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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级下册期末数学卷
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
5．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．s1，s2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（　　）
A．s1＜s2 B．s1＞s2 C．s1=s2 D．s1≥s2
6．如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（　　）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
8．在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
9．下列命题中，假命题是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．4
12．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ， ； ②作直线， 与交于点 ， 连接， 若 ， 直线恰好经过点 ，则的长为 (　　)
A． B． C． D．
14．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点C，如果的面积为9，那么k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
17．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（　　）
A． B．
C． D．
18．近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在某市拉开帷幕，经调研，有个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（　　）
A． B． C． D．
19．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
20．如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（　　）
A．12 B．8 C．10 D．6
21．如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
23．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
24．如图，菱形中，，，点P为线段的中点，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
25．如图，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一点M，N，使的值最小，求这个最小值（　　）
A． B． C． D．
26．一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为时，所用时间为，则t关于v的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
27．小亮在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（　　）
A．1 B． C． D．1或
28．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＜－1 C．m≤1 D．m＞1
29．若是方程的一个解，则的值是（　　）
A．2023 B． C．2022 D．
30．如图，平行四边形的周长为，，、相交于点，交于点，则的周长为(　　)
A． B． C． D．
31．下列命题是真命题的是（　　）
A．在平面直角坐标系中，点在轴上
B．在一次函数中，随着的增大而增大
C．同旁内角互补
D．若，则
32．如图，在菱形中，，连接、，则的值为（　　）
A． B． C． D．
33．下列说法：（1）平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形是正方形．（4）对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．对于一元二次方程，下列说法不正确的是（　　）
A．若是方程的解，则
B．若，则方程必有两个不相等的实数根
C．若，则方程必有两个不相等的实根
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
35．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
36．如图，在直线上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个正方形的面积分别是，，，正放置的4个正方形的面积依次是，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
37．若，则代数式的值为（　　）
A． B．2019 C． D．2023
38．对于反比例函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点
C．若点在其图象上，那么点也一定在其图象上
D．若点都在函数图象上，且，则
39．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
40．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（　　）
A．18 B．36
C． D．
41．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且，作分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是(　　)
A．2 B．2.5 C．3 D．4
42．如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定
43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连接DH，IJ．图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2．若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=27，则四边形MBNJ的面积为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
44．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．给出以下四个结论：
①；
②；
③是等腰直角三角形；
④
上述结论始终正确的有（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
45．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：
①CN⊥BD；
②MN＝NP；
③四边形MNCP是菱形；
④ND平分∠PNM．
其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
46．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（　　）
A．3 B．9 C． D．15
47．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是 ；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+ .其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③
48．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：
①；②≌；
③；④．
其中正确的结论是（　　）．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
49．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上，试判断与之间的大小关系（　　）
A． B． C． D．无法确定
50．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF。连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M。若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是(　　)
A．1 B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级下册期末数学卷
1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
4．下列计算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．与不能合并，故选项错误，不符合题意，A错误；
B．，故选项错误，不符合题意，B错误；
C．，故选项正确 ，符合题意，C正确；
D．，故选项错误，不符合题意，D错误．
故答案为：C
【分析】本题考查二次根式的运算，合并同类项法则．根据合并同类项法则进行计算可判断A选项；根据二次根式的乘法运算法则：进行计算可判断B选项；根据二次根式的除法运算法则：进行计算可判断C选项；根据二次根式的加减法法则进行计算可判断D选项．
5．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．s1，s2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（　　）
A．s1＜s2 B．s1＞s2 C．s1=s2 D．s1≥s2
【答案】A
6．如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点A，B，C分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
7．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，若点E是AB的中点，则线段OE与线段AE的和为（　　）
A．18cm B．12cm C．9cm D．6cm
【答案】C
8．在平行四边形中，的角平分线把边分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
【答案】B
9．下列命题中，假命题是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
10．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
11．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．4
【答案】C
12．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
13．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ， ； ②作直线， 与交于点 ， 连接， 若 ， 直线恰好经过点 ，则的长为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形为菱形，
，．
由作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得，，
∵，
，
．
在中，由勾股定理得，．
故答案为：C．
【分析】根据菱形性质可得，，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，则，，根据勾股定理可得AE，由直线平行性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
14．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
15．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边的中点C，如果的面积为9，那么k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
17．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则正确的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
18．近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在某市拉开帷幕，经调研，有个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
19．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
20．如图，在中，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（　　）
A．12 B．8 C．10 D．6
【答案】B
21．如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
是等边三角形，
，
∵
是的中点，
，∠BDE=∠DBE
∴
，即，
，故①符合题意；
，，
，
平分，故②符合题意；
中，，AD=DE
，故③不符合题意；
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，故④符合题意，
所以正确的有：①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，则，根据三角形外角性质可得，再根据平行四边形面积可判断①；根据角之间的关系可得，再根据角平分线判定定理可判断②；再根据边之间的关系可判断③；再根据三角形中位线定理可判断④
22．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
23．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
24．如图，菱形中，，，点P为线段的中点，Q，K分别为线段上的任意一点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
25．如图，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一点M，N，使的值最小，求这个最小值（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
26．一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为时，所用时间为，则t关于v的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
27．小亮在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（　　）
A．1 B． C． D．1或
【答案】C
28．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＜－1 C．m≤1 D．m＞1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴m<1.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的判别式：有两个不等的实数根，则，据此代入数计算即可.
29．若是方程的一个解，则的值是（　　）
A．2023 B． C．2022 D．
【答案】B
30．如图，平行四边形的周长为，，、相交于点，交于点，则的周长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20cm，
∴OB=OD，AB+AD=10cm，
∵EO⊥BD，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm.
故答案为：B．
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形且周长为20cm，可求得OB=OD，AB+AD=10cm，又由EO⊥BD，可得OE是线段BD的垂直平分线，即可证得BE=DE，继而可得△ABE的周长=AB+AD。
31．下列命题是真命题的是（　　）
A．在平面直角坐标系中，点在轴上
B．在一次函数中，随着的增大而增大
C．同旁内角互补
D．若，则
【答案】D
32．如图，在菱形中，，连接、，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
33．下列说法：（1）平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形是正方形．（4）对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
34．对于一元二次方程，下列说法不正确的是（　　）
A．若是方程的解，则
B．若，则方程必有两个不相等的实数根
C．若，则方程必有两个不相等的实根
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
【答案】B
【解析】【解答】解：、将代入方程可得：，
∴本选项说法正确，不符合题意；
、若，则方程为，
∴，
∴程必有两个的实数根，故原说法错误，符合题意；
、∵，
∴，
∴方程必有两个不相等的实数根，原说法正确，不符合题意；
、∵方程中，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：．
【分析】将x=-1代入方程，可对A作出判断；再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，分别对B、C、D作出判断.
35．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
36．如图，在直线上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个正方形的面积分别是，，，正放置的4个正方形的面积依次是，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
37．若，则代数式的值为（　　）
A． B．2019 C． D．2023
【答案】D
38．对于反比例函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点
C．若点在其图象上，那么点也一定在其图象上
D．若点都在函数图象上，且，则
【答案】D
39．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
40．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（　　）
A．18 B．36
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，
点是点关于轴的对称点，
，
，
的面积为18，
，
．
又反比例函数的图象在第二象限，
．
故选：C．
【分析】连接，根据对称结合题意得到，再根据三角形的面积得到，进而根据反比例函数k的几何意义结合反比例函数的图象即可求解。
41．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且，作分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是(　　)
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
42．如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点，，，在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为1，2，3，4，
∴，，，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：C．
【分析】先求出，，，，再求出，，，最后结合，列出方程，最后求出k的值即可.
43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连接DH，IJ．图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2．若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=27，则四边形MBNJ的面积为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
44．如图，已知，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．给出以下四个结论：
①；
②；
③是等腰直角三角形；
④
上述结论始终正确的有（　　）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
45．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：
①CN⊥BD；
②MN＝NP；
③四边形MNCP是菱形；
④ND平分∠PNM．
其中正确的有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
46．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（　　）
A．3 B．9 C． D．15
【答案】D
【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2+3x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-3，
则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9+6=15．
故答案为：D．
【分析】完全平方公式的应用， x12+x22 =（x1+x2）2-2x1x2，根据韦达定理：x1+x2=-，x1×x2=.列出关系式，整理求解即可。
47．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE＝AP＝1，PB＝ .下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是 ；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+ .其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
∵在△APD和△AEB中， ，
∴△APD≌△AEB（SAS）；故①正确；
由△APD≌△AEB得，∠AEP＝∠APE＝45°，从而∠APD＝∠AEB＝135°，
所以∠BEP＝90°，
过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，
在△AEP中，由勾股定理得PE＝ ，
在△BEP中，PB＝ ，PE＝ ，由勾股定理得：BE＝ ，
∵∠PAE＝∠PEB＝∠EFB＝90°，AE＝AP，
∴∠AEP＝45°，
∴∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，
∴∠EBF＝45°，
∴EF＝BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF＝BF＝ ，
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB，所以∠ADP＝∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；
连接BD，则S△BPD＝ PD×BE＝ ，
所以S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝2+ ，
所以S正方形ABCD＝2S△ABD＝4+ 所以④是正确的；
综上可知，正确的有①③④，
故答案为：C.
【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；②由①可得∠BEP＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BF⊥AE延长线于F，由①得∠AEB＝135°所以∠EFB＝45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF＝ ，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④连接BD，根据三角形的面积公式得到S△BPD＝ PD×BE＝ ，所以S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝2+ ，由此即可判定.
48．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：
①；②≌；
③；④．
其中正确的结论是（　　）．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】A
49．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上，试判断与之间的大小关系（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，过点C作CG⊥BD于点G，如图，
∴∠AFB=∠CGD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDG，
∴△ABF≌△CDG（AAS），
∴AF=CG，
∴，
即．
故答案为：A．
【分析】过点A作AF⊥BD于点F，过点C作CG⊥BD于点G，先利用“AAS”证出△ABF≌△CDG，可得AF=CG，再结合，即可得到。
50．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF。连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M。若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD=90°，∠ABG＝∠CBG=45°，
在△ABE和△DCF中，
∵AB=CD，∠EBA=∠FCD，BE=CF
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CDF，
在△ABG和△CBG中，
∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴∠BAG＝∠BCG，
∴∠CDF＝∠BCG，
∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°，
∴∠CDF+∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°，
取CD的中点O，连接OB、OM，
则OM=CO=CD=1，
在Rt△BOC中，，
根据三角形的三边关系，OM+BM＞OB，
∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，
∴BM的最小值＝．
故答案为：D．
【分析】由正方形的性质得AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD=90°，∠ABG＝∠CBG=45°，由SAS证△ABE≌△DCF，△ABG≌△CBG，由全等三角形的性质得∠BAE＝∠CDF，∠BAG＝∠BCG，推出∠CDF+∠DCM＝90°，由三角形内角和定理得∠DMC＝90°，取CD的中点O，连接OB、OM，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OM=CO=CD=1，在Rt△BOC中，由勾股定理算出OB，根据三角形三边关系得OM+BM＞OB，故当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，从而即可求出BM的最小值.
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