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2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题
专项练习 01 选择题
一、选择题
1．（2024八下·阳山期末）如图，在中，，，，则与间的距离为（　　）
A．5 B．10 C． D．26
2．（2024八下·蓟州期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．7，24，25 C．，，5 D．6，7，8
3．（2024八下·西安期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·茌平期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（　　）
A．(-1，1) B．(-1，2) C．(1，1) D．(1，-1)
5．（2024八下·阳山期末）分式有意义，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·铜仁期末）若一个多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（2024八下·望花期末）下列命题的逆命题正确的是（　　）
A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的对应角相等
C．如果，那么 D．直角三角形的两个锐角互余
8．（2024八下·望花期末）如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·桂林期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·兴业期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·坪山期末）如图，在中，已知，平分交边于点E，则等于（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·萝北期末）下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
13．（2024八下·清河期末）《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：
如图，延长交①于点G． 用两种不同的方法表示五边形的面积S： 方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②． 方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．
则下列说法错误的是（　　）
A．①代表 B．②代表
C．③代表正方形 D．④代表
14．（2024八下·淮安期末）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2024八下·惠州期末）下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024八下·茌平期末）下列不等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
17．（2024八下·沙河口期末）如图，在的正方形网格中，旋转得到，其旋转中心是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
18．（2024八下·沙河口期末）下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．1，1，2 C．5，12，13 D．1，，
19．（2024八下·西安期末）下列各数是不等式的解的是（　　）
A．0 B． C．1 D．
20．（2024八下·西安期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，，现将该线段沿轴向右平移，使得点与原点重合，得到线段，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
21．（2024八下·西安期末）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
22．（2024八下·阳山期末）若成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
23．（2024八下·栾城期末）一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
24．（2024八下·阳山期末）下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
25．（2024八下·阳山期末）如图，已知四边形，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
26．（2024八下·阳山期末）下列图形中，是中心对称的图形是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2024八下·沾化期末）如图，在平行四边形中，，平分，交边于点E，且，则平行四边形的周长为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
28．（2024八下·蓟州期末）如图，O为原点，的顶点，，，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
29．（2024八下·南山期末）小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
30．（2024八下·罗定期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
31．（2024八下·蓬江期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
32．（2024八下·蓬江期末）如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的依据是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
33．（2024八下·蓬江期末）点分别为三边的中点，若的周长为20，则的周长为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
34．（2024八下·蓬江期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
35．（2024八下·南山期末）如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（　　）
A．0.6m B．1m C．1.1m D．1.2m
36．（2024八上·郾城期末）如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
37．（2024八下·阜平期末）在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（　　）
甲：作的垂直平分线交于点O；连接，在射线上截取（A，C不重合），连接，，四边形即为所求． 乙：以B为圆心，长为半径画圆弧；以D为圆心，长为半径画圆弧；两弧在上方交于点C，连接，，四边形即为所求．
A．只有甲的可以 B．只有乙的可以
C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以
38．（2023八下·廊坊期末）我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
39．（2024八下·雨花期末）如图，在菱形中，点分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
40．（2024八下·茌平期末）如图，在中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
41．（2024八下·茌平期末）已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
42．（2024八下·茌平期末）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
43．（2024八下·沙河口期末）如图，正方形中，点E，F分别在，上且，连接．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
44．（2024八下·沙河口期末）第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
45．（2024八下·乾县期末）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
46．（2024八下·沾化期末）式子有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．或
47．（2024八下·罗定期末）如图， 在中，， 分别是的中点， 连接， 则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
48．（2024八下·内江期末）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相互平分的四边形是平行四边形
C．有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形
49．（2024八下·隆回期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（　　）
A． B． C． D．
50．（2024八下·贺州期末）如图，点P是菱形对角线上一动点，，，点M是边的中点，过点M作交于点N，则周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．B
解：∵四边形为平行四边形，
∴与互相平分，
又∵，
∴，
∵
∴在中，，
∴，
∴与间的距离为10；
故答案为：B．
根据平行四边形的性质可得与互相平分，推得，由根据勾股定理求得，即可得到，即可解答．
2．B
3．D
4．A
5．B
解：依题意，，
∴
故答案为：B．
根据分式有意义的条件可得，即可求解．
6．D
解：设多边形的边数为n，
由题意得，，
解得．
故这个多边形的边数是12．
故答案为：D．
根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程求解．
7．D
8．B
9．B
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B．
利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
10．D
解：由题意可知：，
解得，
故答案为：D．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
11．B
12．C
13．C
14．B
15．D
解：A、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
B、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
C、此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；
D、此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；
故答案为：D．
根据勾股定理逆定理即可求出答案.
16．D
17．A
18．B
19．A
20．B
21．B
22．C
解：A、由，得，故该选项不正确，A不符合题意；
B、由，得，故该选项不正确，B不符合题意；
C、由，得，故该选项正确，C符合题意；
D、由，得，故该选项不正确，D不符合题意；
故答案为：C．
根据不等式的性质： 性质1，当两边同加或减同一个数时，不等号方向不变； 性质2，当两边同乘或除以一个正数时，不等号方向不变 ； 性质3，当两边同乘或除以一个负数时，不等号方向改变；解答即可.
23．D
24．C
解：A、原式不是多项式，因而不是因式分解，故A不符合题意；
B、，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
C、，是因式分解，故C符合题意；
D、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故D不符合题意．
故答案为：C．
根据因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；逐一判断即可求解.
25．C
解：A、，，不能判定四边形为平行四边形，故A不符合题意；
B、，，不能判定四边形为平行四边形，故B不符合题意；
C、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ，能判定四边形为平行四边形，故C符合题意；
D、，，不能判定四边形为平行四边形，故D不符合题意；
故答案为：C．
根据平行四边形的判定： 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等 ； 两组对角分别相等；两组对边分别平行；满足上述条件之一的四边形是平行四边形；逐项分析判断，即可求解．
26．B
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故答案为：B．
根据中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点；根据定义即可解答.
27．D
28．C
29．C
解：由图可知最低限速60千米/小时 ，
∴，
又自驾游的车属于小轿车，小轿车的最高速不超过120 千米/小时 ，
∴，
综上， 符合限速规定的v应满足的条件是，
故答案为：C．
本题是看图列不等式，要不低于最低限速60千米/小时 ，自驾游的车属于小客车最高速不超过120千米/小时 ，从而即可作答．
30．C
解：依题意有，
解得．故选：C．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
31．D
解：根据图示可知，当时，的图象在的图象的下方，即，
∴不等式的解集为，
故答案为：D ．
根据图像在交点的左侧 ，即可得.
32．A
根据圆的半径相等，得到，
故两组对边分别相等，
故四边形为平行四边形，
故答案为：A．
根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可．
33．C
∵点分别为三边的中点，
∴．
∵，
∴．
故答案为：C．
三角形中位线定理平行且等于第三边的一半，可得，从而可得答案．
34．D
解：根据题意，，
解得，，
故答案为：D ．
根据二次根式中被开方数为非负数得即可求解.
35．D
解：过点B作交的延长线于D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
过点B作交的延长线于D，根据直线平行判定定理可得可得，则，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
36．D
解：由题意可知：垂直平分线段，平分，
∴，，
故选项A、C正确，
∴，
∵BE平分∠ABC
∴，
∵DF⊥AB
∴∠BDF=90°
∴，
∴，
故选项B正确，
由已知条件无法证得，故选项D中说法不一定正确．
故答案为：D．
本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，熟知垂直平分线的性质，角平分线的定义是解题关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；根据基本作图可得出：垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等腰三角形的性质定理推论：三线合一可知：∠AFD=∠BFD；由垂直的定义和直角三角形两锐角互余可判断选项B正确，由已知条件无法判断选项D，即可得出答案．
37．C
解：由甲的作法可知：，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠DAB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故甲的作法正确；
由乙的做法可知：，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵，
∴四边形ABCD是矩形，故乙的作法正确.
故答案为：C.
甲的作法可得OB=OD，OA=OC，由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据有一个为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形；由乙的作法知：BC=AD，DC=AB，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，进而根据有一个为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形.
38．A
解：原计划每天铺设管道x米，那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用，则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.
故答案为：A.
原计划每天铺设管道x米，根据题中的方程可知（x-10）就是实际每天比原计划少铺了10米；根据方程可知：实际所用天数比原计划所需天数多20天，即延期20天完成，结合各选项可判断求解.
39．A
解：∵E、F分别是的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故答案为：A．
先根据三角形中位线定理求出BC，再根据菱形的边长都相等求出周长即可.
40．C
41．A
42．B
43．B
44．C
45．B
46．C
47．D
解：，
，
分别是的中点，
，
，
故答案为：D．
根据直角三角形两锐角互余，求出，由三角形中位线定理得到，根据平行线的性质即可解答．
48．B
解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意，A错误；
B、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题，符合题意，B正确；
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意，C错误；
D、一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形可能是直角梯形，故原命题是假命题，不符合题意，D错误；
故答案为：B．
本题考查命题真假的判定，行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法．直接利用菱形的判定方法进行判断可判断A选项；直接利用平行四边形的判定方法进行判断可判断B选项和C选项；直接利用矩形的判定方法进行判断可判断D选项.
49．D
解：另一个锐角的度数为：90°-35°=55°。
故答案为：D。
根据直角三角形的性质，直接求出另一个锐角的度数即可。
50．D
解：如图，连接交于点O，
∵四边形是菱形，，，
∴，，
∴，
∵点M是边的中点，，
∴是的中位线，
∴，是边上的中点，
作点关于的对称点，连接交于，
此时，当三点共线时，有最小值，最小值为的长．
∵菱形关于对称，是边上的中点，
∴是的中点，
又∵是边上的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
即的最小值为1，
∵周长，
∴周长的最小值是，
故答案为：D．
连接交于点O，作点关于的对称点，连接交于，此时，当三点共线时，有最小值，最小值为的长．先证出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质及线段的和差可得，即的最小值为1，最后利用三角形周长公式求出周长的最小值是即可.

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