资源简介
数学模拟练习(五)参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B B A B B C
二、填空题
11. 12.( 0, -7) 13. 14. 15.
三、解答题
16.(1)
;
(2)
=
=
= .
17.(1)设该校有 x名同学报了半程马拉松,有 y名同学报了健康跑,
依题意得: ,
解得 .
答:该校有 2名同学报了半程马拉松,有 9名同学报了健康跑.
(2)设增长率为 m
, (舍)
1
答:该校参加健康跑人数的增长率为 50%.
18.(1)30÷20%=150(分钟);
答:本次彩排的总时长为 150分钟;
150﹣40﹣60﹣30=20(分钟)
(2)根据题意可知,
A类节目每个彩排时间为 40÷2=20(分钟)
B类节目每个彩排时间为 60÷6=10(分钟)
C类节目每个彩排时间为 20÷4=5(分钟)
D类节目每个彩排时间为 30÷2=15(分钟)
将所有节目彩排时间从小到大排列为 5,5,5,5,10,10,10,10,10,10,15,
15,20,20,共 14 个数据,处于中间的两个数为 10,10,所以本次彩排时长的中位数
为(10+10)÷2=10(分钟)
答:本次彩排所有节目彩排时长的中位数为 10分钟;
(3)候场时间与节目时间、节目个数有关,按照 B﹣C﹣D﹣A顺序安排
候场时间为:8×60+4×20+2×30=620(分钟)
所以顺序为 B﹣C﹣D﹣A
19.(1)∵销售量 y(件)是关于销价单价提高 x(元)的一次函数
∴设 y=kx+b
由题意可得:
∴
∴y=500﹣20x;
(2)设销售利润为 w元,
2
w=(25+x﹣20)(500﹣20x)=﹣20x2+400x+2500=﹣20(x﹣10)2+4500,
∵340≤y≤620,
∴340≤500﹣20x≤620,
∴﹣6≤x≤8,
∵a=﹣20<0,抛物线开口向下,当 x<10时,y随 x的增大而增大,
∴当 x=8时,w有最大值 4420,此时单价为 25+x=25+8=33(元)
答:该芯片销售单价定为 33元时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是 4420元.
20.(1)作 BN⊥AH于点 N,延长 DC交 BN于点 M,则∠ANB=∠M=90°,
∵小明身高是 146cm,即:CD=146(cm),
∵AB=20cm,α=37°,
在 Rt△ABN中,∠ANB=90°,
∴ ,
∴BN=20×sin37°≈20×0.60=12(cm),
AN=AB×cos37°≈20×0.80=16(cm),
∠ABN=90°-α=53°,
由题意可知,DE=52cm,∠ABC=90°,
∴BM=DE-NB=52-12=40(cm),∠CBM=37°,
在 Rt△CBN中,∠CMB=90°,
∴
∴CM=40×tan37°≈40×0.75=30(cm),
∴DM=CD+CM=146+30=176(cm),
∴EN=176(cm),
∴AE=EN-AN=176﹣16=160(cm).
答:固定器 A与地面的距离约为 160cm;
(2)由题意可知,当α=60°需要浴帘长度最大,
当α=60°时,∠ABN=30°,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBM=60°,
∵AB=20cm,
3
∴AN=10(cm),BN=10 (cm),
∴HN=EH-AN-AE=195-10-160=25(cm)
∴BM=MN-BN=90-10 (cm),
在 Rt△BFM中,∠FMB=90°,∠MBF=60°
∴
∴FM=(90-10 )×tan60°≈125.7(cm),
∴GF=FM+GM=125.7+25≈151(cm)
答:浴帘 FG的长度至少为 151cm时可以有效遮挡住水流.
21.(1)连接 AD
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF+∠ABF=90°,
∴CD⊥AB,
∴∠AEG=90°,
∴∠BAF+∠AGC=90°,
∴∠AGC=∠ABF,
∵AF=CD
∴∠CAD=∠ABF,
∴∠AGC=∠CAD
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE=DE=2,∠CAB=∠DAB= ∠CAD
∴∠AGC=2∠CAB;
(2)∵∠AGC=∠ABF,∠C=∠C
∴△ACG∽△DCA,
∴
∴
在 Rt△CBE中,∠CEB=90°,
4
∴
∴
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在 Rt△ABC中,BC= ,
∴
∴AC= ,
∴AB= ,
∴AE= - = ,
∴
∴
∴GE=CG-CE=
在 Rt△AEG中,
∴ .
22.(1)由题意可知,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠CAB=∠DAE=90°
∴∠B=∠D,
∵∠B+∠ACB=90°,
又∵∠ACB=∠DCF
∴∠D+∠DCF=90°,
∴∠DFC=90°
∴BC⊥DE;
(2)①证明:延长 DN,BA交于点 H,
∵四边形 ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAH=90°=∠BAD,
∵BM⊥DN,
5
∴∠DMP+∠PDM=90°=∠AMB+∠ABM,
∴∠PDM=∠ABM,
∴△ABM≌△ADH(ASA),
∴AM=AH,
∵△AMN为等边三角形,
∴AN=AM=NM,∠ANM=∠AMN=60°,
∴AH=AN,∠HAN=30°,
∴∠H=∠ANH=75°,
∴∠PNM=180°﹣∠ANH﹣∠ANM=45°,
∴△PMN是等腰直角三角形,
∴ ,
∵
∴ ;
②∵ ,四边形 ABCD是正方形
设 AB=5k,AM=4k,则 DM=k
延长 BM,CD交于点 Q,过点 N作 NF⊥AB于点 E,交 BM于点 F,过点 P作 PG⊥DQ
于点 G
∵DQ//NF//AB
∴△QDM∽△ABM
∴
∴
∵NF⊥AB,△AMN是等边三角形
∴AE=EM=2k,
∵△MEF∽△ABM
∴
∴
∵△PDQ∽△NPF
6
∴
∴
∴
∵△PDQ∽△DNE
∴
23.(1)∵ ,
∴ 的顶点为(0,0)
∵抛物线 的顶点为(1,2)
∵抛物线 与抛物线 的顶点共生抛物线
∴(0,0)在 上
∴a=﹣2;
(2)∵y=x2﹣2kx+4k+5=(x﹣k)2﹣k2+4k+5,
∴抛物线 G1的顶点为(k,﹣k2+4k+5),
又∵函数 G1始终与函数 G2:y=﹣x2+bx+c是顶点共生抛物线,
∴﹣k2+4k+5=﹣k2+bk+c,且与 k的取值无关,
∴(4﹣b)k=c﹣5,
∴b=4,c=5,
∴函数 G2的关系式为 y=﹣x2+4x+5;
(4)当函数 G1:y=x2﹣2kx+4k+5与直线 只有一个交点时,
﹣x+5=x2﹣2kx+4k+5,即 x2+(1﹣2k)x+4k=0
∴△=
∴ ,
7
当点 Q恰好在(5,0)时,
0=25﹣10k+4k+5
∴
当点 Q恰好在(0,5)时,
5=4k+5
∴
综上所述,k值为 0或 5或 或 .
8二0二五年中学生能力训练
数学模拟练习(五)
学校
※考试时间120分钟满分120分
装
考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效
第一部分选择题(共30分)
斑级
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有
0
一项是符合题目要求的)
学号
订装
1.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,它的俯视图是(
避
名
线
2.
早在两千多年前,中国人就开始使用负数,如果收入100元记作+100元,那么支出80
元可以记作()
A.+80元
B.+20元
C.-20元
D.-80元
0内
3.中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段。这款计算机是
目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机,已经为全球124个国家和地区的用
户成功完成超过235000个运算任务,并且远程访问次数已经突破了1000万。将235000
订
0不
用科学记数法表示为(:)
A:0.235×106:.B.2.35×106
C.2.35×103
D.23.5×104
4.下列计算正确的是()
A.x24x=x
B.x5÷2=x3
要
C.xyd=xy
D.(x-y)2=x2-2y+y2
5.
下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
答
6.如图1是三星堆遗址出士的陶蚕(hè),图2是其示意图.已知四边形ABCD是器身,
线
AD∥BC∥GH,∠MBC=120°,MB与GF的延长线的夹角∠GOB=135°,则∠FGH
题
的度数为()
A.60°
B.75°
C.80°
D.85
数学模拟练习(五)第1页(共8页)
C国扫描金能王
图2
第6题图
第8题图
第9题图
7.一次函数y=2x-3向左平移2个单位后的图象不经过()
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
8.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,
BC于点F,E.若AB:BC=3:4,则BF:FD的值为(·)
A.5:4
B.5:3
C.4:3
D.2:1
9.如图,AB是⊙O的直径,DB,DE分别切⊙O于点B、C,若∠ACE=18°,则∠D的
度数是()
A.18
B.36°
C.48
D.72
10.函数川=a2+饭+c与乃=空的图象如图所示,当n>力时,x的取值范围是《】
A.x<1或-12
B.x<-1或x>2
C.-1D.x<-1或-12
第10题图
第13题图
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.从“math”中随机抽取一个字母,恰好是字母“a”的概率为
12.若点P(2-m,3m+1)在y轴上,点2与点P关于x轴对称,则点Q的坐标是
13.如图,四边形ABCD为平行四边形,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BC边于点
E,连接AE、DE,AB=3,AD=5,∠B=60°,则DE=
14.如图,平面直角坐标系中,△ABC是等边三角形,点B,C在x轴上,点B(-1,0),
点D为AC的中点,点A,D恰好落在双曲线y=(k为常数,k>0)上,则k的值为
数学模拟练习(五)第2页(共8页)
展开更多......
收起↑