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19.2.2 一次函数
人教版 · 数学· 八年级（下）
第十九章 一次函数
第3课时 用待定系数法求函数解析式
1.理解待定系数法的含义。
2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。
学习目标
思考1 确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x、y 代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.
导入新知
思考2 确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x、y代表自变量和函数值，只要求出k、b的值即可确定一次函数解析式.
需要求出 k、b 的值，知道 2 个条件即可.
小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数解析式呢？
例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b.
新知一 待定系数法
这两点的坐标适合解析式
合作探究
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）
3k+b=5
-4k+b=-9
∴
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
k=2
b=-1
解得：
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象 直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）.
列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式 中，列出关于k、b的二元一次方程组.
解：解所列的方程组，求出k 、b的值.
代：将求出的k 、b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.
1
2
3
4
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
课堂练习
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
课堂练习
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
课堂练习
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(24.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
｛
课堂练习
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函数图象为：
课堂练习
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
解方程组得
练一练
y = kx + b (k ≠ 0)
二元一次
（1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式.
总结
求一次函数解析式的步骤：
归纳总结
例1 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴ y = - x + 2.
典例分析
2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程.
练一练
解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0).
∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)，
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)，
则 解得 k = 1 或 -1.
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
7.已知，，， 中有三个点在同一直线上，
不在此直线上的点是( ) .
D
A.点 B.点 C.点 D.点
图19.2-9
8.如图19.2-9，在平面直角坐标系中有三个长为2、宽为
1的长方形，已知一次函数的图象经过点 与
点，则与 的值分别为( ) .
D
A.， B.，
C.， D.，
9.某小汽车的油箱可装汽油，原有汽油，现再加汽油 .如果每
升汽油7.6元，则油箱内汽油的总价（元）与 之间的函数解析式是
( ) .
B
A. B.
C. D.
图19.2-10
10.如图19.2-10，一长为、宽为 的长方形
木板，现要在长边上截去长为 的一部分，则
剩余木板的面积（空白部分） 与
的函数解析式为( ) .
A. B. C. D.
D
11.已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量为整数 的对应关
系如表所示：
1 2 3 4 5 …
C/元 2 2.5 3 3.5 4 …
则与 之间的解析式为( ) .
D
A. B.
C. D.
图19.2-11
12.用周长为 的竹篱笆围成一个如图19.
2-11所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠
墙，另三边用竹篱笆围成.设养鸡场一边长
为，另一边长为 .
（1）写出与 之间的函数解析式；
[答案]
（2）求出自变量 的取值范围.
[答案]
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b；
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
　　　
【答案】C　
D
再
见

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