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扬州市翠岗中学2024-2025学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）
1. 实数5相反数是（ ）
A. B. C. 5 D.
2. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A. B. C. D.
4. 扬州市2025年5月6日至10日的最高气温如下表所示，这组数据的中位数是（ ）
日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 5月10日
温度℃ 24 25 21 24 27
A. 21 B. 24 C. 25 D. 27
5. 某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
6. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为( )
A. B. C. D.
7. 如图，四边形内接于，连接，，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（ ）
①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形
A ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共30分）
9. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______．
10. 因式分解：______．
11. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_____（填“”“”或“”）
12. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是__________．
13. 一个圆锥的侧面积为，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为______．
14. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形．
15. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点、点．则关于x的方程的解为_____．
16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的边，点，，反比例函数的图象经过点D，则k值为_____．
17. 如图，正方形纸片，E是边上一点，连接、折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，，则的长为______．
18. 如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是________．
三、解答题（共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解不等式组：，并求出所有整数解之和．
21. 为弘扬中华优秀传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此，学校随机调查了部分同学的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）学校这次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“诗词”所在扇形的圆心角度数为______度；
（3）若该校共有学生1500名，请你估计该校有多少名学生喜欢“戏曲”？
22. 如图是某教室里日光灯的四个控制开关的示意图（四个控制开关分别记为A，B，C，D），
（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是_____；
（2）同时任意按下两个开关，请利用画树状图或列表的方法，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．
23. 为了积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的理念，同时带动当地经济的发展，某县工作队购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元，若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价．
24. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，点E在边上且平分，连接并延长交于点F，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）若，，求四边形的面积．
25. 如图，是的直径，点C是上异于、的点，连接、，点D在的延长线上且，点E在的延长线上，且．
（1）求证：为的切线；
（2）已知，，求的长．
26. 请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（写出必要的文字说明，保留作图痕迹）．
（1）已知，是钝角，，
①在图1中求作点P，使得：点P在边上，且；
②在图2中求作，使得：点M、N在边上，且的周长等于的长；
（2）如图3，已知线段，求作，使得：直角边在线段上，且的周长等于的长．
27. 九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图①，锐角中，，，作，垂足为，则的面积为______；
【一般证明】
（2）如图②，锐角中，记面积为S．求证：；
迁移应用】
（3）如图③，锐角中，，，，是的平分线，则的长为_____；
（4）如图④，中，，，，点D在边上，且，连接，的中点为点E，过点作直线与边，分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，则的值为_____．
28. 抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点．
（1）点C的坐标为_____；
（2）求抛物线的函数关系式和直线的函数关系式：
（3）如图1，若与相交于点F，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由：
（4）如图2，过点P作于E，若与相似，则点P的横坐标为______．
扬州市翠岗中学2024-2025学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】五
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】14
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（共96分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】，．
【21题答案】
【答案】（1）100，图见解析；
（2）90 （3）150
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】梨树苗单价为元，
【24题答案】
【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【27题答案】
【答案】（1）9 （2）见解析 （3） （4）
【28题答案】
【答案】（1）
（2）抛物线解析式为，直线解析式为
（3）存在，的最大值为
（4）或

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