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秘密★启用前
重庆一中高2026届高二下期中数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知随机变量X，Y均服从两点分布，若，，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其总重量恰为9克的方法总数为，下列各式的展开式中的系数为的选项是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的方程在区间上有解，则实数a的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c.
A. 若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B 若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C. 若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D. 若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在重伯努利试俭中，每次试验事件发生的概率为，事件发生的次数超过一半的概率为，下列叙述中正确的是（ ）
A. 若为奇数时，
B. 若为偶数时，
C. 若为奇数时，随着的增大而增大
D. 若为偶数时，随着的增大而增大
10. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上 下 左 右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（ ）
A. 蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是
B. 蚂蚁移动到点的概率为
C. 蚂蚁回到原点的概率为
D. 蚂蚁移动到直线上的概率为
11. 记为数列的前项和，且 现定义，()，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若数据，，，，，，，，4，6的方差为5，则数据，，，，，，，，3，7的方差为__________．
13. 设整数，从编号的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号．若1，2均出现或3，4均出现就停止抽取，则抽取卡片数的数学期望为______．
14. 已知，且中任意两个数的差的绝对值不等于4，也不等于9，则的最大值为__________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）：，记样本均值为，样本标准差为.
（1）求；
（2）将质量在区间内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率；
②从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
16. 已知、分别是椭圆（）左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点直线与线段相交于，与椭圆交于、两点.若，求点的坐标.
17. 设三角形的边长为不相等的整数，且最大边长为n，这些三角形的个数为an.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在1，2，…，100中任取三个不同的整数，求它们可以是一个三角形的三条边长的概率.
附：1+22+32+…+n2；1+23+33+…+n3
18. 已知函数，.
（1）讨论零点的个数；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 编号为的个球依次被等可能地涂成黑色或白色，设编号为奇数的黑色球的个数为，编号为偶数的白色球的个数为，记事件“”为．
（1）求；
（2）当时，求；
（3）当时，设，证明：．
秘密★启用前
重庆一中高2026届高二下期中数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】5.6##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1212
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1），
（2）①；②
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）（2）.
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）证明见解析

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