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2024-2025学年四川省眉山市仁寿县部分学校高一下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，化简( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知函数是奇函数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
5.，点在边上，，设，则( )
A. B. C. D.
6.某兴趣小组以某闰年春分为起始时间已知春分时太阳直射点在赤道上，测量了一整年内太阳直射点纬度，并通过正弦函数来模拟该闰年太阳直射点的变化．已知太阳直射点移至最北端时纬度约为北纬，用代表天数，代表太阳直射点纬度，太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值，则该年太阳直射点的变化近似满足下列哪个函数( )
A. B.
C. D.
7.已知，，，则( )
A. 、、三点共线 B. 、、三点共线
C. 、、三点共线 D. 、、三点共线
8.函数的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若与都是单位向量，则
B. 零向量的长度为零，方向是任意的
C. 若与是平行向量，则
D. 若或，则
10.已知，，，则( )
A. B. C. D.
11.已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有( )
A. 的取值范围是
B. 若的图象关于点对称，则在上单调递增
C. 在上的最小值可能为
D. 若的图象关于直线对称，且函数，有奇数个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的图象的一部分如图所示，则的初相为 ．
13.已知，恰有两个零点，，则 ．
14.在边长为的正方形中，，以为圆心，为半径作半圆与交于，两点，如图所示．点为弧上任意一点，向量最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，与的夹角是．
计算；
当为何值时，？
16.本小题分
求下列各式的值：
17.本小题分
如图，单位圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，为正三角形．
求的值；
化简，并求其值．
18.本小题分
将函数的图象向右平移个单位长度后可得到函数的图象．
求函数的解析式及最小正周期；
若，求的最大值及取得最大值时的值．
19.本小题分
已知．
求的单调递增区间；
若对任意的恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，，与的夹角是，
则，
即有；
由
可得，即，
即，解得则当为时，；、
综上，，．
16.解：；
；
．
17.解：
，
由图知：角对应的终边为，因为点的坐标为，
且圆为单位圆，由三角函数定义得．
．
其中，
由知：，
所以．
18.解：
，
故将函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象对应的解析式为，
函数的最小正周期．
由得，
，
此时，解得．
19.解：化简得
，
令，解得
所以单调递增区间为，．
由可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为减函数，
所以当时，，
所以．

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