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专题1 实数及其运算
一．选择题
1．（2025 湖州一模）魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（　　）
A．﹣7元 B．+7元 C．﹣12元 D．+12元
2．（2025 衢州一模）某种筷子的合格长度标准为240mm±2mm，则下列四双筷子中合格的长度是（　　）
A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm
3．（2025 东阳市二模）3的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
4．（2025 定海区一模）如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　）
A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉
5．（2025 龙泉市一模）2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
6．（2025 宁波一模）比﹣1大2的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
7．（2025 湖州一模）按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.43×1012 B．4.3×1010 C．4.3×1011 D．43×1010
8．（2025 浙江二模）中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣8米 B．1×10﹣9米 C．1×10﹣8米 D．7×10﹣9米
9．（2025 浙江模拟）下列各数中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．﹣1
10．（2025 嘉兴模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
11．（2025 诸暨市二模）在四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．π D．
12．（2025 椒江区二模）与最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．（2025 温州一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
14．（2025 金水区模拟）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
15．（2025 嘉善县一模）下列计算正确的为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025 拱墅区一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）
A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃
17．（2025 滨江区一模）如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（　　）
A．1 B．2 C． D．
二．填空题
18．（2025 岳阳县一模）计算：|﹣2025|＝ 　 　 ．
19．（2025 衢州一模）计算：＝　 　 ．
20．（2022 常州）化简：＝　 　 ．
21．（2025 浙江一模）计算：+|﹣2|﹣2tan60°＝　 　 ．
三．解答题
22．（2025 湖州一模）计算：．
23．（2025 定海区模拟）计算：．
24．（2025 嘉兴模拟）计算：．
25．（2025 文成县二模）计算：．
答案与解析
一．选择题
1．（2025 湖州一模）魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若+5元表示收入5元，则支出7元可记作（　　）
A．﹣7元 B．+7元 C．﹣12元 D．+12元
【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若+5元表示收入5元，则支出7元可记作﹣7元．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（2025 衢州一模）某种筷子的合格长度标准为240mm±2mm，则下列四双筷子中合格的长度是（　　）
A．235mm B．239mm C．243mm D．245mm
【点拨】根据正数和负数的意义，求得筷子合格长度的范围，然后比较大小即可．
【解析】解：∵240+2＝242（mm），240﹣2＝238（mm），
∴筷子的合格长度为238mm～242mm，
A、235＜238，故A不符合题意；
B、238＜239＜242，故B符合题意；
C、243＞242，故C不符合题意；
D、245＞242，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的减法，熟练掌握正数和负数表示的意义是解题的关键．
3．（2025 东阳市二模）3的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
【点拨】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解．
【解析】解：∵3×＝1，
∴3的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．（2025 定海区一模）如图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（　　）
A．哈尔滨 B．北京 C．广州 D．武汉
【点拨】根据有理数大小比较方法解答即可．
【解析】解：∵10＞5＞﹣10＞﹣20，
∴这些城市中气温最高是广州．
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数大小比较，掌握正负数的大小比较方法是解题关键．
5．（2025 龙泉市一模）2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【点拨】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解析】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
6．（2025 宁波一模）比﹣1大2的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【点拨】根据题意得列出算式﹣1+2，然后根据有理数加法法则计算即可．
【解析】解：根据题意得﹣1+2＝1，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2025 湖州一模）按照国家统计局的数据，2024年中国生产芯片在4300亿颗以上，数据4300亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.43×1012 B．4.3×1010 C．4.3×1011 D．43×1010
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：4300亿＝430000000000＝4.3×1011．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（2025 浙江二模）中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破．纳米为长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣8米 B．1×10﹣9米 C．1×10﹣8米 D．7×10﹣9米
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：1米＝1000000000纳米，
7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2025 浙江模拟）下列各数中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．﹣1
【点拨】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解析】解：，0，﹣1是有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．（2025 嘉兴模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【点拨】根据题意可得a和b的取值范围，据此对选项逐一继续验证即可．
【解析】解：由题意得：﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
A、a+b＞0，故A选项正确；
B、a﹣b＜0，故B选项错误；
C、ab＜0，故C选项错误；
D、＜0，故D选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键．
11．（2025 诸暨市二模）在四个数中，最小的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．π D．
【点拨】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：∵﹣2＜＜1＜π，
∴最小的数是：﹣2．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
12．（2025 椒江区二模）与最接近的整数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据，可得＜3，且更接近于，即可得出结果．
【解析】解：∵，且更接近于，
∴与最接近的整数是，即3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的大致范围是解题的关键．
13．（2025 温州一模）如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（　　）
A．大4 B．大2 C．小2 D．小4
【点拨】根据数轴上点A和点B的位置，可知点A和点B表示的数，即可得出答案．
【解析】解：根据数轴可知，点A和点B表示的数分别为﹣1和3，
∵3﹣（﹣1）＝4，
∴点A表示的数比点B表示的数小4．
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴，解题关键是熟练掌握数轴的定义．
14．（2025 金水区模拟）如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
【点拨】根据OA＝OB可得点A、B表示的数是相反数解题即可．
【解析】解：如图，OA＝OB，点A在数轴上表示的数是2025，
∴点B在数轴上表示的数是﹣2025，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上点表示的数是解题的关键．
15．（2025 嘉善县一模）下列计算正确的为（　　）
A． B． C． D．
【点拨】利用算术平方根的定义将各式计算后进行判断即可．
【解析】解：＝2，则A不符合题意，
（）2＝4，则B不符合题意，
＝，则C不符合题意，
＝＝6＝2×3，则D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（2025 拱墅区一模）某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）
A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃
【点拨】根据题意列出算式4﹣（﹣18），然后根据有理数的减法法则计算即可．
【解析】解：根据题意得4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃），
即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高22℃，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．（2025 滨江区一模）如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【点拨】画出图形，由题意可得：OC＝1，AC＝1，∠ACO＝90°，然后在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＝OC2+AC2，即可求出OA的长，进而得出答案．
【解析】解：如图所示，
由题意可知，OC＝1，AC＝1，∠ACO＝90°，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA2＝OC2+AC2，
∴＝，
∵OB＝OA，
∴，
∴点B表示的数为．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
二．填空题
18．（2025 岳阳县一模）计算：|﹣2025|＝ 　2025　 ．
【点拨】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答；
【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数可得：
|﹣2025|＝2025，
故答案为：2025．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
19．（2025 衢州一模）计算：＝　5　 ．
【点拨】根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解析】解：∵52＝25，
∴＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
20．（2022 常州）化简：＝　2　 ．
【点拨】直接利用立方根的定义即可求解．
【解析】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
【点睛】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
21．（2025 浙江一模）计算：+|﹣2|﹣2tan60°＝　3　 ．
【点拨】明确熟记sin60°＝，tan60°＝，再回归题目逐步计算即可．
【解析】解：原式＝4×+1+2﹣2×
＝2+1+2﹣2
＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是实数的计算，解题的关键是正确熟记特殊的三角函数值．
三．解答题
22．（2025 湖州一模）计算：．
【点拨】先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【解析】解：原式＝
＝5．
【点睛】本题考查实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数的运算法则．
23．（2025 定海区模拟）计算：．
【点拨】先根据立方根、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，再进行加减运算即可．
【解析】解：
＝3﹣4+2
＝1．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．（2025 嘉兴模拟）计算：．
【点拨】先根据零指数幂、立方根、绝对值的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【解析】解：
＝1+4﹣6
＝﹣1．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（2025 文成县二模）计算：．
【点拨】根据实数的运算法则化简，然后进行有理数的加减法运算即可．
【解析】解：
＝2﹣3+4
＝3．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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