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广东省揭阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷
1．（2024七下·揭阳期末）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D选项中的图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形.
故答案为：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一分析即可.
2．（2024七下·揭阳期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，此选项符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
3．（2024七下·揭阳期末）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000003
故答案为：A
【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。
4．（2024七下·揭阳期末）一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同.随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个白球，
随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是.
故答案为：C.
【分析】利用红球的个数除以球的总数可得摸到红球的概率.
5．（2024七下·揭阳期末）下列说法正确的有：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①全等三角形的周长相等，是真命题；
②面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
③全等三角形的对应角相等，是真命题；
④全等图形的形状和大小都相同，是真命题；
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质及真命题的定义逐项分析判断即可.
6．（2024七下·揭阳期末）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，即可求出答案.
7．（2024七下·揭阳期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的内错角，故当时，可得，故选项A不符合题意；
B、∠ADC和∠DCB是直线AD和BC被直线CD所截形成的同旁内角，故当时，可得，故选项B不符合题意；
C、∠BAD和∠ADC是直线AB和CD被直线AD所截形成的同旁内角，故当时，可得，但不能得到，故选项C符合题意；
D、∠3和∠4是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，故当时，可得，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的定义和判定定理进行分析判断即可．
8．（2024七下·揭阳期末）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用对顶角的定义可得，再结合，求出即可.
9．（2024七下·揭阳期末）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：共3个，
故选B．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案．
10．（2024七下·揭阳期末）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵和是的轴对称图形，
∴
∴，故①正确．
∴，
由翻折的性质得，，
又∵，
∴，故②正确．
∵的对称图形和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故③正确．
在和中，，
∴，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质可得根据角之间的关系可判断①；根据折叠性质可得，再根据角之间的关系可判断②；根据图形对称性质可得，则，再根据等边三角形判定定理可判断③；再根据三角形边之间的关系可判断④.
11．（2024七下·揭阳期末）计算　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可。
12．（2024七下·揭阳期末）已知，则　 　
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
又
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开并合并同类项，再利用待定系数法求出，最后将其代入a+b计算即可.
13．（2024七下·揭阳期末）如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为　 　．
【答案】9
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，
，，
，，，
，，
的周长为：．
故答案为：9.
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用线段的和差求出，，最后利用三角形的周长公式求出△AED的周长即可.
14．（2024七下·揭阳期末）如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这块七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么最终停留在四边形的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据七巧板各图形的面积可以计算出四边形是四边ABCD面积的，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
15．（2024七下·揭阳期末）如图，在中，已知，，AH是的高，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接，经过　 　秒时，．
【答案】2或4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
16．（2024七下·揭阳期末）如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，　 　度．
【答案】45
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：因为，，
所以，点M在直线的上方且与直线的距离为的直线上，如图，
所以可得，且直线过的中点，
作点D关于直线的对称点E，则：，
连接交直线于点，此时最小，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
所以，，
连接，则，所以，，
则有：，
故答案为：45．
【分析】先求出，且直线过的中点，作点D关于直线的对称点E，连接交直线于点，此时最小，再求出，连接，则，最后利用角的运算求出即可.
17．（2024七下·揭阳期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
18．（2024七下·揭阳期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，进行化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算即可
19．（2024七下·揭阳期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元．
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
【答案】（1）解：她获得奖品的概率是为1.
（2）解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：她获得奖品的概率是为1；
（2）解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
20．（2024七下·揭阳期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”．
（1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称；
（2）求图中四边形的面积．
【答案】（1）解：如图，四边形为所求；
（2）解：.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
（1）解：如图，四边形为所求；
（2）
21．（2024七下·揭阳期末）如图，中，，，垂足为D．
（1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
【答案】（1）解：如图所示，为所求作；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，则，再根据等角对等边即可求出答案.
22．（2024七下·揭阳期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
【答案】（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）.
（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）.
（3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）.
（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据分析求解即可；
（2）根据函数图象中的数据及“速度、路程和时间”的关系分析求解即可；
（3）根据函数图象中的数据及“速度、路程和时间”的关系分析求解即可；
（4）根据函数图象中的数据及“速度、路程和时间”的关系分析求解即可.
（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；
（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；
（3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）；
（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
23．（2024七下·揭阳期末）如图，在四边形中，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
24．（2024七下·揭阳期末）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝　 　cm，CD＝　 　cm，DE＝　 　cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
【答案】解：(1) 8，4，6；
(2) 由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴图1的面积是：AB AF-CD DE=6×14-4×6=84-24=60cm2；
（3）由图得，m是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP=×6×8=24．
n为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s，
∴m=24，n=17.
（4）当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=×6×2t=6t．
当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=×6×[8+2（t-6）]= 6t-12．
【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，故答案是：8；4；6.
【分析】（1）根据函数图象中的数据及“速度、时间和路程”的关系分析求解即可；
（2）利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（3）先结合图象中的数据求出△ABP的面积，再求出m、n的值即可；
（4）分类讨论：①当点P在BC上运动上运动时，②当点P在DE上运动时，再分别求解即可.
25．（2024七下·揭阳期末）已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，，
（1）如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ；
（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由：
（3）如图③，若只保持点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：成立，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）存在，或
【知识点】三角形全等的判定-AAS；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）存在，理由如下：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，
∴，
∴．
综上所述，存在x，使得与全等，或．
故答案为：存在，或.
【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，当时，根据全等三角形性质即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：成立，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）存在，理由如下：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，
∴，
∴．
综上所述，存在x，使得与全等，或．
1 / 1广东省揭阳市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷
1．（2024七下·揭阳期末）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·揭阳期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·揭阳期末）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·揭阳期末）一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同.随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·揭阳期末）下列说法正确的有：①全等三角形的周长相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等图形的形状和大小都相同（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．（2024七下·揭阳期末）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·揭阳期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·揭阳期末）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·揭阳期末）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2024七下·揭阳期末）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的结论个数是（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024七下·揭阳期末）计算　 　．
12．（2024七下·揭阳期末）已知，则　 　
13．（2024七下·揭阳期末）如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为　 　．
14．（2024七下·揭阳期末）如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这块七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么最终停留在四边形的概率是　 　．
15．（2024七下·揭阳期末）如图，在中，已知，，AH是的高，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接，经过　 　秒时，．
16．（2024七下·揭阳期末）如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，　 　度．
17．（2024七下·揭阳期末）计算：
18．（2024七下·揭阳期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2024七下·揭阳期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元．
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
20．（2024七下·揭阳期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形就是一个“格点四边形”．
（1）在图中方格纸中画一个格点四边形使得它和四边形关于直线对称；
（2）求图中四边形的面积．
21．（2024七下·揭阳期末）如图，中，，，垂足为D．
（1）求作的平分线，分别交，于P，Q两点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
22．（2024七下·揭阳期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
23．（2024七下·揭阳期末）如图，在四边形中，，，，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．（2024七下·揭阳期末）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝　 　cm，CD＝　 　cm，DE＝　 　cm
（2）求出图1中边框所围成图形的面积；
（3）求图2中m、n的值；
（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．
25．（2024七下·揭阳期末）已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，，
（1）如图①，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ；
（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由：
（3）如图③，若只保持点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D选项中的图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形.
故答案为：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一分析即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，此选项符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000003
故答案为：A
【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个白球，
随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是.
故答案为：C.
【分析】利用红球的个数除以球的总数可得摸到红球的概率.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①全等三角形的周长相等，是真命题；
②面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
③全等三角形的对应角相等，是真命题；
④全等图形的形状和大小都相同，是真命题；
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质及真命题的定义逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的内错角，故当时，可得，故选项A不符合题意；
B、∠ADC和∠DCB是直线AD和BC被直线CD所截形成的同旁内角，故当时，可得，故选项B不符合题意；
C、∠BAD和∠ADC是直线AB和CD被直线AD所截形成的同旁内角，故当时，可得，但不能得到，故选项C符合题意；
D、∠3和∠4是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，故当时，可得，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的定义和判定定理进行分析判断即可．
8．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用对顶角的定义可得，再结合，求出即可.
9．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：共3个，
故选B．
【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意，画出图形，找出对称轴及相应的三角形，即可得到答案．
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵和是的轴对称图形，
∴
∴，故①正确．
∴，
由翻折的性质得，，
又∵，
∴，故②正确．
∵的对称图形和，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故③正确．
在和中，，
∴，故④错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质可得根据角之间的关系可判断①；根据折叠性质可得，再根据角之间的关系可判断②；根据图形对称性质可得，则，再根据等边三角形判定定理可判断③；再根据三角形边之间的关系可判断④.
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可。
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
又
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开并合并同类项，再利用待定系数法求出，最后将其代入a+b计算即可.
13．【答案】9
【知识点】翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，
，，
，，，
，，
的周长为：．
故答案为：9.
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用线段的和差求出，，最后利用三角形的周长公式求出△AED的周长即可.
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据七巧板各图形的面积可以计算出四边形是四边ABCD面积的，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
15．【答案】2或4
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
16．【答案】45
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：因为，，
所以，点M在直线的上方且与直线的距离为的直线上，如图，
所以可得，且直线过的中点，
作点D关于直线的对称点E，则：，
连接交直线于点，此时最小，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
所以，，
连接，则，所以，，
则有：，
故答案为：45．
【分析】先求出，且直线过的中点，作点D关于直线的对称点E，连接交直线于点，此时最小，再求出，连接，则，最后利用角的运算求出即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
18．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，进行化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算即可
19．【答案】（1）解：她获得奖品的概率是为1.
（2）解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（1）解：她获得奖品的概率是为1；
（2）解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
20．【答案】（1）解：如图，四边形为所求；
（2）解：.
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C、D的对应点，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
（1）解：如图，四边形为所求；
（2）
21．【答案】（1）解：如图所示，为所求作；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义作图即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系可得，则，再根据等角对等边即可求出答案.
22．【答案】（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）.
（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）.
（3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）.
（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据分析求解即可；
（2）根据函数图象中的数据及“速度、路程和时间”的关系分析求解即可；
（3）根据函数图象中的数据及“速度、路程和时间”的关系分析求解即可；
（4）根据函数图象中的数据及“速度、路程和时间”的关系分析求解即可.
（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；
（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；
（3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）；
（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
24．【答案】解：(1) 8，4，6；
(2) 由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6-4）×2=4cm，DE=（9-6）×2=6cm，AB=6cm，
∴AF=BC+DE=14cm，
∴图1的面积是：AB AF-CD DE=6×14-4×6=84-24=60cm2；
（3）由图得，m是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP=×6×8=24．
n为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s，
∴m=24，n=17.
（4）当点P在BC上运动上运动时，即0＜t≤4时，s=×6×2t=6t．
当点P在DE上运动时，即6≤t≤9时，s=×6×[8+2（t-6）]= 6t-12．
【知识点】三角形的面积；通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：（1）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，那么BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=AB-CD=2cm，故答案是：8；4；6.
【分析】（1）根据函数图象中的数据及“速度、时间和路程”的关系分析求解即可；
（2）利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（3）先结合图象中的数据求出△ABP的面积，再求出m、n的值即可；
（4）分类讨论：①当点P在BC上运动上运动时，②当点P在DE上运动时，再分别求解即可.
25．【答案】（1）
（2）解：成立，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）存在，或
【知识点】三角形全等的判定-AAS；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）存在，理由如下：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，
∴，
∴．
综上所述，存在x，使得与全等，或．
故答案为：存在，或.
【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，当时，根据全等三角形性质即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
∴．
∵
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：成立，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）存在，理由如下：
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴．
当时，
∴，
∴．
综上所述，存在x，使得与全等，或．
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