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2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末真题
专项练习 06 计算题
一、计算题
1．（2024八下·梁溪期末）先化简，再求值：，其中
2．（2024八下·龙华期末）先化简，再求值：，其中．
3．（2024八下·峡江期末）先化简，再求值：，其中
4．（2024八下·普兰店期末）先化简，再求值：，其中．
5．（2024八下·威宁期末）解分式方程：
6．（2024八下·聊城期末）计算：
（1）
（2）
（3）解不等式组，并写出它的负整数解．
7．（2024八下·东港期末）（1）
（2）分解因式：
8．（2024八下·子洲期末）已知，，求分式的值．
9．（2024八下·宝安期末）先化简，再求值：，其中．
10．（2024八下·六盘水期末）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
11．（2024八下·梁溪期末）（1）化简：；
（2）解方程：．
12．（2024八下·胶州期末）（1）解不等式组：；
（2）分解因式：．
13．（2024八下·西安期末）先化简，再求值：，其中．
14．（2024八下·沙坡头期末）因式分解
（1）
（2）．
15．（2024八下·德化期末）先化简，后求值：，其中．
16．（2024八下·南关期末）先化简，再求值：，其中．
17．（2024八下·祁东期末）解方程：
18．（2024八下·高州期末）（1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解；
（2）解方程：．
19．（2024八下·深圳期末）（1）解方程：；
（2）解不等式组．
20．（2024八下·金沙期末）（1）解分式方程：；
（2）若，，且，求的取值范围.
21．（2024八下·顺德期末）（1）解关于的方程；
（2）求代数式的值，其中，．
22．（2024八下·安丘期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
23．（2024八下·黔江期末）（1）化简：
（2）解方程：
24．（2024八下·东港期末）先化简，再求值：，其中．
25．（2024八下·彰武期末）解分式方程：
26．（2024八下·铜仁期末）（1）计算：；
（2）化简：．
27．（2024八下·深圳期末） 计算
（1） 解不等式组： .
（2）解分式方程：
28．（2024八下·鹿寨期末）先化简，再求值： ，其中a= .
29．（2024八下·霞山期末）（1）计算：
（2）解方程：
30．（2024八下·龙华期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
31．（2024八下·凤城期末）（1）因式分解：．
（2）解不等式组：
32．（2024八下·碑林期末）计算：
（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：．
33．（2024八下·法库期末）先化简，再求值：，其中且x为整数．
34．（2024八下·聊城期末）（1）计算：．
（2）解不等式．
35．（2024八下·长春期末）先化简，再求值：，其中．
36．（2024八下·和平期末）先化简：，再从不等式组的整数解中选取一个恰当的x值代入并求值．
答案解析部分
1．，
2．解：
原式
；
当时，原式；
本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后代入计算即可；
3．；6
4．；
5．
6．（1）
（2）
（3），负整数解为
7．（1）；（2）
8．
9．解：
，
当时，原式．
10．解：（1）原式
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，可，
∴原不等式组的解集为：．
（1）先开立方，进行乘方运算，利用零指数幂进行化简，最后进行加减运算；
（2）先分别解每一个不等式，然后根据口诀”同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得到不等式组的解集.
11．（1）；（2）
12．（1）；（2）
13．，
14．（1）
（2）
15．，
16．解：原式
，
，
当时，
原式．
利用分式的性质和运算法则对分式化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，
17．
18．（1）解：，
由得，
由得，
不等式组的解集为，最小的整数解为；
（2）解：解方程，
去分母得：，
解得，，
检验，当时，，
原方程的解为．
本题考查解不等式组及分式方程。（1）求解两个不等式的解集，根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，可得符合要求的解；（2）解分式方程，去分母，注意验根.
19．（1）解：
，，，
，
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集是：．
（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
20．（1）解：方程两边都乘，得.
解这个方程，得.
检验：当时，，
所以是原方程的增根.
（2）解：，即，解得.
（1）方程两边先同时乘以x-3，再进行求解、检验；
（2）由题意列出不等式，并进行求解。
21．（1）解：去分母，得，
解得，
检验：当时，，所以为原方程的增根，
所以原方程无解；
（2）解：原式
，
当，时，原式．
（1）根据题意去分母即可解分式方程，进而检验即可求解；
（2）根据分式的混合运算化简，进而代入即可求解。
22．，0，1，2．
23．（1）；（2）
24．，
25．解：最简公分母为（x+2）(x-2)，去分母得：(x-2) -(x+2)(x-2)=16，整理得：-4x+8=16，计算得出：x=-2，经检验x= 是原方程的增根，所以原方程无解
找出分式方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出方程的计算得出到x的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解.
26．解：（1）
；
（2）
．
27．（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：
（2）解：，
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，
是原分式方程的解．
（1）根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集；
（2）先根据题意方程两边同乘，进而解分式方程，再检验即可求解。
28．解： = =
当 时， 原式=
首先将分式的分子和分母分别进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算得出答案.
29．解：（1）计算：
；
（2）解方程：
解：两边乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：把代入，
是原分式方程的解．
30．解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：；
本题考查了解一元一次不等式组，分别解每一个不等式，分别表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式组的解集．
31．（1）；（2）
32．（1）
（2）
33．，
34．（1）；（2）
35．，
36．，，

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