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数学模拟练习（五）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D B B A B B C
二、填空题
11． 12．（ 0， -7） 13． 14． 15．
三、解答题
16．（1）
；
（2）
＝
＝
＝ ．
17．（1）设该校有 x名同学报了半程马拉松，有 y名同学报了健康跑，
依题意得： ，
解得 ．
答：该校有 2名同学报了半程马拉松，有 9名同学报了健康跑．
（2）设增长率为 m
， （舍）
1
答：该校参加健康跑人数的增长率为 50%．
18．（1）30÷20%＝150（分钟）；
答：本次彩排的总时长为 150分钟；
150﹣40﹣60﹣30=20（分钟）
（2）根据题意可知，
A类节目每个彩排时间为 40÷2=20（分钟）
B类节目每个彩排时间为 60÷6=10（分钟）
C类节目每个彩排时间为 20÷4=5（分钟）
D类节目每个彩排时间为 30÷2=15（分钟）
将所有节目彩排时间从小到大排列为 5，5，5，5，10，10，10，10，10，10，15，
15，20，20，共 14 个数据，处于中间的两个数为 10，10，所以本次彩排时长的中位数
为（10+10）÷2=10（分钟）
答：本次彩排所有节目彩排时长的中位数为 10分钟；
（3）候场时间与节目时间、节目个数有关，按照 B﹣C﹣D﹣A顺序安排
候场时间为：8×60+4×20+2×30＝620（分钟）
所以顺序为 B﹣C﹣D﹣A
19．（1）∵销售量 y（件）是关于销价单价提高 x（元）的一次函数
∴设 y＝kx+b
由题意可得：
∴
∴y＝500﹣20x；
（2）设销售利润为 w元，
2
w＝（25+x﹣20）（500﹣20x）＝﹣20x2+400x+2500=﹣20（x﹣10）2+4500，
∵340≤y≤620，
∴340≤500﹣20x≤620，
∴﹣6≤x≤8，
∵a=﹣20＜0，抛物线开口向下，当 x＜10时，y随 x的增大而增大，
∴当 x＝8时，w有最大值 4420，此时单价为 25+x=25+8=33（元）
答：该芯片销售单价定为 33元时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是 4420元．
20．（1）作 BN⊥AH于点 N，延长 DC交 BN于点 M，则∠ANB＝∠M＝90°，
∵小明身高是 146cm，即：CD＝146（cm），
∵AB＝20cm，α＝37°，
在 Rt△ABN中，∠ANB＝90°，
∴ ，
∴BN＝20×sin37°≈20×0.60＝12（cm），
AN＝AB×cos37°≈20×0.80＝16（cm），
∠ABN＝90°-α＝53°，
由题意可知，DE＝52cm，∠ABC＝90°，
∴BM＝DE-NB＝52-12＝40（cm），∠CBM＝37°，
在 Rt△CBN中，∠CMB＝90°，
∴
∴CM＝40×tan37°≈40×0.75＝30（cm），
∴DM＝CD+CM＝146+30＝176（cm），
∴EN＝176（cm），
∴AE＝EN－AN＝176﹣16＝160（cm）．
答：固定器 A与地面的距离约为 160cm；
（2）由题意可知，当α＝60°需要浴帘长度最大，
当α＝60°时，∠ABN＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBM＝60°，
∵AB＝20cm，
3
∴AN＝10（cm），BN＝10 （cm），
∴HN=EH-AN-AE=195-10-160=25（cm)
∴BM＝MN-BN＝90－10 （cm），
在 Rt△BFM中，∠FMB＝90°，∠MBF＝60°
∴
∴FM＝（90－10 ）×tan60°≈125.7（cm），
∴GF＝FM+GM=125.7+25≈151（cm）
答：浴帘 FG的长度至少为 151cm时可以有效遮挡住水流．
21．（1）连接 AD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠AEG＝90°，
∴∠BAF+∠AGC＝90°，
∴∠AGC＝∠ABF，
∵AF＝CD
∴∠CAD＝∠ABF，
∴∠AGC＝∠CAD
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=DE=2，∠CAB＝∠DAB= ∠CAD
∴∠AGC=2∠CAB；
（2）∵∠AGC＝∠ABF，∠C＝∠C
∴△ACG∽△DCA，
∴
∴
在 Rt△CBE中，∠CEB＝90°，
4
∴
∴
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在 Rt△ABC中，BC= ，
∴
∴AC= ，
∴AB= ，
∴AE= - = ，
∴
∴
∴GE=CG-CE=
在 Rt△AEG中，
∴ ．
22．（1）由题意可知，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠CAB＝∠DAE=90°
∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠ACB=90°，
又∵∠ACB＝∠DCF
∴∠D+∠DCF=90°，
∴∠DFC=90°
∴BC⊥DE；
（2）①证明：延长 DN，BA交于点 H，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAH＝90°＝∠BAD，
∵BM⊥DN，
5
∴∠DMP+∠PDM＝90°＝∠AMB+∠ABM，
∴∠PDM＝∠ABM，
∴△ABM≌△ADH（ASA），
∴AM＝AH，
∵△AMN为等边三角形，
∴AN＝AM＝NM，∠ANM＝∠AMN＝60°，
∴AH＝AN，∠HAN＝30°，
∴∠H＝∠ANH＝75°，
∴∠PNM＝180°﹣∠ANH﹣∠ANM＝45°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴ ，
∵
∴ ；
②∵ ，四边形 ABCD是正方形
设 AB=5k，AM=4k，则 DM=k
延长 BM，CD交于点 Q，过点 N作 NF⊥AB于点 E，交 BM于点 F，过点 P作 PG⊥DQ
于点 G
∵DQ//NF//AB
∴△QDM∽△ABM
∴
∴
∵NF⊥AB，△AMN是等边三角形
∴AE=EM=2k，
∵△MEF∽△ABM
∴
∴
∵△PDQ∽△NPF
6
∴
∴
∴
∵△PDQ∽△DNE
∴
23．（1）∵ ，
∴ 的顶点为（0，0）
∵抛物线 的顶点为（1，2）
∵抛物线 与抛物线 的顶点共生抛物线
∴（0，0）在 上
∴a＝﹣2；
（2）∵y＝x2﹣2kx+4k+5＝（x﹣k）2﹣k2+4k+5，
∴抛物线 G1的顶点为（k，﹣k2+4k+5），
又∵函数 G1始终与函数 G2：y＝﹣x2+bx+c是顶点共生抛物线，
∴﹣k2+4k+5＝﹣k2+bk+c，且与 k的取值无关，
∴（4﹣b）k＝c﹣5，
∴b＝4，c＝5，
∴函数 G2的关系式为 y＝﹣x2+4x+5；
（4）当函数 G1：y＝x2﹣2kx+4k+5与直线 只有一个交点时，
﹣x+5＝x2﹣2kx+4k+5，即 x2+（1﹣2k）x+4k=0
∴△=
∴ ，
7
当点 Q恰好在（5，0）时，
0＝25﹣10k+4k+5
∴
当点 Q恰好在（0，5）时，
5＝4k+5
∴
综上所述，k值为 0或 5或 或 ．
8二0二五年中学生能力训练
数学模拟练习（五)
学校
※考试时间120分钟满分120分
装
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
第一部分选择题（共30分)
斑级
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
0
一项是符合题目要求的)
学号
订装
1.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是(
避
名
线
2.
早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80
元可以记作()
A.+80元
B.+20元
C.-20元
D.-80元
0内
3.中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段。这款计算机是
目前中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用
户成功完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万。将235000
订
0不
用科学记数法表示为(：)
A:0.235×106:.B.2.35×106
C.2.35×103
D.23.5×104
4.下列计算正确的是()
A.x24x=x
B.x5÷2=x3
要
C.xyd=xy
D.(x-y)2=x2-2y+y2
5.
下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
答
6.如图1是三星堆遗址出士的陶蚕(hè)，图2是其示意图.已知四边形ABCD是器身，
线
AD∥BC∥GH,∠MBC=120°，MB与GF的延长线的夹角∠GOB=135°，则∠FGH
题
的度数为()
A.60°
B.75°
C.80°
D.85
数学模拟练习（五）第1页（共8页）
C国扫描金能王
图2
第6题图
第8题图
第9题图
7.一次函数y=2x-3向左平移2个单位后的图象不经过（)
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D,AE平分∠BAC,分别交BD,
BC于点F,E.若AB:BC=3:4,则BF:FD的值为(·)
A.5:4
B.5:3
C.4:3
D.2:1
9.如图，AB是⊙O的直径，DB,DE分别切⊙O于点B、C,若∠ACE=18°，则∠D的
度数是（)
A.18
B.36°
C.48
D.72
10.函数川=a2+饭+c与乃=空的图象如图所示，当n>力时，x的取值范围是《】
A.x<1或-12
B.x<-1或x>2
C.-1D.x<-1或-12
第10题图
第13题图
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.从“math”中随机抽取一个字母，恰好是字母“a”的概率为
12.若点P(2-m,3m+1)在y轴上，点2与点P关于x轴对称，则点Q的坐标是
13.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点
E,连接AE、DE,AB=3,AD=5,∠B=60°，则DE=
14.如图，平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点B,C在x轴上，点B(-1,0),
点D为AC的中点，点A,D恰好落在双曲线y=(k为常数，k>0)上，则k的值为
数学模拟练习（五）第2页（共8页）

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