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丰润区2025年毕业年级模拟检测数学试卷
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（ ）
A B. C. D. 1.7
2. 已知图②为图①所示几何体的三视图，观察几何体的主视方向是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，的度数是（　　　）
A. B. C. D.
4. 彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可以达到甚至更细．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
6. 已知，表示整式，则是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）
A. 4 B. C. D.
8. 若，则n的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（ ）
A B. 4 C. 2 D.
11. 在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2），对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12. 已知二次函数的图象与其向下平移m个单位长度所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分）
13. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是_______．
14. 方程的解为______．
15. 一元二次方程的两根为m，n，且，其中“□”表示一个数，则“□”为_______．
16. 如图1，有三个边长为2的正方形并排放置在直线l上．
（1）如图2，若中间的正方形绕其中点O旋转，则点O到直线l的距离为______；
（2）将（1）中旋转后的正方形向上平移至图3的位置，使两侧正方形的顶点分别落在，边上，则点A到直线l的距离为______．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
18. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
（1）请用此方法拆分________；
（2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的；
（3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
19. 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图①表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直于水面线的发光物体且从点B发出光线，测得，分别为，，已知．
（1）求的长；
（2）如图②，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若弧的长为，求的长（保留根号）．
20. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为______%，“文学社团”所对应的圆心角度数为 度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
21. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在A、D、G处与立柱连接（垂直于，垂足为H），在B、C处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变的长度，使得支架绕点A、支架绕点D旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度），已知，
（1）判断线段与的数量与位置关系，并说明理由．
（2）若，测得时，点C离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点C离地面的高度能否达到篮筐的标准高度？（参考数据：取0.8，取0.6）
22. 如图是8个台阶的示意图（各拐角均为），每个台阶宽、高分别为2和1．为第一个台阶面，为第二个台阶面……以此类推，为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求直线的解析式，并判断点是否在直线上；
（2）点，，，，，________（填“在”或“不在”）直线上，点，，，，，，，在直线________上（填直线解析式）；
（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点M，N），求m的取值范围；
23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面左上方，桌面的长为．过点A作，垂足为O，，以O为原点，以直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A发出的乒乓球运动到桌面上的落点D的路线为抛物线L的一部分，设乒乓球与出球口A的水平距离为，到桌面的高度为，经测试，得到抛物线L的部分数据如下表：
0 3 6 9 12 …
2.53 2.80 2.89 280 2.53 …
（1）当________时，乒乓球达到最大高度，试求抛物线L的函数关系式．
（2）若桌面正中间位置安装的球网的高度为，则乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果精确到）
（3）乒乓球落在点D处后随即弹起，运动路线是抛物线的一部分，小明拿球拍接球，且球拍与桌面所在直线的夹角为，球拍击球面的中心线长为，下沿E在x轴上，假设抛物线L，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），直接写出：
①________；
②点E到桌边的距离的取值范围是________．
24. 如图①，四边形是边长为8的正方形，在中，，，且点E与点A重合，F在边上，，将沿边方向平移，平移x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形内部（含点F落在正方形的边上）．K为的中点且点K到的距离为d．
（1）当，旋转________时，点G到的距离最小，最小值为________；
（2）如图②，当时，经过旋转后，点F落在边上，请求出此时点G到边的距离m（用含x的代数式表示）；
（3）如图③，当时，经过旋转后，使点F落到边上，求平移和旋转过程中边扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．（取0.8，取0.8，取0.5，取，取）
丰润区2025年毕业年级模拟检测数学试卷
一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，16题第一空2分第二空1分，共12分）
【13题答案】
【答案】6.5
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】7
【16题答案】
【答案】 ①. ②. ##
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）80；图见解析
（2）30；36 （3）
【21题答案】
【答案】（1），，见解析
（2）能达到，见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2），
（3）
【23题答案】
【答案】（1）6，
（2）
（3）①23；②
【24题答案】
【答案】（1）90，5
（2）
（3），

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