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期末押题预测 圆周运动
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 碑林区校级期末）机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A的半径为ra，滚动圆筒B的半径为rb，A与B间不打滑。当A以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（　　）
A．B的边缘线速度大小为2πnrb
B．A的角速度大小为2πn，且A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动
C．A、B的角速度大小不相等，但A、B均沿顺时针方向转动
D．A、B的角速度之比为
2．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
3．（2024秋 沙坪坝区校级期末）下列关于运动的说法正确的是（　　）
A．在直线运动中物体的位移大小一定等于其路程
B．瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
C．曲线运动的速度和加速度都一定变化
D．匀速圆周运动在相同时间内的速度变化量相同
4．（2025 福州校级模拟）某同学设计了一货物输送装置，将一个质量为M载物平台架在两根完全相同、半径为r，轴线在同一水平面内的平行长圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为μ，平台的重心与两柱等距，在载物平台上放上质量为m的物体时也保持物体的重心与两柱等距，两圆柱以角速度ω绕轴线作相反方向的转动，重力加速度大小为g。现沿平行于轴线的方向施加一恒力F，使载物平台从静止开始运动，物体与平台总保持相对静止。下列说法正确的是（　　）
A．物体和平台开始运动时加速度大小为
B．物体和平台做匀加速运动
C．物体受到平台的摩擦力逐渐减小
D．只有当F＞μ（M+m）g时平台才能开始运动
5．（2024秋 宿迁期末）如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关P、Q两点运动情况，说法正确的是（　　）
A．Q点的速度方向沿绳子切线
B．P的线速度大于Q的线速度
C．P的角速度等于Q的角速度
D．P的向心加速度等于Q的向心加速度
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 朝阳区校级期末）游乐场的旋转木马是一项备受欢迎的游玩项目。如图所以，一同学坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动半径为3.0m，该同学旋转5圈用时3min，则该同学做匀速圆周运动时（　　）
A．周期为0.6s
B．角速度为rad/s
C．线速度为m/min
D．向心加速度为m/s2
（多选）7．（2024秋 长沙期末）自行车是我们倡导绿色生活轻便出行的交通工具，如图所示是三挡变速自行车传动结构的示意图，其中A是踏板上的大齿轮，有36个齿。B是后轮轴上的小齿轮组，共有三个挡位分别为12、16、24个齿，换挡时链条会链接在不同大小的齿轮上。C是半径为0.4米的后轮，假设骑行者以每秒踩动踏板两圈的方式骑车，则（　　）
A．后轮的最大转速为6圈/秒
B．后轮的最大转速为3圈/秒
C．若选用中挡位，则骑行速度约为11.3m/s
D．若选用最大齿轮挡位，则骑行速度约为15.1m/s
（多选）8．（2024秋 天心区校级期末）如图，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动
B．棒的角速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
（多选）9．（2023秋 济宁期末）一细杆OP绕O点沿逆时针方向匀速转动，在细杆的中点及末端P点分别固定两个小球a和b。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两球角速度相等
B．a、b两球线速度相等
C．a球的线速度比b球的小
D．a球的角速度比b球的大
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 安溪县期中）如图所示为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬30°，则P、Q的线速度大小之比为 　 　，P、Q的转速之比为 　 　。
11．（2024春 莆田期末）地球绕地轴自转示意如图所示。地球上两点A、B的纬度分别是φ1和φ2，则这两点的角速度ωA　 　ωB，线速度vA　 　vB。（填“大于”“等于”“小于”）
12．（2024秋 浦东新区校级期中）绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2：1：6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的线速度大小之比为 　 　周期之比为 　 　。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 盐城期末）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，B点做圆周运动半径为r，使用过程中测得A点线速度大小为v，周期为T，求：
（1）A点做圆周运动的半径R；
（2）B点做圆周运动的角速度ω。
14．（2023秋 荆州期末）如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速U0度v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点。
（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0；
（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围；
（3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。
15．（2023秋 淮安期末）如图所示为圆盘餐桌的简化示意图，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为ω，质量为m杯子（可视为质点）随圆盘一起做匀速圆周运动，杯子到转轴距离为R，求杯子：
（1）线速度v的大小；
（2）所受摩擦力Ff的大小。
期末押题预测 圆周运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 碑林区校级期末）机动车故障检测时，车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，主动轮沿前进方向转动一段时间。过程简化图中：车轮A的半径为ra，滚动圆筒B的半径为rb，A与B间不打滑。当A以恒定转速n（单位为r/s）运行时，下列说法正确的是（　　）
A．B的边缘线速度大小为2πnrb
B．A的角速度大小为2πn，且A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动
C．A、B的角速度大小不相等，但A、B均沿顺时针方向转动
D．A、B的角速度之比为
【考点】传动问题；线速度与角速度的关系；角速度、周期、频率与转速的关系及计算．
【专题】应用题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】两轮不打滑时轮缘的线速度大小相等，根据线速度、角速度、转速间的关系分析答题。
【解答】解：A、两轮不打滑，两轮边缘的线速度大小相等，即v＝2πnra＝2πnbrb≠2πnrb，故A错误；
B、车轮A是主动轮，A的角速度大小ωa＝2πn，A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动，故B正确；
CD、两轮边缘的线速度相等，v＝ωara＝ωbrb，角速度之比，由于两轮的半径不相等，则两轮的角速度大小不相等，A沿顺时针方向转动，B沿逆时针方向转动，故CD错误。
故选：B。
【点评】知道在不打滑的情况下，两轮边缘的线速度大小相等是解题的前提，根据线速度、角速度、周期与转速的关系即可解题。
2．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（　　）
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算；平抛运动时间的计算；线速度与角速度的关系．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】飞镖做平抛运动的同时，圆盘上P点做匀速圆周运动，恰好击中P点，说明A点正好在最低点被击中，则P点转动的时间t，根据平抛运动的水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解。
【解答】解：A．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出，飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，飞镖击中P点所需的时间为
故A错误；
B．飞镖击中P点时，P恰好在最下方，在竖直方向
解得圆盘的半径
故B错误；
C．飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ＝ωt＝π+2kπ（k＝0，1，2…）
可得角速度为
则圆盘转动角速度的最小值为
故C错误；
D．P点随圆盘转动的线速度为
当k＝2时的速度为
故D正确。
故选：D。
【点评】本题关键知道恰好击中P点，说明P点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛运动规律联立求解。
3．（2024秋 沙坪坝区校级期末）下列关于运动的说法正确的是（　　）
A．在直线运动中物体的位移大小一定等于其路程
B．瞬时速度可看作时间趋于无穷小时的平均速度
C．曲线运动的速度和加速度都一定变化
D．匀速圆周运动在相同时间内的速度变化量相同
【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算；质点；位移、路程及其区别与联系；瞬时速度．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据位移和路程，平均速度和瞬时速度，曲线运动和圆周运动的相关知识进行分析解答。
【解答】解：A.只有在单向直线运动中，物体的位移大小等于路程，故A错误；
B.根据公式v，当Δt→0时，才可以将物体的平均速度当作是物体的瞬时速度，故B正确；
C.曲线运动的速度一定发生变化，加速度不一定发生变化，比如平抛运动，故C错误；
D.由于匀速圆周运动的合外力是变化的，在相等时间内速度的变化量不相同，故D错误。
故选：B。
【点评】考查位移和路程，平均速度和瞬时速度，曲线运动和圆周运动的相关知识，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025 福州校级模拟）某同学设计了一货物输送装置，将一个质量为M载物平台架在两根完全相同、半径为r，轴线在同一水平面内的平行长圆柱上。已知平台与两圆柱间的动摩擦因数均为μ，平台的重心与两柱等距，在载物平台上放上质量为m的物体时也保持物体的重心与两柱等距，两圆柱以角速度ω绕轴线作相反方向的转动，重力加速度大小为g。现沿平行于轴线的方向施加一恒力F，使载物平台从静止开始运动，物体与平台总保持相对静止。下列说法正确的是（　　）
A．物体和平台开始运动时加速度大小为
B．物体和平台做匀加速运动
C．物体受到平台的摩擦力逐渐减小
D．只有当F＞μ（M+m）g时平台才能开始运动
【考点】线速度与角速度的关系；滑动摩擦力的大小计算和影响因素；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；摩擦力专题；理解能力．
【答案】C
【分析】A、可通过摩擦力平衡条件，计算加速度；
B、利用线速度规律、牛顿第二定律计算加速度的变化；
C、利用牛顿第二定律判断；
D、由A中计算出的加速度，判断力的变化是否影响运动情况。
【解答】解：A、平台与两个圆柱表面的摩擦力相等，大小
开始时平台受到两圆柱的摩擦力平衡，所以开始运动时加速度大小为
故A错误；
B、圆柱表面的点转动的线速度大小为
v′＝ωr
若平台运动的速度大小为v，则
根据牛顿第二定律可得
因为v在不断增大，加速度会越来越小，故B错误；
C、对物体进行受力分析可得
f0＝ma
物体受到平台的摩擦力逐渐减小，故C正确；
D、开始运动时加速度大小为
所以即使F较小，平台也运动，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了对线速度、牛顿第二定律、力的合成与分解的理解和应用。
5．（2024秋 宿迁期末）如图所示，甲、乙两同学握住绳子A、B两端摇动（A、B近似不动），绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则有关P、Q两点运动情况，说法正确的是（　　）
A．Q点的速度方向沿绳子切线
B．P的线速度大于Q的线速度
C．P的角速度等于Q的角速度
D．P的向心加速度等于Q的向心加速度
【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算；线速度与角速度的关系．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】曲线运动速度的方向沿曲线的切线方向，同轴转动的物体具有相等的角速度，根据线速度与角速度的关系判断，根据向心加速度公式判断。
【解答】解：A.由于绳子绕AB连线转动，Q点的速度方向是圆弧切线，应该垂直于纸面向内或者纸面向外，故A错误；
BCD.P、Q两点做圆周运动的圆心分别是过P、Q点作AB的垂线的交点，故Q运动的半径大于P点的半径，共轴转动过程中两点的角速度相同，根据v＝rω，得P点的线速度小于Q点的线速度，an＝ω2r，得P点的向心加速度小于Q点的向心加速度，故BD错误，C正确。
故选：C。
【点评】考查圆周运动共轴转动问题，熟悉各质点线速度和角速度关系，会根据题意进行准确分析和解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 朝阳区校级期末）游乐场的旋转木马是一项备受欢迎的游玩项目。如图所以，一同学坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动半径为3.0m，该同学旋转5圈用时3min，则该同学做匀速圆周运动时（　　）
A．周期为0.6s
B．角速度为rad/s
C．线速度为m/min
D．向心加速度为m/s2
【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据向心加速度、角速度、线速度、周期的公式即可求出。
【解答】解：转5圈用时3min，所以周期T36s，角速度rad/s，线速度v/sm/s，向心加速度a，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
【点评】本题考查了学生对于向心加速度、角速度、线速度、周期的公式的理解和应用能力，难度不大。
（多选）7．（2024秋 长沙期末）自行车是我们倡导绿色生活轻便出行的交通工具，如图所示是三挡变速自行车传动结构的示意图，其中A是踏板上的大齿轮，有36个齿。B是后轮轴上的小齿轮组，共有三个挡位分别为12、16、24个齿，换挡时链条会链接在不同大小的齿轮上。C是半径为0.4米的后轮，假设骑行者以每秒踩动踏板两圈的方式骑车，则（　　）
A．后轮的最大转速为6圈/秒
B．后轮的最大转速为3圈/秒
C．若选用中挡位，则骑行速度约为11.3m/s
D．若选用最大齿轮挡位，则骑行速度约为15.1m/s
【考点】传动问题；线速度与角速度的关系；角速度、周期、频率与转速的关系及计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】脚踏板大齿轮和后轴小齿轮啮合，所以的转动齿数相同，根据每秒转过的圈数分析AB；根据线速度与转数的公式计算CD。
【解答】解：AB、脚踏板大齿轮和后轴小齿轮啮合，所以的转动齿数相同，即大齿轮转动一圈36个齿时，小齿轮也转动36个齿，1s内大齿轮转过两圈即72个齿，则对于1、2、3不同挡位来说，小齿轮分别转过：6圈、圈、3圈。由于脚踏板的转速是固定的，所以1挡最快，3挡最慢，最大转速为6圈/秒，故A正确，B错误
CD、行车速度v＝ωR＝2πnR
若选用中齿轮16齿挡位，转速为圈/秒，则：
v1＝2πn1R＝2π0.4m/s＝11.3m/s
若选用最大齿轮24齿挡位，转速为3圈/秒，则：
v2＝2πn2R＝2π×3×0.4m/s＝7.5m/s
故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】解决本题的关键知道线速度、转速与半径的关系，以及知道传送带传动轮子上的点线速度大小相等。
（多选）8．（2024秋 天心区校级期末）如图，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（　　）
A．小球做匀速圆周运动
B．棒的角速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
【考点】线速度的物理意义及计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，竖直向上是它的一个分速度，把速度分解，根据三角形知识求解。
【解答】解：棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示
合速度v实＝ωL，沿竖直方向上的速度分量v满足v＝v实sinα，v＝ωLsinα，
所以v实，ω，升降平台向上匀速运动，v恒定，夹角α增大，角速度减小，小球不是做匀速圆周运动，故AB错误，CD正确。
故选：CD。
【点评】找合速度是本题的关键，应明白实际的速度为合速度，合速度反向垂直于棒。然后分解速度，做平行四边形，根据三角形求解。此题难度在于合速度难确定。
（多选）9．（2023秋 济宁期末）一细杆OP绕O点沿逆时针方向匀速转动，在细杆的中点及末端P点分别固定两个小球a和b。下列说法正确的是（　　）
A．a、b两球角速度相等
B．a、b两球线速度相等
C．a球的线速度比b球的小
D．a球的角速度比b球的大
【考点】线速度与角速度的关系．
【专题】定量思想；归纳法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据圆周运动中，同轴运动中角速度相同，线速度v＝ωr即可判定。
【解答】解：AD．在圆周运动中，同轴运动中角速度相同，所以两球在同一细杆上的角速度一定相同，故A正确，D错误；
BC．根据v＝ωr，a球的运动半径比b球的小，则a球的线速度比b球的小，故B错误，C正确；
故选：AC。
【点评】本题主要考查了圆周运动中角速度与线速度间的关系，解题关键是掌握圆周运动中，同轴运动中角速度相同，线速度v＝ωr。
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 安溪县期中）如图所示为地球的理想示意图，地球环绕过南北极的轴自转，O点为地心，P、Q分别为地球表面上的点，分别位于北纬60°和北纬30°，则P、Q的线速度大小之比为 　　，P、Q的转速之比为 　1：1　。
【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算；线速度与角速度的关系．
【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】；1：1。
【分析】P、Q两点共轴，角速度相同，然后根据v＝rω去分析线速度。
【解答】解：P、Q的角速度相等，P点轨迹半径为RP＝Rcos60°
Q点轨迹半径为RQ＝Rcos30°
由v＝ωR可得
P、Q的角速度相等，由ω＝2πn可知P、Q的转速之比为1：1。
故答案为：；1：1。
【点评】解决本题的关键理解共轴转动的物体角速度相同及熟练掌握圆周运动的运动学公式，注意P物体与Q物体的轨道半径关系，这是解题的关键。
11．（2024春 莆田期末）地球绕地轴自转示意如图所示。地球上两点A、B的纬度分别是φ1和φ2，则这两点的角速度ωA　等于　ωB，线速度vA　大于　vB。（填“大于”“等于”“小于”）
【考点】传动问题；线速度与角速度的关系．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】等于，大于。
【分析】同轴转动，角速度相等；
根据v＝ωr，比较线速度。
【解答】解：地球上两点A、B一起绕地轴做匀速圆周运动，A、B两点的角速度相等，则有
ωA＝ωB
根据v＝ωr
由于
rA＝Rcosφ1＞rB＝Rcosφ2
故vA＞vB
故答案为：等于，大于。
【点评】本题解题关键是分析出同轴转动角速度相等，并掌握公式v＝ωr。
12．（2024秋 浦东新区校级期中）绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2：1：6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的线速度大小之比为 　1：1：6　周期之比为 　2：1：1　。
【考点】传动问题．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】1：1：6；2：1：1
【分析】根据链条上的点线速度大小相等，同轴上的点角速度相等，再结合线速度、角速度、周期和半径间的关系，即可解题。
【解答】解：a、b两点通过链条传动，线速度大小相等，则有va＝vb，b点与c点的角速度相同，则有ωb＝ωc
根据：v＝rω，可得b点与c点的线速度之比为
则a、b、c三点的线速度大小之比为va：vb：vc＝1：1：6
根据
可得a点与b点的角速度之比为
根据T
可知a、b、c三点的周期之比为2：1：1
故答案为：1：1：6；2：1：1
【点评】本题考查描述圆周运动的物理量，要求掌握线速度、角速度、周期公式。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 盐城期末）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，B点做圆周运动半径为r，使用过程中测得A点线速度大小为v，周期为T，求：
（1）A点做圆周运动的半径R；
（2）B点做圆周运动的角速度ω。
【考点】传动问题；线速度与角速度的关系；角速度、周期、频率与转速的关系及计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】（1）A点做圆周运动的半径为；
（2）B点做圆周运动的角速度为。
【分析】（1）根据周期计算公式求解A点做圆周运动的半径；
（2）同缘传动线速度相同，由此得到B点做圆周运动的角速度。
【解答】解：（1）根据周期计算公式可得：T
解得A点做圆周运动的半径：R；
（2）同缘传动线速度相同，则B点的线速度大小也为v，所以：v＝rω
解得：ω。
答：（1）A点做圆周运动的半径为；
（2）B点做圆周运动的角速度为。
【点评】本题以修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作为情景载体，考查了匀速圆周运动问题在实际生活中的应用，解决本题关键是明确同缘传动及同轴传动的特点，然后结合公式灵活求解。
14．（2023秋 荆州期末）如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速U0度v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点。
（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0；
（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围；
（3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。
【考点】角速度的物理意义及计算；平抛运动速度的计算；匀速圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，此次平抛小球的初速度v0为；
（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围为 ；
（3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω为。
【分析】（1）参赛者从P点到圆盘做平抛运动，根据下落的高度求出运动时间t；
（2）参赛者要能落在圆盘上，v0最小时恰好落在圆盘左侧边缘，由此求出即可；
（3）要使参赛者落到C点，必须满足 ，从而求出圆盘转动的角速度ω。
【解答】解：（1）小球从B点到圆盘做平抛运动
竖直方向上有
解得
此时小球正好落在圆心O
水平方向上有 x＝v0t＝2R
解得
（2）初速度 v0最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘
由水平方向小球做匀速直线运动可得
2R﹣R＝vmint
解得
初速度 v。最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得
2R+R＝vmaxt
解得
综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为
（3）C 点随圆盘一起以角速度ω匀速转动，要使小球落到C 点，
必须满足
即
联立第（1）问解得
答：（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，此次平抛小球的初速度v0为；
（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度v0的范围为 ；
（3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω为。
【点评】解决本题时，要抓住两点：一是平抛运动与圆周运动的同时性；二圆周运动的周期性。
15．（2023秋 淮安期末）如图所示为圆盘餐桌的简化示意图，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为ω，质量为m杯子（可视为质点）随圆盘一起做匀速圆周运动，杯子到转轴距离为R，求杯子：
（1）线速度v的大小；
（2）所受摩擦力Ff的大小。
【考点】线速度与角速度的关系；线速度的物理意义及计算．
【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】（1）线速度v的大小为ωR；
（2）所受摩擦力Ff的大小为mω2R。
【分析】（1）根据公式v＝ωR计算；
（2）根据向心力公式计算。
【解答】解：（1）因杯子转动的半径为R，根据公式可知v＝ωR
（2）根据向心力公式
杯子的静摩擦力提供做圆周运动的向心力
答：（1）线速度v的大小为ωR；
（2）所受摩擦力Ff的大小为mω2R。
【点评】掌握线速度和角速度的关系，知道杯子做圆周运动是由摩擦力提供的向心力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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