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期末押题预测 运动的合成与分解
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期末）下列不共线的两个分运动，其合运动轨迹一定是曲线的是（　　）
A．两个匀速直线运动
B．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
C．两个匀变速直线运动
D．两个初速度不为零的匀变速直线运动
2．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，且vM：vN＝1：1，下列说法正确的是（　　）
A．质点从M点到N点的过程中做匀速曲线运动
B．质点在M点受力竖直向下，N点受力水平向右
C．质点从M点到N点的过程中速度先减小后增大
D．质点从M点到N点的过程中受力与水平方向成37°
3．（2024秋 碑林区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（　　）
A． B．v物＝2vcosα
C． D．
4．（2024秋 鼓楼区校级期末）某小组通过实验得到了物体在恒定合外力作用下的一条运动轨迹OP曲线，如图所示。以下对该运动给出的几种推理正确的是（　　）
A．该物体的运动轨迹一定为抛物线
B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动
C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动
D．若该物体沿x轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定平行于y轴
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块A的速度先变大后变小
B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A先处于超重状态，后处于失重状态
D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 邯郸期末）光滑水平面上建立直角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点（0，L）以初速度水平向右进入第一象限，经一段时间过x轴上的C点（L，0）时速度大小为。此过程始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力。则（　　）
A．小球在沿x轴方向上做匀速直线运动
B．小球从B到C的时间为
C．小球所受恒力大小为
D．小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为60°
（多选）7．（2024秋 重庆期末）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0＝12m/s的匀速圆周运动，已知OP＝6m，PQ＝8m，则下列说法正确的是（　　）
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s
B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零
C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s
D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s
（多选）8．（2024秋 越秀区期末）如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为0.1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到F1、F2两个恒力作用，且F1＝F2＝1N如图所示，g取10m/s2。则该质点（　　）
A．加速度大小为
B．将沿OB连线飞出正方体
C．在正方体区域内运动时间为1s
D．在正方体区域内运动时间为
（多选）9．（2024秋 武汉期末）如图所示，轻杆AB的中点固定着小球C，现使A端不脱离墙面，B端在水平面上以v向右匀速运动。当杆与水平面成α角时，下列说法正确的是（　　）
A．杆上A端的速度大小为
B．小球C的速度大小为
C．杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向
D．杆对小球C的作用力方向一定沿杆方向
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 黄浦区校级期末）一渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速驶向对岸，则渡河时间为 　 　；若越靠近河中央水流速度u越大，则渡船行驶的轨迹示意图为如图的 　 　（选填“甲”或“乙”）。
11．（2024秋 普陀区校级期末）移动射靶的简化情景如图所示，靶沿水平轨道快速横向移动，射手站定不动，用步枪向靶射击。设靶移动的速度大小为v0，子弹出射速度的大小为v，移动靶离射手的最近距离为d。则子弹射中目标的最短时间为 　 　，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为 　 　。
12．（2023秋 嘉定区校级期末）渡过一宽100m的河，船相对静水速度5m/s，水流速度3m/s，则过河最短时间为 　 　s.如果第二天过河的过程中突发暴雨，水流加快，则过河最短时间 　 　（不变、变大、变小）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 辽宁期末）2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本届航展期间，“飞行汽车”是最火的展台，打“飞的”去远方或许不久就能实现。一辆飞行汽车在表演时在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻驾驶员启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的y﹣x图像如图所示。求汽车飞行时：
（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；
（2）到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小。
14．（2024秋 黄浦区校级期末）一质点在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个分速度—时间图像分别如图甲和图乙所示。
（1）可判断质点运动性质为做 　 　（选填“匀变速”或“变加速”） 　 　（选填“直线”或“曲线”）运动；
（2）4s时速度v与x轴正方向的夹角为 　 　°；
（3）质点在4s内的位移s大小为 　 　m，请在图丙中大致画出质点的运动轨迹图。
15．（2024秋 城关区校级期末）如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度d＝200m，此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为。已知水流速度为v1＝4m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。从此时开始计时，
（1）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距离是多少？
（2）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与河岸上游的夹角是多少？
（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？
期末押题预测 运动的合成与分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙坪坝区校级期末）下列不共线的两个分运动，其合运动轨迹一定是曲线的是（　　）
A．两个匀速直线运动
B．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
C．两个匀变速直线运动
D．两个初速度不为零的匀变速直线运动
【考点】分析合运动的轨迹问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．
【答案】B
【分析】当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动，即速度方向与加速度方向不同时，物体做曲线运动。
【解答】解：A、两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，故A错误；
CD、两个分运动的合运动的方向与加速度可能在同一直线，故可能做直线运动，故CD错误；
B、合运动方向与加速度方向一定不再同一直线，故合运动轨迹一定是曲线，故B正确。
故选：B。
【点评】考查对物体做曲线运动条件的理解，熟悉其定义。
2．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，且vM：vN＝1：1，下列说法正确的是（　　）
A．质点从M点到N点的过程中做匀速曲线运动
B．质点在M点受力竖直向下，N点受力水平向右
C．质点从M点到N点的过程中速度先减小后增大
D．质点从M点到N点的过程中受力与水平方向成37°
【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断．
【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】把质点的运动分解为沿MO方向与ON方向的分运动，应用运动学公式分析答题。
【解答】解：A、质点在恒力作用下运动，质点所受合力不变，加速度不变，质点做匀变速曲线运动，故A错误；
BD、质点沿MO方向做匀减速直线运动且末速度为零，在ON方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题意可知：vM：vN＝1：1，则质点在MO方向与ON方向的加速度大小相等，在这两个方向所受合力大小相等，质点所受恒力方向与ON方向间夹角的正切值tanθ1，则θ＝45°，质点所受合力方向不变，故BD错误；
C、质点从M点到N点过程，速度方向与恒力方向的夹角由钝角变为直角再变为锐角，质点先做减速运动后做加速运动，质点的速度先减小再增大，故C正确。
故选：C。
【点评】根据质点的运动过程，应用运动的合成与分解、运动学规律即可解题。
3．（2024秋 碑林区校级期末）如图所示，光滑水平面上固定两个光滑立柱A和B，两根柔软轻绳对称地跨过两立柱，每根绳的一端系在物体上的O点，另一端施加沿绳方向的等大外力，使物体能沿两绳夹角的角平分线运动，物体质量为m。当绳子之间夹角为2α瞬间，绳端速度大小为v，拉力大小为F，此时物体的速度v物和加速度a物表达式正确的是（　　）
A． B．v物＝2vcosα
C． D．
【考点】关联速度问题；力的合成与分解的应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，然后根据矢量法则计算物体的速度；根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
【解答】解：AB、把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，对左边的绳子来说，画出物体的速度分解图像，如图所示
则v物，故AB错误；
CD、根据牛顿第二定律有2Fcosα＝ma物，解得a物，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】知道把物体的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向是解题的基础。
4．（2024秋 鼓楼区校级期末）某小组通过实验得到了物体在恒定合外力作用下的一条运动轨迹OP曲线，如图所示。以下对该运动给出的几种推理正确的是（　　）
A．该物体的运动轨迹一定为抛物线
B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动
C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动
D．若该物体沿x轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定平行于y轴
【考点】合运动与分运动的关系；物体做曲线运动的条件；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断．
【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．
【答案】A
【分析】当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就会做曲线运动。
【解答】解：A.恒力表示大小和方向都不变的力，物体加速度方向恒定，但与初速度方向不同，它的运动轨迹就是抛物线.，故A正确；
B.若两个运动都是匀速直线运动，则物体受到的合力为零，不可能做曲线运动，故B错误；
C.若两个方向都做匀加速直线运动，则合力指向第一象限，则不可能像x轴方向弯曲，故C错误；
D.合力指向轨迹的内侧，所以y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力一定指向x轴正方向，故D错误。
故选：A。
【点评】考查对物体做曲线运动条件的理解，熟悉其定义。
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今对B施加一个力F（未画出）使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块A的速度先变大后变小
B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A先处于超重状态，后处于失重状态
D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
【考点】关联速度问题；牛顿第二定律求解多过程问题；超重与失重的概念、特点和判断．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】把B物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳的方向，根据平行四边形定则分析即可；根据加速度方向分析。
【解答】解：把B物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳的方向，如图所示
AB、根据平行四边形形定则，沿绳子方向的速度为vA＝vBcosθ，θ指绳与杆之间的夹角，所以cosθ先减小后增大，故物块A的速度先变小后变大，故A错误，B正确。
CD、物体A先向下做减速运动，后向上做加速运动，加速度的方向始终向上，所以A始终处于超重状态。故CD错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是要知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度，以及知道超重状态时物体的加速度的方向向上，失重状态时加道向下即可。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 邯郸期末）光滑水平面上建立直角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点（0，L）以初速度水平向右进入第一象限，经一段时间过x轴上的C点（L，0）时速度大小为。此过程始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力。则（　　）
A．小球在沿x轴方向上做匀速直线运动
B．小球从B到C的时间为
C．小球所受恒力大小为
D．小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为60°
【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】将恒力沿水平方向以及竖直方向分解，在各个方向上分别利用牛顿运动定律以及运动学公式分析。
【解答】解：ABD．设第一象限恒力的水平分量为Fx，竖直分量为Fy，则
Fx＝max
Fy＝may
设小球在C点的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，速度方向与x轴正向夹角为θ，则
且
解得
，，，θ＝53°
故AD错误，B正确；
C．x方向有
可得
Fx＝max＝4mgy方向有
解得
Fy＝may＝8mg
则可得
故C正确。
故选：BC。
【点评】运动分解时，各个分运动彼此相互独立，具有等时性。
（多选）7．（2024秋 重庆期末）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0＝12m/s的匀速圆周运动，已知OP＝6m，PQ＝8m，则下列说法正确的是（　　）
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于12m/s
B．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度为零
C．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为10m/s
D．当PQ垂直于OP时，活塞运动的速度为15m/s
【考点】关联速度问题．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】ABD
【分析】Q点做直线运动，而P点做匀速圆周运动，将P在两个特殊点的速度分解即可作出判断。
【解答】解：对P和Q的运动分解，如图所示
由关联速度可知vPcosα＝vQcosβ，则
A、当OP与OQ垂直时，α＝β，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0＝12m/s，故A正确；
B、当O、P、Q在同一直线时，P点的速度方向与OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度为0，Q的瞬时速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故B正确；
CD、当PQ垂直于OP时，即杆与圆相切，，根据几何关系可得，解得vQ＝15m/s，故C错误，D正确。
故选：ABD。
【点评】曲柄连杆结构是发动机的联动速度传送较为复杂，但该题中的两个特殊点的速度关系是比较明显的，要正确理解它们之间的关系。
（多选）8．（2024秋 越秀区期末）如图所示为水平面上一个边长为1m的正方体空间，某一质量为0.1kg的质点自O点由静止开始运动，除重力外，该质点还同时受到F1、F2两个恒力作用，且F1＝F2＝1N如图所示，g取10m/s2。则该质点（　　）
A．加速度大小为
B．将沿OB连线飞出正方体
C．在正方体区域内运动时间为1s
D．在正方体区域内运动时间为
【考点】两个变速直线运动的合成．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据力的合成法则得到质点所受合力大小，然后根据牛顿第二定律得到加速度大小，根据合力方向分析质点的运动方向；根据运动学公式计算质点在正方体区域的运动时间。
【解答】解：AB、根据力的合成法则可知，质点所受合力大小为FN，方向与竖直方向的正切值为，即方向沿OB连线，根据牛顿第二定律可得质点的加速度大小为a，因为质点是从静止出发的，所以质点的运动方向沿OB方向，故A错误，B正确；
CD、因为F1＝F2＝1N，都等于重力mg，质点沿F1、F2方向的加速度大小都等于重力加速度，则根据l可得质点在正方体区域内的运动时间为：t，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】掌握力的合成法则是解题的关键，知道把质点的运动分解为力的方向，根据运动学公式计算时间。
（多选）9．（2024秋 武汉期末）如图所示，轻杆AB的中点固定着小球C，现使A端不脱离墙面，B端在水平面上以v向右匀速运动。当杆与水平面成α角时，下列说法正确的是（　　）
A．杆上A端的速度大小为
B．小球C的速度大小为
C．杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向
D．杆对小球C的作用力方向一定沿杆方向
【考点】关联速度问题．
【专题】定量思想；合成分解法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】分解A、B两点的速度，根据它们沿杆方向的速度相等分析；C既有水平方向的速度，也有竖直方向的速度，根据速度矢量合成法则计算；根据C球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做变速运动分析小球C的受力。
【解答】解：A、分解A、B两点的速度，如图所示
则vcosα＝vAsinα，解得，故A正确；
B、以墙角为坐标原点，设C点横、纵坐标分别为x、y，杆长为L，则A点纵坐标为2y，B点横坐标为2x，则有（2x）2+（2y）2＝L2，可得C点的轨迹方程为，即轨迹为圆，其速率满足，代入数据得 ，故B错误；
CD、C点的水平分速度为B速度的一半，所以C在水平方向上匀速运动，水平方向合力为0，竖直方向变速运动，所以杆对小球C的作用力方向一定沿竖直方向，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】A、B两端点沿杆方向的分速度相等，C点的水平分速度为B速度的一半，竖直分速度为A的一半，这两点是本题的解题关键。
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 黄浦区校级期末）一渡船在宽为d的河中航行。现从码头出发，船头垂直于河岸，以速度v匀速驶向对岸，则渡河时间为 　　；若越靠近河中央水流速度u越大，则渡船行驶的轨迹示意图为如图的 　甲　（选填“甲”或“乙”）。
【考点】小船过河问题．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；理解能力．
【答案】；甲。
【分析】根据宽度和速度求解时间；根据速度的变化情况分析。
【解答】解：渡船在垂直河岸的方向以速度v匀速向对岸行驶，设渡河时间为t，则有；设合速度方向与河岸方向夹角为θ，则有，若越靠近河中央水的流速越大，即水速u先增大后减小，则沿着河岸方向先加速后减速，而垂直河岸方向为匀速直线运动，则tanθ先减小后增大，即θ先减小和增大，曲线运动速度的方向沿切线方向，则轨迹如图甲。
故答案为：；甲。
【点评】考查对合运动与分运动的关系，属于基础知识。
11．（2024秋 普陀区校级期末）移动射靶的简化情景如图所示，靶沿水平轨道快速横向移动，射手站定不动，用步枪向靶射击。设靶移动的速度大小为v0，子弹出射速度的大小为v，移动靶离射手的最近距离为d。则子弹射中目标的最短时间为 　　，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为 　　。
【考点】小船过河问题．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】；。
【分析】当子弹垂直轨道运动时，射中目标的位移最小，时间最短。根据最短时间计算移动靶的位移，运用合成法求解距离。
【解答】解：子弹垂直轨道运动时，射中目标的时间最短，为，此种情况下，射手射击时，枪口离目标的距离为。
故答案为：；。
【点评】考查对运动的合成与分解的理解，熟悉和运动与分运动的关联。
12．（2023秋 嘉定区校级期末）渡过一宽100m的河，船相对静水速度5m/s，水流速度3m/s，则过河最短时间为 　20　s.如果第二天过河的过程中突发暴雨，水流加快，则过河最短时间 　不变　（不变、变大、变小）。
【考点】合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】20；不变。
【分析】将船的运动分解成垂直、平行河岸两个方向，船头垂直于河岸航行时所用时间最短。
【解答】解：船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为，过河的时间与河水的流速无关，水流加快时，过河时间不变。
故答案为：20；不变。
【点评】考查对运动的合成与分解的理解，将船的运动分解成垂直、平行河岸两个方向，分析垂直方向的运动即可。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 辽宁期末）2024年11月12日，第十五届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本届航展期间，“飞行汽车”是最火的展台，打“飞的”去远方或许不久就能实现。一辆飞行汽车在表演时在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻驾驶员启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的y﹣x图像如图所示。求汽车飞行时：
（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；
（2）到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小。
【考点】一个匀速直线和一个变速直线运动的合成；匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；方程法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要10s；
（2）到达100m高处时竖直速度为20m/s，瞬时速度的大小为。
【分析】（1）根据水平方向速度与位移求解时间；
（2）根据匀变速直线运动推论求解竖直速度，根据分速度求解合速度。
【解答】解：（1）飞行汽车的水平速度不变，当爬升到100m高处时有x＝v0t，解得t10s；
（2）竖直方向做匀加速直线运动，有，解得；
合速度为。
答：（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要10s；
（2）到达100m高处时竖直速度为20m/s，瞬时速度的大小为。
【点评】考查对匀变速直线运动规律的理解和分速度与合速度的关系，熟悉运动学公式的运用。
14．（2024秋 黄浦区校级期末）一质点在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个分速度—时间图像分别如图甲和图乙所示。
（1）可判断质点运动性质为做 　匀变速　（选填“匀变速”或“变加速”） 　曲线　（选填“直线”或“曲线”）运动；
（2）4s时速度v与x轴正方向的夹角为 　37　°；
（3）质点在4s内的位移s大小为 　16　m，请在图丙中大致画出质点的运动轨迹图。
【考点】运动的合成与分解的图像类问题；一个匀速直线和一个变速直线运动的合成．
【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；理解能力．
【答案】（1）匀变速，曲线；
（2）37；
（3）16，。
【分析】v﹣t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，斜率表示加速度的大小及方向，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移。
【解答】解：（1）由图可知，该质点沿x方向做匀速直线运动，沿y方向做匀变速直线运动，0～2s内y方向速度匀速减小，2～4s内y方向速度匀速增大，可知合力的方向沿y方向，与和速度方向不一致，故质点做曲线运动；
（2）4s时速度vx＝4m/s，vy＝﹣3m/s，设与x轴正方向的夹角为θ，根据几何关系得，解得θ＝37°；
（3）v﹣t图像与时间轴所包围的“面积”表示位移，可得4s内x轴方向的位移为xx＝4×4m＝16m，y轴方向的位移为，y轴方向的最大位移为，质点在4s内的位移s大小为16m，质点的运动轨迹如图
。
故答案为：（1）匀变速，曲线；
（2）37；
（3）16，。
【点评】考查对v﹣t图像的理解，清楚图线的含义。
15．（2024秋 城关区校级期末）如图所示，一探险者正从某瀑布上游划船渡河，已知河流的宽度d＝200m，此时探险者正处于河流正中央A点处，该点与下游瀑布危险区的最短距离为。已知水流速度为v1＝4m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。从此时开始计时，
（1）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则船到岸的最短时间是多少？所到目的地与河流正对岸间的距离是多少？
（2）若小船在静水中速度为v2＝5m/s，则小船以最短的距离到岸时所需时间是多少？此时船头方向与河岸上游的夹角是多少？
（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多少？
【考点】小船过河问题；合运动与分运动的关系．
【专题】计算题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】（1）船到岸的最短时间是20s，所到目的地与河流正对岸间的距离是80m。
（2）小船以最短的距离到岸时所需时间是，此时船头方向与河岸上游的夹角是37°；
（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。
【分析】（1）根据船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，结合运动学公式，即可求解；
（2）当船的合速度垂直河岸时，渡河的位移最小，结合三角知识，及运动学公式，即可求解；
（3）当小船在静水中的速度与合速度垂直时，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。
【解答】解：（1）当船头方向垂直河岸时，则渡河时间最短，则最短时间为t，解得t20s；
所到目的地与河流正对岸间的距离x＝v1t，解得x＝4×20m＝80m；
（2）设船头与河岸的夹角为θ，如图
由图知，解得θ＝37°
船的合速度，
渡河时间；
（3）小船避开危险区沿直线到达对岸，合速度与水流速度的夹角为α，即有，则α＝30°
小船在河水中运动时，当小船在静水中的速度与合速度垂直时，小船在静水中的速度最小为vmin＝v1sinα＝4×sin30°m/s＝2m/s。
答：（1）船到岸的最短时间是20s，所到目的地与河流正对岸间的距离是80m。
（2）小船以最短的距离到岸时所需时间是，此时船头方向与河岸上游的夹角是37°；
（3）为了使小船能避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是2m/s。
【点评】本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值；这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值；同时掌握渡河时间最短，与渡河位移最小的求解方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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