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2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题
专项练习 04 填空题
一、填空题
1．（2024八下·南昌期末）如图，在菱形中，点E在上，若，，则的大小为　 　．
2．（2024八下·鹤壁期末）若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是　 　．
3．（2024八下·郑州经济技术开发期末）命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：　 　
4．（2024八下·郑州经济技术开发期末）已知点和点关于坐标原点对称，则的值为　 　．
5．（2024八下·建邺期末）在中，若，则　 　．
6．（2024八下·卫辉期末）要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为　 　．
7．（2024八下·天津市期末）如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，若，，则的长为　 　．
8．（2024八下·天津市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是　 　．
9．（2017八下·禅城期末）因式分解：2x2﹣8=　 　．
10．（2024八下·虹口期末）如图，在矩形中，，对角线与交于点，且，，，则四边形的周长为　 　．
11．（2024八下·南昌期末）一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是　 　．
12．（2024八下·松江期末）如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为　 　．
13．（2024八下·广州期末）已知，则　 　．
14．（2024八下·广州期末）如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 　 　．
15．（2024八下·灯塔期末）已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的，则该多边形的边数为 　 　
16．（2024八下·淮滨期末）请你写出一个使二次根式在实数范围内有意义的x的值　 　．
17．（2024八下·鼓楼期末）如图，在和中，M，N分别为对角线交点，已知，且与的周长分别为22与21，则四边形的周长为　 　．
18．（2024八下·鼓楼期末）若，则　 　．
19．（2024八下·鼓楼期末）分式与的最简公分母是　 　．
20．（2024八下·鼓楼期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
21．（2024八下·潜山期末）若要使有意义，则x的取值范围为　 　．
22．（2024八下·霍邱期末）正五边形的一个外角等于　 　°．
23．（2024八下·南昌期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为　 　．
24．（2024八下·大邑期末）如图，已知矩形，，经过如下两步作图：
第一步：作线段的中垂线；
第二步：以点为圆心，长为半径作弧，与直线相交于点，连接，，，．
设，，则与的关系是　 　．
25．（2024八下·大邑期末）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是　 　．
26．（2024八下·大邑期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的不等式的解集为　 　．
27．（2024八下·郑州经济技术开发期末）如图，在等腰中，，，点，分别在轴，轴上，且轴，将沿轴向左平移，当点与点重合时，点的坐标为　 　．
28．（2024八下·卫辉期末）如图，菱形的对角线的长分别为2和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是　 　．
29．（2024八下·建邺期末）如图，在中，，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为　 　．
30．（2024八下·杨浦期末）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为　 　．
31．（2024八下·嘉定期末）如图，在中，与相交于点O，，，，将沿直线翻折后，点B落在点E处，联结、，那么四边形的周长　 　．
32．（2024八下·深圳期末）如图，平行四边形内有一点，已知的面积分别为4、3、1，则的面积为　 　．
33．（2024八下·郑州期末）如图，在中，边的垂直平分线交于点M，交于点P，边的垂直平分线交于点N，交于点Q．若，则的度数为　 　．
34．（2023八下·锡山期末）若关于的方程有增根，则这个增根为　 　，的值是　 　．
35．（2024八下·虹口期末）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为　 　．
36．（2024八下·南昌期末）如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若，，则的大小为　 　．
37．（2024八下·上海市期末）已知四边形 中，对角线、相互垂直，，，顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形的面积等于　 　．
38．（2024八下·响水期末）在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间　 　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
39．（2024八下·温州期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得，若，，则AE长为　 　．
40．（2024八下·虹口期末）如图，在中，、分别是边、的中点，、分别是、的中点，如果，那么　 　．
41．（2024八下·虹口期末）如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为　 　．
42．（2024八下·宝山期末）如图，已知菱形的边长是4，，E、F是边的中点，G、H是线段的中点，那么　 　．
43．（2024八下·八公山期末）如图，在 中，，，，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连接、、．
（1）点到直线的距离是　 　；
（2）周长的最小值是　 　．
44．（2024八下·八公山期末）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是　 　．
45．（2024八下·永丰期末）如图，四边形是平行四边形，D点的纵坐标为6，，顶点A在y轴上，边在x轴上，设点P是边上（不与点B、C重合）的一个动点，则当为等腰三角形时点P的坐标是　 　．
46．（2024八下·大邑期末）已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是　 　．
47．（2024八下·东坡期末）如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论：
①；
②四边形的面积保持4不变；
③；
④的最小值为．
其中正确说法的序号是 　 　．（把你认为正确的序号都填上）
48．（2024八下·南昌期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点M在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为　 　．
49．（2024八下·济南期末）如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为　 　．
50．（2024八下·潜山期末）如图，中，，P为边上一点．将线段绕点Р逆时针旋转角度α，得线段．
（1）若四边形是平行四边形，则　 　．
（2）当时，　 　．
答案解析部分
1．15°
2．且
3．如果两个有理数的平方相等，则它们相等
4．1
5．
6．
7．3
8．20
9．2（x+2）（x﹣2）
解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
10．
11．120
解：设三边的长是，，，
代入周长公式得：，
解得：，
则三角形三边长是10 ，24 ，26 ．
∵
∴根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，
∴三角形的面积是
故答案为：120
设三边的长是，，，根据周长即可求得，则三角形三边长是10 ，24 ，26 ，利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解即可．
12．
13．
14．2.5
15．6
16．2（答案不唯一）
17．23
18．1
19．
20．
21．
22．72
23．
24．或
25．54°
26．
27．
28．3
29．
30．
方程，
设，
则y+=3
∴
即
本题考查分式方程的换元法。用换元的方法使原方程转化成整式方程，进行求解，因此黑设元很重要，仔细观察，方程左边与互为倒数，可设。
31．
32．2
33．
34．2；5
解：将方程两边同时乘以（x-2）得：
1-（3x-m）=x-2，
∴x=，
∵方程有增根，增根为x=2，
∴=2，解之可得m=5.
故答案为：第一空为：2，第二空为：5.
由题意先将方程两边同时乘以（x-2）可将分式方程化为整式方程，解之可将x用含m的代数式表示出来，根据方程有增根可得关于m的方程，解这个分式方程即可求解.
35．
由题可知，
去分母移项得：
利用换元法将原分式方程换元，然后化为整式方程即可。
36．15°
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，ABCD，ADBC
∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠ACE，∠B＋∠BAD＝180°
由三角形内角和定理得∠BAC＝（180°－∠B）＝65°，∠BAD＝180°－∠B＝130°
∴∠ACE＝∠BAC＝65°
∵AE＝AC
∴∠ACE＝∠AEC＝65°
由三角形内角和定理得：∠CAE＝180°―∠ACE―∠AEC＝50°
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAC－∠CAE＝15°
故答案为：15°
由菱形的性质得出△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得∠BAC＝∠ACE＝65°，由AE＝AC得到△AEC是等腰三角形，由三角形内角和定理得∠CAE＝50°，代入
∠DAE＝∠BAD－∠BAC－∠CAE，求解即可．
37．
38．或8
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
∴，
设运动时间为t秒，
当时，，，，，
∴，
解得：；
当时，，，，
∴，
解得：．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
先利用平行四边形的性质，得出，再分“”、“”两种情况讨论，分别列出关于t的一元一次方程求解.
39．
解：四边形是平行四边形，
，，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC和△ACE都是直角三角形，
在Rt△ABC中，，
∵，
∴BE=AB=10，
，
∴在中，，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，再在Rt△ABC中利用勾股定理得AB的长，进而得CE长，最后在Rt△ACE中利用勾股定理即可求出的长．
40．
41．8
42．
43．3；
44．或
45．或或或
46．2116
47．①②③④
48．
解：在中，令得，
令，则，得，
，，
，，
由勾股定理得：，
①当与重合时，，如图：
此时的坐标为；
②当在轴上时，如图：
设，则，，
∴由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴
∴向右平移3个单位，再向下平移个单位可得，
∴由平移性质可得，
③当在轴上时，，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
由点B向左平移3个单位，向下平移得点A，
∴根据平移的性质得到
综上所述，的坐标为，
故答案为：．
先求出，，由勾股定理得出，分类讨论：①当与重合时，，此时的坐标为；②，设，由勾股定理得：，计算出m的值，根据矩形的性质、平移的性质可得点N 的坐标；③，设，由勾股定理得：，根据矩形的性质、平移的性质可得点N 的坐标．
49．
50．；

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