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2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题
专项练习 05 计算题
一、计算题
1．（2024八下·盐田期末） 先化简， 再求值： ，其中
2．（2024八下·连平期末）解不等式组：．
3．（2024八下·阳山期末）先化简，再求值：，其中．
4．（2024八下·盐田期末）（1）解不等式组 ；
（2）解方程：.
5．（2024八下·龙岗期末）先化简：，再从，1，2中选择一个合适的值代入求值．
6．（2024八下·坪山期末）先化简，再求值：，其中．
7．（2024八下·通河期末）先化简，再求值：，其中．
8．（2024八下·西安期末）因式分解：
（1）；
（2）．
9．（2024八下·南明期末）已知，xy＝3，求的值．
10．（2024八下·南明期末）解方程或不等式组：
（1）；
（2）
11．（2024八下·锦江期末）（1）解方程；
（2）解不等式组：．
12．（2024八下·肥乡区期末）因式分解：
（1）；
（2）．
13．（2024八下·大埔期末）分解因式：
（1）；
（2）．
14．（2024八下·连州期末）解方程：．
15．（2024八下·秦淮期末）先化简，再求值：，其中x= 4．
16．（2024八下·龙泉驿期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2024八下·重庆市期末）计算题：
（1）；
（2）．
18．（2024八下·龙泉驿期末）（1）解不等式组：
（2）解分式方程：
19．（2023八下·龙马潭期末）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ ＋1
20．（2024八下·重庆市期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024八下·西安期末）解不等式或不等式组：
（1）；
（2）．
22．（2024八下·兰州期末）因式分解
（1）
（2）
23．（2024八下·石狮期末） 先化简，再求值，其中．
24．（2024八下·乐平期末）计算：
（1）分解因式：；
（2）解方程：．
25．（2024八下·凤翔期末）先化简，再求值：，其中．
26．（2024八下·榕城期末）解不等式：．
27．（2024八下·那曲期末）已知，求的值．
28．（2024八下·翠屏期末）（1）计算：；
（2）化简：．
29．（2024八下·青白江期末）因式分解：
（1）；
（2）．
30．（2024八下·织金期末）（1）解不等式组：；
（2）因式分解：．
31．（2024八下·德惠期末）先化简，再求值：，其中．
32．（2024八下·普宁期末）解方程：．
33．（2024八下·深圳期末）计算：
（1）
（2）
34．（2024八下·揭西期末）（1）化简：；
（2）解不等式：．
35．（2024八下·秦淮期末）解方程：．
答案解析部分
1．解：原式
，
当时，原式．
先根据分式混合运算的运算法则进行计算，再将代入化简以后的式子中求值即可．
2．解：
解不等式①得：
，
，
，
，
解不等式②得：
，
，
，
，
，
不等式组的解集为：．
解不等式①得，解不等式②得，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则即可求出其公共解集．
3．解：
，
当时，
原式．
根据分式的化简求值：括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分计算即可化简得，再代入数据计算即可得出答案．
4．解：(1)解不等式①，得.
解不等式②，得.
∴原不等式组的解集为.
(2)
方程两边都乘，得，解得：，
检验： 当时，，
∴分式方程的根是.
（1）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；
（2）先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可.
5．解：原式
，
∵，时，分式分母为0，
∴，
∴原式．
6．解：原式
．
当时，原式．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
7．，
8．（1）
（2）
9．9
10．（1）无解
（2）
11．（1）无解；（2）
12．（1）解：原式；
（2）解：原式.
（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.
13．（1）解：，

（2）解：
本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法进行计算是解决本题的关键．
（1）通过提公因式及完全平方公式（）进行计算即可；
（2）通过提公因式及平方差公式(进行计算即可．
14．解：方程两边都乘，得
，
解得．
经检验为增根，原方程无解．
先去分母后再直接解一元一次方程并检验结果即可.
15．；
16．，
17．（1）
（2）
18．解：（1）解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集是；
（2）
两边同乘以得，
整理得，
解方程得，
经检验，当时，，
∴是分式方程的解．
（1）先求出每个不等式的解集再取公共部分即可得出不等式组的解集；
（2）先确定最简公分母，再将原分式方程化为整式方程，解出整式方程的解，代入最简公分母检验，即可解分式方程．
19．解：原式=（ ﹣ ）÷
=
=
当x＝ ＋1时，
原式= =
将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算.
20．解：原式
，
当时，原式.
本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式进行通分化简，然后把分式除法变成乘法，接下来进行化简计算，最后把m的值代入计算即可.
21．（1）；
（2）．
22．（1）
（2）
23．，
24．（1）解：原式
（2）解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解．
（1）先提取公因式b，再利用完全平方公式即可因式分解；
（2）解分式方程，先确定最简公分母为2x-3，去分母后化为整式方程再解整式方程并检验即可得到答案．
25．，
26．解：
不等式两边同时乘6，可得：3（x-1）+6<2（4x-5），
去括号，可得： 3x-3+6<8x-10，
移项并合并同类项，可得：-5x<-13，
系数化为“1”，可得：，
故答案为：.
利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可.
27．
28．（1）解：原式
（2）解：原式
．
（1）利用有理数的乘方，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂先计算，再计算加减即可；
（2）利用分式的减法先计算括号里，再将除法转化为乘法，然后约分即可.
29．（1）解：原式
（2）解：原式
30．（1）解：，
由，得，
由，得．
原不等式组的解集为．
（2）解：
．
（1）分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”确定不等式组的解集即可.
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.
31．．
32．解：原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
33．（1）解：
（2）解：
(1)直接提公因式法求解即可；
（2）先去分母，再移项合并后系数化1即可得结果.
34．（1）解：原式．
（2）解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、得 2x-3x≤-3-2
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（1）根据分式的乘除法法则进行计算，另外能分解因式的要分解因式进行约分后再进行计算；
（2）根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，进行解题即可。关键是注意系数化成1时，不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向。
35．

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