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二〇二五年初中学生学业质量检测（二）
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C A D B D
二、填空题：本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分.
9. ； 10. ； 11. ； 12.8，63； 13. 4.8； 14.－2025 15.（1）
见图 1 （2）见图 2（3） ；
（15 题答案图 1） （15 题答案图 2）
三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 75 分．解答时请写出必要的演推过程.（以下各题仅
提供一种解法，其它解法酌情判分）
16.（本小题满分 7 分）
解：原式＝9－（ ）+ -----------------------------------------------------------------4 分
＝9－ +1+ ------------------------------------------------------------------------------6 分
＝10+ --------------------------------------------------------------------------------------7 分
17.（本小题满分 8 分）
解：（1）去分母，得
3（ －1）－12＝2（ －7），---------------------------------------------------1 分
去括号，得
－3－12＝ －14，---------------------------------------------------------------2 分
移项，得
9y－10y＝－14+3+12，
合并同类项，得 －y＝1，-----------------------------------------------------------------3 分
系数化为 1，得 y＝－1，----------------------------------------------------------------4 分
① （2）
②
解不等式①得，x> ，---------------------------------------------------------------------5 分
解不等式②得，x<4，-------------------------------------------------------------------------6 分
所以不等式组的解集为： 18.（本小题满分 9 分）
解：原式＝ ------------------------------------------------------3 分
＝ -----------------------------------------------------------------4 分
＝ ------------------------------------------------------------------------------6 分
a＝cos60°+2°＝ +1＝ ---------------------------------------------------------------------7 分
把 a＝ 代入，得
原式＝4----------------------------------------------------------------------------------------------9 分
19.（本小题满分 9 分）
解：（1）30÷15%＝200
学校此次被调查的学生总人数为 200 人.-----------------------------------------------------1 分
补全条形图如图所示：
-------------------------------------------------------2 分
（2）80÷200×360°＝144°
因此 A 所对应的圆心角度数是 144°；-----------------------------------------------------3 分
（3）40÷200×800＝160（人）
全校七年级 800 名学生中估计有 160 观看 D 主题-------------------------------------------4 分
（4）画树状图如下：
-------------------------7 分
由树状图可知，可能出现的结果共有 16 种，即 AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，
CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可能性相等.其中甲、乙同学
选择同一场直播（记为事件 M）的结果有 4 种，即 AA，BB，CC，DD 所以
P（M）＝ --------------------------------------------9 分
20.（本小题满分 10 分）
（1）提出问题符合要求且合理即可.
提出问题：求“和谐号”的平均速度 ---------------------------------------------------------2 分
解：设“和谐号”的平均速度 x m/s，则 ---------------------------------------4 分
解得 x＝2.35-------------------------------------------------------------------------------------------5 分
经检验 x＝2.35 是分式方程的解.故“和谐号”的平均速度 2.35m/s----------------------6 分
（2）“畅想号”到达终点的时间是 （s），“和谐号”到达终点的时间是
（s），故两车不能同时到达终点，“畅想号”先到.--------------------------------------7 分
设“畅想号”的平均速度降低 y m/s 时能使两车同时到达终点，
则 ，-----------------------------------------------------------------------------------8 分
解得 ------------------------------------------------------------------------------------------9 分
经检验 是分式方程的解.
故将“畅想号”的平均速度降低 0.01m/s 两车能同时到达终点.--------------------------10 分
21.（本小题满分 10 分）
（1）解：∵六边形内角和为 ，且 ， ，
∴等边半正六边形相邻两个内角的和为 ，-----------------------------------3 分
故答案为：240；
（2）解： ．
理由如下：连接 ， ．
∵六边形 是等边半正六边形．
（21 题答案图 1）
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA， ．
∴△BCD≌△FED--------------------------------------------------------------------------------------5 分
∴BD＝FD
在 与 中，
，
∴△BAD≌△FAD
∴∠BAD＝∠FAD；-----------------------------------------------------------------------------------7 分
（3）解：如图，六边形 即为所求（答案不唯一）．
----------------------------------------------------------------------------------10 分
（21 题答案图 2）
22.（本小题满分 10 分）
（1）证明：过点 D 作 DF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F.
∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴AB＝DC，AD//BC
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴AE＝DF＝h
在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中
（22 题答案图 1）
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）------------------------------------------------------------------2 分
∴BE＝CF＝x
∴BF＝BC+CF＝b+x
在 Rt△BFD 中，
BD2＝BF2+DF2
即 ---------------------------------------------------------------------------3 分
（2）证明：在 Rt△AEC 中
AE＝h，AC＝m，BC＝b－x，由勾股定理得，
AC2＝AE2+EC2
∴
∵
＝
------------------------------------------------------------------5 分
在 Rt△AEB 中，由勾股定理得.
AB2＝BE2+AE2
∴
∴ ------------------------------------------------7 分
（3） ＝ -----------------------------------------------------------------------------------8 分
过点 A 作直径 AG 交⊙O 于点 G，连接 CG.
∵ AG 为圆的直径
∴ ∠AEB＝∠ACG＝90°
∵ ∠ABE＝∠AGC
∴△ABE∽△AGC ----------------------9 分
∴ ＝
（22 题答案图 2）
即： ＝ -----------------------------------------------------------------------------------------10 分
23.（本小题满分 12 分）
（1）60°；-----------------------------------------------------------------------------------------1 分
1： ------------------------------------------------------------------------------------------------3 分
（2）不变
解：∵CF⊥AB
∴∠CFA＝∠CFB＝90°
∵∠DFE＝90°
∴∠CFN＝∠AFM
∵∠B＝60°
∴∠NCF＝30°
∵∠A＝30°
∴∠NCF＝∠A
∴△CNF∽△AMF-----------------------------------------------------------------------------------5 分
∴CN：AM＝CF：AF
∵在 Rt△ACF 中，∠A＝30°
∴CF：AF＝CN：AM＝1： --------------------------------------------------------------------7 分
（3）∵CN＝x，
由(2)得 CN：AM＝1：
∴AM＝
在 Rt△ACB 中，BC＝4，由勾股定理得
AC＝
∴CM＝AC－AM＝ -----------------------------------------------------------------9 分
∵∠ACB＝90°
∴ y＝ ＝ ＝ -----------------------------11 分
∵
∴当 x＝2 时，y 有最大值.
最大值为 ------------------------------------------------------------------------------------12 分二○二五年初中学生学业质量检测（二）
以小木)
,人A二○二五年初中学生学业质量检测（二）W平
A11
的面羚3
B
数
学试
题
1米()
4.下列运算正确的是1以，州来破，不)
本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
Aa÷a3=a出B(a+b)2-a24b2iC(a')2,a‘=a”D.x(x+1)=x2
5,老师在讲三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根15cm长的细铁丝，课堂上进行实
注意事项：
验操作，具体操作如下：在同一平面内将15cm长的细铁丝弯折成个三角形，
M
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答
(1)量出AP=4cm:
题卡和试卷规定的位置上，
(2)在点P右侧取一点Q,使点Q满足PQ>4cm:
请个2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题自的答案标号涂黑：如需改
(3)将AP向右翻折，BQ向左翻折.
(第5题图)
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效关密个一的
若要使A、B两点能在M点处重合，则PQ长可能为汽西的“政
A.7
B.8
C.9
D.10
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
6.2025年春晚节目《秧B0T)以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评.演出结柬后，节目
相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：
组随机抽取了部分现场观众进行评分（满分10分），并根据得分绘制了以下条形统计图，
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
(的
其中有一个部分被遮盖了，已知评分为6分的占随机抽出现场观众总数的18%，则下列
图度【烟喷总食三请一图
说法正确的是
第I卷（选择题共24分）淋.=0a.比虽
A7分是这个样本的众数
B该样本中观众评分的平均分为8分
二、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项是符合题目要
C.评分为7分的人数占这个样本的30%亦D.8分是这个样本的中位数
求的
7.抛物线y=x十mx与直线y2=Tx十b相交于点A(2,0)和点B.则当y11.如图，数轴上点P表示的数的相反数为
心讯复领必男
取值范围是人心根，世六了华或三G门A
Ax<-1
.8.1时.可.(1、=B一1a}
4-3-2-1012334
C.x>2
:3有破说阶：0阳D.x<一1或x>2
1
饮现册（第1题图》法对】
2
这护“()
2.解()，是古代伙酒用的器皿《礼记·礼器》中记载“尊者举解，卑者举角。”
20
说明了古代礼仪中使用不同的酒器，来表达身份的区别.史书记载中，爵为
15
火一等酒器，狮为二等酒器，氯(9U》为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒
器.右图为西周小臣单解，则该“解”的三视图中图形相同的是函的同三工已
B.左视图与主视图
(第2题图)
65分
75
10分（分数
A主视图与俯找图
现场观众打分统计图
(第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
C.俯视图与左视图
D.左视图、俯视图、主视图均相同
8.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x’一3x2十3x一1的图象，发现它关于点
3.纹样既是有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明
已，0)中心对称若点A101y)A,(0.2y),A,(03,y).,An(1.9,yn),
发展过程中的重要组成部分.我国传统纹样大多寓意吉样、幸福、平安，正所谓“纹必有
Am(2,y)都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1十y:十
意，意必吉样”，常见的吉样纹样有如意纹、葫芦纹、缠枝纹等，反映的是千百年来我们华
人y十四十y十y物的值是园过枪s且⊙，位
夏大地上人们对于美好生活的追求，以下纹样属于中心对称图形的是
A-2
B一0.729r不·分
C0 D.I1COA
数学试题0第1页（共6页）
数学试题第2页（共6页）

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