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2024-2025学年广东省江门市新会区名冠实验学校高二下学期5月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报项，共有种报名方法．
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.在等差数列中，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的单调增区间是( )
A. B. C. D.
6.袋子中有个大小相同的小球，其中个白球，个黑球，每次从袋子中随机摸出个球，摸出的球不再放回在第次摸到白球的条件下，第次摸到黑球的概率为( )
A. B. C. D.
7.在展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
8.已知在，，三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感．假设这三个地区人口数量的比为：：，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的导函数的图象如图所示，则( )
A. 是函数的极值点 B. 是函数的极大值点
C. 在区间上单调递减 D. 是函数的极小值点
10.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是( )
A. 是递增数列 B.
C. 当时， D. 当或时，取得最大值
11.小明和小强等位同学去电影院观影，已知电影院一排有个位置，若这位同学坐在一排，则( )
A. 不同的坐法有种
B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有种
C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有种
D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.函数的极小值点为 ．
14.有台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率为，第，台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起；已知第，，台车床加工的零件数分别占总数的，，现任取一个零件，则该零件是次品的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的图象过点，且．
求，的值；
求曲线在点处的切线方程．
16.本小题分
求展开式中第项的二项式系数及第项的系数；
若，求注：结果用数值表示．
17.本小题分
用，，，，，十个数字可能组成多少个不同的
三位数；
无重复数字的三位数；
小于且没有重复数字的自然数？
18.本小题分
已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，且．
求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
19.本小题分
某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒
出场率
比赛胜率
当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：因为函数的图象过点，所以
又，，
所以，
由解得：，．
由知，
又因为，，
所以曲线在处的切线方程为，
即．

16.解：展开式的通项是，
所以展开式中第项的二项式系数为，
其第项的系数为．
因，
则令，得，令，得，
所以．

17.解：由于不能在首位，所以首位数字有种选法，
十位与个位上的数字均有种选法，
所以不同的三位数共有个；
百位数字有种选法，十位数字有除百位数字以外的种选法，
个位数字应从剩余个数字中选取，
所以共有个无重复数字的三位数；
一位自然数有个，
二位自然数有个，
小于的三位自然数有个．
所以共有个小于且无重复数字的自然数．

18.解：因为，所以，
当时，，
又满足上式，所以．
因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，即．
由知，，
所以，
，
得，
所以
．

19.解：记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，
“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件，
则，
所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为；
，
所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为．

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