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2025年北京市昌平区九年级二模数学试卷
本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
2. 如图，，直线分别与，交于点E，F．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 昌平作为北京国际科创中心建设的重要承载区，已经汇集69个国家级、省部级重点实验室，210个工程技术中心，全国重点实验室数量占全市总量的三分之一以上，并通过有组织的科技成果转化，使得近三年的技术合同成交额达1319亿元．其中131900000000用科学记数法记作（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明的袋子中有2个红色小球和2个黄色小球，小球除颜色外无其他差别．从中随机摸取2个小球，则这2个小球颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴交于点，则下列描述正确的是（ ）
A. 为等腰直角三角形 B. 点坐标为
C. 图象经过第一、三、四象限 D. 点到的图象距离为1
8. 连接正五边形的对角线，形成如图的图形，中心为点O．与交于点，连接与交于点，连接，，，．
观察后得出如下结论：
①；
②连接OF，则有；
③；
④连接BC，则有．
上述结论中，所有正确结论序号是（）
A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将线段沿某一方向平移后得到，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为____________．
11. 已知命题“若，则”是假命题，则的值可以是____________．
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，．若，则____________填“>”，“=”或“<”)．
13. 某徒步团队由七人组成，每个人的负重为：21，17，16，20，19，13，17（单位：，此时七人负重数据的方差为．出发时又为每位成员补充了饮用水，补充饮用水后负重数据的方差为，则______（填“>”，“=”或“<”）．
14. 如图，以为直径的上有两点C，D．若，则的度数为____________．
15. 如图，一个三角形纸片为边上的高，折叠纸片使得点与重合，折痕为．若的面积为8，则的面积为____________．
16. 某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示：
木材尺寸 切割机型号 大尺寸 中尺寸 小尺寸
M 2块／次 4块／次 8块／次
N 不能加工 3块／次 6块／次
其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材．例如：M型切割机可以一次加工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材．某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材．
（1）加工这批木材，M款切割机至少要使用____________次；
（2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这批木材所需费用最少____________元．
三、解答题（共68分，第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19. 已知关于的一元二次方程有实根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大整数时，求该方程的两个根．
20. 如图，在平行四边形中，于点，延长到点，使得，连接交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接．若，求．
21. 北京市中小学课间延长为15分钟后，某校为丰富学生的课间活动，准备购买一批课外读物．一班买4本《三国演义》与3本《红楼梦》共用190元，二班买3本《三国演义》与6本《红楼梦》共用255元．求《三国演义》和《红楼梦》每本多少元．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由的图象平移得到，且经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知一次函数，当时，对于的每一个值都有，直接写出的取值范围．
23. 某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析：
a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图：
b．甲、乙、丙三位同学投篮数据中位数和总进球数如下：
甲 乙 丙
中位数 6 5
总进球数 30 29 30
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，表中的值为_____________；
（2）从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）；
（3）若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示：
位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五
命中分值 1 2 2 2 3
则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）．
24. 如图，中，，过中点作与相切于点，交于点E，F，交于点M，N．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m（单位：）与弹簧伸长长度（单位：）之间的关系．现取A，B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为时，记录A型弹簧和B型弹簧的伸长长度和，数据如下：
所挂物体质量（） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A型弹簧伸长长度 0 5 10 15 20 25
B型弹簧伸长长度 0 1 2 3 4 5 6
通过分析数据发现，可以用函数刻画与与之间的关系，回答下列问题：
（1）在给出的平面直角坐标系中，已有的函数图象，请补全的函数图象；
（2）与的关系式为____________
（3）重新取弹簧各一个，再次进行实验．在A型弹簧上挂一些物体时伸长长度为，结合函数图象回答：
①这些重物的质量为____________；
②若将一部分物体从A型弹簧卸下，挂到B型弹簧上（B型弹簧上原始无重物），恰使得两个弹簧伸长长度一致，则需要挪动物体质量约为____________．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）写出抛物线的对称轴（用含的式子表示）；
（2）若点，抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围；
（3）是抛物线上两点，若，直接写出取值范围．
27. 如图1，中，，点为线段上一点，的平分线交于点，将线段绕点顺时针旋转，与射线交于点．
（1）求证：；
（2）若，如图2，连接，连接交射线于点．
①补全图形；
②判断与之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，已知点，线段轴于点为平面内一条线段，将点绕点旋转后得到点．若点到点的距离为1，则称线段为点的“隐圆线段”．
（1）若点在轴上时，点的“隐圆线段”长为_____________；
（2）求点的“隐圆线段”长的最大值；
（3）若点的“隐圆线段”所在直线为，直接写出的取值范围．
2025年北京市昌平区九年级二模数学试卷
本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】##x≥-1.5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】0（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】＝
【14题答案】
【答案】70
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】 ①. 2 ②. 235
三、解答题（共68分，第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，数轴见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】《三国演义》每本元，《红楼梦》每本元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）且
【23题答案】
【答案】（1）见解析，；
（2）乙 （3）丙
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
（3）①4，②
【26题答案】
【答案】（1）对称轴
（2）或或
（3）
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②，证明见解析
【28题答案】
【答案】（1）和
（2）3 （3）

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