资源简介

2024-2025学年内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列满足，则是它的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
2.设，为两个事件，若，，则等于( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.已知随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
5.已知数列为等比数列，其中，为方程的两根．则( )
A. B. C. D.
6.某校高三年级甲、乙两名学生平时测试的数学成绩，其中，在同一直角坐标系中，密度曲线的两个交点的横坐标为，且，则( )
A. B.
C. D.
7.某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是( )
男生 女生
篮球迷
非篮球迷
附：，
A. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
B. 有的把握认为是否是篮球迷与性别有关
C. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
D. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关
8.设等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论不正确的是( )
A. B. 当时，取得最大值
C. D. 使得成立的最大自然数是
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是( )
A. 线性回归方程至少经过点中的一个点
B. 两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于
C. 若设直线回归方程为，则当变量增加个单位时，平均增加个单位
D. 对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是．
10.已知函数，其导函数为，则( )
A. 有两个极值点
B. 有三个互不相同的零点
C. 方程有三个不同解，则实数的取值范围为
D.
11.已知数列的前项和，下列说法正确的是( )
A.
B. 是公差为的等差数列
C. 数列的前项和为
D. 数列的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若为正常数的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的常数项为 ．
13.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了航模、无人机、技术等门课程．分别安排在周一到周五，每天一节，其中技术课不排在周一，航模和无人机课两天相邻的课程的安排方案种数为 ．
14.若函数有两个零点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列．
求的通项公式．
设，求数列的前项和．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上．

当为上靠近点的四等分点时，求证：平面；
若直线与平面所成的角为，当为的中点时，求二面角的余弦值．
17.本小题分
已知函数，且满足．
求函数的解析式；
求函数在区间上的最大值与最小值．
18.本小题分
某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的名选手来自于个不同的班级，三个班级的选手人数分别是，，，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行场比赛，每场比赛采取局胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以或取胜的选手积分，失败的选手积分；而在比赛中以取胜的选手积分，失败的选手积分．已知第场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为．
若进入决赛的名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？
在第场比赛中，当时，设甲所得积分为，求的分布列及期望
在第场比赛中，记甲取胜的概率为，求的最大值．
19.本小题分
已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点．
求椭圆的标准方程．
试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
设的面积与的面积分别为，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为数列是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列，
所以．
设数列的公比为，则，
解得，或舍，
所以．
由知，
因为，所以，
设数列的前项和为，
则
，
即数列的前项和．

16.解：如图，连接交于点，连接，
因为，所以∽，所以，
因为为上靠近点的四等分点，所以．
因为，所以，
因为平面，平面，
所以平面；
因为平面，所以为与底面所成的角，所以，
因为，所以，
由题意得，又平面，所以两两垂直，
以为原点，以所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，
设平面的法向量为，则
所以，即，解得，令，则，
则，
设平面的法向量为，则
所以，即，令，则，
则，
因为，又二面角的平面角为锐角，
所以二面角的余弦值为．


17.解：因为，所以，
则得，故．
令，得或，列表如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，的极大值为，极小值为，
又因为，，
因此，函数在区间上的最大值为，最小值为．

18.解：记比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级为事件，
则；
依题意的可能取值为，
所以，
，
，
．
所以的分布列为
所以的期望为．
依题意，，
则，
令，得，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以在处取得极大值，即最大值，
所以．

19.解：依题意可得：，解得，，
所以椭圆的标准方程

易得，，设，，
则
所以
得，，
同理可得，
则．
由易得
由，得
因为所以，解得或舍去，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑