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浙江省2025年中考数学考前适应模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．华为Mate60手机的5G下载速度可达每秒1.2×109比特，这个数用普通记数法表示为（　　）
A．12亿 B．1.2亿 C．1200万 D．1.2千兆
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．|a|＞|c| B．bc＞0 C．a+d＞0 D．b＜﹣2
3．下列计算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝1 B．b2 b3＝b6
C．（x2）4＝x8 D．（﹣2y）2＝﹣4y2
4．甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.1，S乙2＝1.1，S丙2＝1.5，S丁2＝0.9，这四名学生成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
7．“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部《不跪！》视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．10（1﹣x）2＝5 B．5（1﹣x）2＝10
C．10（1+x）2＝5 D．5（1+x）2＝10
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（4，8）
C．（8，2）或 （﹣8，﹣2） D．（4，8）或 （﹣4，﹣8）
9．如图，已知锐角∠AOB
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．MN∥CD B．ME＝EF＝EN C．∠CMN＝∠DNM D．∠MCO＝∠MFO
10．图1是半径为1cm的圆形硬币，点M是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为2：1的矩形、正方形和正六边形，周长均为6πcm，对称中心均记为点P．点N为轨道上一定点（除轨道①外，N均为AB的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点M与N重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为N′，则四个轨道中，∠NPN′最大的是（　　）
A．轨道① B．轨道② C．轨道③ D．轨道④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：2x2﹣2＝　 　 ．
12．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 　 　 ．
13．为了说明命题“对于实数m，若（m﹣2）2＞0则m＞2”是错误的，m的值可以是　 　 ．
14．分式方程的解是 　 　 ．
15．定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n＝3n+1；当m＜n时，m n＝2m+4．例如：3 1＝3×1+1＝4，（﹣2） 1＝2×（﹣2）+4＝0．如果（2x﹣3） （﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　 　 ．
16．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
18．（8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
（1）在图①中画出格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在图②中画出格点E，使BE⊥BA．
19．（8分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处，测得实验楼顶部E的俯角为55°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综合楼AF的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，cot55°≈0.70，精确到0.1米．）
20．（8分）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单、根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分、取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
品德考查 素养考试 情景模拟
小明 83 72 80 78
小月 86 84
（1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是 　 　 分，众数是 　 　 分，平均数是 　 　 分；
（2）请你计算小月的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．
21．（8分）如图，在△ABC中，BD＝CD＝2，高AD＝4，点E为AD上任意一点，点F是点E关于点A的对称点，直线BE与CF交于点G，点G到AD与BC的距离分别为m，n．
（1）求ME的长度；（用含m，n的式子表示）
（2）猜想m，n的数量关系，并说明理由．
22．（10分）如图，直线y与双曲线y（x＞0）的交点为A，与x轴的交点为B．
（1）求∠ABO的度数；
（2）求AB的长；
（3）已知点C为双曲线y（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时，求点C的坐标．
23．（10分）已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，设n是抛物线y＝2x2+bx+c与x轴交点的横坐标，记．
（1）求抛物线的解析式；
（2）比较N与3的大小．
24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC＝AD，AD＞AB，AC⊥BD，垂足为点E，AF是⊙O的直径，点P是弧上异于点A、D的一点，点Q在FP的延长线上，且AQ2＝FQ PQ，AF与BD交于点M，设，．
（1）若∠CAD＝70°，直接写出∠ABC的度数；
（2）求证：直线AQ是⊙O的切线；
（3）若，，以下三个结论：DM＜BC，DM＝BC，DM＞BC，你认为哪个正确？请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学考前适应模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．华为Mate60手机的5G下载速度可达每秒1.2×109比特，这个数用普通记数法表示为（　　）
A．12亿 B．1.2亿 C．1200万 D．1.2千兆
【分析】由1.2×109＝1200000000＝12亿即可得到答案．
【解答】解：1.2×109＝12亿．
故选：A．
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．|a|＞|c| B．bc＞0 C．a+d＞0 D．b＜﹣2
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：A、∵a＜﹣4，0＜c＜1，
∴|a|＞|c|，结论A正确；
B、∵b＜0，c＞0，
∴bc＜0，结论B错误；
C、∵a＜﹣4，d＝4，
∴a+d＜0，结论C错误；
D、﹣2＜b＜﹣1，结论D错误．
故选：A．
3．下列计算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝1 B．b2 b3＝b6
C．（x2）4＝x8 D．（﹣2y）2＝﹣4y2
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法法则进行解题即可．
【解答】解：A．2a﹣a＝a≠1，不符合题意；
B．b2 b3＝b5，不符合题意；
C．（x2）4＝x8，符合题意；
D．（﹣2y）2＝4y2，不符合题意；
故选：C．
4．甲、乙、丙、丁四名学生各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.1，S乙2＝1.1，S丙2＝1.5，S丁2＝0.9，这四名学生成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S2.1，S1.1，S1.5，S0.9，
∴0.9＜1.1＜1.5＜2.1，
∴这四名学生成绩最稳定的是丁．
故选：D．
5．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，
∴y12，y26，y33，
∵﹣3＜2＜6，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0有两个相等的实数根，则实数n的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4n＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4n＝0，
解得n＝1．
故选：A．
7．“任尔东西南北风，乱云飞渡仍从容．为中国，为世界，吾辈当奋发图强！”中国外交部《不跪！》视频发布首日全球播放量突破5亿次，第三天全球播放量突破10亿次．设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．10（1﹣x）2＝5 B．5（1﹣x）2＝10
C．10（1+x）2＝5 D．5（1+x）2＝10
【分析】设该视频发布第二天、第三天的全球播放量的日平均增长率为x，根据题意列出方程5（1+x）2＝10即可．
【解答】解：根据题意得：5（1+x）2＝10，
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（4，8）
C．（8，2）或 （﹣8，﹣2） D．（4，8）或 （﹣4，﹣8）
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，点A的坐标为（2，4），
∴点A的对应点A′的坐标（2×2，4×2）或（2×（﹣2），4×（﹣2）），即（4，8）或（﹣4，﹣8），
故选：D．
9．如图，已知锐角∠AOB
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．MN∥CD B．ME＝EF＝EN C．∠CMN＝∠DNM D．∠MCO＝∠MFO
【分析】根据作图，结合圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理等知识逐项分析判断即可．
【解答】解：连接MC，DN，ON，
由作图得，MC＝CD＝DN，OM＝ON＝OC＝OD，
∴，
作半径OG⊥CD，则，
∴，
∴OG⊥MN，
∴MN∥CD，故选项A正确，不符合题意；、
设MN与OG交于点H，
∵OG⊥MN，
∴MH＝NH，
由条件可知∠COG＝∠DOG，
∴EH＝FH，
∴ME＝NF
而无法判断NF与EF相等，
∴选项B错误，符合题意；
∵，
∴，
∴∠CMN＝∠DNM，
∴选项C正确，不符合题意；
由条件可知△OMC≌△ODC（SSS），
∴∠MCO＝∠CDO，
∵MN∥CD，
∴∠CDO＝∠MFO
∴∠MCO＝∠MFO，
∴选项D正确，不符合题意，
故选：B．
10．图1是半径为1cm的圆形硬币，点M是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为2：1的矩形、正方形和正六边形，周长均为6πcm，对称中心均记为点P．点N为轨道上一定点（除轨道①外，N均为AB的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点M与N重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为N′，则四个轨道中，∠NPN′最大的是（　　）
A．轨道① B．轨道② C．轨道③ D．轨道④
【分析】先求出圆形硬币的周长为2πcm，则硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时，点M的运动路径长为2πcm；轨道①滚动可得的长为2πcm，据此可求出∠NPN'＝120°；轨道②滚动可确定，过点P作PH⊥AD于H，连接PA，PB，PN，PN'，PD，证明四边形ANPH是矩形，得到，∠NPH＝90°，再证明△HPN'是等腰直角三角形，得到∠HPN'＝45°，据此可求出∠NPN'＝135°；轨道③滚动，类似于轨道②可求出∠NPN'＜135°；轨道④滑动，可得点N'是EF的中点，连接PA，PB，PF，证明△APB，△APF都是等边三角形，得到∠APB＝∠APF＝60°，则∠APN＝30°，同理可得∠FPN'＝30°，则∠NPN'＝30°+60°+30°＝120°；据此可得答案．
【解答】解：∵圆形硬币的半径为1cm，
∴圆形硬币的周长为2πcm，
∴硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点M第一次回到轨道上时，点M的运动路径长为2πcm；
当沿着轨道①滚动时，则的长为2πcm，
∴∠NPN'＝360°；
当沿着轨道②滑动时，
∵四边形ABCD是长宽比为2：1的矩形，
∴AD＝BC＝2AB＝2CD，
∵四边形ABCD的周长为6πcm，
∴AB＝CD＝πcm，AD＝BC＝2πcm，
∵点N为AB的中点，
∴，
∴；
如图所示，过点P作PH⊥AD于H，连接PA，PB，PN，PN'，PD，
∵点P为矩形ABCD的对称中心，
∴PA＝PB＝PD，
∴PN⊥AB，，
又∵PH⊥AD，∠NAH＝90°，
∴四边形ANPH是矩形，
∴PH＝AN＝5cm，∠NPH＝90°，
∵，
∴HP＝HN'，
∴△HPN'是等腰直角三角形，
∴∠HPN'＝45°，
∴∠NPN'＝∠NPH+∠HPN'＝135°；
当沿轨道③滑动时，
∵正方形ABCD的周长为6πcm，
∴AB＝AD＝1.5πcm，
∵点N为AB的中点，
∴，
∴AN'＝2π﹣0.75＝1.25πcm，
如图所示，过点P作PH⊥AD于H，连接PA，PB，PN，PN'，PD，
同理可得：AH＝DH＝AD＝0.75πcm，PH＝AN＝0.75πcm，∠NPH＝90°，
∴HN'＝1.25πcm﹣0.75πcm＝0.5πcm，
∴HN'＜PH，
∴∠HPN'＜45°，
∴∠NPN'＝∠NPH+∠HPN'＜90°+45°＝135°；
当沿着轨道④滑动时，
∵正六边形ABCDEF的周长为6πcm，
∴AB＝AF＝EF＝πcm，
∵点N为AB的中点，
∴，
∴点N'是EF的中点，
如图所示，连接PA，PB，PF，则，
又PA＝PB＝PF，
∴△APB，△APF都是等边三角形，
∴∠APB＝∠APF＝60°，
∴∠APN＝30°，
同理可得∠FPN'＝30°，
∴∠NPN'＝30°+60°+30°＝120°；
综上所述，当沿着轨道②滚动时，∠NPN'最大，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：2x2﹣2＝　2（x+1）（x﹣1）　 ．
【分析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
12．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，若李红妈妈又怀上了一个胎儿，则该胎儿是女孩的概率为 　　 ．
【分析】画树状图，求得有4种等可能的结果，再由概率公式求解即可
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩（XX）的概率是有2种，
∴P（该小孩为女孩）．
故答案为：．
13．为了说明命题“对于实数m，若（m﹣2）2＞0则m＞2”是错误的，m的值可以是　1（答案不唯一）　 ．
【分析】根据乘方运算以及有理数的大小比较法则，进行解答即可．
【解答】解：依题意，当m的值为1时，则（1﹣2）2＝1＞0，但1＜2，
故当m的值为1时，能说明命题“对于实数m，若（m﹣2）2＞0，则m＞2”是错误的，
故答案为：1（答案不唯一）．
14．分式方程的解是 　x＝﹣2　 ．
【分析】根据解分式方程的步骤，方程两边同乘最简公分母，化为整式方程后再求解，然后进行检验，可得结果．
【解答】解：，
方程两边同乘x（x﹣2），去分母得4x＝2（x﹣2），
解这个整式方程得x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入x（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣2是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣2．
15．定义一种新运算“m n”，规定当m≥n时，m n＝3n+1；当m＜n时，m n＝2m+4．例如：3 1＝3×1+1＝4，（﹣2） 1＝2×（﹣2）+4＝0．如果（2x﹣3） （﹣2x﹣1）＝﹣6，那么x的值为　﹣1或　 ．
【分析】根据新定义运算，分两种情况得到方程，解方程即可．
【解答】解：当2x﹣3≥﹣2x﹣1时，即时，
原式＝3×（﹣2x﹣1）+1＝﹣6，
解得：，
当2x﹣3＜﹣2x﹣1时，即时，
原式＝2×（2x﹣3）+4＝﹣6，
解得：x＝﹣1，
故x的值为﹣1或．
故答案为：﹣1或．
16．如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为　　 ．
【分析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH＝AB＝2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．
【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝2
∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，
∴BF＝AH＝2，FC＝HD＝1，
∴AF2，
∵OH∥AE，
∴，
∴OHAE，
∴OF＝FH﹣OH＝2，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴，
∴AMAF，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴，
∴ANAF，
∴MN＝AN﹣AM．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义计算即可．
【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
18．（8分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
（1）在图①中画出格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在图②中画出格点E，使BE⊥BA．
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，结合方格纸的特点画图即可；
（2）全等三角形的判定与性质，结合方格纸的特点画图即可．
【解答】解：（1）如图①，点D1，D2即为所求；
（2）如图②，点E即为所求；
．
19．（8分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上升20米到达D处，测得实验楼顶部E的俯角为55°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综合楼AF的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，cot55°≈0.70，精确到0.1米．）
【分析】延长BE交DG于点N，延长AF交DG于点M，根据题意可得：AM⊥DG，BN⊥DG，AC＝DM，DN＝BC，AM＝CD＝BN＝20米，从而可得EN＝12米，然后在Rt△DEN中，利用锐角三角函数的定义求出DN的长，再根据线段中点的定义可得AC＝BC，从而可得DM＝DN＝8.4米，最后在Rt△DFM中，利用锐角三角函数的定义求出FM的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：延长BE交DG于点N，延长AF交DG于点M，
由题意得：AM⊥DG，BN⊥DG，AC＝DM，DN＝BC，AM＝CD＝BN＝20米，
∵BE＝8米，
∴EN＝BN﹣BE＝20﹣8＝12（米），
在Rt△DEN中，∠EDN＝55°，
∴DN＝EN cot55°≈12×0.7＝8.4（米），
∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC，
∴DM＝DN＝8.4米，
在Rt△DFM中，∠MDF＝37°，
∴MF＝DM tan37°≈8.4×0.75＝6.3（米），
∴AF＝AM﹣FM＝20﹣6.3＝13.7（米），
∴综合楼AF的高度约为13.7米．
20．（8分）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单、根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分、取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
品德考查 素养考试 情景模拟
小明 83 72 80 78
小月 86 84
（1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是 　69　 分，众数是 　69　 分，平均数是 　70　 分；
（2）请你计算小月的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．
【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
（2）根据加权平均数公式计算即可；
（3）根据总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【解答】解：（1）七位评委给小月打出的分数从小到大排列为：65，68，69，69，72，73，74，
所以这组数据的中位数是6（9分），众数是6（9分），平均数是70（分）；
故答案为：69，69，70；
（2）82（分），
答：小月的总评成绩8（2分）；
（3）小月能入选，但不能判断小明能否入选，理由如下：
由总评成绩频数分布直方图可知，大于8（0分）的有9人，所以小月能入选；大于7（0分）而小于100分的有19人，所以不能判断小明能否入选．
21．（8分）如图，在△ABC中，BD＝CD＝2，高AD＝4，点E为AD上任意一点，点F是点E关于点A的对称点，直线BE与CF交于点G，点G到AD与BC的距离分别为m，n．
（1）求ME的长度；（用含m，n的式子表示）
（2）猜想m，n的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）解法一：证明△GME∽△BDE得，即：，化简即可得出结论；
解法二：以D为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意得A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），G（m，n），由待定系数法求出直线BG解析式，进而得，再由ME＝MD﹣ED可得结论；
（2）解法一：分别用含m，n的代数式表示出AM、AF、FM、FD，再证明△FMG∽△FDC得，再代入化简即可；
解法二：由C（2，0），G（m，n）坐标求出直线CG解析式，进而得，再根据对称点的性质得AE＝AF，进而可得结论．
【解答】（1）解：解法一：
∵MG⊥FD，FD⊥BC，
∴∠GME＝∠BDE＝90°，
又∵∠GEM＝∠BED，
∴△GME∽△BDE，
∴，
∵点G到AD与BC的距离分别为m，n，
∴MG＝m，GN＝MD＝n，ED＝n﹣ME，
∴，
∴；
解法二：
以D为坐标原点建立平面直角坐标系，
由题得：A（0，4），B（﹣2，0），C（2，0），G（m，n），
设直线BG解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）猜想：n＝﹣m2+4；
解法一：由题知：AM＝AD﹣MD＝AD﹣GN＝4﹣n，
∴，
∴，
∴，
∵∠FMG＝∠FDC＝90°，∠F＝∠F，
∴△FMG∽△FDC，
∴，即：，
化简得：n＝﹣m2+4；
解法二：由题意：直线CG解析式为：，
∴，
由题意可得：AE＝AF
∴，
化简得：n＝﹣m2+4．
22．（10分）如图，直线y与双曲线y（x＞0）的交点为A，与x轴的交点为B．
（1）求∠ABO的度数；
（2）求AB的长；
（3）已知点C为双曲线y（x＞0）上的一点，当∠AOC＝60°时，求点C的坐标．
【分析】（1）根据一次函数的解析式，求出与坐标轴的交点，再根据三角函数即可求出∠ABO的度数．
（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，设出点A坐标，通过证明△BDO∽△BAE．即可求出点A的坐标，从而求出AB的长度．
（3）过C作∠CFO＝60°，点F在x轴上，再过点C作CH⊥OF于H点，设点C的坐标，然后根据一线三等角，利用△ABO∽△OFC的性质，求出点C的坐标．
【解答】解：（1）设直线y与y轴交于点D，如图所示：
当x＝0时，y．即点D（0，）．
当y＝0时，x＝﹣1，即点B（﹣1，0）．
∴．
∴．
∴∠ABO＝60°．
（2）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，如图所示．
设点A坐标为：．且m＞0．
∴OE＝m，AE．
∵DO∥AE．
∴△BDO∽△BAE．
∴．即：．
∴m＝1或m＝﹣2（舍）．
∴．
∴4．
即：AB＝4．
（3）过C作∠CFO＝60°，点F在x轴上，再过点C作CH⊥OF于H点，如图所示．
设，a＞0．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，且∠AOF是△ABO一内角的外角．
∴∠BAO＝∠COF．
∴△ABO∽△OFC．
∴即：．
∴．
∵a＞0．
∴．
∴．
23．（10分）已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，设n是抛物线y＝2x2+bx+c与x轴交点的横坐标，记．
（1）求抛物线的解析式；
（2）比较N与3的大小．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先根据题意得到n2﹣n﹣1＝0，求出，，然后整理N为，再将n分类讨论，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：对称轴为：，即：，得：b＝﹣2．
∵抛物线经过点（0，﹣2），
∴c＝﹣2．
∴y＝2x2﹣2x﹣2．
（2）∵抛物线与坐标轴交于点（n，0），
∴2n2﹣2n﹣2＝0，即n2﹣n﹣1＝0，
解得：．
∵n2﹣n﹣1＝0，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴．
当时，，
∴，即N＞3；
当时，，
∴N＜3；
∴当时，N＞3；当时，N＜3．
24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC＝AD，AD＞AB，AC⊥BD，垂足为点E，AF是⊙O的直径，点P是弧上异于点A、D的一点，点Q在FP的延长线上，且AQ2＝FQ PQ，AF与BD交于点M，设，．
（1）若∠CAD＝70°，直接写出∠ABC的度数；
（2）求证：直线AQ是⊙O的切线；
（3）若，，以下三个结论：DM＜BC，DM＝BC，DM＞BC，你认为哪个正确？请说明理由．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得，再根据圆周角定理得∠CBD＝∠CAD＝70°，∠ABD＝∠ACD＝55°，进而可得答案；
（2）先由AQ2＝FQ PQ得，证明△QAF∽△QPA，得∠QAF＝∠APQ＝90°，进而可得结论；
（3）在BD上截取点N，使得DN＝CB，证明△ADN≌△ACB得AN＝AB，由得，由AD2＝DE2+AE2，AB2＝BE2+AE2推出，进而可得，，进而可得结论．
【解答】（1）解：∠ABC的度数为125°；理由如下：
∵AC＝AD，∠CAD＝70°，
∴，
∴∠CBD＝∠CAD＝70°，∠ABD＝∠ACD＝55°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝55°+70°＝125°，
∴∠ABC的度数为125°；
（2）证明：AF是⊙O的直径，如图1，连接AP，
∴∠APF＝90°，
∴∠APQ＝90°，
∵AQ2＝FQ PQ，即，∠AQP＝∠FQA，
∴△QAF∽△QPA，
∴∠QAF＝∠APQ＝90°，
∴OA⊥AQ，
∵OA是⊙O的半径，
∴直线AQ是⊙O的切线；
（3）解：DM＝BC正确；理由如下：
在BD上截取点N，使得DN＝CB，如图2，
在△ADN和△ACB中，
，
∴△ADN≌△ACB（SAS），
∴AN＝AB，
∵AC⊥BD，
∴NE＝BE，
∵∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，
∴，
∴在Rt△ADE和Rt△ABE中，
，
化简得：，
∵NE＝BE，
∴，
由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，AB2＝BE2+AE2，
∴
＝1，
∵，
∴．
∴，
点N与点M重合，
∴DM＝BC．

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