资源简介

2024-2025学年江苏省新海高级中学开发区校区高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知角为的内角， ，则( )
A. B. C. D.
3.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则角等于( )
A. B. C. D.
4.若三条线段的长分别为，，，则用这三条线段( )
A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形
5.一个物体在三个力，，的作用下，处于静止状态，则( )
A. B. C. D.
6.已知，均为锐角，，，则( )
A. B. C. D.
7.边长为的正方形上有一动点，则向量的最大值是( )
A. B. C. D.
8.在中，，，若最短边的长为，则最长边的长为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.关于复数及其共轭复数，下列说法正确的是( )
A. B. 若，则
C. D. 若复数，则
11.对于函数，下列正确的有( )
A. 是偶函数 B. 在区间单调递增
C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，满足条件的点的集合表示的图形的面积为 ．
13.在直角中，，，，点是边上靠近的三等分点，则 ．
14.在中，为中点，，设与交于点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知，，．
求与的夹角；
求．
17.本小题分
已知三内角，，的对边分别为，，，且．
求角；
若，的面积为，求．
18.本小题分
已知，
求的最小正周期；
若，，求的值；
求函数在上的单调递增区间．
19.本小题分
如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形设，
当时，求四边形的周长；
用表示四边形的面积，并求其面积的最大值；
求的最大值，并指出此时的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】因为，
所以；
复数在复平面内对应的点为，
依题意可得，解得，即的取值范围为．

16.【详解】因为，所以，
即，
又，，所以，所以，
所以，
由于，所以，
因为，，，
所以．

17.【详解】因为，
由正弦定理可得，
又，故．
，
即，
因为，
所以；
在中由余弦定理得：，
代入，得：，即，
又，
，所以，解得负值已舍去．

18.【详解】因为
，
所以的最小正周期；
因为，即，
所以，又，所以，
所以，
所以
；
由，则，
令，解得，
所以函数在上的单调递增区间为．

19.【详解】在中，，，，
由余弦定理得，
所以，于是四边形的周长为．
在中，由余弦定理得，
所以，，
于是四边形的面积
，
即，
当，即时，四边形的面积取得最大值为，
所以当满足时，四边形的面积最大，最大值为．
因为，
所以要求的最大值，即求的最大值，
因为，
在中由正弦定理得，
即，
所以，
所以
，
由余弦定理得
，
因为，所以当时，取得最大值．
所以的最大值为，此时．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑