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广东省深圳市2025年中考适应性考试数学试题
1．（2025·深圳模拟）月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴．如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是从物体的上面看得到的图形，该几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的概念求解．
2．（2025·深圳模拟）方程 的根是
A． B．
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ， ， ，
故答案为： .
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。
3．（2025·深圳模拟）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求得．
4．（2025·深圳模拟）地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：
抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在左右，
可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率．
5．（2025·深圳模拟）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵液面高度与瓶高之比为黄金比，且，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义求解．
6．（2025·深圳模拟）小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
7．（2025·深圳模拟）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每个文创产品降价x元，
可列方程为：；
故答案为：A．
【分析】 设每个文创产品降价x元， 根据“ 超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元 ”列出方程．
8．（2025·深圳模拟）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（　　）
A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，
当m的值由4逐渐减小到时，线段的长度先变小，再变大，
当一次函数过原点时，的长度最小，
线段的长度有最小值．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数一次函数的交点关于原点对称求解，根据一次函数过原点，的长度最小可得答案．
9．（2025·深圳模拟）若，则　 　．
【答案】2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，则，
故答案为：2．
【分析】将a=2b代入代数式化简即可求出答案.
10．（2025·深圳模拟）矩形的两边长分别为3 cm和4 cm，则矩形的对角线长为　 　．
【答案】5cm
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形的边长分别为3和4，
该矩形的对角线长，
故答案为：
【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求解.
11．（2025·深圳模拟）已知a是方程的一个根，则代数式的值为　 　．
【答案】2028
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴
故答案为：
【分析】将代入方程可得，再代入代数式即可求出答案.
12．（2025·深圳模拟）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为　 　．
【答案】3
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：，，
∴2：OF=1：2，解得：，
（m）．
故答案为：3．
【分析】根据平行投影，列出比例式求得OF，再利用线段差求出的长．
13．（2025·深圳模拟）如图，在正方形中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接交于点G．若，，则的长为　 　．
【答案】6
【知识点】因式分解法解一元二次方程；正方形的性质；相似三角形的判定；旋转的性质；相似三角形的性质-对应边
14．（2025·深圳模拟）（1）解方程：；
（2）小明在解关于x的方程时，过程如下：
第1步：移项，得，
第2步：变形，得，
第3步：设，即，代入上式得，
所以，即，
第4步：两边开平方，得，
第5步：代入，得，即．
你认为小明的做法从第______步开始出现错误，原因是______．
【答案】解：（1），
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，；
（2）4，可能小于0，而负数没有平方根．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（2）小明的做法从第4步开始出现错误，原因是可能小于0，而负数没有平方根．
故答案为：4，可能小于0，而负数没有平方根．
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）根据可能小于0，可知不成立，不能两边开方．
15．（2025·深圳模拟）某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A，B，C，D表示．将A，B，C，D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．
（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是______；
（2）小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表为：
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，
∴他们演讲主题相同的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解；
（2）先用列表求出所有等可能的结果数和他们演讲主题相同的结果数，再利用概率公式求解．
（1）解：小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是，
故答案为：；
（2）由题意，列表为：
　 A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，
所以他们演讲主题相同的概率为
16．（2025·深圳模拟）某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为．
（1）起飞区的边的长为______（用含x的代数式表示）；
（2）若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长．
【答案】（1）；
（2）解∶ 设原正方形空地的边长为．
可列方程为：，
解得：，舍去
答：原正方形空地的边长为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据设原正方形空地的边长为，可用x表示出起飞区的边的长.
故答案为：；
【分析】（1）根据题意列出的代数式；
（2）根据“ 起飞区的面积为”列出方程求解．
（1）解：根据题意，起飞区的边的长为，
故答案为：；
（2）解∶ 根据题意可得：，即，
解得：，舍去
答：原正方形空地的边长为．
17．（2025·深圳模拟）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∵点在其图象上，
∴，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：当时，，
当y=3000时，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】将点代入反比例，求得k；
先分别求出当和3000时的自变量的值，再写出x的范围．
（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
把代入得，，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：把和3000分别代入得，
，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
18．（2025·深圳模拟）如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点．
（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；
（2）若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）（答案不唯一）
理由：，
，
，
∴∠EAB=2∠C.
平分，
，
∴∠C=∠GAE，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：如下图所示，在射线上截取，
连接、，
四边形即为所求．
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据角平分线定义可得∠C=∠GAE，根据直线平行判定定理可得，则，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）在射线上截取，连接、，四边形即为所求．
（1）解：添加：答案不唯一
理由：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：如下图所示，在射线上截取，
连接、，
四边形即为所求．
19．（2025·深圳模拟）综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？
【分析并解决问题】
探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
（1）以正方形的顶点O为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为，再以正方形的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形，此时盒子的高h为______；
探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形中，若，，则盒子的高为______；（用含a的代数式表示）
【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
（3）如图6，矩形硬纸片中，，，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高．（用含有m，n的代数式表示）
【答案】解：（1）1.（2）.
（3）如图3，
∵四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，
，
设，
∴，，
∴，解得：，
【知识点】菱形的性质；正方形的性质；作图﹣位似变换；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）如图1，
正方形即为所求；
正方形与正方形相似比为，
，
，
点B的坐标为，
，
盒子的高h为1；
故答案为：1；
（2）如图2，过作交于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【分析】（1）按要求作出位似图形，再利用位似图形的性质求解；
（2）先利用位似的性质得，再利用三角函数分别求得OA与OP，再求得PQ；
（3）t先四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，再根据正方形的性质得，然后设，分别用n与x表示出EQ与FG，再列出方程，即可求解.
20．（2025·深圳模拟）定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长．
已知，在菱形中，，E是的中点，连接，．
（1）如图1，若，，求折中线的长；
（2）如图2，若，请探究折中线的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由；
（3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长．
【答案】（1）解：如图，连接，
在菱形中，，，
为等边三角形，
点E为的中点，
，，
在中，，
，
，
在中，，
折中线的长为
（2）解：折中线的长等于，理由如下：
在菱形中，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
折中线的长等于；
（3）解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等，
当时，如图，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G，
，，
在中，，
在中，，
，，
在中，，
；
当时，如图，过点C作，交的延长线于点F，
四边形是平行四边形．
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
得，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，折中线的长为或
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
1 / 1广东省深圳市2025年中考适应性考试数学试题
1．（2025·深圳模拟）月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴．如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025·深圳模拟）方程 的根是
A． B．
C． ， D． ，
3．（2025·深圳模拟）透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·深圳模拟）地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：
抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·深圳模拟）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·深圳模拟）小明用两根小木棍，自制成一个如图所示的“形”测量工具，与交于点，，，，现将其放进一个锥形瓶，经测量，，则该锥形瓶底部的内径的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·深圳模拟）某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·深圳模拟）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（　　）
A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值
9．（2025·深圳模拟）若，则　 　．
10．（2025·深圳模拟）矩形的两边长分别为3 cm和4 cm，则矩形的对角线长为　 　．
11．（2025·深圳模拟）已知a是方程的一个根，则代数式的值为　 　．
12．（2025·深圳模拟）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高，某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，，交于点G，，在同一时刻，附近一根长为的标杆在地面的影长为，则为　 　．
13．（2025·深圳模拟）如图，在正方形中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接交于点G．若，，则的长为　 　．
14．（2025·深圳模拟）（1）解方程：；
（2）小明在解关于x的方程时，过程如下：
第1步：移项，得，
第2步：变形，得，
第3步：设，即，代入上式得，
所以，即，
第4步：两边开平方，得，
第5步：代入，得，即．
你认为小明的做法从第______步开始出现错误，原因是______．
15．（2025·深圳模拟）某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A，B，C，D表示．将A，B，C，D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．
（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是______；
（2）小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，求他们演讲主题相同的概率．
16．（2025·深圳模拟）某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为．
（1）起飞区的边的长为______（用含x的代数式表示）；
（2）若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长．
17．（2025·深圳模拟）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
18．（2025·深圳模拟）如图，在中，，为的外角的平分线，，垂足为，点为上一点，连接，交于点．
（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形为矩形，并说明理由；
（2）若四边形为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形，使为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（2025·深圳模拟）综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？
【分析并解决问题】
探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
（1）以正方形的顶点O为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为，再以正方形的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形，此时盒子的高h为______；
探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形中，若，，则盒子的高为______；（用含a的代数式表示）
【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
（3）如图6，矩形硬纸片中，，，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高．（用含有m，n的代数式表示）
20．（2025·深圳模拟）定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线．例如，如图1，在菱形中，E是的中点，连接，则折线叫做菱形的折中线，折线的长叫做折中线的长．
已知，在菱形中，，E是的中点，连接，．
（1）如图1，若，，求折中线的长；
（2）如图2，若，请探究折中线的长与菱形的边长a之间满足的等量关系式，并说明理由；
（3）若，且折中线中的或与菱形的一条对角线相等，求折中线的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是从物体的上面看得到的图形，该几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的概念求解．
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ， ， ，
故答案为： .
【分析】根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。
3．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求得．
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵当试验次数逐渐增大时，圆碟与地砖间的间隙相交的频率在左右，
可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率．
5．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵液面高度与瓶高之比为黄金比，且，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据黄金分割的定义求解．
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每个文创产品降价x元，
可列方程为：；
故答案为：A．
【分析】 设每个文创产品降价x元， 根据“ 超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元 ”列出方程．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，
当m的值由4逐渐减小到时，线段的长度先变小，再变大，
当一次函数过原点时，的长度最小，
线段的长度有最小值．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数一次函数的交点关于原点对称求解，根据一次函数过原点，的长度最小可得答案．
9．【答案】2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：，则，
故答案为：2．
【分析】将a=2b代入代数式化简即可求出答案.
10．【答案】5cm
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：矩形的边长分别为3和4，
该矩形的对角线长，
故答案为：
【分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求解.
11．【答案】2028
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴
故答案为：
【分析】将代入方程可得，再代入代数式即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：，，
∴2：OF=1：2，解得：，
（m）．
故答案为：3．
【分析】根据平行投影，列出比例式求得OF，再利用线段差求出的长．
13．【答案】6
【知识点】因式分解法解一元二次方程；正方形的性质；相似三角形的判定；旋转的性质；相似三角形的性质-对应边
14．【答案】解：（1），
方程左边分解因式，得，
所以或，
解得：，；
（2）4，可能小于0，而负数没有平方根．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（2）小明的做法从第4步开始出现错误，原因是可能小于0，而负数没有平方根．
故答案为：4，可能小于0，而负数没有平方根．
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）根据可能小于0，可知不成立，不能两边开方．
15．【答案】（1）
（2）解：列表为：
A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，
∴他们演讲主题相同的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解；
（2）先用列表求出所有等可能的结果数和他们演讲主题相同的结果数，再利用概率公式求解．
（1）解：小明抽到演讲主题为“追求卓越”的概率是，
故答案为：；
（2）由题意，列表为：
　 A B C D
A
B
C
D
共有16种等可能的结果，他们演讲主题相同的有4种结果，
所以他们演讲主题相同的概率为
16．【答案】（1）；
（2）解∶ 设原正方形空地的边长为．
可列方程为：，
解得：，舍去
答：原正方形空地的边长为．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）根据设原正方形空地的边长为，可用x表示出起飞区的边的长.
故答案为：；
【分析】（1）根据题意列出的代数式；
（2）根据“ 起飞区的面积为”列出方程求解．
（1）解：根据题意，起飞区的边的长为，
故答案为：；
（2）解∶ 根据题意可得：，即，
解得：，舍去
答：原正方形空地的边长为．
17．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
∵点在其图象上，
∴，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：当时，，
当y=3000时，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】将点代入反比例，求得k；
先分别求出当和3000时的自变量的值，再写出x的范围．
（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
把代入得，，
与x之间的函数表达式为；
（2）解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：把和3000分别代入得，
，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
18．【答案】（1）（答案不唯一）
理由：，
，
，
∴∠EAB=2∠C.
平分，
，
∴∠C=∠GAE，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：如下图所示，在射线上截取，
连接、，
四边形即为所求．
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据角平分线定义可得∠C=∠GAE，根据直线平行判定定理可得，则，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）在射线上截取，连接、，四边形即为所求．
（1）解：添加：答案不唯一
理由：，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：如下图所示，在射线上截取，
连接、，
四边形即为所求．
19．【答案】解：（1）1.（2）.
（3）如图3，
∵四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，
，
设，
∴，，
∴，解得：，
【知识点】菱形的性质；正方形的性质；作图﹣位似变换；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）如图1，
正方形即为所求；
正方形与正方形相似比为，
，
，
点B的坐标为，
，
盒子的高h为1；
故答案为：1；
（2）如图2，过作交于，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【分析】（1）按要求作出位似图形，再利用位似图形的性质求解；
（2）先利用位似的性质得，再利用三角函数分别求得OA与OP，再求得PQ；
（3）t先四个阴影部分四边形是四个全等的正方形，再根据正方形的性质得，然后设，分别用n与x表示出EQ与FG，再列出方程，即可求解.
20．【答案】（1）解：如图，连接，
在菱形中，，，
为等边三角形，
点E为的中点，
，，
在中，，
，
，
在中，，
折中线的长为
（2）解：折中线的长等于，理由如下：
在菱形中，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
折中线的长等于；
（3）解：由已知得折中线中的或只能与菱形中较短的对角线相等，
当时，如图，过点E作，交的延长线于点F，过点B作于点G，
，，
在中，，
在中，，
，，
在中，，
；
当时，如图，过点C作，交的延长线于点F，
四边形是平行四边形．
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
得，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，折中线的长为或
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
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