资源简介

2024-2025学年湖北省腾云联盟高二下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.在等比数列中，，是函数的极值点，则( )
A. B. C. D.
3.一枚质地均匀的硬币掷出正面与反面的概率均等，将该硬币连续抛掷三次，已知三次中至少有一次正面，则三次中恰好有两次正面的概率为( )
A. B. C. D.
4.若随机变量的分布列为
若，且，则( )
A. B. C. D.
5.一个等差数列的前项和、前项和、前项和分别为，，，公差为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. ，，成等比数列 D. ，，成等差数列
6.从点可向曲线引三条不同切线，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.袋中装有红色小球个、黄色小球个、绿色小球个，小球除了颜色外完全相同，现从中取出个小球排成一行，相同颜色的小球不能相邻，则不同的排法种数为( )
A. B. C. D.
8.函数的图像上有四点，，，，它们构成了菱形，其对角线，满足，且直线的斜率为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件，满足，，则( )
A. 若与互斥，则
B. 若，则，
C. 若事件满足，则
D. 若与相互独立，则
10.已知，且展开式第项与第项的二项式系数相等，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.关于数列，满足递推关系，，下列说法正确的是( )
A. 当时，数列是常数列 B. 当时，数列单调递增
C. 当时，数列单调递减 D. 当时，恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，如果小明当天选择了某种套餐，他第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，如果小明第一天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率是 ．
14.有张除颜色外完全相同的纸牌，其中张为红色纸牌，张为蓝色纸牌，将全部纸牌按照某种顺序一张一张地放到桌面上，要求放置的过程中，桌上的红色纸牌与蓝色纸牌数量之差的绝对值始终不超过，则有 种不同的放置顺序．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
有个不同的小球，个不同的盒子．
将所有小球都放进盒子，求有多少种放置方法答案用数字作答
如果每个盒子至少放一个球，求有多少种放置方法答案用数字作答．
16.本小题分
已知函数．
讨论的单调性
若函数有两个相异零点，求的取值范围．
17.本小题分
已知数列的前项和为，满足，，且．
求，
求数列的通项公式
若，其前项和为，求数列的通项公式．
18.本小题分
已知函数，．
求在处的切线方程
若在定义域内恒成立，求的值
求证：，．
19.本小题分
点在平面直角坐标系上，位于坐标处点每次可以朝上，下，左，右四个方向中的任意一个方向移动个单位各方向概率均等，直到点移动到坐标轴上时，停止移动规定代表点移动次后，落在坐标处的概率．
求出的值
求的值结果用含的式子表示
求的值结果用含的式子表示
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：分步进行，每放置个小球为步，且每个小球都有种放置方法，故将所有小球都放进盒子，共有种；
分类：
第类将个小球分成，，三堆，再放到三个盒子里，方法数为；
第类将个小球分成，，三堆，再放到三个盒子里，方法数为，
故总的方法数为种．
16.解：，
，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，令，则，
即函数的递增区间是，
同理，由得函数的递减区间是；
时，
因为，所以不是零点，
因此，
令，，
所以在和处小于，在处大于，
因此在上单调递增，在和上单调递减，
又因为时，，时，，
有极小值，当且时，，当时，，
因此得到
17.解：，即，解得
，即，解得．
时，，
作差得．
时，，
作差得．
为偶数时，累加，
即，得且为偶数．
为奇数时，累加，
即，得且为奇数．
由可知，，，经检验得．
根据可知，
，
作差得，
，
所以．
18.解：，则，
又因为，
所以在处的切线为．
解：设，．
由条件可知恒成立，
由于，，，
若，则存在，使在上，在上单调递减，矛盾
同理时也矛盾，因此，，
下证当时，对任意的恒成立：
令，则，
由，，
故函数在单调递增，在单调递减，
所以，即，
而，
所以在定义域内，恒成立，
综上，若恒成立，则；
证明：由可知，所以，
所以
，
先证，，令，，
则，故在单调递增，
所以，，，
，
再证，，
设，
则当时，，单调递减
当时，，单调递增，
故当，
故，当且仅当时取等号，
故令，则，
故，
因此，
，
即证，．
19. 解：下面将会用来表示方向：
两步回到的路线有：，所以
由于走到点的最短路线至少需要向右步，
因此要在第步时到达，需要有一次折返，
情况左右折返时，需要向步，向步，对这些箭头进行排列，共有种排法，注意到不能放在第一步，否则会碰到坐标轴，因此有种排法
情况上下折返时，需要向步，步，步，对这些箭头进行排列，并且不能放在前面，
则有种排法，
因此
由于走到点的最短路线至少需要向右走步，向上走步，
因此要在第步时到达，还需要步，接下来讨论这四步的情况：
情况全部是左右方向，则为，，一共需要个，个，个，
先排列和，考虑不满足题意的情况，如果第一步是，有种排法如果第一步是，若第二步也是则一定满足题意，所以第二步必须为，同理第三步也必须为，仅有种排法，则一共有种，因此符合题意的排法有，然后将个插入其中，
则一共有种排法
情况全部是上下方向，和情况类似，一共种解法
情况左右上下都有，则一共需要个，个，个，个，
先排列和，和第二问中的情况类似，有种排法，
再排列和，同理也有种排法，
接下来将它们插入到同一队列中，则一共有种排法，
将三种情况相加：，
由于，
因此所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑