资源简介

2024-2025学年广东省江门市广德实验学校高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，，，，的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
2.将封不同的信投到个不同的邮箱，则不同的投法的种数为( )
A. B. C. D.
3.已知，则等于( )
A. B. C. 或 D. 或
4.若函数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，且“礼智”不相邻的排法有种．
A. B. C. D.
6.若数列满足，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B.
C. D.
8.中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子如图，是利用算筹表示数的一种方法若规定可表示为“”，可表示为“”，现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以表示的不含数字的三位数的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导正确的是( )
A. B.
C. D.
10.二项式的展开式中的系数是，则其中正确命题的序号是( )
A. B. 展开式中含项的系数是
C. 展开式中含项 D. 展开式中常数为
11.已知等差数列的前项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 当或时，取得最大值 D. 当时，的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，，，四人站成一排，其中不站排头，共有 种不同站法．
13.在的二项展开式中，若各项系数和为，则项的系数为 ．
14.设等差数列的前项和为，且，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在等差数列中，，．
求的通项公式；
求的前项和及的最小值．
16.本小题分
已知函数，．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ求函数在上的最大值和最小值．
17.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和为．
18.本小题分
已知函数在处取得极小值．
求实数的值；
若函数有三个零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知数列满足，且．
证明：是等比数列，并求的通项公式；
在数列中，，，求的通项公式；
记数列满足，求数列的前项和．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：在等差数列中，，
设数列的公差为，
则
解得，．
的通项公式．
解：，．
的前项和
当时，取最小值为．

16.解：Ⅰ，．
当，即或时，函数单调递增．
令，即时，函数单调递减．
函数的单调递减区间是，单调递增区间是和．
Ⅱ由Ⅰ知函数在区间上单调递减，在上单调递增．
所以函数的极小值也为最小值．
两端点，，即最大值为．
故函数在上的最大值和最小值分别为和．

17.解：因为，当时可得，即，
当时，，
由得，
即，即是以为首项，为公比的等比数列，
所以；
因为，所以，
，
两式相减得，，
即，
故．

18.解：因为，则，
由题意可得，解得
当，时，，
显然，函数在处可取得极值．
因此，．
解：问题等价于有三个不等的实数根，求的范围．
由，得或，
由，得，
所以在、上单调递增，在上单调递减，
则函数的极大值为，极小值为，如下图所示：
由图可知，当，直线与函数的图象有个交点，
因此，实数的取值范围是．

19.解：，
变形得：，
又，故，所以是首项为，公比为的等比数列．
从而，即．
由题意可得，
所以当时，，，，，
上式累加可得，
，
又，所以，
当时，满足上式，
所以
由、知
则在前项中，
，
，
作差得
．
．
从而．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑