资源简介

广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·南丹期末）在下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·南丹期末）下列图案中，可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·南丹期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024七下·南丹期末）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．（2024七下·南丹期末）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·南丹期末）下列说法正确的是（　　）
A．-5没有平方根 B．4的平方根是2
C． D．8的立方根是
7．（2024七下·南丹期末）未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是全面调查
B．该校只有450名家长持反对态度
C．该校约有的家长持反对态度
D．样本是450名家长
8．（2024七下·南丹期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·南丹期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·南丹期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．内错角相等，两直线平行
11．（2024七下·南丹期末）一套仪器有2个A部件和5个B部件构成，用钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套．设分别用，钢材制作A部件和B部件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·南丹期末）已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·南丹期末） 2的算术平方根是　 　．
14．（2024七下·南丹期末）如图，的内错角是　 　．
15．（2024七下·南丹期末）已知，a，b为相邻的整数，则的值是　 　．
16．（2024七下·南丹期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为　 　．
17．（2024七下·南丹期末）把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有　 　种．
18．（2024七下·南丹期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下：
①由，，能确定是两位数；
②由的个位上的数是，能确定的个位上的数；
③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数．
已知是整数的立方，按照上述方法，的立方根是　 　．
19．（2024七下·南丹期末）计算及解方程组：
（1）；
（2）
20．（2024七下·南丹期末）解不等式并在数轴上表示解集．
21．（2024七下·南丹期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）平移，使点C与坐标原点O重合，请画出平移后的，求出的面积；
（2）写出依次沿两个坐标轴方向平移得到的过程；
（3）内部一点，内部一点，且点是点P的对应点，请写出点的坐标．
22．（2024七下·南丹期末）推理及探索．
（1）补全下面的证明过程和理由：
如图1，，，求的度数．
解：，
（____________________）．
（已知），
（____________________），
（____________________），
．
根据以上解答进行探索：
（2）如图2，，与和有何数量有关系？请直接写出来．
（3）若，你能探索出图3和图4中与，的数量关系吗？请直接写出．
23．（2024七下·南丹期末）【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则．
【解决问题】
（1）已知，试比较，的大小；
（2）若，，，求a的取值范围．
24．（2024七下·南丹期末）为保护未成年学生的身心健康，防止过度使用手机甚至沉迷手机，某校随机抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间（单位：小时）进行了调查．将收集的数据进行整理，并绘制成如下表格：
手机使用时间小时
频数
频率
根据表格中的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本容量为__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数；
（4）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
25．（2024七下·南丹期末）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
26．（2024七下·南丹期末）如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接．
（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积．
（3）在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，是有理数，是无理数，
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：A、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
B、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
D、可以由原图形通过平移得到，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据图形的平移性质即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴P点在第四象限，
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故答案为：D．
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先证出a//b，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可．
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、没有平方根，故本选项符合题意；
B、4的平方根是，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、8的立方根是2，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用平方根、二次根式的性质及立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：、调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意；
、该校持反对态度的大约有名，原说法错误，故该选项不符合题意；
、该校约有的家长持反对态度，说法正确，故该选项符合题意；
、样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及特征、样本的定义及总体的定义逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意；
．当时，成立，当时，不成立，故该选项符合题意；
．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意；
．∵，∴，等式一定成立，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．与不是同类项，不能计算，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．与不是同类项，不能计算，故不正确；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
10．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：．两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．两点之间线段最短，原命题为假命题，故该选项符合题意；
．对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定、对顶角的定义及直线的性质和假命题的定义逐项分析判断即可.
11．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设分别用，钢材制作A部件和B部件，
根据题意有：，
故答案为：B．
【分析】设分别用，钢材制作A部件和B部件，根据“ 用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套 ”列出方程组即可.
12．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
不等式组的解集为：，
不等式组恰有个整数解，
整数解为，，，
，
解得：．
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“ 恰好有个整数解 ”可得，最后求出a的取值范围即可.
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵2的平方根是± ，
∴2的算术平方根是 ．
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．
14．【答案】
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故答案为：．
【分析】利用内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及特征分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
即，
∵a，b为相邻的整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，再求出，，最后将其代入计算即可.
16．【答案】900人
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：（人）．
故答案是：900人．
【分析】求出即可作答。
17．【答案】4
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，
根据题意得：，
解得：，
∵，y都为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴为了不造成浪费，不同的截法共有4种，
故答案为：4．
【分析】设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，根据“ 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管 ”列出方程，再求解即可.
18．【答案】67
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
是两位数，
又只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3，
的个位上的数是，
划去后面的三位得到，而，，
十位上的数是，
的值为，
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得，再结合的个位上的数是，十位上的数是，最后求出的值为即可.
19．【答案】（1）解：

（2）解：，
由得：
，
，
，
，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用立方根的定义及性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
（2）解：，
由得：
，
，
，
，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
20．【答案】解：
解不等式①：
，
，
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
，
在数轴上表示如下：
不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
21．【答案】（1）解：画图如下，为所求的三角形．
的面积．
（2）解：先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到）．
（3）解：将， 由（2）的平移方式可得出．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可得到，再利用割补法及三角形的面积公式求出的面积即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
（1）解：画图如下，为所求的三角形．
的面积．
（2）先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到）．
（3）将， 由（2）的平移方式可得出．
22．【答案】解：（1），
（同旁内角互补，两直线平行），
（已知），
（平行于同一直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（2）；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（2）如图，过点作，
，
，
，
，
，
即；
故答案为：；
（3）如下图，过点作，
如图③，，
，即，
，，
，
，
，
如图④，，
，
，，
，
，即，
，
综上所述，．
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（3） 过点作， 分类讨论，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算和等量代换分析求解即可.
23．【答案】（1）解：，
．
（2）解：，
，
，
，
解得：．
∴a为任意实数．
【知识点】整式的加减运算；不等式的解及解集；不等式的性质；整式的大小比较
【解析】【分析】（1）利用作差法及整式的加减法求解即可；
（2）利用整式的加减法及可得，再求出a、b的取值范围即可.
（1）解：，
．
（2），
，
，
，
解得．
所以a为任意实数．
24．【答案】（1），，
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人.
（4）解：根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于小时．（答案不唯一）．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的样本容量为：，
，，
故答案为：，，.
【分析】（1）利用“总数=频数÷频率”求出总数，再求出a、b的值即可；
（2）根据（1）的结果作出频数直方图即可；
（3）先求出“3小时及以上”的百分比，再乘以1600可得答案；
（4）利用表格中的数据分析求解即可.
（1）解：抽取的样本容量为：，
，，
故答案为：，，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人；
（4）根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于小时．（答案不唯一）．
25．【答案】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）解：∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据“ 租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满 ”列一元一次方程解题即可；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，列一元一次不等式组求出整数a的值确定方案即可；
（3）计算三种方案的费用，比较解题即可．
26．【答案】（1），
（2）解：
.
（3）解：存在，
∵，，
∴，
∵的面积是的面积的2倍
∴
∴
∴．
∵，
∴点F的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，
∴，；
故答案为：，.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）利用平行四边形的面积公式列出算式求解即可；
（3）根据“的面积是的面积的2倍”可得，求出，再结合点B的坐标求出点F的坐标即可.
（1）∵，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，
∴，；
故答案为：，；
（2）
；
（3）存在，
∵，，
∴，
∵的面积是的面积的2倍
∴
∴
∴．
∵，
∴点F的坐标为或．
1 / 1广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·南丹期末）在下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，是有理数，是无理数，
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·南丹期末）下列图案中，可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象；图形的平移
【解析】【解答】解：A、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
B、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
C、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
D、可以由原图形通过平移得到，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】根据图形的平移性质即可求出答案.
3．（2024七下·南丹期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴P点在第四象限，
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．（2024七下·南丹期末）如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故答案为：D．
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．
5．（2024七下·南丹期末）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先证出a//b，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可．
6．（2024七下·南丹期末）下列说法正确的是（　　）
A．-5没有平方根 B．4的平方根是2
C． D．8的立方根是
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、没有平方根，故本选项符合题意；
B、4的平方根是，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、8的立方根是2，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用平方根、二次根式的性质及立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7．（2024七下·南丹期末）未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是全面调查
B．该校只有450名家长持反对态度
C．该校约有的家长持反对态度
D．样本是450名家长
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：、调查方式是抽样调查，原说法错误，故该选项不符合题意；
、该校持反对态度的大约有名，原说法错误，故该选项不符合题意；
、该校约有的家长持反对态度，说法正确，故该选项符合题意；
、样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及特征、样本的定义及总体的定义逐项分析判断即可.
8．（2024七下·南丹期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意；
．当时，成立，当时，不成立，故该选项符合题意；
．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意；
．∵，∴，等式一定成立，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．（2024七下·南丹期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．与不是同类项，不能计算，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．与不是同类项，不能计算，故不正确；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
10．（2024七下·南丹期末）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短
C．对顶角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：．两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．两点之间线段最短，原命题为假命题，故该选项符合题意；
．对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
．内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定、对顶角的定义及直线的性质和假命题的定义逐项分析判断即可.
11．（2024七下·南丹期末）一套仪器有2个A部件和5个B部件构成，用钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套．设分别用，钢材制作A部件和B部件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设分别用，钢材制作A部件和B部件，
根据题意有：，
故答案为：B．
【分析】设分别用，钢材制作A部件和B部件，根据“ 用钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套 ”列出方程组即可.
12．（2024七下·南丹期末）已知关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解，
不等式组的解集为：，
不等式组恰有个整数解，
整数解为，，，
，
解得：．
故答案为：D．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合“ 恰好有个整数解 ”可得，最后求出a的取值范围即可.
13．（2024七下·南丹期末） 2的算术平方根是　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵2的平方根是± ，
∴2的算术平方根是 ．
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．
14．（2024七下·南丹期末）如图，的内错角是　 　．
【答案】
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：由图知，和是直线和被所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，所以的内错角是．
故答案为：．
【分析】利用内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间）及特征分析求解即可.
15．（2024七下·南丹期末）已知，a，b为相邻的整数，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
即，
∵a，b为相邻的整数，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，再求出，，最后将其代入计算即可.
16．（2024七下·南丹期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为　 　．
【答案】900人
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：（人）．
故答案是：900人．
【分析】求出即可作答。
17．（2024七下·南丹期末）把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有　 　种．
【答案】4
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，
根据题意得：，
解得：，
∵，y都为整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴为了不造成浪费，不同的截法共有4种，
故答案为：4．
【分析】设截成2米的钢管x根，1米长的钢管截出y根，根据“ 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管 ”列出方程，再求解即可.
18．（2024七下·南丹期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下：
①由，，能确定是两位数；
②由的个位上的数是，能确定的个位上的数；
③如果划去后面的三位得到数，而，，能确定的十位上的数．
已知是整数的立方，按照上述方法，的立方根是　 　．
【答案】67
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
是两位数，
又只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3，
的个位上的数是，
划去后面的三位得到，而，，
十位上的数是，
的值为，
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得，再结合的个位上的数是，十位上的数是，最后求出的值为即可.
19．（2024七下·南丹期末）计算及解方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：，
由得：
，
，
，
，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用立方根的定义及性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
（2）解：，
由得：
，
，
，
，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
20．（2024七下·南丹期末）解不等式并在数轴上表示解集．
【答案】解：
解不等式①：
，
，
，
，
，
解不等式②：
，
，
，
，
在数轴上表示如下：
不等式组的解集为．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
21．（2024七下·南丹期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）平移，使点C与坐标原点O重合，请画出平移后的，求出的面积；
（2）写出依次沿两个坐标轴方向平移得到的过程；
（3）内部一点，内部一点，且点是点P的对应点，请写出点的坐标．
【答案】（1）解：画图如下，为所求的三角形．
的面积．
（2）解：先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到）．
（3）解：将， 由（2）的平移方式可得出．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可得到，再利用割补法及三角形的面积公式求出的面积即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
（1）解：画图如下，为所求的三角形．
的面积．
（2）先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（或先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到）．
（3）将， 由（2）的平移方式可得出．
22．（2024七下·南丹期末）推理及探索．
（1）补全下面的证明过程和理由：
如图1，，，求的度数．
解：，
（____________________）．
（已知），
（____________________），
（____________________），
．
根据以上解答进行探索：
（2）如图2，，与和有何数量有关系？请直接写出来．
（3）若，你能探索出图3和图4中与，的数量关系吗？请直接写出．
【答案】解：（1），
（同旁内角互补，两直线平行），
（已知），
（平行于同一直线的两条直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（2）；
（3）
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（2）如图，过点作，
，
，
，
，
，
即；
故答案为：；
（3）如下图，过点作，
如图③，，
，即，
，，
，
，
，
如图④，，
，
，，
，
，即，
，
综上所述，．
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（3） 过点作， 分类讨论，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算和等量代换分析求解即可.
23．（2024七下·南丹期末）【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则．
【解决问题】
（1）已知，试比较，的大小；
（2）若，，，求a的取值范围．
【答案】（1）解：，
．
（2）解：，
，
，
，
解得：．
∴a为任意实数．
【知识点】整式的加减运算；不等式的解及解集；不等式的性质；整式的大小比较
【解析】【分析】（1）利用作差法及整式的加减法求解即可；
（2）利用整式的加减法及可得，再求出a、b的取值范围即可.
（1）解：，
．
（2），
，
，
，
解得．
所以a为任意实数．
24．（2024七下·南丹期末）为保护未成年学生的身心健康，防止过度使用手机甚至沉迷手机，某校随机抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间（单位：小时）进行了调查．将收集的数据进行整理，并绘制成如下表格：
手机使用时间小时
频数
频率
根据表格中的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本容量为__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数；
（4）请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【答案】（1），，
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：（人），
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人.
（4）解：根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于小时．（答案不唯一）．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：抽取的样本容量为：，
，，
故答案为：，，.
【分析】（1）利用“总数=频数÷频率”求出总数，再求出a、b的值即可；
（2）根据（1）的结果作出频数直方图即可；
（3）先求出“3小时及以上”的百分比，再乘以1600可得答案；
（4）利用表格中的数据分析求解即可.
（1）解：抽取的样本容量为：，
，，
故答案为：，，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人；
（4）根据表格中的数据可知，接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于小时．（答案不唯一）．
25．（2024七下·南丹期末）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
【答案】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，
，
解得：
所以（人）
答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；
（2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得
解得：，
∵为正整数，则，
∴共有种租车方案，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，
（3）解：∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，
∴种客车越少，费用越低，
方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，
∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据“ 租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满 ”列一元一次方程解题即可；
（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，列一元一次不等式组求出整数a的值确定方案即可；
（3）计算三种方案的费用，比较解题即可．
26．（2024七下·南丹期末）如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接．
（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积．
（3）在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）解：
.
（3）解：存在，
∵，，
∴，
∵的面积是的面积的2倍
∴
∴
∴．
∵，
∴点F的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，
∴，；
故答案为：，.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）利用平行四边形的面积公式列出算式求解即可；
（3）根据“的面积是的面积的2倍”可得，求出，再结合点B的坐标求出点F的坐标即可.
（1）∵，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，
∴，；
故答案为：，；
（2）
；
（3）存在，
∵，，
∴，
∵的面积是的面积的2倍
∴
∴
∴．
∵，
∴点F的坐标为或．
1 / 1

展开更多......

收起↑