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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级下册期末数学卷
1．已知实数 ， 满足 ，则的值为　 　．
2．关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，则a的取值范围　 　.
3．某校举行化学实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为90分、80分、95分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是　 　分．
4．把块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在半面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴L，斜边AB与x轴的火角∠ABO=60°，若BC=2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为　 　.
5．如图，菱形中，对角线相交于点，，为边中点，则的长等于　 　．
6．如图，已知，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在反比例函数的图象上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上的点处，则的值为　 　，的值为　 　．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为　 　．
8．已知点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么　 　（填“”“”或“”）．
9．关于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0与a2（x﹣m）2+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为　 　．
10．已知，，是的三边长，且满足关系，则的形状为　 　.
11．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，平分．给出下列两个条件：①，②；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形是菱形，这个条件是　 　．（填写序号）
12．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是 　 　米．
13．如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为　 　．
14．甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）：
　 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮
甲 8 10 10 10 12
乙 14 10 12 12 12
设甲、乙同学得分的方差分别是，，则　 　．（填“”“ ”或“”
15．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为　 　．
16．如图，在正方形和正方形中，点在上，点、、在同一条直线上，，，是的中点，连接，则的长是　 　．
17．在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处．
（1）当点落在矩形对角线上时，则的长为　 　
（2）当是以为腰的等腰三角形时，则的长为　 　．
18．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上．若，，则的长为　 　．
19．化简：　 　．
20．若，则的立方根是 　 　．
21．函数的自变量的取值范围是　 　．
22．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为　 　.
23．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．
24．如图，已知△ABC（AB > AC）中，∠BAC = 60°，AC = 4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为 　 　．
25．已知，，则　 　．
26．若关于的方程是一元二次方程，则　 　．
27．如图，正方形的面积为81，点是边上的一个动点，沿过点的直线将正方形折叠，使顶点恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是　 　
28．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积（即阴影面积）为．求道路的宽，可列方程为　 　．
29．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是　 　（填序号）．
30．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点，则的值为　 　．
31．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
32．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　 　．
33．在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为　 　．
34．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　 　．
35．如图，直线与反比例函数图象交于点A，B为的中点，过点B作y轴的平行线交双曲线于点D，交x轴于点C，连接．若为等腰三角形，则　 　．
36．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　。
37．已知m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 　 　．
38．关于x的方程无解，则反比例函数图象在第　 　象限。
39．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，以为边向右上方作正方形．反比例函数与的图象分别过D与C，则　 　．
40．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为　 　．
41．若，且，则　 　.
42．如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于交于，点是的中点，且，则下列结论：（1）；（2）；（3）四边形为菱形；（4）．其中正确的个数为　 　．
43．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是　 　．
44．如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　 　．
45．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数 （x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝　 　．（n≥1的整数）
46．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是　 　．
47．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 ，则k的值为　 　。
48．如图， 以 的三边为边在 上方分别作等边三角形 、三角形 、三角形 ， 点 在 内部． 给出以下结论： ① 四边形 是平行四边形； ②当 时，四边形 是矩形； ③当 时， 四边形 是菱形； ④ 当 ， 且 时， 四边形 是正方形． 其中正确的结论有　 　 （填上所有正确结论的序号）．
49．如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，，将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则　 　．
50．如图，在中，平分交于点，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，．交于点．延长交于点G．则下列结论正确的有　 　（填序号）
①平分；②；③；④；⑤
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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级下册期末数学卷
1．已知实数 ， 满足 ，则的值为　 　．
【答案】
2．关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，则a的取值范围　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，
∴
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据题意可知该一元二次方程根的判别式大于等于0，即解此不等式即可求解.
3．某校举行化学实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为90分、80分、95分，若按照理论分析占、操作规范占、实验结果占计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是　 　分．
【答案】89
4．把块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在半面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴L，斜边AB与x轴的火角∠ABO=60°，若BC=2，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为　 　.
【答案】（5，0）
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
在Rt△ACB中，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝90° 60°＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵AE⊥x轴，
∴∠AEB＝90°，即∠EAB＋∠ABO＝90°，
∴∠EAB＝90° 60°＝30°，
∴EB＝AB＝2，AE＝，
设OE＝m，则点A的坐标为（m，），
∵∠ABO＝∠ABC＝60°，
∴∠CBF＝180° ∠ABO ∠ABC＝60°，
∵CF⊥x轴，
∴∠CFB＝90°，即∠CBF＋∠BCF＝90°，
∴∠CBF＝30°，
∴BF＝BC＝1，CF＝=，
∴OF＝OE＋BE＋BF＝m＋3，
∴点C坐标为（m＋3，），
∵点A，C同时落在一个反比例函数图象上，
∴m＝（m＋3），
解得：m＝3，
∴OB＝OE＋EB＝3＋2＝5，
∴B点的坐标为：（5，0）．
故答案为：（5，0）．
【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，先求出EB＝AB＝2，AE＝，设OE＝m，则点A的坐标为（m，），先利用勾股定理求出BF＝BC＝1，CF＝=，再利用线段的和差求出OF的长，可得点C的坐标，再求出m的值，最后求出点B的坐标即可.
5．如图，菱形中，对角线相交于点，，为边中点，则的长等于　 　．
【答案】
6．如图，已知，以线段为边，在第一象限内作正方形，点落在反比例函数的图象上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上的点处，则的值为　 　，的值为　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，过点作轴，交轴于点，过作轴，过点作于点，
，，
，，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
把坐标代入反比例函数解析式得：，
反比例函数解析式为，
同理可证
，
，
把代入反比例函数解析式，解得：，即，
则将正方形沿轴负方向平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上的点处，
，
故答案为：，．
【分析】
根据三角形全等得出点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定点的坐标和点的坐标，即可确定出的值．
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握各个性质是解本题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为　 　．
【答案】
8．已知点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么　 　（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵9＞0，
∴在每一个象限y随x的增大而减小，
∵，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】利用反比例函数（k≠0），当k＞0时，在每一个象限y随x的增大而减小，利用，可得答案.
9．关于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0与a2（x﹣m）2+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为　 　．
【答案】-50
【解析】【解答】解：∵x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0与(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，
∴
即
∴b－4=－(2a+4)，8=a+3.
解得：a=5，b=﹣10.
∴ab=5×(－10)=－50.
故答案为：－50.
【分析】根据x的一元二次方程2(x﹣1)2+1＝0与(a+2)x2+(b﹣4)x+8＝0是“同族二次方程”，可得 ，于是可得b－4=－(2a+4)，8=a+3.求出a，b的值，再代入ab求值即可.
10．已知，，是的三边长，且满足关系，则的形状为　 　.
【答案】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴的形状为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形.
【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数均为0，据此可得到进而即可判断的形状.
11．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，平分．给出下列两个条件：①，②；从二者中选择一个作为补充条件，使四边形是菱形，这个条件是　 　．（填写序号）
【答案】②
12．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是 　 　米．
【答案】2
【解析】【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得：
，
整理得，，
解得：，（不合题意，舍去），
即：人行通道的宽度是2米．
故答案为：2．
【分析】设人行道的宽度为x米，根据“两块相同的矩形绿地的面积之和为56平方米”，列出一元二次方程，解方程求出x的值，即可求解.
13．如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为　 　．
【答案】
14．甲、乙两名同学进行了5轮投篮比赛，得分情况如表（单位：分）：
　 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮
甲 8 10 10 10 12
乙 14 10 12 12 12
设甲、乙同学得分的方差分别是，，则　 　．（填“”“ ”或“”
【答案】
15．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为　 　．
【答案】
16．如图，在正方形和正方形中，点在上，点、、在同一条直线上，，，是的中点，连接，则的长是　 　．
【答案】
17．在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在点处．
（1）当点落在矩形对角线上时，则的长为　 　
（2）当是以为腰的等腰三角形时，则的长为　 　．
【答案】3；或
18．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上．若，，则的长为　 　．
【答案】
19．化简：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，且，
，
．
【分析】根据最简二次根式的定义和二次根式的除法法则计算即可求解．
20．若，则的立方根是 　 　．
【答案】2
21．函数的自变量的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知，x+1≥0且x-3≠0，
∴.
故答案为：.
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不为零得到x+1≥0且x-3≠0，进行计算即可得到答案.
22．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为　 　.
【答案】
23．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．
【答案】或9
24．如图，已知△ABC（AB > AC）中，∠BAC = 60°，AC = 4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为 　 　．
【答案】
25．已知，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
26．若关于的方程是一元二次方程，则　 　．
【答案】
27．如图，正方形的面积为81，点是边上的一个动点，沿过点的直线将正方形折叠，使顶点恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是　 　
【答案】或5
28．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积（即阴影面积）为．求道路的宽，可列方程为　 　．
【答案】
29．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是　 　（填序号）．
【答案】②
【解析】【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再证明一组邻边相等，可证得四边形ADCE是菱形.
30．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，若反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点，则的值为　 　．
【答案】21
31．若在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】且
32．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为　 　．
【答案】12
33．在菱形中，，，点为边上的动点，点为边上的动点，将沿折叠，使得点的对应点落在所在的直线上，当为直角三角形时，的长为　 　．
【答案】1或
34．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　 　．
【答案】且
35．如图，直线与反比例函数图象交于点A，B为的中点，过点B作y轴的平行线交双曲线于点D，交x轴于点C，连接．若为等腰三角形，则　 　．
【答案】或
36．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
，
解得；
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到， 进而即可求解。
37．已知m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 　 　．
【答案】11
38．关于x的方程无解，则反比例函数图象在第　 　象限。
【答案】一、三
【解析】【解答】解：∵关于x的方程无解，
∴，
解得，
∴反比例函数图象在第一、三象限，
故答案为：一、三．
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求出k的取值，进而根据反比例函数的图象即可求解。
39．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，以为边向右上方作正方形．反比例函数与的图象分别过D与C，则　 　．
【答案】
40．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为　 　．
【答案】
41．若，且，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
是方程 的两个根，
故答案为
【分析】把第二个方程变形后可得，x， 是方程 的两个不等的实数根，利用根与系数的关系解题即可.
42．如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于交于，点是的中点，且，则下列结论：（1）；（2）；（3）四边形为菱形；（4）．其中正确的个数为　 　．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：，是的中点，
，
，
∵O为的中点，
∴，
在中，，
，设，则，．
∴，，，，
∵四边形是矩形，
，，故①正确；
，故②错误；
连接，
，，，
，
，
又，，
四边形是菱形，故③正确；
，，
，故④正确；
综上所述正确的有3个．
故答案为：3．
【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质求解。根据条件，是直角斜边上的中线，且，然后利用三角函数求得、以及、之间的关系即可作出判断．
43．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是　 　．
【答案】①③
44．如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　 　．
【答案】（ ，3）
【解析】【解答】设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n），因为 = OC·BC= mn， = OC·|﹣n|= mn， = OD·|﹣m|= m， = OD·OC= m，根据 = m+ m= m，得出 mn= m，从而求得n的值，然后根据 = mn+ mn=7得出mn=7，即可求得m= ， B（ ，3）．
【分析】根据关于原点对称两点的坐标特点，设B的坐标是（m，n），则A的坐标是（﹣m，﹣n）。已知三角形ABC的面积，S△ABC=S△OCB+S△OCA，又S△OAC=S△OCD+S△ODA，将面积公式用含mn的代数式表示出来，即可求出mn的值，即点B的坐标。
45．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数 （x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝　 　．（n≥1的整数）
【答案】
【解析】【解答】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S= |k|=1，又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，所以S1= |k|，S2= |k|，S3= |k|，S4= |k|，S5= |k|…
依此类推：Sn的值为 ，
当n=10时，S10= ，
故答案为： ．
【分析】根据反比例函数y= 中k的几何意义再结合图象即可解答．
46．如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是　 　．
【答案】
47．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k>0)的图象交于点A，B，点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为 ，则k的值为　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：连结BP，
由函数对称性得：OA=OB，
∵Q为AP中点，
∴OQ=BP，
又∵ OQ长的最大值 为，
∴BP长的最大值为：2×=3，
如图：当BP过圆心C时，过点B作BD⊥x轴于点D，
∵CP=1，BP=3，
∴BC=BP=CP=2，
又∵点B在直线y=2x上，C（-2，0），
∴设B（t，2t）（t＜0），则D（t，0），
∴CD=t-（-2）=t+2，BD=-2t，
在Rt△BCD中，
∴BC2=CD2+BD2，
即22=（t+2）2+（-2t）2，
解得：t=0（舍去）或t=-，
∴B（-，-），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图像上，
∴k=-×（-）=.
故答案为：.
【分析】连结BP，由函数对称性得：OA=OB，根据中位线定义得BP长的最大值为3；当BP过圆心C时，过点B作BD⊥x轴于点D，设B（t，2t）（t＜0），则D（t，0），从而可得CD=t+2，BD=-2t，在Rt△BCD中，根据勾股定理得22=（t+2）2+（-2t）2，解之求得t值，从而可得点B坐标，将点B坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
48．如图， 以 的三边为边在 上方分别作等边三角形 、三角形 、三角形 ， 点 在 内部． 给出以下结论： ① 四边形 是平行四边形； ②当 时，四边形 是矩形； ③当 时， 四边形 是菱形； ④ 当 ， 且 时， 四边形 是正方形． 其中正确的结论有　 　 （填上所有正确结论的序号）．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①∵ △ABE、△CBF是等边三角形，
∴ВЕ=АВ， ВF=СВ，∠ЕВA=∠FBC=60°，
∴∠EBF=∠ABC=60°-∠ABF，
∴△EFB≌△ACB (SAS)，
∴EF=AC=AD；
同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；
由AE=DF，AD=EF即可得出四边形ADFE是平行四边形，故结论①正确；
②当∠BAC=150°时，∠EAD=360°-∠BAE-∠BAC-∠CAD=360°-60°-150°-60°=90°，
由①知四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形ADFE是矩形，故结论②正确；
③由①知AB=AE，AC=AD，四边形AEFD是平行四边形，
∴当AB=AC时，AE=AD，
∴平行四边形AEFD是菱形，故结论③正确；
④综合②③的结论知：当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形AEFD是菱形，又是矩形，
∴四边形AEFD是正方形，故结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】由等边三角形的性质得ВЕ=АВ， ВF=СВ，∠ЕВA=∠FBC=60°，推出∠EBF=∠ABC，利用SAS证明△EFB≌△ACB，得出EF =AC=AD；同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE；根据两边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ADFE是平行四边形，即可判断结论①正确；当∠BAC=150°时，利用周角定义求出∠EAD=90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形即可判断结论② 正确；先证明AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论③正确； 根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论④正确.
49．如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，，将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则　 　．
【答案】或
50．如图，在中，平分交于点，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，．交于点．延长交于点G．则下列结论正确的有　 　（填序号）
①平分；②；③；④；⑤
【答案】①②③⑤
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