资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第八单元数学广角—搭配（二）（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：简单的排列、组合
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
拔高训练
一、填空题
1．五分钟是短暂的，然而五分钟也可以很精彩。三（1）班的“五分钟演讲活动”每天都会有三名同学依次进行1－2分钟的演讲。这三名同学一共有( )种不同的出场顺序。
2．用1、3、6可以组成( )个没有重复数字的三位数。
3．华带100元去文具店购买书包和文具盒。

买一个书包和一个文具盒，最多剩下( )元，最少剩下( )元。
4．2009年2月18日，第24届世界大学生冬季运动会在“冰城”哈尔滨隆重开幕。参加此次运动会男子冰球项目的国家有10个，分A、B两个小组，A组有加拿大、哈萨克斯坦、捷克、中国、德国，B组有俄罗斯、斯洛伐克、美国、日本、韩国。如果在小组赛中，各组要进行单循环赛（每支球队都要与对手比赛一场），那么小组赛一共有( )场比赛。
5．学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有9名选手，如果每两名选手之间都要比赛一场，一共要比赛( )场。
6．坪山云巴1号线于2022年12月28日开通运营，坪山云巴1号线连接多处商场与住宅片区，方便市民日常便捷出行。坪山云巴1号线起于坪山高铁站，途经站前路东站、文化聚落站、坪山中心站、中芯国际站、综合保税区站等，从坪山高铁站出发，到综合保税区站，要准备( )种单程票。
7．体育室有篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室只借两种球，有( )种不同的借法。
8．甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球比赛，每2人比一场，一共要比( )场。用数字“0、3、6、9”可以组成( )个没有重复数字的两位数。
9．收获分享：通过预习，我知道了从3个数字中（3个数都不为0）选取2个数字组成一个两位数时，任取2个数字调换位置可以得到( )个两位数，求组合数和排列数不同，它与位置没有关系，求排列数和组合数时都可采用( )法。
10．
(1)小明从中任意选2种，有( )种选法。
(2)如果小明选苹果和另外一种，有( )种选法。如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有( )种送法。
二、判断题
11．用0、5、7可以组成5个没有重复数字的两位数。( )
12．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，一共有6 种不同的借法。( )
13．有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛28场。( )
14．体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播体操的示范动作，一共有6种不同的选法。( )
15．方志明、朱亮、王强、唐宇轩四位同学参加4×100米接力赛，朱亮的冲刺能力最强，李老师把他定在第四棒，那么这次接力赛共有8种不同的排法。( )
三、选择题
16．妈妈有10元和5元面值的人民币各4张。如果要买一件40元的衣服，有（ ）种恰好付给40元的方式。
A．2 B．3 C．4
17．世界杯足球赛32支球队通过抽签分为8个小组，每个小组分别有4支球队进行比赛，每支球队都必须和同小组的其他三支球队进行且只进行一场比赛，每个小组4支球队一共需比赛（ ）场。
A．3 B．4 C．6 D．12
18．书架上有4本不同的书，小明想拿2本，有（ ）种不同的拿法。
A．3 B．6 C．9 D．12
19．用0、0、2、8这四个数可以写成（ ）个四位数。
A．2 B．4 C．6 D．8
20．有4种不同的鲜花，任选两种插在一个花瓶里，有（ ）种选法。
A．6 B．5 C．4
四、连线题
21．丽丽有2件不同的上衣，2条不同的裙子，她有几种不同的穿法？（连一连）
五、解答题
22．4名老师带65名学生参观民俗展览，怎样买票最划算？
票价 成人：12元/人 儿童：6元/人 团体（10人及以上）：8元/人
23．济青高铁从济南东站到青岛北站一共有6个站点，如果一列高铁在这段铁路上往返，则需要准备多少种车票？
24．用红、黄、绿三种不同颜色的书皮包语文书、数学书和英语书，一共有多少种包法？请写出来。
25．唐僧师徒4人坐成一排。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？
26．学校要给东、西两间教室每间铺上同种泡沫地垫。
地垫规格 地垫面积 价格
大 6平方米 12元
中 4平方米 10元
小 1平方米 4元
（1）有多少种不同的铺法？铺一间教室，这三种地垫各需要多少块？
（2）如果只有750元的预算，请你提出合理的建议。
27．红红妈妈的电话是159344347□□，最后两位数是7和5，你知道红红妈妈的电话可能是多少吗？
28．妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）。有几种不同的插法？请你帮帮她。
29．（12分）三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。
（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14：40 学校操场
第二场：三2班 （ ）—15：10
第三场：三3班 （ ）—（ ）
第四场：三4班 15：50—（ ）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（ ）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
参考答案
1．6
【分析】假设这三名同学分别是A、B、C，出场顺序可以是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，据此解答。
【解答】由分析得：
这三名同学一共有6种不同的出场顺序。
【点评】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答，按照顺序列举，可防止数错。
2．6
【分析】1作为百位上数字时组成的三位数是136和163，3作为百位上数字时组成的三位数是316和361，6作为百位上数字时是组成的三位数是613和631，据此解答即可。
【解答】根据分析可知用1、3、6可以组成6个没有重复数字的三位数。
3．43 21
【分析】要想剩下的钱最多，也就是买最便宜的书包和文具盒，要想剩下的钱最少，也就是买最贵的书包和文具盒，先用加法求出买一个书包和一个文具盒需要多少钱，然后根据求剩余问题的方法，用减法；据此可解此题。
【解答】100－（48＋9）
＝100－57
＝43（元）
100－（55＋24）
＝100－79
＝21（元）
据此可知买一个书包和一个文具盒，最多剩下43元，最少剩下21元。
4．20
【分析】每组有五个国家，每个国家进行4场比赛，其中有一半是重复的，据此求出每个小组内的比赛场数再乘2就是两个小组一共的比赛场数。
【解答】4×5÷2×2
＝20÷2×2
＝10×2
＝20（场）
小组赛一共有20场比赛。
【点评】本题考查比赛场次问题。解决组合问题时可以用连线法解决，组合过程不考虑先后顺序，只需要注意不同组合中的元素。
5．36
【分析】每个人都要与其他8名选手比赛，则是9×8＝72场，又因为这种情况每两名选手会重复交手，所以这个值应该除以2；据此解答。
【解答】9×8÷2
＝72÷2
＝36（场）
学校冬季球类运动会上，高段男子乒乓球组一共有9名选手，如果每两名选手之间都要比赛一场，一共要比赛36场。
6．15
【分析】坪山高铁站到后面5个站点要准备5种单程票，站前路东站到后面4个站点要准备4种单程票，文化聚落站到后面3个站点要准备3种单程票，坪山中心站到后面2个站点要准备2种单程票，最后中芯国际站到综合保税区站要准备1种单程票；共要准备5＋4＋3＋2＋1＝15（种）单程票；据此即可解答。
【解答】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝15（种）
从坪山高铁站出发，到综合保税区站，要准备15种单程票。
7．10
【分析】体育委员到体育室只借两种球，相当于两两组合，根据搭配问题的公式n（n－1）÷2解答。
【解答】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
有10种不同的借法。
【点评】本题考查了搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用列举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。
8． 6 9
【分析】由于每位同学都要和另外的3位同学比赛一次，则一共要比赛：4×3＝12（次）；又因为每两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）次，据此解答。
当十位上的数是3时，此时可以组成3没有重复数字的两位数，而十位上的数还可以是9或6，因此一共可以组成（3×3）个没有重复数字的两位数。
【解答】4×3＝12（场）
12÷2＝6（场）
3×3＝9（个）
甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球比赛，每2人比一场，一共要比6场。用数字“0、3、6、9”可以组成9个没有重复数字的两位数。
【点评】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
9． 2 列举
【解答】收获分享：通过预习，我知道了从3个数字中（3个数都不为0）选取2个数字组成一个两位数时，任取2个数字调换位置可以得到2个两位数，求组合数和排列数不同，它与位置没有关系，求排列数和组合数时都可采用列举法。
例如：从1、2、3中选取2个数字组成一个两位数（十位和个位上的数字不能相同），可以组成如下两位数：
当十位上的数是1时，此时组成的两位数有：12、13；
当十位上的数是2时，此时组成的两位数有：21、23；
当十位上的数是3时，此时组成的两位数有：31、32。
10．(1)10
(2) 4 2
【分析】（1）小明想从中任选2种水果，共有多少种选法，即5选2，每种水果都可以与另外4种水果组合，共有20种，由于重复计算了一次，所以要用20再除以2即可；
（2）把选的苹果和另外其中的一种都列举出来就知道共有几种选法；如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，每人给一种水果是一种送法，两人的水果交换是另一种，一共有2种送法。
【解答】（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
小明从中任意选2种，有10种选法。
（2）苹果和草莓、苹果和桃子、苹果和菠萝、苹果和梨；有4种选法。
如果小明把已经选出的2种水果分别送给东东和青青，有2种送法。
【点评】本题考查了搭配的相关知识，关键是找清楚是分步求解还是分类求解。
11．×
【分析】用0、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数，0不能放在十位，当5在十位上时，可以写出50、57，当7在十位上时，可以写出70、75；由此解答即可。
【解答】据分析可得：
用0、5、7可以组成没有重复数字的两位数有：50、57、70、75，一共4个；所以原题的说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
【解答】1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；3号书可以搭配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】共8名同学，每位同学都要与其他（8－1）名同学进行一场比赛，共进行8×（8－1）场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
【解答】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
有8名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛28场，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是想明白重复计算的场次，也可以按顺序先确定1名同学的场次，依次递减，即（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）场。
14．×
【分析】男生是2选1，所以有2种选法；女生是4选1，所以有4种选法；根据乘法原理，一共有2×4＝8（种）不同的选法；据此判断。
【解答】2×4＝8（种）
所以体育课上，老师要从2名男生和4名女生中任意选出1名男生和1名女生为同学们做广播体操的示范动作，一共有8种不同的选法；故原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
15．×
【分析】4×100米接力赛共有4棒，方志明、朱亮、王强、唐宇轩四位同学参加4×100米接力赛，首先把朱亮定在第四棒，其他三人参与前三棒；那么第一棒从剩下的3人中选出1人，一共有3种选法，第二棒从剩下的2人中选出1人，一共有2种选法，第三棒从剩下的1人中选出1人，只有1种选法，据此用乘法计算解答即可。
【解答】由分析可得，
3×2×1×1＝6（种）
一共有6不同的排法。
所以，方志明、朱亮、王强、唐宇轩四位同学参加4×100米接力赛，朱亮的冲刺能力最强，李老师把他定在第四棒，那么这次接力赛共有6种不同的排法；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
16．B
【分析】可以用4张10元、3张10元和2张5元或2张10元和4张5元进行付费，所以共有3种付费方式，据此即可解答。
【解答】根据分析可知，妈妈有10元和5元面值的人民币各4张。如果要买一件40元的衣服，有3种恰好付给40元的方式。
故答案为：B
【点评】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
17．C
【分析】第1支球队与第2支球队比赛，第1支球队与第3支球队比赛，第1支球队与第4支球队比赛；第2支球队与第3支球队比赛，第2支球队与第4支球队比赛；第3支球队与第4支球队比赛；据此解答。
【解答】根据分析：比赛场次为3＋2＋1＝6（场），所以每个小组4支球队一共需比赛6场。
故答案为：C
【点评】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
18．B
【分析】第一本搭配第二本，第一本搭配第三本，第一本搭配第四本；第二本搭配第三本，第二本搭配第四本；第三本搭配第四本；据此解答。
【解答】根据分析：3＋2＋1＝6（种），有6种不同的拿法。
故答案为：B
【点评】要注意搭配做到按顺序、不重复、不遗漏。
19．C
【分析】0不能在最高位，当最高位上是2时，可以组成2008、2080、2800。当最高位上是8时，可以组成8002、8020、8200。据此解答。
【解答】用0、0、2、8这四个数可以写成6个四位数，分别是2008、2080、2800、8002、8020、8200。
故答案为：C
【点评】本题考查搭配问题，采用枚举法解答。
20．A
【分析】本题看作握手问题，由于每枝鲜花都要和另外的3枝鲜花搭配一次，一共要（4×3）次；又因为2枝鲜花只搭配一次，要去掉重复计算的情况，所以再除以2；据此解答即可。
【解答】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
有6种选法。
故答案为：A
【点评】本题考查了搭配问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果枝数比较少可以用列举法解答，如果枝数比较多可以用公式：搭配的种数＝n（n－1）÷2解答。
21．见详解
【分析】当选择其中1件上衣时，裙子有2种不同的搭配方法，而上衣有2件，因此一共有2个2种不同的搭配方法。
【详解】2×2＝4（种）
即一共有4种不同的搭配方法。连线如下：
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
22．买59张儿童票和10张团体票。
【分析】有三种方案：（1）4张成人票，65张儿童票；（2）共69人，全部买团体票；（3）4名老师和其中6名学生组团买团体票，其余59名学生买儿童票。算出后比较最划算的方案。
【详解】（1）4张成人票，65张儿童票；
4×12＋65×6
＝48＋390
＝438（元）
（2）共69人，全部买团体票；
（4＋65）×8
＝69×8
＝552（元）
（3）4名老师和其中6名学生组团买团体票，其余59名学生买儿童票
（4＋6）×8＋（65－6）×6
＝10×8＋59×6
＝80＋354
＝434（元）
434＜438＜552
答：买10张团体票和59张儿童票最划算。
23．30种
【分析】
根据题意可画出示意图，一共有6个站点，第一个站点和后面五个站点的路线需要5种票，第二个站点和后面四个站点的路线需要4种票，第三个站点和后面三个站点的路线需要3种票，第四个站点和后面两个站点的路线需要2种票，第五个站点和最后一个站点需要1种票，单程需要（5＋4＋3＋2＋1）种票，往返乘2即可。
【详解】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
答：需要准备30种车票。
24．6种；见详解
【分析】根据题意：首先给语文书包上书皮，有3种包法；然后给数学书包上书皮，有2种包法；最后给英语书包上书皮，有1种包法；再根据乘法原理，即可求出一共有多少种包法，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：
3×2×1
＝6×1
＝6（种）
所以一共有6种包法，分别是：①红色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，绿色书皮包英语书；②红色书皮包语文书，绿色书皮包数学书，黄色书皮包英语书；③黄色书皮包语文书，红色书皮包数学书，绿色书皮包英语书；④黄色书皮包语文书，绿色书皮包数学书，红色书皮包英语书；⑤绿色书皮包语文书，红色书皮包数学书，黄色书皮包英语书；⑥绿色书皮包语文书，黄色书皮包数学书，红色书皮包英语书。
25．6种
【分析】唐僧位置不变，只有其他三个人的位置变换，设唐僧的位置用c代替，其余三人为a、b、d代替，相当于3个数的排列组合，依据排列顺序进行组合即可求解。
【详解】设唐僧的位置用c代替，其余三人孙悟空为a、猪八戒为b、沙和尚为d代替，
则位置如下：cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，所以一共有6种坐法。
答：一共有6种坐法。
26．（1）6种；大地垫20块，中地垫30块，小地垫120块；（2）见详解
【分析】（1）第一间教室铺大规格泡沫地垫，第二间教室可以选中或小规格的地垫，有2种铺法，同理，第一间教室铺中或小规格泡沫地垫，也都有2种铺法，所以共有2×3＝6（种）铺法；教室的长乘宽等于教室的面积，教室的面积分别除以大、中、小地垫的面积等于三种地垫各需要的块数。
（2）分别计算出大、中、小三种地垫铺一间教室的费用，然后再计算出大中、大小、中小三种铺法的费用，再与750元进行比较，小于750元的费用都符合要求。
【详解】（1）2×3＝6（种）
15×8＝120（平方米）
120÷6＝20（块）
120÷4＝30（块）
120÷1＝120（块）
答：有6种不同的铺法。大地垫需要20块，中地垫需要30块，小地垫需要120块。
（2）大：20×12＝240（元）
中：30×10＝300（元）
小：120×4＝480（元）
大＋中：240＋300＝540（元）
大＋小：240＋480＝720（元）
中＋小：300＋480＝780（元）
780＞750＞720＞540，所以可以一间教室铺大规格地垫，另一间教室铺中规格地垫，或一间教室铺大规格地垫，另一间教室铺小规格地垫。
【点睛】本题主要考查学生对长方形的面积公式和搭配知识的掌握。
27．15934434775或15934434757
【分析】根据题意可知，电话号码的最后一位数可能是7，也可能是5，依此解答即可。
【详解】根据分析可知，红红妈妈的电话可能是15934434775或15934434757。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算，是解答此题的关键。
28．3种，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花
【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，将给出的菊花、百合花和兰花，两两搭配即可解答此题。
【详解】插法如下：
①菊花和百合花；
②百合花和兰花；
③菊花和兰花
答：有3种不同的插法，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花。
【点睛】解答本题时，列举要全面，且要注意不得重复不得漏写实际的本题的关键。
29．（1）14：50；15：20；15：40；16：10；
（2）6；图见详解
【分析】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；
（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标出1~4，就是所踢的次数，据此解答。
【详解】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14：40 学校操场
第二场：三2班 （14：50）—15：10
第三场：三3班 （15：20）—（15：40）
第四场：三4班 15：50—（16：10）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。
【点睛】本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑