资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第九单元数学广角—鸡兔同笼（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：鸡兔同笼
鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
“鸡兔同笼”问题的解题方法
（1）假设法：
①假如都是兔；
②假如都是鸡；
③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
公式法：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。
拔高训练
一、填空题
1．王老师给同学们买奖品，钢笔和自动铅笔共买30支，一共花了310元。钢笔每支15元，自动铅笔每支8元，王老师买了钢笔( )支。
2．42名同学去公园划船，共租10条船刚好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，需要租( )条大船，( )条小船。
3．在庆祝中国共产党建党100周年知识抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分，王强共抢答了10题，最后得分85分，他答对了( )题，答错了( )题。
4．“六一”期间，海洋馆在2小时内共售出成人票（40元一张和儿童型（20元一张）共100张。其计2600元，海洋馆售出成人票( )张，儿童票( )张。
5．四年级手工小组的10名同学为六一儿童节会场准备了42个灯笼。已知男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个小组男生有( )名，女生有( )名。
6．由于新冠肺炎疫情的影响，小王采购了一批口罩，普通医用口罩每只3元，N95口罩每只12元，两种口罩一共采购了380只，共花了1680元，算一算小王采购了普通医用口罩( )只，N95口罩( )只。
7．五一期间，李红一行7人去游乐园玩，买门票共用了84元，成人票16元，儿童票9元，这一行人中儿童有( )人，成人有( )人。
8．三年级有12人参加了植树活动，男同学每人栽3棵树，女同学每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男同学有( )人，女同学有( )人。
9．在“美好生活看信阳”理念的引领下，信阳市大力倡导绿色出行活动。其中新能源共享汽车和共享单车受到大多数人的喜爱，某便民停车场停着16辆共享汽车和共享单车，总共44个车轮。这个停车场共享汽车有( )辆；共享单车有( )辆。
10．某社区为了更好地开展垃圾分类，规定：每次正确投放垃圾获得10个积分，错误投放倒扣5个积分。塘塘家4月一共投放垃圾30次，活动积分240个，他家这个月正确投放垃圾( )次。
二、判断题
11．自行车和三轮车有15辆，共有35个轮子，那么自行车有5辆，三轮车有10辆。( )
12．一笼中，鸡兔共有100只，共有足360只。兔有90只。( )
13．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
14．解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法。( )
15．小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张，合计125元，小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
三、选择题
16．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行单打或双打比赛，进行单打比赛的桌子有（ ）张。
A．4 B．5 C．6
17．四年级购买钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共用了52元，钢笔买了（ ）支。
A．2 B．4 C．3
18．停车场停有小轿车和两轮摩托车共20辆，这些车一共有56个轮子，小轿车有（ ）辆。
A．10 B．12 C．8
19．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块不仅得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工在搬运过程中共损坏了（ ）块玻璃。
A．50 B．40 C．20 D．10
20．习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。”，3月12日是植树节。为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念 加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。参加植树的女生有（ ）人。
A．18 B．16 C．12 D．14
四、计算题
21．脱式计算。

五、解答题
22．某快递公司为客户运输350个花盆。双方协定：完好无损地运输一个可得4元运费，损坏一个不得运费，且还要赔偿l5元。快递公司运完这些花盆最后得到运费1343元，快递公司损坏了几个花盆？
23．在“抗击新冠肺炎疫情”捐款活动中，四（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？
24．四年级同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成了9个组。参加科技类的学生有多少人？
25．六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车。每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人。租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算。
26．在四年级掷准比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中2分球，其余投中1分球或4分球，总共得分16分，获得第一名。他1分球和4分球各投中几次？
27．社区为了更好地开展垃圾分类工作，规定：每次正确投放垃圾可获得5个积分，错误投放倒扣3个积分。丽丽家4月份一共投放垃圾20次，获得积分84个，她家这个月正确投放垃圾多少次？
28．篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？
29．一辆大货车运送2000盏水晶挂灯，每盏水晶挂灯的运费是2元，损坏1盏不仅扣除应得的运费还要赔付33元。货车司机交货后收到3825元的运费。运输过程中损坏了多少盏水晶挂灯？
30．甲、乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射击10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多得10分。甲、乙两人各命中几发？
参考答案
1．10
【分析】用假设法解答，假设全部买自动铅笔，则钢笔的支数＝（买自动铅笔和钢笔一共花的钱数－自动铅笔每支的钱数×钢笔和自动铅笔一共的支数）÷（钢笔每支的钱数－自动铅笔每支的钱数），代入数值计算。
【解答】（310－8×30）÷（15－8）
＝（310－240）÷7
＝70÷7
＝10（支）
故王老师买了钢笔10支。
2．1 9
【分析】根据题意可知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60－42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是：18÷2＝9（条），那么大船的条数就是：10－9＝1（条），据此解答。
【解答】假设全部租大船，则小船有：
（10×6－42）÷（6－4）
＝（60－42）÷2
＝18÷2
＝9（条）
10－9＝1（条）
需要租1条大船，9条小船。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
3．9 1
【分析】根据题意，假设王强全部答对，则应该得分：10×10＝100（分），比实际多：100－85＝15（分），每答错一题比答对一题相差分数：10＋5＝15（分），所以答错：15÷15＝1（题），再求答对的题目数量即可。
【解答】假设王强全部答对，则答错的有：
（10×10－85）÷（10＋5）
＝（100－85）÷15
＝15÷15
＝1（题）
10－1＝9（题）
他答对了9题，答错了1题。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
4．30 70
【分析】假设全是成人票，总价多出了元。由于每张成人票比儿童票多元，再用除法即可求出儿童票的张数，进而用减法求出成人票的张数，据此解答。
【解答】
“六一”期间，海洋馆在2小时内共售出成人票（40元一张和儿童型（20元一张）共100张。其计2600元，海洋馆售出成人票（30）张，儿童票（70）张。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握并灵活运用。
5．4 6
【分析】假设全部是男生，求出10名男生扎灯笼个数与实际灯笼个数之间的差，除以一名女生看作男生相差的个数，即等于女生人数，用10减女生人数即等于男生人数，据此即可解答。
【解答】（42－3×10）÷（5－3）
＝12÷2
＝6（名）
10－6＝4（名）
这个小组男生有4名，女生有6名。
【点评】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。
6．320 60
【分析】假设都买了普通医用口罩，共需要3×380元，比实际少了（1680－3×380）元，因为每只普通医用口罩比每只N95口罩少（12－3）元，所以用总价差除以单价差就是N95口罩的只数，然后再求出普通医用口罩的只数即可。
【解答】假设都买了普通医用口罩，则N95口罩的只数：
（1680－3×380）÷（12－3）
＝（1680－1140）÷9
＝540÷9
＝60（只）
普通医用口罩的只数：380－60＝320（只）
小王采购了普通医用口罩（320）只，N95口罩（60）只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
7．4 3
【分析】假设全是成人票，则应是（16×7）元，实际却是84元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（16－9），就是有多少个儿童。再用减法即可求出成人的人数。
【解答】（16×7－84）÷（16－9）
＝28÷7
＝4（人）
7－4＝3（人）
所以儿童有4人，成人有3人。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．8 4
【分析】假设12人全是女同学，依次计算出12名女同学栽树的棵数，12名女同学栽树的棵数与实际栽树的棵数差，1名男同学与1名女同学栽树的棵数差，然后用12名女同学栽树的棵数与实际栽树的棵数差，除以1名男同学与1名女同学栽树的棵数差，得到的数就是男同学的人数，最后用参加植树活动的总人数减去男同学的人数，就可得到女同学的人数，依此计算。
【解答】12×2＝24（棵）
32－24＝8（棵）
3－2＝1（棵）
8÷1＝8（人）
12－8＝4（人）
即男同学有8人，女同学有4人。
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
9．6 10
【分析】假设16辆车都是共享汽车，计算出16辆汽车的轮子数，它比实际多出的轮子就是把共享单车看作共享汽车而多出的轮子，一辆共享单车看作共享汽车多出4－2＝2（个）轮子，多出的轮子数除以2即等于共享单车的辆数，16减去共享单车的辆数即等于共享汽车的辆数，据此即可解答。
【解答】（16×4－44）÷（4－2）
＝（64－44）÷2
＝20÷2
＝10（辆）
16－10＝6（辆）
这个停车场共享汽车有6辆；共享单车有10辆。
【点评】本题是鸡兔同笼问题，可以利用假设法进行解答。
10．26
【分析】假设全部正确投放，求出30次正确投放的积分比实际活动积分多多少分，再除以一次错误投放当作正确投放多得的积分，即等于错误投放的次数，总共投放的次数减错误投放的次数即等于正确投放的次数，据此即可解答。
【解答】错误投放次数为：
（10×30－240）÷（10＋5）
＝60÷15
＝4（次）
正确投放次数为：30－4＝26（次）
他家这个月正确投放垃圾26次。
【点评】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。
11．×
【分析】自行车有2个轮子，三轮车有3个轮子，根据自行车和三轮车的辆数，求出各自的轮子总数相加与35比较即可。
【解答】5×2＋3×10
＝10＋30
＝40（个），40＞35，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了鸡兔同笼问题，直接验算轮子总个数更简单。
12．×
【分析】假设全是鸡，共有脚2×100＝200（只），比实际脚的只数少了360－200＝160（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：160÷2＝80（只）；据此即可判断。
【解答】假设全是鸡，兔子的只数为：
（360－2×100）÷（4－2）
＝（360－200）÷2
＝160÷2
＝80（只）
兔子有80只，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点评】利用假设法解鸡兔同笼问题的解答思路是：（1）假设要求的两个未知量是同一种量或相等，然后列式求解；（2）如果数量出现矛盾，要适当调整求出正确答案。
13．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【解答】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
14．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法。据此解答即可。
【解答】解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法和假设法，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
15．√
【分析】根据题意验证，10元人民币有9张，共90元；5元人民币有（16－9）张，求出钱数，相加与125元比较即可。
【解答】10×9＋（16－9）×5
＝90＋35
＝125（元）
10元人民币有9张；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
16．A
【分析】根据题意可知，1张单打桌需要2名同学，1张双打桌需要4名同学，假设10张桌子都是双打桌，依此计算出总人数，实际总人数与10张双打桌需要的人数差，1张单打桌与1张双打桌需要的人数差，然后用实际总人数与10张双打桌需要的人数差，除以1张单打桌与1张双打桌需要的人数差，得到的商就是单打桌的张数。
【解答】假设10张桌子都是双打桌
10×4＝40（人）
40－32＝8（人）
4－2＝2（人）
8÷2＝4（张）
进行单打比赛的桌子有4张。
故答案为：A
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
17．A
【分析】假设6支全买的圆珠笔，依此计算出6支圆珠笔的总钱数，实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差，1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，然后用实际用的总钱数与6支圆珠笔的总钱数的差，除以，1支圆珠笔与1支钢笔的价钱差，得到的商就是买钢笔的支数，依此计算并选择。
【解答】6×7＝42（元）
52－42＝10（元）
12－7＝5（元）
10÷5＝2（支）
即钢笔买了2支。
故答案为：A
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
18．C
【分析】假设20辆车全是两轮摩托车，依此计算出20辆两轮摩托车的总轮子数，实际总轮子数与20辆两轮摩托车总轮子数的差，1辆小轿车与1辆两轮摩托车轮子数的差，然后用实际总轮子数与10辆两轮摩托车总轮子数的差，除以1辆小轿车与1辆两轮摩托车轮子数的差，得到的数就是小轿车的辆数，依此计算。
【解答】20×2＝40（个）
56－40＝16（个）
4－2＝2（个）
16÷2＝8（辆），即小轿车有8辆。
故答案为：C
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
19．A
【分析】先将260元化成角，然后假设1000块玻璃全部没有打碎，依此计算出搬运1000块玻璃的总运费，实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃的总运费的差，搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，然后用实际的搬运费与搬运1000块完整玻璃总运费的差，除以搬一块可得的运费与打碎一块得的运费的差，得到的数就是损坏的块数，依此计算。
【解答】260元＝2600角
1000×3＝3000（角）
3＋5＝8（角）
3000－2600＝400（角）
400÷8＝50（块）
即搬运工在搬运过程中共损坏了50块玻璃。
故答案为：A
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
20．B
【分析】假设都是男生植树，共有32×3＝96棵树，这比已知80棵多出了96－80＝16棵，因为每个男生比每个女生多植树3－2＝1棵，所以女生有16÷1＝16人，由此即可解决问题。
【解答】32×3＝96（棵）
女生：（96－80）÷（3－2）
＝16÷1
＝16（人）
男生：32－16＝16（人）
故答案为：B
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
21．20；11.8；120
【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的加法；
（3）先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。
【解答】96÷12＋4×3
＝8＋12
＝20
8.36＋（4.76－1.32）
＝8.36＋3.44
＝11.8
24×[75÷（3＋12）]
＝24×[75÷15]
＝24×5
＝120
22．3个
【分析】假设350个花盆全部完好无损地运输到目的地，依此计算出此时应得的运费，此时应得的运费与实际得到运费的差，完好无损地运输一个可得的运费与损坏一个的运费差，最后用全部完好无损地运输到目的地得到的运费与实际得到运费的差，除以完好无损地运输一个可得的运费与损坏一个的运费差，得到的数就是损坏花盆的个数，依此计算。
【详解】350×4＝1400（元）
1400－1343＝57（元）
4＋15＝19（元）
57÷19＝3（个）
答：快递公司损坏了3个花盆。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
23．面值100元的纸币有40张；面值50元的纸币有10张
【分析】假设全部为50元的纸币，共有50×50＝2500（元），比实际的少：4500－2500＝2000（元），因为我们把50元的当成了100元的，每张多算了100－50＝50（元），所以可以算出100元的张数为（2000÷50）张，进而求出50元的张数即可。
【详解】假设全是50元的纸币，则100元的纸币张数有：
（4500－50×50）÷（100－50）
＝（4500－2500）÷50
＝2000÷50
＝40（张）
50元的纸币张数有：50－40＝10（张）
答：面值100元的纸币有40张；面值50元的纸币有10张。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。
24．25人
【分析】假设9组都为艺术类的，则应该有（3×9）人，与实际相差（37－3×9）人，艺术类与科技类一组就相差（5－3）人，所以用除法即可求出科技类的学生有多少组，再根据科技组的组数求出有多少人即可。
【详解】9×3＝27（人）
37－27＝10（人）
5－3＝2（人）
10÷2＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类的学生有25人。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
25．租用的大汽车有7辆，小汽车4辆；图见详解
【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数，据此解答。
【详解】如图所示：
假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
（人）
比实际少：（人）
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
（人）
所以有大汽车：
（辆）
小汽车辆数：
（辆）
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
26．1分球投了4次，4分球投了2次。
【分析】1分球或4分球一共是得了16－2×2＝12（分），1分球或4分球一共是投了8－2＝6（次），再根据鸡兔同笼原理，假设6次都是4分球来解决。
【详解】16－2×2
＝16－4
＝12（分）
8－2＝6（次）
6×4＝24（分）
24－12＝12（分）
12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（次）
6－4＝2（次）
答：1分球投了4次，4分球投了2次。
【点睛】本题的关键在于利用鸡兔同笼的原理来解答，要求同学们要熟练掌握。
27．18次
【分析】如果假定全部投放正确，则投放错误的次数＝（总次数×5积分－总积分）÷（每次投放正确和投放错误的差），投放正确的次数＝总次数－投放错误的次数；据此解答。
【详解】（20×5－84）÷（5＋3）
＝（100－84）÷8
＝16÷8
＝2（次）
20－2＝18（次）
答：她家这个月正确投放垃圾18次。
【点睛】本题考查的是“鸡兔同笼”问题的解答方法。
28．3个
【分析】根据题意，假设张鹏投进去的都是3分球，计算出其得分，列式为：3×9＝27（分），再减去实际的得分，计算出多的分数，然后用多的分数除以三分球比二分球多的分数，即可计算出二分球的个数，最后进球总数减去二分球的数量，计算出三分球的数量，据此解答。
【详解】假设投进去的都是三分球
3×9＝27（分）
27－21＝6（分）
二分球的个数：6÷（3－2）
＝6÷1
＝6（个）
三分球的数量：9－6＝3（个）
答：张鹏在这场比赛中投进了3个三分球。
29．5盏
【分析】根据题意，每盏水晶挂灯的运费是2元，假如没有损坏应得运费：2000×2＝4000元；如损坏1盏不仅扣除应得的运费还要赔付33元。也就是损坏一盏要从运费中扣除（33＋2）元，用原价4000元减去现在的运费3825元就是损坏的总价格，再除以（33＋2）就是运输过程中损坏的数量，由此解答即可。
【详解】2×2000＝4000（元）
（4000－3825）÷（2＋33）
＝175÷（2＋33）
＝175÷35
＝5（盏）
答：运输过程中损坏了5盏水晶挂灯。
30．甲命中8发，乙命中6发
【分析】假设甲中10发，乙就中14－10＝4（发），根据甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分可知甲少中1发，少4＋2＝6（分），乙可增加5＋3＝8（分），据此分别算出甲和乙的得分以及甲比乙多的分数，再和题目中甲比乙多10分进行比较，据此列表解答即可。
【详解】
甲命中 乙命中 甲得分 乙得分 甲比乙多得分 和甲比乙多得10分比较
10 4 40 2 38 多28分
9 5 34 10 24 多14分
8 6 28 18 10 正好
答：甲命中8发，乙命中6发。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑