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2025年广西普通示范性高中5月高一联合测试
数学
参考答案
一、单项选择题：CA B C D B C D
1.C
【详解】由题意可得：z=1+i-2i=1+i+2i=1+3i,所以z=VP+32=10.
2.A
【详解】由“a>3”可以推出a2-3a=a(a-3)>0”,
反之，由“a2-3a=a(a-3)>0*不一定推出“a>3”,也可以推出“a<0”.
所以“a>3”是“a2-3a>0”的充分不必要条件.
3.B
【详解】b-a=(-2,x-3),2a+b=(1,x+6),(-2)(x+6)-1x-3)=0,x=-3
4.C
【详解】对于A,若a11a,平面a/1平面B,b是平面B外的直线，故a∥B,A正确，
对于B,若b⊥a,平面a/1平面B,则b上B,故B正确，
对于C,若a∥a,b∥B,则a1b或者a,b相交或者异面，故C错误，
对于D,若a⊥，b⊥B,平面a/平面，B,则a/fb,故D正确，
5.D
【详解】因为a=sim14+cos14=2sin(45°+14)=V2sim59,b=2sin62,c-y6-5sin60,
2
又函数y=√2sinx在(0°，90)上是增函数，所以√2sin59°<√2sin60°6.B
【详解】易得圆锥的母线长为22，底面周长是4切，所以该圆锥的侧面积为)4r22=42x.
7.C
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系
BM =2AM,
∴点A是BM的中点，
在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1,
.B0,0),C1,0),A(0,1),M(0,2),
∴.CA=(-1,1),CM=(-1,2),
·.CACM=(-I)×(-I)+1×2=3
8.D
【详解】因为组合体的外接球的体积为36m,设球的半径为R,所以xR=36,
所以外接球的半径R=3,因为AB-3,所以球心O与正六边形ABCDEF的中心重合，
记正六边形ABC DE,F的中心为O,因为AB,=A,O=2,OA=3,
所以00=V3-2=5所以A4=5+1=6
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二、多项选择题：AB ACD ABD
9.AB
【详解】z=(1-i)(6+i)=7-5i,
z=7+5i,A正确：
|z-2=5-5i=V52+52=5√2，B正确：
z+7=14-5i不是纯虚数，C错误：
z在复平面内对应的点(7，-5)位于第四象限，D错误.
10.ACD
【详解】因为2a=b,所以，由正弦定理，得2sinA=sinB,所以sinB=2sinA=亏，故A正确：
3
因为a=lc=2,b=2a=2,所以△ABC是等腰三角形，所以cosC=22_,故B错误
b4
由2a=b得2sinA=sinB,又因为B=π-A-C,C=灭，
所以2如4=sm-A}sn行-49sAn即snA-5as4,
得amA=5,因为A是三角形内角，所以A=名，故C正确：
由余弦定理得cosB=+c-_-C-女-6，整理得2c-N6c-6d=0,
2ac
2ac
4
爵得c。(舍去)或c=6@,故D正确，
D
11.ABD
【详解】选项A:因为在正方体ABCD-ABCD中，O是上底面ABCD
的中心，E,F分别为AB,AD的中点，所以EF⊥AO,
AA⊥面ABCD,EFc面ABCD,所以AA⊥EF,
D
又AO,AAC面AAO,AO∩AA=A
所以EF⊥面AA,O,AOC面AAO,所以AO⊥EF,故A正确：
选项B:连结AC,BD,交于O,连结O0,则∠OAO为直线A,O与平面AB,CD所成角，
设正方体边长为a,则正切值为an∠0A0=、2=√2，故B正确
-
D
E
D
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