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本溪市 2025 年初中学业水平考试第二次模拟考试
数学试卷
（本试卷共 23 道题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果高于海平面 88 米，
记作 米，那么低于海平面 54 米可记作（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨
文中，可大致看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.分式 的化简结果为（ ）
A. B. C. D.
7.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉.某同学正在做仰卧起坐
运动，如图， ， ， ，则 的大小为（ ）
A.74° B.66° C.62° D.56°
8.如图，在 中，点 是 的中点，点 在 上，若 ，则 的大小为（ ）
A.12° B.24° C.32° D.48°
9.一次函数 的图象上有两点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.如图，在 中， ，AD 为 BC 上的中线，将 沿直线 AD 翻折得到 ，
与 AB 交于点 F，连接 与 AB，AD 分别交于点 E，O，连接 ，若 ，则下列结论正确的
是（ ）
A. B.若 ，则
C. D. 垂直平分 AD
第二部分非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.一张 A4 纸的规格为 210 毫米 毫米，它的面积约为 0.00000006237 平方千米.将数字 0.00000006237
用科学记数法表示应为__________.
12.我国最早的文明主要集中在新石器时代晚期至青铜时代初期，如黄河流域的仰韶文化、长江流域的良渚
文化、辽河流域的红山文化.若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题研究，则选中“红山文化”
的概率是__________.
13.如图，在矩形 ABCD 中，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE.若
，则 的大小为__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，反比例
函数 过点 D，则 k 的值为__________.
15.如图，等边三角形 ABC 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，其中顶点 C 的坐标为 .若抛物线
与等边三角形 ABC 的边有且只有两个公共点，则 c 的取值范围是__________.
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（10 分）
（1）（5 分）计算： .
（2）（5 分）解方程： .
17.（8 分）
我国国产动画电影《哪吒 2 魔童闹海》截至 3 月末，全球票房已达到 155 亿（含预售），某商家推出 A，B
两种哪吒纪念挂件.已知 B 种挂件的进货单价比 A 种挂件进货单价多 6 元，若购进 2 个 A 种挂件和 4 个 B
种挂件共需要 60 元.
（1）求每个 A 种哪吒纪念挂件的进货是多少元？
（2）若该商家计划用不超过 2000 元的资金购进 A，B 两种挂件共 200 个，那么至少购买 A 种挂件多少个？
18.（8 分）
2025 年春节前夕 DeepSeek 在网上引起热议，蛇年央视春晚上人形机器人又扭起了东北秧歌，在全球范围内
掀起了 AI 风暴，某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行调查，调查结果用 5 级记分法呈现：“不
了解”记为 1 分，“初步了解”记为 2 分，“基本了解”记为 3 分，“深入了解”记为 4 分，“深刻了解”记
为 5 分，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生进行调查，将学生的成绩进行整理，并绘制统计图表，
部分信息如下：
信息一：七年级得分条形统计图 八年级得分扇形统计图
信息二：七、八年级得分统计表（单位：分）
平均数 中位数 众数
七年级 a 4 5
八年级 3.9 4 b
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出七年级的平均数 a；
（2）若该校七年级有 750 人，八年级有 700 人，请你估计该校七年级和八年级的学生对“人工智能的知晓
程度”达到“深刻了解”的学生共有多少人？
（3）根据上述数据，你认为该校七年级和八年级哪个年级的学生对“人工智能的知晓程度”更好？请说明
理由.
19.（8 分）
某实践探究小组想测得校园内一块四边形空地的面积，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
实践探究活动记录表
活动内容 测量校园内四边形空地 ABCD 的面积
测量工具 测角仪、皮尺等
相关数据及说明：
A，B，C，D 为校园内的四栋建筑物的位置，B，D 两栋建筑物之间 测量示意图
有一条笔直的小路.
通过测角仪测得 ， ；
利用皮尺测得 米， 米， 米.
求空地四边形 ABCD 的面积.
任务 （结果精确到 ，参考数据： ， ， ，
）
20.（8 分）
某汽车测试机构对一款新型汽车的刹车性能进行测试，发现刹车后行驶的距离 y（单位：m）与刹车后行驶
的时间 t（单位：s）之间成二次函数关系，并记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 t（单位：s） 0 1 2 3
刹车后行驶的距离 y（单位：m） 0 27 48 63
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求 y 关于 t 的函数解析式；
（2）当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.若驾驶员驾驶该种新型汽车行驶在高速公路上时，发现正
前方 80m 处有一辆出现故障的汽车停在路面上，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到出现故障
的汽车？试说明理由.
21.（8 分）
如图，已知 AB 是 的直径，C 是 上一点，CD 是 的切线，且 于点 D，延长 DA 交
于点 M，连接 CM 交 AB 于点 F，连接 AC，BC， ， .
（1）求 BC 的长度；
（2）求阴影部分的面积.
22.（12 分）
在 中， ，点 D 是 AB 边的中点，过点 D 作 ，过点 C 作
，CE 与 DE 交于点 E，连接 CD，BE 交于点 G.
（1）如图 1，当 时， ，求证： ；
（2）如图 2，当 时，点 F 是 CD 上一点（不与 C，D 重合），连接 EF，且 ，连接 AF，
若 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 ， ，当 B，F 两点之间距离最短时，直接写出 的面
积.
23.（13 分）
在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 ，点 Q 的坐标为 ， ，则称点 Q 是点 P 的“坐标
互换点”；若点 P 和点 Q 均在函数 G 上，则称函数 G 是关于点 P 和点 Q 的“坐标互换函数”.
例如，点 ，点 ，则点 Q 是点 P 的“坐标互换点”；点 P 与点 Q 均在函数 上，则
函数 是关于点 P 和点 Q 的“坐标互换函数”.
（1）反比例函数 的图象经过点 ，点 Q 是点 P 的“坐标互换点”，试说明反比例函数 是
关于点 P 和点 Q 的“坐标互换函数”；
（2）点 P 的“坐标互换点”点 Q 的坐标为 ，二次函数 是关于点 P 和点 Q 的“坐标
互换函数”，点 M 在二次函数 上，当 时，求点 M 的坐标；
（3）抛物线 始终是关于点 和点 的“坐标互换函数”.
①请用含有 n 的代数式表示 k；
②连接 OP，OQ，若 时，请直接写出 k 的值.
本溪市 2025 年初中学业水平考试第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A A D B B C A
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 12. 13.30°
14.4 15. 或
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）
.
（2）
解： ， ， .
经检验： 是原方程解，
原分式方程的根是 .
17.（1）设每个 A 种挂件的进价是 x 元，则每个 B 种挂件的进价是 元.
由题意可得： ，解得： ， ，
答：每个 A 种哪吒纪念挂件的进货是 6 元.
（2）设购买 A 种挂件 个，则购买 B 种挂件 个.
由题意可得： ，解得： ，
取整数， 最小为 67，
答：至少购买 A 种挂件 67 个.
18.（1） （人）
（分）
答：七年级的平均数 a 为 3.9.
（2） （人）
答：估计该校七年级和八级学生对“人工智能的知晓程度”达到“深刻了解的约有 545 人.
（3）七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好，
理由：调查结果七年级和八年级的平均数和中位数都相同，而七年级的众数为 5，但八年级的众数为 4 分，
所以七年级学生对“人工智能的知晓程度”更好.
19.解：过点 D 分别作 于点 M， 交 BC 延长线于点 N，
， ，
在 中， ， ， 米
， （米），
在 中， ， ， 米
（米），
（平方米）.
答：空地四边形 ABCD 的面积约为 3670 平方米.
20.（1）由表格可设 关于 的函数解析式为 ，
，解得： ，
答： 关于 的函数解析式为 ；
（2）该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车，
由（1）得： ， ， 抛物线开口向下，
对称轴是 ， 当 时，汽车行驶距离 最大，此时 ，
米 米，答：该车在不变道的情况下不会撞到拋锚的车.
21.（1） ， ， ，
， 是等边三角形， ， ，
是 的切线， ，
， ，
， ，
在 中， ， ， ， ，
是 的直径， ，
在 中， ，
， ，
（2）在 中， ， ， ，
， ，
是等边三角形， ， ，
， ， .
22.（1） 点 是 AB 边的中点， ，
， ，
又 ， ，
在 和 中， ，
， ， .
（2）证明：连接 AE，
点 为 AB 中点， ，
， ， ，
， ， ，
， ， ，
， ，
即 ， ， .
（3） .
23.（1） 的图象经过点 ， ，
是点 的“坐标互换点”， ，
在反比例函数 上，
反比例函数 是关于点 和点 的“坐标互换函数”，
（2） 点 的“坐标互换点”点 的坐标为 ， .
二次函数 是关于点 和点 的“坐标互换函数”，
， 在二次函数 上，
，解得： ，
二次函数关系式为 ，
以 PQ 为对角线构建正方形 PEQF，则 ， ，
直线 EF 关系式为 ，
， 点 在直线 EF 与抛物线交点处，
由 ，得： ， ，
， ，
（3）① 抛物线 始终是关于点 和点 的“坐标互换函数”，
，
，Q 的横坐标和纵坐标不相等， ， .
② 值为 或 .
（若有其它正确解法或证法请参照此标准赋分）

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