【精品解析】广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·南丹期末)在下列实数中,无理数是(  )
A. B. C. D.
2.(2024七下·南丹期末)下列图案中,可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2024七下·南丹期末)在平面直角坐标系中,点所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2024七下·南丹期末)如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路可走,将军沿着路线到的河边,他这样做的道理是(  )
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
5.(2024七下·南丹期末)如图,,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
6.(2024七下·南丹期末)下列说法正确的是(  )
A.-5没有平方根 B.4的平方根是2
C. D.8的立方根是
7.(2024七下·南丹期末)未成年人骑电动车给交通安全带来隐患.为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度,该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长,结果有450名家长持反对态度,则下列说法正确的是(  )
A.调查方式是全面调查
B.该校只有450名家长持反对态度
C.该校约有的家长持反对态度
D.样本是450名家长
8.(2024七下·南丹期末)若,则下列不等式不一定成立的是(  )
A. B. C. D.
9.(2024七下·南丹期末)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
10.(2024七下·南丹期末)下列命题中,是假命题的是(  )
A.两直线平行,同位角相等 B.两点之间直线最短
C.对顶角相等 D.内错角相等,两直线平行
11.(2024七下·南丹期末)一套仪器有2个A部件和5个B部件构成,用钢材可做40个A部件或200个B部件.现要用钢材制作这种仪器,且使做出的A部件和B部件刚好配套.设分别用,钢材制作A部件和B部件,下列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
12.(2024七下·南丹期末)已知关于的不等式组恰好有个整数解,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
13.(2024七下·南丹期末) 2的算术平方根是   .
14.(2024七下·南丹期末)如图,的内错角是   .
15.(2024七下·南丹期末)已知,a,b为相邻的整数,则的值是   .
16.(2024七下·南丹期末)某工厂一共有1200人,为选拔人才,提出了一些选拔的条件,并进行了抽样调查.从中抽出400人,发现有300人是符合条件的,那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为   .
17.(2024七下·南丹期末)把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管,为了不造成浪费,不同的截法共有   种.
18.(2024七下·南丹期末)据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是,需要求它的立方根.华罗庚脱口而出:.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.有一种巧妙算法如下:
①由,,能确定是两位数;
②由的个位上的数是,能确定的个位上的数;
③如果划去后面的三位得到数,而,,能确定的十位上的数.
已知是整数的立方,按照上述方法,的立方根是   .
19.(2024七下·南丹期末)计算及解方程组:
(1);
(2)
20.(2024七下·南丹期末)解不等式并在数轴上表示解集.
21.(2024七下·南丹期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在格点上.
(1)平移,使点C与坐标原点O重合,请画出平移后的,求出的面积;
(2)写出依次沿两个坐标轴方向平移得到的过程;
(3)内部一点,内部一点,且点是点P的对应点,请写出点的坐标.
22.(2024七下·南丹期末)推理及探索.
(1)补全下面的证明过程和理由:
如图1,,,求的度数.
解:,
(____________________).
(已知),
(____________________),
(____________________),

根据以上解答进行探索:
(2)如图2,,与和有何数量有关系?请直接写出来.
(3)若,你能探索出图3和图4中与,的数量关系吗?请直接写出.
23.(2024七下·南丹期末)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小,解决问题时一般要进行一定的转化,“求差法”就是常用的方法之一.所谓“求差法”,就是通过求差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较两个数a,b的大小,只要求出它们的差.若,则;若,则;若,则.
【解决问题】
(1)已知,试比较,的大小;
(2)若,,,求a的取值范围.
24.(2024七下·南丹期末)为保护未成年学生的身心健康,防止过度使用手机甚至沉迷手机,某校随机抽取了部分学生,对他们一周内手机使用时间(单位:小时)进行了调查.将收集的数据进行整理,并绘制成如下表格:
手机使用时间小时
频数
频率
根据表格中的信息,回答下列问题:
(1)抽取的样本容量为__________,__________,__________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数;
(4)请根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.
25.(2024七下·南丹期末)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆,则有人没有座位;若租用可坐乘客人的种客车,则可少租辆,且恰好坐满.
(1)求原计划租用种客车多少辆?这次研学去了多少人?
(2)若该校计划租用、两种客车共辆,要求种客车不超过辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?
(3)在(2)的条件下,若种客车租金为每辆元,种客车租金每辆元,应该怎样租车才最合算?
26.(2024七下·南丹期末)如图,在平面直角坐标系中,A,B是x轴上两点,,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B两点的对应点C,D,连接.
(1)直接写出点C,D的坐标.
(2)若平移后得到的四边形为平行四边形,求出四边形的面积.
(3)在x轴上是否存在点F,使的面积是的面积的2倍?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:,,是有理数,是无理数,
故答案为:C.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
2.【答案】D
【知识点】生活中的平移现象;图形的平移
【解析】【解答】解:A、可以由旋转得到,故此选项不符合题意;
B、可以由旋转得到,故此选项不符合题意;
C、可以由旋转得到,故此选项不符合题意;
D、可以由原图形通过平移得到,故此选项符合题意.
故选:D.
【分析】根据图形的平移性质即可求出答案.
3.【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵,
则P点的横坐标为正数,纵坐标为负数,
∴P点在第四象限,
故选:D.
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4.【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路可走AB、AC、AD,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是垂线段最短.
故答案为:D.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短即可求解.
5.【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质;邻补角
【解析】【解答】解:如图,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为:C.
【分析】先证出a//b,利用平行线的性质可得,再利用角的运算求出即可.
6.【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简;开平方(求平方根);求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A、没有平方根,故本选项符合题意;
B、4的平方根是,故本选项不符合题意;
C、,故本选项不符合题意;
D、8的立方根是2,故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用平方根、二次根式的性质及立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7.【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:、调查方式是抽样调查,原说法错误,故该选项不符合题意;
、该校持反对态度的大约有名,原说法错误,故该选项不符合题意;
、该校约有的家长持反对态度,说法正确,故该选项符合题意;
、样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度,原说法错误,故该选项不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用全面调查的定义及特征、样本的定义及总体的定义逐项分析判断即可.
8.【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:.∵,∴,不等式一定成立,故该选项不符合题意;
.当时,成立,当时,不成立,故该选项符合题意;
.∵,∴,不等式一定成立,故该选项不符合题意;
.∵,∴,等式一定成立,故该选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
9.【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A.与不是同类项,不能计算,故不正确;
B.,故不正确;
C.,正确;
D.与不是同类项,不能计算,故不正确;
故答案为:C.
【分析】利用二次根式的加减法计算方法及步骤(①先利用二次根式的性质化简;②利用合并同类项的计算方法计算)分析求解即可.
10.【答案】B
【知识点】两点之间线段最短;平行线的判定与性质;对顶角及其性质;真命题与假命题
【解析】【解答】解:.两直线平行,同位角相等,是真命题,故该选项不符合题意;
.两点之间线段最短,原命题为假命题,故该选项符合题意;
.对顶角相等,是真命题,故该选项不符合题意;
.内错角相等,两直线平行,是真命题,故该选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定、对顶角的定义及直线的性质和假命题的定义逐项分析判断即可.
11.【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:设分别用,钢材制作A部件和B部件,
根据题意有:,
故答案为:B.
【分析】设分别用,钢材制作A部件和B部件,根据“ 用钢材制作这种仪器,且使做出的A部件和B部件刚好配套 ”列出方程组即可.
12.【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
不等式组有解,
不等式组的解集为:,
不等式组恰有个整数解,
整数解为,,,

解得:.
故答案为:D.
【分析】先求出不等式组的解集,再结合“ 恰好有个整数解 ”可得,最后求出a的取值范围即可.
13.【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:∵2的平方根是± ,
∴2的算术平方根是 .
故答案为: .
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可.
14.【答案】
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解:由图知,和是直线和被所截形成的,在截线两侧,且在两被截线之间,所以的内错角是.
故答案为:.
【分析】利用内错角的定义(两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间)及特征分析求解即可.
15.【答案】
【知识点】无理数的估值;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:,
即,
∵a,b为相邻的整数,
∴,,
∴,
故答案为:.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出,再求出,,最后将其代入计算即可.
16.【答案】900人
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解:(人).
故答案是:900人.
【分析】求出即可作答。
17.【答案】4
【知识点】解二元一次方程;二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设截成2米的钢管x根,1米长的钢管截出y根,
根据题意得:,
解得:,
∵,y都为整数,
∴当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
∴为了不造成浪费,不同的截法共有4种,
故答案为:4.
【分析】设截成2米的钢管x根,1米长的钢管截出y根,根据“ 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管 ”列出方程,再求解即可.
18.【答案】67
【知识点】开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:,

是两位数,
又只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3,
的个位上的数是,
划去后面的三位得到,而,,
十位上的数是,
的值为,
故答案为:.
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得,再结合的个位上的数是,十位上的数是,最后求出的值为即可.
19.【答案】(1)解:

(2)解:,
由得:




把代入②,得,
解得:,
方程组的解为.
【知识点】二次根式的混合运算;实数的绝对值;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先利用立方根的定义及性质化简,再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可;
(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:
(2)解:,
由得:




把代入②,得,
解得:,
方程组的解为.
20.【答案】解:
解不等式①:





解不等式②:




在数轴上表示如下:
不等式组的解集为.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
21.【答案】(1)解:画图如下,为所求的三角形.
的面积.
(2)解:先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度得到).
(3)解:将, 由(2)的平移方式可得出.
【知识点】三角形的面积;平移的性质;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可得到,再利用割补法及三角形的面积公式求出的面积即可;
(2)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可;
(3)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可.
(1)解:画图如下,为所求的三角形.
的面积.
(2)先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度得到).
(3)将, 由(2)的平移方式可得出.
22.【答案】解:(1),
(同旁内角互补,两直线平行),
(已知),
(平行于同一直线的两条直线平行),
(两直线平行,同旁内角互补),

(2);
(3)
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度;平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解:(2)如图,过点作,





即;
故答案为:;
(3)如下图,过点作,
如图③,,
,即,
,,



如图④,,

,,

,即,

综上所述,.
故答案为:.
【分析】(1)利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可;
(2)过点作,利用平行线的性质可得,再利用角的运算和等量代换可得;
(3) 过点作, 分类讨论,先分别画出图形,再利用平行线的性质及角的运算和等量代换分析求解即可.
23.【答案】(1)解:,

(2)解:,



解得:.
∴a为任意实数.
【知识点】整式的加减运算;不等式的解及解集;不等式的性质;整式的大小比较
【解析】【分析】(1)利用作差法及整式的加减法求解即可;
(2)利用整式的加减法及可得,再求出a、b的取值范围即可.
(1)解:,

(2),



解得.
所以a为任意实数.
24.【答案】(1),,
(2)解:补全频数分布直方图如下:
(3)解:(人),
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人.
(4)解:根据表格中的数据可知,接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上,给学校的建议是:近期组织一次家长会,就学生们的“手机使用时间”进行强调,要求家长监管好孩子们的手机使用时间,要少于小时.(答案不唯一).
【知识点】频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:抽取的样本容量为:,
,,
故答案为:,,.
【分析】(1)利用“总数=频数÷频率”求出总数,再求出a、b的值即可;
(2)根据(1)的结果作出频数直方图即可;
(3)先求出“3小时及以上”的百分比,再乘以1600可得答案;
(4)利用表格中的数据分析求解即可.
(1)解:抽取的样本容量为:,
,,
故答案为:,,;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)(人),
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人;
(4)根据表格中的数据可知,接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上,给学校的建议是:近期组织一次家长会,就学生们的“手机使用时间”进行强调,要求家长监管好孩子们的手机使用时间,要少于小时.(答案不唯一).
25.【答案】(1)解:设原计划租用种客车辆,根据题意得,

解得:
所以(人)
答:原计划租用种客车辆,这次研学去了人;
(2)解:设租用种客车辆,则租用种客车辆,根据题意,得
解得:,
∵为正整数,则,
∴共有种租车方案,
方案一:租用种客车辆,则租用种客车辆,
方案二:租用种客车辆,则租用种客车辆,
方案三:租用种客车辆,则租用种客车辆,
(3)解:∵种客车租金为每辆元,种客车租金每辆元,
∴种客车越少,费用越低,
方案一:租用种客车辆,则租用种客车辆,费用为元,
方案二:租用种客车辆,则租用种客车辆,费用为元,
方案三:租用种客车辆,则租用种客车辆,费用为元,
∴租用种客车辆,则租用种客车辆才最合算.
【知识点】一元一次方程的其他应用;一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)设原计划租用种客车辆,根据“ 租用可坐乘客人的种客车若干辆,则有人没有座位;若租用可坐乘客人的种客车,则可少租辆,且恰好坐满 ”列一元一次方程解题即可;
(2)设租用种客车辆,则租用种客车辆,列一元一次不等式组求出整数a的值确定方案即可;
(3)计算三种方案的费用,比较解题即可.
26.【答案】(1),
(2)解:
.
(3)解:存在,
∵,,
∴,
∵的面积是的面积的2倍


∴.
∵,
∴点F的坐标为或.
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;三角形的面积;平行四边形的性质;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:(1)∵,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B两点的对应点C,D,
∴,;
故答案为:,.
【分析】(1)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可;
(2)利用平行四边形的面积公式列出算式求解即可;
(3)根据“的面积是的面积的2倍”可得,求出,再结合点B的坐标求出点F的坐标即可.
(1)∵,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B两点的对应点C,D,
∴,;
故答案为:,;
(2)

(3)存在,
∵,,
∴,
∵的面积是的面积的2倍


∴.
∵,
∴点F的坐标为或.
1 / 1广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1.(2024七下·南丹期末)在下列实数中,无理数是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:,,是有理数,是无理数,
故答案为:C.
【分析】利用无理数的定义(无限不循环小数称为无理数)逐个分析判断求解即可.
2.(2024七下·南丹期末)下列图案中,可以由下图的蜜蜂图案平移后得到的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象;图形的平移
【解析】【解答】解:A、可以由旋转得到,故此选项不符合题意;
B、可以由旋转得到,故此选项不符合题意;
C、可以由旋转得到,故此选项不符合题意;
D、可以由原图形通过平移得到,故此选项符合题意.
故选:D.
【分析】根据图形的平移性质即可求出答案.
3.(2024七下·南丹期末)在平面直角坐标系中,点所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵,
则P点的横坐标为正数,纵坐标为负数,
∴P点在第四象限,
故选:D.
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4.(2024七下·南丹期末)如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路可走,将军沿着路线到的河边,他这样做的道理是(  )
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路可走AB、AC、AD,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是垂线段最短.
故答案为:D.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短即可求解.
5.(2024七下·南丹期末)如图,,,则的度数是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质;邻补角
【解析】【解答】解:如图,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为:C.
【分析】先证出a//b,利用平行线的性质可得,再利用角的运算求出即可.
6.(2024七下·南丹期末)下列说法正确的是(  )
A.-5没有平方根 B.4的平方根是2
C. D.8的立方根是
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简;开平方(求平方根);求算术平方根;开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:A、没有平方根,故本选项符合题意;
B、4的平方根是,故本选项不符合题意;
C、,故本选项不符合题意;
D、8的立方根是2,故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用平方根、二次根式的性质及立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
7.(2024七下·南丹期末)未成年人骑电动车给交通安全带来隐患.为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度,该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长,结果有450名家长持反对态度,则下列说法正确的是(  )
A.调查方式是全面调查
B.该校只有450名家长持反对态度
C.该校约有的家长持反对态度
D.样本是450名家长
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解:、调查方式是抽样调查,原说法错误,故该选项不符合题意;
、该校持反对态度的大约有名,原说法错误,故该选项不符合题意;
、该校约有的家长持反对态度,说法正确,故该选项符合题意;
、样本是500名家长对“中学生骑电动车上学”的态度,原说法错误,故该选项不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用全面调查的定义及特征、样本的定义及总体的定义逐项分析判断即可.
8.(2024七下·南丹期末)若,则下列不等式不一定成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:.∵,∴,不等式一定成立,故该选项不符合题意;
.当时,成立,当时,不成立,故该选项符合题意;
.∵,∴,不等式一定成立,故该选项不符合题意;
.∵,∴,等式一定成立,故该选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
9.(2024七下·南丹期末)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A.与不是同类项,不能计算,故不正确;
B.,故不正确;
C.,正确;
D.与不是同类项,不能计算,故不正确;
故答案为:C.
【分析】利用二次根式的加减法计算方法及步骤(①先利用二次根式的性质化简;②利用合并同类项的计算方法计算)分析求解即可.
10.(2024七下·南丹期末)下列命题中,是假命题的是(  )
A.两直线平行,同位角相等 B.两点之间直线最短
C.对顶角相等 D.内错角相等,两直线平行
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短;平行线的判定与性质;对顶角及其性质;真命题与假命题
【解析】【解答】解:.两直线平行,同位角相等,是真命题,故该选项不符合题意;
.两点之间线段最短,原命题为假命题,故该选项符合题意;
.对顶角相等,是真命题,故该选项不符合题意;
.内错角相等,两直线平行,是真命题,故该选项不符合题意;
故答案为:B.
【分析】利用平行线的性质、平行线的判定、对顶角的定义及直线的性质和假命题的定义逐项分析判断即可.
11.(2024七下·南丹期末)一套仪器有2个A部件和5个B部件构成,用钢材可做40个A部件或200个B部件.现要用钢材制作这种仪器,且使做出的A部件和B部件刚好配套.设分别用,钢材制作A部件和B部件,下列方程正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:设分别用,钢材制作A部件和B部件,
根据题意有:,
故答案为:B.
【分析】设分别用,钢材制作A部件和B部件,根据“ 用钢材制作这种仪器,且使做出的A部件和B部件刚好配套 ”列出方程组即可.
12.(2024七下·南丹期末)已知关于的不等式组恰好有个整数解,则的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
不等式组有解,
不等式组的解集为:,
不等式组恰有个整数解,
整数解为,,,

解得:.
故答案为:D.
【分析】先求出不等式组的解集,再结合“ 恰好有个整数解 ”可得,最后求出a的取值范围即可.
13.(2024七下·南丹期末) 2的算术平方根是   .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解:∵2的平方根是± ,
∴2的算术平方根是 .
故答案为: .
【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可.
14.(2024七下·南丹期末)如图,的内错角是   .
【答案】
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解:由图知,和是直线和被所截形成的,在截线两侧,且在两被截线之间,所以的内错角是.
故答案为:.
【分析】利用内错角的定义(两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间)及特征分析求解即可.
15.(2024七下·南丹期末)已知,a,b为相邻的整数,则的值是   .
【答案】
【知识点】无理数的估值;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:,
即,
∵a,b为相邻的整数,
∴,,
∴,
故答案为:.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出,再求出,,最后将其代入计算即可.
16.(2024七下·南丹期末)某工厂一共有1200人,为选拔人才,提出了一些选拔的条件,并进行了抽样调查.从中抽出400人,发现有300人是符合条件的,那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为   .
【答案】900人
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解:(人).
故答案是:900人.
【分析】求出即可作答。
17.(2024七下·南丹期末)把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管,为了不造成浪费,不同的截法共有   种.
【答案】4
【知识点】解二元一次方程;二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设截成2米的钢管x根,1米长的钢管截出y根,
根据题意得:,
解得:,
∵,y都为整数,
∴当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
∴为了不造成浪费,不同的截法共有4种,
故答案为:4.
【分析】设截成2米的钢管x根,1米长的钢管截出y根,根据“ 把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管 ”列出方程,再求解即可.
18.(2024七下·南丹期末)据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是,需要求它的立方根.华罗庚脱口而出:.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.有一种巧妙算法如下:
①由,,能确定是两位数;
②由的个位上的数是,能确定的个位上的数;
③如果划去后面的三位得到数,而,,能确定的十位上的数.
已知是整数的立方,按照上述方法,的立方根是   .
【答案】67
【知识点】开立方(求立方根)
【解析】【解答】解:,

是两位数,
又只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3,
的个位上的数是,
划去后面的三位得到,而,,
十位上的数是,
的值为,
故答案为:.
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得,再结合的个位上的数是,十位上的数是,最后求出的值为即可.
19.(2024七下·南丹期末)计算及解方程组:
(1);
(2)
【答案】(1)解:

(2)解:,
由得:




把代入②,得,
解得:,
方程组的解为.
【知识点】二次根式的混合运算;实数的绝对值;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先利用立方根的定义及性质化简,再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可;
(2)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
(1)解:
(2)解:,
由得:




把代入②,得,
解得:,
方程组的解为.
20.(2024七下·南丹期末)解不等式并在数轴上表示解集.
【答案】解:
解不等式①:





解不等式②:




在数轴上表示如下:
不等式组的解集为.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
21.(2024七下·南丹期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在格点上.
(1)平移,使点C与坐标原点O重合,请画出平移后的,求出的面积;
(2)写出依次沿两个坐标轴方向平移得到的过程;
(3)内部一点,内部一点,且点是点P的对应点,请写出点的坐标.
【答案】(1)解:画图如下,为所求的三角形.
的面积.
(2)解:先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度得到).
(3)解:将, 由(2)的平移方式可得出.
【知识点】三角形的面积;平移的性质;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可得到,再利用割补法及三角形的面积公式求出的面积即可;
(2)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可;
(3)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可.
(1)解:画图如下,为所求的三角形.
的面积.
(2)先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度得到).
(3)将, 由(2)的平移方式可得出.
22.(2024七下·南丹期末)推理及探索.
(1)补全下面的证明过程和理由:
如图1,,,求的度数.
解:,
(____________________).
(已知),
(____________________),
(____________________),

根据以上解答进行探索:
(2)如图2,,与和有何数量有关系?请直接写出来.
(3)若,你能探索出图3和图4中与,的数量关系吗?请直接写出.
【答案】解:(1),
(同旁内角互补,两直线平行),
(已知),
(平行于同一直线的两条直线平行),
(两直线平行,同旁内角互补),

(2);
(3)
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度;平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【解答】解:(2)如图,过点作,





即;
故答案为:;
(3)如下图,过点作,
如图③,,
,即,
,,



如图④,,

,,

,即,

综上所述,.
故答案为:.
【分析】(1)利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可;
(2)过点作,利用平行线的性质可得,再利用角的运算和等量代换可得;
(3) 过点作, 分类讨论,先分别画出图形,再利用平行线的性质及角的运算和等量代换分析求解即可.
23.(2024七下·南丹期末)【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小,解决问题时一般要进行一定的转化,“求差法”就是常用的方法之一.所谓“求差法”,就是通过求差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较两个数a,b的大小,只要求出它们的差.若,则;若,则;若,则.
【解决问题】
(1)已知,试比较,的大小;
(2)若,,,求a的取值范围.
【答案】(1)解:,

(2)解:,



解得:.
∴a为任意实数.
【知识点】整式的加减运算;不等式的解及解集;不等式的性质;整式的大小比较
【解析】【分析】(1)利用作差法及整式的加减法求解即可;
(2)利用整式的加减法及可得,再求出a、b的取值范围即可.
(1)解:,

(2),



解得.
所以a为任意实数.
24.(2024七下·南丹期末)为保护未成年学生的身心健康,防止过度使用手机甚至沉迷手机,某校随机抽取了部分学生,对他们一周内手机使用时间(单位:小时)进行了调查.将收集的数据进行整理,并绘制成如下表格:
手机使用时间小时
频数
频率
根据表格中的信息,回答下列问题:
(1)抽取的样本容量为__________,__________,__________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数;
(4)请根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.
【答案】(1),,
(2)解:补全频数分布直方图如下:
(3)解:(人),
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人.
(4)解:根据表格中的数据可知,接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上,给学校的建议是:近期组织一次家长会,就学生们的“手机使用时间”进行强调,要求家长监管好孩子们的手机使用时间,要少于小时.(答案不唯一).
【知识点】频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:抽取的样本容量为:,
,,
故答案为:,,.
【分析】(1)利用“总数=频数÷频率”求出总数,再求出a、b的值即可;
(2)根据(1)的结果作出频数直方图即可;
(3)先求出“3小时及以上”的百分比,再乘以1600可得答案;
(4)利用表格中的数据分析求解即可.
(1)解:抽取的样本容量为:,
,,
故答案为:,,;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)(人),
该校名学生中一周内使用时间达到小时及以上的人数为人;
(4)根据表格中的数据可知,接近一半的学生一周“手机使用时间”达到小时及以上,给学校的建议是:近期组织一次家长会,就学生们的“手机使用时间”进行强调,要求家长监管好孩子们的手机使用时间,要少于小时.(答案不唯一).
25.(2024七下·南丹期末)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆,则有人没有座位;若租用可坐乘客人的种客车,则可少租辆,且恰好坐满.
(1)求原计划租用种客车多少辆?这次研学去了多少人?
(2)若该校计划租用、两种客车共辆,要求种客车不超过辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?
(3)在(2)的条件下,若种客车租金为每辆元,种客车租金每辆元,应该怎样租车才最合算?
【答案】(1)解:设原计划租用种客车辆,根据题意得,

解得:
所以(人)
答:原计划租用种客车辆,这次研学去了人;
(2)解:设租用种客车辆,则租用种客车辆,根据题意,得
解得:,
∵为正整数,则,
∴共有种租车方案,
方案一:租用种客车辆,则租用种客车辆,
方案二:租用种客车辆,则租用种客车辆,
方案三:租用种客车辆,则租用种客车辆,
(3)解:∵种客车租金为每辆元,种客车租金每辆元,
∴种客车越少,费用越低,
方案一:租用种客车辆,则租用种客车辆,费用为元,
方案二:租用种客车辆,则租用种客车辆,费用为元,
方案三:租用种客车辆,则租用种客车辆,费用为元,
∴租用种客车辆,则租用种客车辆才最合算.
【知识点】一元一次方程的其他应用;一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)设原计划租用种客车辆,根据“ 租用可坐乘客人的种客车若干辆,则有人没有座位;若租用可坐乘客人的种客车,则可少租辆,且恰好坐满 ”列一元一次方程解题即可;
(2)设租用种客车辆,则租用种客车辆,列一元一次不等式组求出整数a的值确定方案即可;
(3)计算三种方案的费用,比较解题即可.
26.(2024七下·南丹期末)如图,在平面直角坐标系中,A,B是x轴上两点,,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B两点的对应点C,D,连接.
(1)直接写出点C,D的坐标.
(2)若平移后得到的四边形为平行四边形,求出四边形的面积.
(3)在x轴上是否存在点F,使的面积是的面积的2倍?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
(2)解:
.
(3)解:存在,
∵,,
∴,
∵的面积是的面积的2倍


∴.
∵,
∴点F的坐标为或.
【知识点】点的坐标;坐标与图形性质;三角形的面积;平行四边形的性质;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解:(1)∵,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B两点的对应点C,D,
∴,;
故答案为:,.
【分析】(1)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可;
(2)利用平行四边形的面积公式列出算式求解即可;
(3)根据“的面积是的面积的2倍”可得,求出,再结合点B的坐标求出点F的坐标即可.
(1)∵,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B两点的对应点C,D,
∴,;
故答案为:,;
(2)

(3)存在,
∵,,
∴,
∵的面积是的面积的2倍


∴.
∵,
∴点F的坐标为或.
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