一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
（1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
（2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
（3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
43．如图1，，，．求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线的性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为　 　度；
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
44．已知a是最大的负整数， ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是　 　.
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q
（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
45．如图1，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若M为线段EF上一定点，P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）．当点P在射线FC上移动时，求证：∠FMP+∠FPM＝∠AEF；
（3）如图3，当点P在射线FD上移动时，求证：∠FPM+∠AEF＝∠EMP．
46．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 ， ．
（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
47．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系 请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立 若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
48．已知在平面直角坐标系中点A（a，b），点B（a，0）的坐标满足| a-b|+（a-4）2=0
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，同时，点Q从C点出发，沿y轴负方向以1.5个单位每秒的速度移动．某一时刻，如图①所示，且S阴= S四边形OCAB，求点P移动的时间；
（3）在（2）的条件和结论下，如图②所示，设AQ交轴于点M，作∠ACO、∠AMB的角平分线交于点N，求此时 的值．
49．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中 ，如图所示．
（1）若以点C为原点，写出点A，B所对应的数；
（2）若点O是原点，且 ，求 的值；
（3）若原点O在B，C两点之间，求 的值．
50．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.
已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.
（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【综合题强化训练·50道必刷题】人教版七年级下册期末数学卷
1．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：
车型 30座 45座
租金（元/辆） 300 400
（1）求该校参加研学活动的人数；
（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？
【答案】（1）该校参加研学活动的人数是人
（2）当租用30座客车2辆，45座客车8辆总费用最少
2．列方程组解应用题：甲、乙二人相距，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时相遇．二人的平均速度各是多少？
【答案】甲的平均速度为，乙的平均速度为．
3．
（1）解不等式组：
（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？
【答案】（1）解：解不等式①可得，
解不等式②可得，
该不等式组的解集为
（2）解：设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，
根据题意可列出方程组
解得
答：购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件
【解析】【分析】（1）先解出不等式 ① ，再解不等式 ② ，即可得到不等式组的解集；
（2） 设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件， 根据等量关系得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解.
4．如图，把△ABC平移得到△DEF，使点A(-4，1)与点D（1，-2）对应。其B（-1，3），C（-2，0）
（1）画出△DEF，并写出B，C的对应点E，F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）在X轴上找一点P，使△PAC和△ABC的面积相等。直接写出P点坐标　 　。
【答案】（1）解：如图所示：
E（4，0），F（3，-3）
（2）S ABC=3×3-
（3）P（-9，0）或（5，0）
【解析】【解答】解：（3）在x轴上找一点P，使△PAC和△ABC的面积相等，A点到x轴的距离为1，则底边长为7，故符合题意的点有：P（-9，0）或（5，0）.
【分析】（1）由△ABC平移得到△DEF，点A(-4，1)与点D（1，-2）对应，得到横坐标+5，纵坐标-3，也就是向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，求出点E，F的坐标，画出△DEF；（2）根据各个点的坐标和图形的拼接法求出△ABC的面积；（3）根据等底等高的三角形的面积相等，求出P点坐标.
5．如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为 .
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）解： ，
，
；
（2）解： ，
设 ，
又
，
，
，
又 ，
，
.
【解析】【分析】(1)把 的度数计算出来，再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据 ，设 ， 得到 ，最后根据 即可得到答案；
6．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【答案】（1）解： 设甲种节能灯有x只，乙种节能灯有y只，由题意得：
，
解得： ，
答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只
（2）解： 根据题意得：
80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【解析】【分析】（1）设甲种节能灯有x只，乙种节能灯有y只，根据购进两种节能灯共化去3800元，购进两种节能灯共120只，列出方程组，求解得出答案；
（2）销售一只甲种节能灯的利润是（30-25）元，销售一只乙种节能灯的利润是（60-45）元，根据单个的利润乘以销售的数量得出销售甲种节能灯的利润是80×（30﹣25）元，销售乙种节能灯的利润是40×（60﹣45）元，销售两种节能灯的利润之和就是总利润。
7．最近各地影院都在上映某国产影片，该片获得了很多奖项，朋友推荐小明和小王去观看，于是小明和小王在某座位分单座和双座的电影院买了两张电影票，座位号分别是11排7座和11排9座．
（1）怎样才能既快又正确地找到座位？
（2）小明和小王的座位靠在一起吗？
【答案】（1）解：要既快又正确地找到自己的座位，可以先从单座大门进．去，找到第11排，再在第11排中找到7座和9座．
（2）解：由于电影院中的座位分单座和双座，因此小明和小王的座位靠在一起．
【解析】【分析】（1）根据电影票上的信息，从单座门口进入，寻找11排，继而找7号和9号即可；
（2）根据电影院中的座位分为单座和双座，7和9为相邻位置。
8．某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加义务植树活动，七年级学生平均每人植树5棵，八年级学生平均每人植树8棵，为了保证植树的总数不少于400棵，至少需要多少名八年级的学生参加活动？
【答案】至少需要34名八年级的学生参加活动
【解析】【解答】解：设需要x名八年级的学生参加活动，则需要名七年级的学生参加活动，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为34，
答：至少需要34名八年级的学生参加活动．
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设需要x名八年级的学生参加活动，则需要名七年级的学生参加活动，根据植树的总数不少于400棵列出不等式，解不等式后根据实际意义，取最小整数即可求解．
9．已知a，b分别是4+ 的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
【答案】（1）解：∵1＜ ＜2，
∴5＜4+ ＜6，
∴a＝5，b＝ ﹣1；
（2）解：∵a＝5，b＝ ﹣1，
∴b2+2a＝（ -1）2+2×5＝4﹣2 +10＝14﹣2 ．
【解析】【分析】 (1)根据1＜ ＜2，可得的大小，根据 4+ 可得a，b的值；
(2) 根据实数的乘方、乘法、加法运算可求得结果。
10．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计95万元；2辆型汽车，3辆 型汽车的进价共计80万元．求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
【答案】型号的汽车每辆进价为25万元， 型号的汽车每辆进价为10万元
11．如图，
（1）∵∠A=　 　(已知)，
∴AC∥ED(　 　)
（2）∵∠2=　 　(已知)，
∴AC∥ED(　 　)
（3）∵∠A+　 　=180°(已知)，
∴AB∥FD(　 　)
（4）∵AB∥　 　(已知)，
∴∠2+∠AED=180°(　 　)
（5）∵AC∥　 　(已知)，
∴∠C=∠1(　 　)
【答案】（1）∠BED；同位角相等，两直线平行.
（2）∠DFC；内错角相等，两直线平行.
（3）∠AFD；同旁内角互补，两直线平行.
（4）DF；两直线平行，同旁内角互补.
（5）ED；两直线平行，同位角相等.
【解析】【分析】（1）利用同位角相等两直线平行进行解答即可；
（2）利用内错角相等两直线平行进行解答即可；
（3）利用同旁内角互补，两直线平行进行解答即可；
（4）利用两直线平行，同旁内角互补进行解答即可；
（5）利用两直线平行，同位角相等进行解答即可.
12．已知关于x，y的方程组
（1）当x＝1时，求y的值；
（2）若x＞y，求k的取值范围．
【答案】（1）解：
①+②得：7x﹣y＝1，
∵x＝1，
∴y＝7×1﹣1＝6
（2）解：由方程组得 ，
∵x＞y，
∴ ＞ ，
∴k＜ ．
【解析】【分析】（1）通过加减消元法，消去k，再把x=1代入7x﹣y＝1，即可求解；
（2）通过加减消元法，用含k的代数式表示x，y，再列出关于k的不等式，即可求解．
13．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？
【答案】（1）解：设一只A型节能灯的售价是 元，一只B型节能灯的售价是 元.
依题意得 ，解得 .
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.
（2）解：设购进A型节能灯 只，则购进B型节能灯（50-m）只，
依题意有 ，
解得 .
∵m是正整数，∴m=37.
答：A型节能灯最多购进37只.
【解析】【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
14．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求的平方根．
（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．
【答案】（1）解：由题得：，，，
解得，，
∴．
则的平方根为：
（2）解：由（1）可求，
∵，，
∴，，
则.
【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根和立方根求出a、b和c的值，再代入计算求解即可；
（2）由（1）得出a和b的值，再根据题意求出m和n的值，最后代入计算求解即可。
15．先填写表，通过观察后再回答问题：
a 0 0.0001 0.01 1 100 10000 …
0 0.01 x 1 y 100 …
（1）表格中x＝　 　，y＝　 　；
（2）从表格中探究a与 数位变化可以发现：当被开方数a每扩大100倍时， 扩大　 　倍，请你利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ，则 　 　；
②已 ，若 ，用含m的代数式表示n，则n＝　 　；
（3）请根据表格提示，试比较 与a的大小．
【答案】（1）0.1；10
（2）10；24.5；10000m
（3）解：当a=0或1时， =a；
当0＜a＜1时， ＞a；
当a＞1时， ＜a，
【解析】【解答】解：(1)由表格可得：从左到右，后一个数是它前一个数的10倍，所以x=0.1，y=10；
( 2 ) 当被开方数a每扩大100倍时， 扩大10倍，
①根据题意得： ，∴ 24.5；
②根据题意得：∵ ， ，∴n=10000m ；
【分析】（1）根据表中数据，利用算术平方根的计算方法，就可求出x、y的值。
（2）利用表中数据，可得到被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位，根据此规律分别进行计算，可得出答案。
（3）分情况讨论：当a=0或1时；当0＜a＜1时；当a＞1时；可分别得出与a的大小关系。
16．某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会．已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价（单位：元/件）如下表：
品名 批发价 零售价
黑色文化衫 25 50
白色文化衫 15 35
（1）该学校购进黑白文化衫各多少件
（2）若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元
【答案】（1）解：设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
根据题意可得，
解得：，
答：学校购进黑色文化衫50件，白色文化衫150件.
（2）解：该中学此次义卖活动所获利润共：（元）．
【解析】【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据“ 服装批发城用3500元购买黑白两种颜色的文化衫共200件 ”列出方程组，再求解即可；
（2）利用“ 总利润=黑色文化衫的利润+白色文化衫的利润 ”列出算式求解即可.
17．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若DC是∠NDE的平分线．
①试说明∠ABC=∠C；
②试说明BD是∠ABC的平分线．
（要求：第（1）小题要写出每一步的理由，第（2）小题的理由可省略不写．）
【答案】（1）解：AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC（已知），
∴∠ABC=∠1=60°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC=∠2（等量代换），
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
（2）解：①∵MN∥BC，
∴∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°，
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°，
∵MN∥BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C；
②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°，
∵MN∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，
∴BD是∠ABC的平分线
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=60°，求出∠ABC=∠2，根据平行线的判定得出即可；（2）①根据平行线的性质得出∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，求出∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°，根据平行线的性质得出∠C=∠NDC=60°，即可得出答案；②求出∠ADC=120°，求出∠ADB=30°，根据平行线的性质求出∠DBC=∠ADB=30°，即可得出答案．
18．社区超市促销活动前后，A，B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 ．
（1）求每件A，B商品的原价分别是多少元？
（2）某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）解：设每件A商品的原价为每件x元，B商品的原价为每件y元，
则，
解得，
答：每件A商品的原价为每件15元，B商品的原价为每件8元．
（2）解：打折前的费用=8×15+10×8=200（元），
A打折后的价格=15×0.8=12（元），
设B打折后的价格为z元，
则500×12+400×z=8240，
解得z=5.6，
∴打折后的费用=8×12+10×5.6=152（元），
∴200-152=48（元），
答：比打折前节省了48元．
【解析】【分析】(1)设每件A商品的原价为每件x元，B商品的原价为每件y元，根据“ A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元 ”和“ A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵 ”，列出二元一次方程组求解，即可得出结果；
(2)先求出打折前的费用和A商品打折后的价格，设B打折后的价格为z元，根据“ 商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元 ”，建立方程求解，然后求打折后的费用，再作差，即可求出结果.
19．为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．
（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
【答案】（1）解：）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，
根据题意得： ，
解得： ．
答：甲型号的挖掘机每小时挖土60方，乙型号的挖掘机每小时挖土80方
（2）解：设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，
根据题意得：60m+80n=540，
化简得：3m+4n=27，
∴m=9﹣ n．
∵m、n均为正整数，
∴ 或 ．
当m=5、n=3时，支付租金：100×5+120×3=860（元），
∵860＞850，
∴此租车方案不符合题意；
当m=1、n=6时，支付租金：100×1+120×6=820（元），
∵820＜850，
∴此租车方案符合题意．
答：该工程队的租用方案为租1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机
【解析】【分析】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据每小时共挖土540方，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租车方案，再根据每小时支付的总租金不超过850元，即可确定租车方案．
20．“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
【答案】（1）解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，
由题意得：，
解得：，
∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．
（2）解：设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，
由题意可得，
解得：，
∵为正整数，
∴可取17，18，19，20，
∴共有4种方案．
【解析】【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
（2）设购进甲品牌的消毒液瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，根据题意列出一元一次不等式组，求得正整数解，即可求解．
21．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（2）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨
（2）货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用
22．某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
（1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．
【答案】（1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元
（2）一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．
23．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形 ，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形 放到数轴上，如图 ，使得 与 重合，点 与 重合，点 与点 关于 点对称，那么 在数轴上表示的数为　 　；点 在数轴上表示的数为　 　．
【答案】（1）解： ，
∴这个魔方棱长为
（2）解：∵魔方棱长为 ，
∴小立方体棱长为 ，
∴阴影部分面积为： ，边长为 ，
答：阴影面积是 ，边长是
（3）； ．
【解析】【解答】解：（ ） 在数轴上表示的数是 ，
点 表示为 ．
【分析】（1）根据正方体的体积v=棱长的立方可得，棱长===4；
（2）由图知阴影部分面积s=4直角三角形的面积；边长=；
（3）由图知，D 在数轴上表示的数是 1 2；点 F 表示为1+2+2=3+2。
24．广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于2019年12月全面开工，2024年11月29日正式开启满图试行．为配合南玉段高铁的顺利开通，圆玉林广大人民群众的高铁梦，需对玉林北站站前道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了800米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米．
（1）填空：甲工程队每天完成道路美化______米，若两支工程队各完成800米的道路美化，则甲工程队需要用______天，乙工程队需要用______天（用含的代数式表示）；
（2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
（3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6400元和3500元，站前道路还须美化4000米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过68000元，那么甲工程队至少要工作多少天？
【答案】（1）；；
（2）甲工程队每天完成道路美化400米，乙工程队每天完成道路美化200米
（3）4天
25．运输公司要把120吨物资从地运往地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 500 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费10000元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共16辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
【答案】（1）4
（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；
（3）需要甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车5辆，此时总运费为9500元或甲型车4辆，乙型车10辆，丙型车2辆，此时总运费为9400元．
26．我市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和3辆B型公交车需要45万元，2辆A型公交车和1辆B型公交车需要35万元．
（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共120辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
【答案】（1）A型公交车每辆12万元，B型公交车每辆11万元
（2）该公司最多购买57辆A型公交车
27．为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，岳阳某超市在“春节”黄金周前投入11220元资金购进甲、乙两种水果共400箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示：
类别/单价 成本价 标价（元/箱）
甲 24 　
乙 33 50
（1）该超市购进甲、乙两种水果各多少箱？
（2）为了促销，该超市将甲种水果按成本价提高50%后标价销售；乙种水果以标价的8折销售．若这400箱水果在“春节”黄金周结束后全部售完，则该超市可获得利润多少元？
【答案】（1）该商场购进甲种水果220箱，乙种水果180箱
（2）该商场可获得利润3900元
28．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面不完全的频数分布表：
（1）补全表中信息
（2）跳绳次数在 范围的学生占全班学生的百分比是多少？
（3）画出适当的统计图表示上面的信息
【答案】（1）解：60≤x<90的频数：60 0.25=15，
120≤x<150的频数：60-(15+24+6+3)= 12 ，
120≤x<150的频率：1-(0.25+0.4+0.1+0.05)=0.2.
（2）解：
（3）解：如图
【解析】【分析】（1）总频数 0.25即为60≤x<90的频数，60减去其他分组的频数即为120≤x<150的频数，1减去其他分组频率即为120≤x<150的频率；（2）先求出跳绳次数在 范围的学生数，再除以总学生数即可；
（3）根据频数分布表，画频数直方图.
29．为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为传递文明、传递知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同．
（1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元
（2）若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组建多少个中型图书角
【答案】（1）解：设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元.
由题意得 解得
答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元.
（2）解：设组建m个中型图书角，依题意得 860m+570（30-m）≤20000
解得m≤10 ∵m为整数∴m最多取10
答：最多组建10个中型图书角.
【解析】【分析】（1）先求出 ，再求出即可作答；
（2）根据题意求出 860m+570（30-m）≤20000 ，再求出 m≤10 ，最后求解即可。
30．证明题
（1）完成下面的证明：
如图，和相交于点，，．求证：．
证明：∵（　　）
∴（　　）
∵（　　）
∴（　　）
∵（　　）（　　）
∴（　　）
（2）如图，，，．求的度数．
【答案】（1）证明：∵（已知）
∴（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵（已知）
∴（等量代换）．
∵（对顶角相等）．
∴（等量代换）．
（2）解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等式性质），
∴
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及等量代换求解即可；
（2）利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出即可。
31．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ，则一月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
【答案】（1）解：根据题意得：
50× =40（双）．
答：一月份B款运动鞋销售了40双
（2）解：设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：
，
解得： ．
则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）
（3）解：从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．
【解析】【分析】（1）用一月份A款的数量乘以 ，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
32．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为　 　；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积.
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为　 　.
【答案】（1） 平方米
（2）将小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为： （平方米）；
（3） 米
【解析】【解答】（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，
则平移后的四边形 是一个矩形，并且 ， ，
则草地的面积为： （平方米）；
（ 3 ）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为： （米）.
【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；③结合图形，利用平移的性质求解.
33．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 元购进甲、乙两种节能灯共计 只，很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表：
　 进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯
乙种节能灯
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完 只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？
【答案】（1）解：设幸福商场购进甲种节能灯 只，乙种节能灯 只，
根据题意，得
由②得， ③
把③代入①得
解得
把 代入③得
答：幸福商场购进甲种节能灯 只，乙种节能灯 只.
（2）解： （元）.
答：幸福商场共计获利 元.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：甲种节能灯的数量+乙种节能灯的数量=150；25×甲种节能灯的数量+35×乙种节能灯的数量=4150；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解；
（2）利用售价-进价=利润，列式可求出结果.
34．某小区为了营造优雅宜居人文环境，积极推进小区绿地、主题公园、休闲场地建设，小区利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在中央大道两侧，搭配数量如下表所示：
甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）
A种园艺造型（个） 80盆 40盆
B种园艺造型（个） 50盆 90盆
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
【答案】（1）解：设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：
，
解得： ，
答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元
（2）解：设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：
，
解此不等式组得：31≤a≤33，
∵a是整数，
∴符合题意的搭配方案有3种，如下：
A种园艺造型（个） B种园艺造型（个）
方案1 31 19
方案2 32 18
方案3 33 17
【解析】【分析】（1）先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．
35．某水果店老板某天花了1310元从批发市场购进一批葡萄和苹果共，其进价以及计划售价如下表所示，计划将这批水果全部售出．
价格品种 进价（元/） 售价（元/）
葡萄 15 20
苹果 7 10
（1）问该水果店老板当天购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）根据以往的经验，葡萄较易损坏，因此为了尽快售完，老板决定将葡萄打九折出售，恰逢再过几天就是“三月三”了，苹果比较畅销，在售出后，老板将其售价提高后再销售．问：售完这批水果（不计损耗）所获得的利润为多少元？
【答案】（1）水果店老板购进葡萄，苹果
（2）1796元
36．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A，B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉.
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请求出所有的购买方案？
（3）试问在（2）的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？
【答案】（1）解：设A型文化衫每件 元，B型文化衫每件（ ）元
∴
解得：x=35
x-9=26
答：购买一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．
（2）解：设购买A型文化衫y件，则购买B型（50-y）件
依题意得：
解得： .
∵y为整数，所以y=23、24、25
所以共有3种方案．
方案一：购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件.
方案二：购买A型文化衫24件，购买B型文化衫26件.
方案三：购买A型文化衫25件，购买B型文化衫25件.
（3）解：方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元.
所以，方案一：即：学校购买A型文化衫23件，购买B型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元
【解析】【分析】（1） 设A型文化衫每件 元，B型文化衫每件（ x-9 ）元 ，根据“ 用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和S件B型号文化杉. ”列出一元一次方程，求解即可；
（2） 设购买A型文化衫y件，则购买B型（50-y）件 ，根据“ 金额不少于1500元但不超过1530元 ”列出不等式组，求解即可；
（3）根据（2）的结论，逐项计算并判断即可。
37．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了，两种型号家用净水器．已知购进2台型号家用净水器比1台型号家用净水器多用200元；购进3台型号净水器和2台型号家用净水器共用6600元，
（1）求，两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
（2）该商家用不超过26400元共购进，两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进，两种型号家用净水器各多少台？注：毛利润售价进价
【答案】（1）解：设型号家用净水器每台进价为元，型号家用净水器每台进价为元，
根据题意知，
解得：，
答：型号家用净水器每台进价为1000元，型号家用净水器每台进价为1800元；
（2）解：设商家购进型号家用净水器台，则购进型号家用净水器台，
根据题意，得：，
解得：，
因为为整数，
所以或13或14或15，
则商家购进型号家用净水器12台，购进型号家用净水器8台；
购进型号家用净水器13台，购进型号家用净水器7台；
购进型号家用净水器14台，购进型号家用净水器6台；
购进型号家用净水器15台，购进型号家用净水器5台．
【解析】【分析】（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元可得2x-y=200；根据购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元可得3x+2y=6600，联立求解即可；
（2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器(20-m)台，根据A型号家用净水器每台进价×台数+B型号家用净水器每台进价×台数=总费用结合不超过26400元可得关于m的不等式，根据每台的利润×台数=总利润结合毛利润不低于12000元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得购买方案.
38．某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；
　 篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【答案】（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个，
由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
∵一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，
∴ ，
解得： ．
答：购进篮球12个，购进排球8个．
（2）解：由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
∴销售6个排球的利润为：6×10=60元，
∴60÷15＝4（个），
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【解析】【分析】（1）根据一共购进20个篮球和排球，共获得利润260元，设未知数列方程组即可作答；
（2）根据利润公式求解即可。
39．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
【答案】（1）解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元可得3x+4y=580；根据购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元可得6x+5y=860，联立求解即可；
（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200-a)个，根据A的单价×个数+B的单价×个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
40．学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查（每人选一种），并制作统计图如图所示.
（1）全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图.
（2）根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议.
【答案】（1）解：参加调查的学生人数为：（人）；
喜欢足球运动的人数为：400×5％=20（人），
喜欢排球运动的人数为：400-200-120-20=60（人），
补全条形统计图如图所示：
；
（2）解：从统计图表可得喜欢篮球运动的人数最多，其次是乒乓球运动的人数也比较多，所以建议学校多建设篮球场地，多买篮球，多配置乒乓球台等.
【解析】【分析】（1）用喜欢足球运动的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数；用本次调查的总人数乘以喜欢足球运动的人数所占的百分比可求出喜欢足球运动的人数，进而根据喜欢四类球类运动的人数之和等于本次调查的总人数可求出喜欢排球运动的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）开放性命题，根据统计图表提供的信息解答即可.
41． 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
【答案】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元种，B型号的汽车每辆进价为y万元.
依题意得：，
解得：，
所以A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
（2）设购买型号的汽车辆，型号的汽车辆，由题意可得且的正整数，
解得或
∴该公司共有两种购买方案.
当时，获得的利润为(万元)；
当时，获得的利润为(万元).
由上可得，最大利润为9.2万元.
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元种，B型号的汽车每辆进价为y万元.根据“ 购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元”列出方程组并解之即可；
（2）设购买型号的汽车辆，型号的汽车辆，由题意可得，求出m、n的正整数解，即得购买方案，分别求出各方案获得的利润，再比较即可.
42．一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
（1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
（2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
（3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
【答案】（1）最多可以购买5台A型电脑
（2）有两种方案供这个学校选择：第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台
（3）该中学至少需要再拿出4台旧电脑进行抵值
43．如图1，，，．求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线的性质来求．
（1）按小明的思路，易求得的度数为　 　度；
（2）问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系．
【答案】（1）110
（2）解：
理由：过作交于，
∵，
∴
∴，，
∴；
（3）解：①当在延长线上时，过作交于，
∵，
∴
∴，，
∴；
②当在延长线上时，过作交于，
∵，
∴
∴，，
∴；
综上所述，．
【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD，PE∥AB，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵，
，
∴∠APE=60°，∠CPE=50°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，进而得出∠APE=60°，∠CPE=50°，即可得解；
（2）过作交于，根据平行线的性质得出，，进而得出答案；
（3）分两种情况：①当在延长线上时，②当在延长线上时，分类讨论即可。
44．已知a是最大的负整数， ，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是　 　.
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q
（4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M在数轴上对应的数.
【答案】（1）解：由题意得： ，
数轴上表示如下图：
（2）-4或2
（3）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-5+3t，点Q表示t-1，
依题意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：运动2秒后，点P可以追上点Q；
（4）解：设点M表示的数是m，分点M在点A左边，A、C之间和点C右边三种情况讨论.
当M在点A左边时，AM=-1-m，CM=4-m，
-1-m+4-m=6，解得m=-1.5；
当M在点A、C之间时，AM+CM=AC=5，故此时m无解；
当M在点C右边时，AM=m+1，CM=m-4，
m+1+ m-4=6. 解得m=4.5；
故使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是-1.5或4.5.
【解析】【解答】解：（2）当D在A左边时，D表示的数为-4，
当D在A右边时，D表示的数为2，
故答案为-4或2；
【分析】（1）根据有理数的有相关概念可直接得出，并在数轴上表示出来即可；（2）根据数轴上的点表示数的方法可得出点D表示的数有两种可能，分情况写出即可；（3）设运动t秒后，点P可以追上点Q，根据题意列出方程求解即可；（4）分点M在点A左边，AC之间和点C右边三种情况讨论列出方程可得解.
45．如图1，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，若M为线段EF上一定点，P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）．当点P在射线FC上移动时，求证：∠FMP+∠FPM＝∠AEF；
（3）如图3，当点P在射线FD上移动时，求证：∠FPM+∠AEF＝∠EMP．
【答案】（1）证明：如图1，
∵∠2+∠EFD＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，过点M作MH∥AB，
由（1）得，AB∥CD，
∴MH∥AB∥CD，
∴∠HMF＝∠AEF，∠HMP＝∠FPM，
∵∠HMF＝∠HMP+∠FMP，
∴∠FMP+∠FPM＝∠FMP+∠HMP＝∠HMF＝∠AEF；
（3）解：过点M作MK∥AB，
由（1）得，AB∥CD，
∴MK∥AB∥CD，
∴∠EMK＝∠AEF，∠KMP＝∠FPM，
∵∠EMP＝∠EMK+∠KMP，
∴∠FPM+∠AEF＝∠KMP+∠EMK＝∠EMP．
【解析】【分析】（1） 由∠2+∠EFD＝180°，∠1+∠2＝180°， 根据同角的补角相等可得∠1＝∠EFD，根据平行线的判定定理即证；
（2）如图2，过点M作MH∥AB，结合（1）可得MH∥AB∥CD， 利用平行的性质即可求解；
（3）过点M作MK∥AB， 可得 MK∥AB∥CD， 根据平行线的性质即可求解.
46．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 ， ．
（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中， 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）（0，4）；（2，0）；（1，2）
（2）如图1中， 由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，
∴S△DOP＝ OP yD＝ （2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝ OQ xD＝ ×2t×1＝t，
∵S△ODP＝S△ODQ，
∴2﹣t＝t，
∴t＝1；
（3） 的值不变，其值为2．理由如下：如图2中， ∵∠2+∠3＝90°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO， ∴∠GOC+∠ACO＝180°， ∴OG∥AC， ∴∠1＝∠CAO，
∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，
∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，
∴ ＝ ， ＝ ， ＝2．
【解析】【解答】解：∵ ．
∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，
解得a＝4，b＝2，
∴A（0，4），C（2，0）；
∴x＝ ＝1，y＝ ＝2，
∴D（1，2）．
故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入 进行计算即可．
47．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系 请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立 若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
【答案】（1）解：∠APB=∠PAC+∠PBD，
如图1，过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠BAC+∠PBD，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）解：不成立，
如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD，
理由：过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD
∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD
∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB，
理由：过点P作PE∥l1，
∴∠APE=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE=∠PBD，
∵∠APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
【解析】【分析】（1） 过点P作PE∥l1，把∠APB一分为二， 则PE∥l1∥l2，由两直线平行内错角相等，得 ∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD， 则由等式的性质求得 ∠APE+∠BPE=∠BAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2） 分两种情况，当P在l2下方时，同样过P点作过点P作PE∥l1， 则PE∥l1∥l2，由两直线平行内错角相等，得 ∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD ， 由于∠APB=∠APE-∠BPE，等量代换得∠APB==∠PAC-∠PBD，因此上述（1）中的结论不成立；
当P在l1上方时，同样过P点作过点P作PE∥l1， 则PE∥l1∥l2，由两直线平行内错角相等，得 ∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD ， 由于∠APB=∠BPE-∠APE，等量代换得∠APB=∠PBD-∠PAC，因此上述（1）中的结论也不成立。
48．已知在平面直角坐标系中点A（a，b），点B（a，0）的坐标满足| a-b|+（a-4）2=0
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动，同时，点Q从C点出发，沿y轴负方向以1.5个单位每秒的速度移动．某一时刻，如图①所示，且S阴= S四边形OCAB，求点P移动的时间；
（3）在（2）的条件和结论下，如图②所示，设AQ交轴于点M，作∠ACO、∠AMB的角平分线交于点N，求此时 的值．
【答案】（1）解：∵| a-b|+（ a-4）2=0
∴| a-b|≥0，（ a-4）2≥0，
∴ ，
解得 ，
∴A（4，6），B（4，0）．
（2）解：由（1）可知，C（0，6），四边形OCAB是矩形，AC=4，AB=6，
过点Q作QH⊥AB于H．
设点P的运动时间为t秒．则BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，
S阴=S△APB+S矩形OBHQ-S△AQH
= ×6t+4（1.5t-6）- ×4×1.5t
=6t-24，
∵S阴= S四边形OCAB，
∴6t-24= ×4×6，
∴t=6．
（3）解：由（2）可知，BP=t=6=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴∠APB=45°，
∵CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，
∴∠ACN= ×90°=45°，∠BMN= ∠AMB，
∴∠APB=∠ACN=45°，
过点N作NG∥AC，则∠CNG=∠ACN=45°=∠APB
∵AC∥x轴，NG∥x轴，
∴∠GNM=∠NMB= ∠AMB，
∴∠CNM-∠APB=∠CNM-45°=∠CNM-∠CNG=∠GNM=∠NMB= ∠AMB，
∴ = ．
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，根据方程组即可解决问题；（2）设点P的运动时间为t秒．则BP=t，CQ=1.5t，QH=AC=4，AH=CQ=1.5t，根据S阴=S△APB+S矩形OBHQ-S△AQH，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知，BP=t=6=AB，推出△ABP为等腰直角三角形，推出∠APB=45°，由CN平分∠ACQ，MN平分∠AMB，推出∠ACN= ×90°=45°，∠BMN= ∠AMB，推出∠APB=∠ACN=45°，过点N作NG∥AC，则∠CNG=∠ACN=45°=∠APB，可得∠GNM=∠NMB= ∠AMB，推出∠CNM-∠APB=∠CNM-45°=∠CNM-∠CNG=∠GNM=∠NMB= ∠AMB，即可得出结论．
49．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中 ，如图所示．
（1）若以点C为原点，写出点A，B所对应的数；
（2）若点O是原点，且 ，求 的值；
（3）若原点O在B，C两点之间，求 的值．
【答案】（1）解：∵AB=200，BC=110，
∴ 若点C为原点，则点B对应的数是-110，
AC = 200 + 110 = 310，
∴A点对应的数为：-310；
（2）解：①若O点在AB之间时，则B对应的数为20，A对应的数为：20-200=-180，C点对应的数为：20+110=130，
∴a+b-c=-180+20-130=-290；
②若O点在B点右侧时，则点B对应的数是-20，则点A对应的数为-20-200=-220，则点C对应的数为110- 20= 90，
则a+b-c=-220+（-20）-90=-330；
（3）解：若原点在BC之间，则a∴a+b<0，2c>0，b-c<0，
则
=-（a+b）+ 2c-[-（b-c）]
= -a-b+ 2c+b-c
= -a+c
=|a|+c
= AC
= 200 + 110
= 310．
【解析】【分析】（1）数轴上原点左侧为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、B所对应的数；（2）分O点再AB之间和点O在B点右侧时，两种情况讨论求解；（3）若原点在BC之间，则a50．如图，长青农产品加工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.
已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.
（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？
（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m（ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.
【答案】（1）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得，11.8＜x≤14
∵x为整数，
∴x=12，13，14，
∴x+9为21，22，23，
∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨；
（2）解：设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，
，
解得， ，
答：m的值是3.
【解析】【分析】（1）根据 工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元 列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据 由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元得到相应的方程组，从而可以求得m的值.
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