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2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题
专项练习 03 填空题
一、填空题
1．（2024八下·长沙期末）已知的三边a，b，c满足，则一定是　 　三角形．
2．（2024八下·中卫期末）已知，则代数式的值为　 　．
3．（2024八下·三台期末）如图， ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=　 　．
4．（2024八下·玉州期末）如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是　 　．
5．（2024八下·龙沙期末）如图，在中，为上一点，．请你再添加一个适当的条件：　 　，使四边形为矩形．
6．（2024八下·长沙期末）若式子在实数范围内有意义，则字母x的取值范围是　 　
7．（2024八下·法库期末）如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则度数等于　 　．
8．（2024八下·通州期末）如图，地面上A，B两处被池塘隔开，为方便游客参观游览，某政府计划在池塘A，B两处之间搭建直线木桥，测量员在岸边选一点C，连接、并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为　 　．
9．（2024八下·通州期末）如图，在四边形中，，如果，那么的度数是　 　．
10．（2024八下·沙坡头期末）若分式的值为0，则x的取值为　 　．
11．（2024八下·沙坡头期末）已知，则代数式的值为　 　．
12．（2024八下·薛城期末）如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为　 　.
13．（2024八下·薛城期末）公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则的长为　 　．
14．（2024八下·椒江期末）如图，在 中，，，若平分交于点，则　 　．
15．（2024八下·椒江期末）在中，若，则　 　．
16．（2024八下·朝阳期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线与直线交于点．则关于的不等式的解集为　 　．
17．（2024八下·中卫期末）因式分解：　 　．
18．（2024八下·肥乡区期末）把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝　 　．
19．（2024八下·桃源期末）如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是　 　．
20．（2024八下·桃源期末）一个正多边形的一个内角等于一个外角的倍，则这个正多边形是正　 　边形．
21．（2024八下·长春期末）如图，在中，对角线、交于点O，点K为中点．若的周长为16，，则的周长为　 　．
22．（2024八下·莒南期末）如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1＞y2时，x的取值范围为　 　．
23．（2024八下·海安期末）已知一次函数，若对于范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于3k，则k的取值范围是　 　．
24．（2024八下·聊城期末）在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点，我们称为“整点”；点在第四象限上，且是整点，则的坐标是　 　．
25．（2024八下·长沙期末）为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡．设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．观察图象可知，当消费的次数x的取值范围满足　 　时，选择乙种消费卡更为划算．
26．（2024八下·盘龙期末）已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是　 　．
27．（2024八下·兴隆台期末）如图，在中，，对角线交于点O，点E为上一动点，点F是的中点，则当最短时，的长　 　．
28．（2024八下·兴隆台期末）在中，，点D是边的中点，，则　 　．
29．（2024八下·法库期末）如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为　 　．
30．（2024八下·雷州期末）禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入　 　元
31．（2024七下·钢城期末）如图，在中，，于点，则与的关系为　 　．
32．（2024八下·富锦期末）如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，是边的中点，连接，则的长是　 　．
33．（2024八下·凉州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　 　．
34．（2024八下·青羊期末）如图，在平行四边形中，，是的中点，平分，，连结，，若，，则的周长为　 　．
35．（2024八下·青羊期末）如图，，垂足为C，，，将线段绕点C按顺时针方向旋转，得到线段，连接，则线段的长度为　 　．
36．（2024八下·青羊期末）已知，，则　 　．
37．（2024八下·青羊期末）如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为　 　．
38．（2024八下·青羊期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点在边上（不与点、重合），若，则的度数为　 　．
39．（2024八下·平山期末）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论有　 　．（只填序号）
40．（2024八下·德化期末）在平面直角坐标系中，已知点，点D在平面内，且四边形是平行四边形，则当线段最小时，点D的坐标为　 　．
41．（2024八下·白河期末）如图，在中，，，P为边上的一动点，连接，以为邻边作，则线段长的最小值为　 　．
42．（2024八下·白河期末）一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为　 　．
43．（2024八下·莒南期末）如图，点O是矩形的对角线的中点，交于点M，，，则的长为　 　．
44．（2024八下·宽城期末）如图，在矩形中，，．点、分别在边、上（点不与、重合）且，于点，交于点，于点，交于点．给出下面四个结论：①；②；③四边形是矩形；④平分四边形的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
45．（2024八下·宁波期末）若关于的方程有实数根，则的取值范围是　 　
46．（2024八下·曲阳期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：
①；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．
其中正确的有　 　．（填写序号）
47．（2024八下·涡阳期末）“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 　 　．
48．（2024八下·平山期末）如图，在边长为1的正方形中，为边上任意一点（不与点重合），交于点，过点且垂直于的一条直线分别交于点．连接，将沿着翻折，点落在点处．的中点为，则的最小值为　 　．
49．（2024八下·桃源期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为　 　
50．（2024八下·长春期末）知图，在菱形中，对角线、交于点，点E、F分别在边、上（点E不与A、B重合）．且，、分别交于点P、Q，连结、．给出下面四个结论：①平分四边形的周长；②四边形是矩形；③平分；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
答案解析部分
1．直角
2．6
3．110°
4．
解：当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，
∴当时，x的取值范围是，
故答案为：．
结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
5．
6．
7．
8．40
9．
10．
11．24
12．
13．
14．3
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
根据平行四边形的性质得，，从而根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，进而进行等量代换得到，然后根据等腰三角形的判定得，最后再根据线段的和差关系即可求解.
15．35°
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：35°．
根据平行四边形对角相等的性质求出，据此即可求出的度数．
16．
解：根据图象可得当时，，
故答案为：．
当函数的图象都在的图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
17．
18．32°．
19．
20．五
21．7
22．x＜2
23．
24．或
25．
26．
解：由图象可知时，一次函数的值大于0，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
当一次函数图象在x轴上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
27．2
28．
29．48
30．10800
解：在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，
即，
∴，
即：
=．
∴需费用：（元）．
故答案为：10800．
先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出，再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积，再利用“总费用=单价×总面积”列出算式求解即可.
31．
32．1
33．
34．
解：延长与交于，
∵，是的中点，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在△AFC和△AFG中
∴（ASA）
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴的周长为，
故答案为：．
延长与交于，由线段中点的性质可求得BC的值，在Rt△ABC中，用勾股定理求得AC的值，结合已知，用角边角可证△AFC≌△AFG，由全等三角形的对应边相等可得，，根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得EF=BG，在Rt△ACG中，用勾股定理求得CG的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=CG，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
35．
解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
为等边三角形，
，
∴在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
过点D作于点E，由角的和差求出，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可求出的值，在中利用勾股定理求出的值，最后根据勾股定理即可求解．
36．6
解：∵，，
∴
故答案为：6.
关于多项式可知，每一项都含有公因式xy，提取公因式并将括号内的多项式用完全平方公式分解因式分解，然后整体代换即可求解.
37．
解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
故答案为：．
由作图可知，是的垂直平分线，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，设，则，在Rt△ABD中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
38．
解：将绕点C顺时针旋转得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∴
．
故答案为：．
由旋转可得，，，根据等腰直角三角形的性质可得∠CA1A=45°，由角的和差求得∠CA1B1的度数，在Rt△ABC中，根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
39．①②③
40．
41．
42．6 cm．
43．
44．①③④
解：矩形中，，，
，，
，
故①正确；
，，，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形，
故③正确；
矩形中，，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
如图，设、分别交于J，K，
，
，
又，，
，
，
四边形是矩形，
，，
平分四边形的周长．
故④正确；
现有条件不能证明②；
综上可知，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
根据矩形性质可得，，再根据勾股定理可得AC，可判断①；根据矩形判定定理可得四边形是矩形，可判断③；根据矩形性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，设、分别交于J，K，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据矩形性质可得，，可判断④，即可求出答案.
45．或
解：当时，
，
解得：，
∴，解得；
当时，
，
解得：，
∴，解得或，
综上所述，或
故答案为：或．
分“”、“”两种情况，分别用a表示出x，再代入、，分别得到关于a的不等式求解．
46．①③④
47．
48．
49．
50．①③④

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