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2024-2025学年苏科版八年级数学下册期末真题
专项练习 05 解答题
一、解答题
1．（2024八下·南京期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点．
（1）反比例函数为 ，一次函数为 ，不等式的解集为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．
（3）若将一次函数的图像沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，则n的值是 ．
2．（2024八下·扬州期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，．动点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿射线方向匀速运动，设运动时间为秒．
（1）当______秒时，以、为邻边的平行四边形是菱形；
（2）当点在的垂直平分线上时，求的值；
（3）已知为轴上的一点，若、关于直线对称，求的值．
3．（2024八下·常州期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接、，求的面积；
（3）是轴上的一个动点，过点作直线轴．若与一次函数、反比例函数的图象分别相交于点、，且点在点的上方，则的取值范围是__________．
4．（2024八下·徐州期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点．
（1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______；
（2）将绕点顺时针旋转得到，画出；
（3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______．
5．（2024八下·姑苏期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
6．（2024八下·海安期末）在平面直角坐标系中，点在直线上．
（1）直线与轴的交点坐标为________；
（2）矩形的顶点分别轴，轴上．
①当，时，求矩形的面积；
②若使矩形的面积为4的点恰好有4个，试求的取值范围．
7．（2024八下·海安期末）为保障旅客快捷、安全的出入车站，海安火车站修建了四个自动检票口，分别记为A、B、C、D．当甲、乙两名乘客通过该站检票口时，请回答下列问题：
（1）甲通过A检票口的概率是________；
（2）用树状图或列表法求甲、乙两名乘客选择不同检票口通过的概率．
8．（2024八下·广陵期末）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？
9．（2024八下·扬州期末）如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）当时，x的取值范围是________；
（3）若为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
10．（2024八下·东台期末）如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B．
（1）若，，连接、．
①的面积为_______；
② 当时，求点B的坐标．
（2）若点，过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k的值．
11．（2024八下·惠山期末）如图，平行四边形中，，，点以的速度从点出发沿向点运动，同时点以的速度从点出发沿向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为．
（1）求平行四边形的面积；
（2）当的面积为平行四边形的面积的时，求的值；
（3）当时，连接，取线段的中点，请直接写出的长度．
12．（2024八下·惠山期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴与轴正半轴分别交于点、，设，（，）．将绕点顺时针方向旋转得到，点的对应点为点；再将沿射线方向平移，使点与点重合得到，点的对应点为点，点在轴上，点为线段的中点，点与点恰好落在同一个反比例函数的图象上．
（1）当时，求反比例函数的解析式．
（2）求的值．
（3）若线段、交于点，且的面积为，求的值．
13．（2024八下·姑苏期末）如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上．
（1）求，的值；
（2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．
14．（2024八下·苏州工业园期末）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；
（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
15．（2024八下·吴江期末）在矩形中，，，点是边上的一个动点，，垂足为的延长线交于点．
（1）如图1，延长，若三点在一直线上，，求的长；
（2）过点作，垂足为：
①如图2，若，，求的面积；
②如图3，若，连接，则的值为______．
16．（2024八下·吴江期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为．
（1）点的坐标为______；（用含的代数式表示）
（2）若，求点的坐标；
（3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值．
17．（2024八下·吴江期末）公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和．
（1）设动力臂为，动力为，求出与的函数表达式；
（2）若小明使用的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？
18．（2024八下·海门期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边作正方形．
（1）当时，求点C，D的坐标；
（2）当点C的纵坐标为7时，求m的值：
（3）当点C一定不落在第二象限时，直接写出m的取值范围．
19．（2024八下·泰州医药高新技术产业开发期末）如图，在矩形纸片中，E为边上的动点，F为边上的动点，连接．
（1）若．
①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，设与相交于H，求的长；
②如图②，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，求折痕的长；
（2）如图③，点E为的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿折叠，点A落在点G处，且点G在矩形内部，延长交于点H，若，求的值．
20．（2024八下·徐州期末）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出使成立的自变量的取值范围______．
21．（2024八下·连云港期末）某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)．
调查目的 1． 为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2． 为全校学生保护脊柱健康提出合理建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生
调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A． 正常 B． 轻度侧弯 C． 中度侧弯 D． 重度侧弯
调查结果 学生脊柱健康状况统计表
类型 A B C D 频数(人数) 频率 　
85 0.85
11 0.11
3 0.03
1 0.01
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查 名学生；
（2）小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？
（4）假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议．
22．（2024八下·新吴期末）劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间 频数
5
20
15
8
各组劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息解答下列问题．
（1）本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________；
（2）组所在扇形的圆心角的大小为________；
（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．
23．（2024八下·海陵期末）如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D．
（1）求的长及k的值；
（2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标．
24．（2024八下·沛县期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．
（1）求的值；
（2）当时，的取值范围是__________；
（3）当时，的取值范围是__________；
（4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标．
25．（2024八下·太仓期末）如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，过点B作轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图像上的一点，且．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点P的坐标．
26．（2024八下·太仓期末）如图，四边形是矩形，点P为边上一动点（与点C，D不重合），连接，过点A作交的延长线于点Q，连接，交于点E．设，．
（1）当，时．
①若点P是中点时，求的长；
②若是等腰三角形，求的长；
（2）取的中点M，连接，若在点P运动过程中存在某一位置，使得四边形是平行四边形，则m，n之间的数量关系为______．
27．（2024八下·秦淮期末）对于两个不同的函数，通过减法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“差函数”．例如：对于函数和，则函数，的“差函数”记为．
（1）已知函数和，若将这两个函数的“差函数”记为；
①写出的表达式， ；
②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是 ；
A． B． C． D．
（2）已知函数：和，若将这两个函数的“差函数”为，判断下列关于“差函数”，描述的正确性，并对正确的描述进行证明：
A．的图象与x轴没有公共点；
B．的图象关于对称；
C．当时，随x的值增大而减小；
D．当时，随着x的值增大，的图象越来越接近的图象，
上述描述正确的为 ．
28．（2024八下·秦淮期末）某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．
（1）本次抽样调查的样本容量是__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数．
29．（2024八下·扬州期末）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
答案解析部分
1．（1），，不等式的解集为或
（2）点E的坐标为或
（3）
2．（1）6
（2）
（3）或
3．（1），
（2）
（3）或
4．（1）
（2）
（3）
5．（1）解：反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
点在上，则，
，
把、代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
答：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；
（2）解：把代入，得，
，
，
．
答：的面积为8．
（1）由题意，将代入反比例函数中可得关于m的方程，解方程可求得的值；再将代入反比例函数解析式求得，然后将点、代入一次函数中可得关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值即可；
（2）根据一次函数解析式得出点C，然后根据三角形面积的构成计算即可求解．
6．（1）
（2）①；②且
7．（1）
（2）
8．每个小号垃圾桶的价格是45元
9．（1）k的值为，的值为6
（2）
（3）或
10．（1）①5；②
（2）
11．（1）；
（2）的值为或．
（3）
12．（1）；
（2）；
（3）．
13．（1）；；
（2）
14．（1）C（9，3），
（2）
（3）存在，（－3，6）或（12，6）或或
15．（1）
（2）①；②
16．（1）
（2）
（3）
17．（1）
（2）
18．（1）点C坐标为或，此时点D坐标为或；
（2）或；
（3）或．
19．（1）；
（2）
20．（1），
（2）或
21．（1）100
（2）
（3）72
（4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度， 每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．（答案不唯一）
22．（1）60，12
（2）
（3）860人
23．（1）5，22
（2）或
24．（1）；
（2）或；
（3）或；
（4）或．
25．（1）
（2）
26．（1）①4；②或或1；
（2）
27．（1）①；②D
（2）
28．（1）100
（2）解：选择唱歌的女生人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴全校学生中喜欢吉他的人数约为360人．
（1）解：由图可得，女生总人数为：（人），
男生总人数为：（人），
本次调查的总人数为（人），
即样本容量为100，
故答案为：100.
（1）先分别求出男生和女生的人数，再相加即可；
（2）先求出选择唱歌的女生人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“ 喜欢吉他 ”的百分比，再乘以1200可得答案.
29．解：设该车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工个零件，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．
设该车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工2.5x个零件，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“提高工作效率后， 再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ”建立方程，求解并检验即可.

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