资源简介

2024-2025学年江苏省西安交通大学苏州附属中学高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量，满足，则( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知中，为的中点，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4.在中，为锐角，若，，则( )
A. B. C. 或 D.
5.在中，若，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
6.已知函数的部分图象如图所示，下列说法不正确的是( )
A. ， B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于对称 D. 函数在上单调递增
7.函数，若在上有且只有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.在三角形中，已知，，是的中点，三角形的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是( )
A. 中，为的中点，则
B. 向量，可以作为平面向量的一组基底
C. 若非零向量与满足，则为等腰三角形
D. 已知点，，点是线段的三等分点，则点的坐标可以为
10.在中，，，分别为角，，的对边，下列叙述正确的是( )
A. 若，则为等腰三角形
B. 已知，，则
C. 若，则
D. 若，则为锐角三角形
11.如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：米在水面下则为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：秒之间的关系为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点
D. 盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.在中，角所对的边分别为，，，，若三角形有两解，则实数的取值范围是 ．
13.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数是奇函数，则的值为 ，若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为 ．
14.记的三个内角，且，，若是的外心，是角的平分线，在线段上，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知向量，满足：，，．
求与的夹角的余弦值；
若，求实数的值．
16.已知在中，角的对边分别为，且．
求；
若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
17.如图，一个直角走廊的宽分别为，，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：
铁棒长度用含的表达式表示；
当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．
18.在中，已知角的对边分别为为边上一点．
若，求；
若平分，求的取值范围．
19.已知函数．
设，为偶函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
已知函数的图象过点，设，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13
14.
15.【详解】由题可得，
因为，，代入可得，
，所以与的夹角的余弦值．
因为，所以，
化简可得，
将，，代入可得，解得或．

16.【详解】因为，
所以，
即．
由正弦定理，得，
易知，所以，所以．
因为，所以．
由题设及可知，的面积，
．
为锐角三角形，
，解得，
，
又，
．

17.【详解】作出示意图，铁棒，，
在中，，
在中，，
所以
当时，
令，因为，，
所以
所以，且在上单调递增，
所以当时，即时，的最小值为，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为．

18.【详解】由，即．
又，由余弦定理，
可得．
即，展开，
即，所以，所以或舍去，
结合，则，所以，
因为，，解得，所以．
因为平分，所以．
由，可得，
即，
由余弦定理，
则根据基本不等式，
设，解得，
又三角形三边关系，，
令，函数在上单调递增，所以．

19.【详解】由为偶函数，则，，又，则，
所以，则
，
存在，使不等式成立，则，
所以在上能成立，而，
所以；
由题设，且，则，
所以，
而，则，所以，
对任意的，总存在，使成立，
所以，即，
令，则，故，
当，则在上单调递增，此时，可得；
当，则在上单调递减，此时，可得；
当，则在上单调递增，在上单调递减，此时，可得；
综上，．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑