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广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·肇庆期末）西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在，，，，中，无理数有．
故答案为：A．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·肇庆期末）为了了解某校七年级 500 名学生的体重情况， 从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中， 下列说法正确的是
A．500 名学生是总体 B．被抽取的 50 名学生是样本
C．样本容量是 50 D．样本容量是 50 名学生的体重
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：根据题意：七年级 500 名学生的体重情况是总体，故选项A错误，不符合题意；
被抽取的 50 名学生的体重是一个样本，故选项B错误，不符合题意；
样本容量是50，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义判断即可.
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
3．（2024七下·肇庆期末）如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知，课本所遮住的象限有第一、二、四象限．
A、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
B、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
C、点位于第三象限，一定没有被课本遮住，则此项符合题意；
D、点位于第二象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．（2024七下·肇庆期末）如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，则正确，故符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选A．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024七下·肇庆期末）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（　　）
A．方程思想 B．数形结合思想
C．公理化思想 D．分类思想
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；数形结合
【解析】【解答】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想，
故答案为：B．
【分析】结合题干并利用数学常识分析求解即可.
6．（2024七下·肇庆期末）在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①可得，3x-(x+1)=18，
去括号得，3x-x-1=18，
故答案为：C.
【分析】把y=x+1代入3x-y=18，再去括号，即可求得.
7．（2024七下·肇庆期末）骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
∵
∴∠DEC=67°，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可知，再根据计算即可得出答案.
8．（2024七下·肇庆期末）如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：，，
，
点表示的数为，且点在点的右侧，
点所表示的数为．
故答案为：B．
【分析】先求出，再结合“点表示的数为，且点在点的右侧”求出点E表示的数即可.
9．（2024七下·肇庆期末）一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据平行公理及平行线的性质即可求出答案.
10．（2024七下·肇庆期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解有3个，
∴得到整数解为，，，
∴m的范围为．
故答案为：B．
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键．
11．（2024七下·肇庆期末）把点向左平移2个单位，所得点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-2、7)向右平移2个单位，所得点的坐标为(、)，即(、)
故答案为：(、)．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
12．（2024七下·肇庆期末）若，为两个连续的正整数，则　 　．
【答案】13
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，．
∴，．
∴．
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，可得，，再将其代入a+b计算即可.
13．（2024七下·肇庆期末）如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：、两点落在，处，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据折叠性质可得，再根据补角即可求出答案.
14．（2024七下·肇庆期末）已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为　 　．
【答案】7
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
15．（2024七下·肇庆期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有　 　．
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有2组正整数解；
（4）若，，对任意有理数、都成立，则．
【答案】（1）（2）
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，故（1）正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故（2）正确；
∵，
∴，
当时，则不成立，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴或或，
∴或或0或或或，
∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵对任意有理数、都成立，
∴，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）．
【分析】根据题干中的定义及计算方法分别列出方程组求出a、b的值和m、n的值，最后逐项分析判断即可.
16．（2024七下·肇庆期末）计算：
【答案】解：原式

【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式、立方根、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．（2024七下·肇庆期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是：．
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．（2024七下·肇庆期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时，　　；
（2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标．
【答案】（1）5
（2）解：∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）先求出点P的坐标，再利用点坐标的定义可得，，最后将其代入计算即可；
（2）先利用点坐标的定义可得，，再结合，可得，求出a的值即可.
（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
（2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
19．（2024七下·肇庆期末）某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．
（1）求，的值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
（3）你怎样评价这个学校的竞赛成绩？
【答案】（1）解：；．
分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，占200人的，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：（人），
答：估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为550（人）.
（3）解：从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了，这说明这个学校在数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“频数和频率”之间的关系列出算式求出a、b的值，再作出条形统计图即可；
（2）先求出“优秀”的百分比，再乘以1000可得答案；
（3）根据频数分布直方图中的数据分析求解即可.
（1）解：；．
分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，
占200人的，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：（人）
（3）从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了，这说明这个学校在数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
20．（2024七下·肇庆期末）先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶
二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解．
（1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________．
（2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下．
解方程组：
解：由①得，代入②得，得
【答案】（1）有无数个解；有唯一解
（2）解：∵，
∴二元一次方程组无解，
∴小明出现错误．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
故答案为：有无数个解；有唯一解.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；（2）利用（1）的结论分析求解即可.
（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
（2）解：∵
∴二元一次方程组无解，故小明出现错误．
21．（2024七下·肇庆期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
（1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
【答案】（1）解：设个A部件质量为吨，个部件质量为吨
解得
答：个部件质量为吨，个部件质量为吨
（2）解：设一次可以运送套这种设备，
为整数
答：一次最多可以运送套这种设备
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设一次可以运送套这种设备，根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求不等式即可求出答案.
22．（2024七下·肇庆期末）如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，，，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得，由（2）可知，，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
23．（2024七下·肇庆期末）在平面直角坐标系中，点满足．
（1）直接写出点的坐标．
（2）如图①，将线段沿轴向下平移个单位长度后得到线段（点与点对应），当点在原点下方时，过点作轴于点．若，求的值．
（3）如图②，点在轴上，连接．将线段沿轴向上平移个单位长度后得到线段（点与点对应），交于点，轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，，
∴，
∴，
当点D位于x轴下方时，
∵，
∴，
解得：．
（3）解：如图：连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，
由题意有，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
设，，
∴，
即，
解得：，即，
解得：或
综上，点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵点满足．
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：（4，2）.
【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求出m的值，再求出n的值，从而可得点A的坐标；（2）先求出，再结合4OD=3BD，可得，最后求出a的值即可；
（3）连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，根据，可得，求出，设，，列出方程，求出n的值，再求出点Q的坐标即可.
（1）解：∵点满足．
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，，
∴，
∴，
当点D位于x轴下方时，
∵，
∴，解得．
（3）解：如图：连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，
由题意有，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
设，，
∴，即，
解得，即，解得或
综上，点的坐标为或．
1 / 1广东省肇庆市部分学校联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·肇庆期末）西帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生．在，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2024七下·肇庆期末）为了了解某校七年级 500 名学生的体重情况， 从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中， 下列说法正确的是
A．500 名学生是总体 B．被抽取的 50 名学生是样本
C．样本容量是 50 D．样本容量是 50 名学生的体重
3．（2024七下·肇庆期末）如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·肇庆期末）如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·肇庆期末）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是（　　）
A．方程思想 B．数形结合思想
C．公理化思想 D．分类思想
6．（2024七下·肇庆期末）在解方程组的过程中，将②代入①可得（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·肇庆期末）骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·肇庆期末）如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为(　　)
A． B． C． D．
9．（2024七下·肇庆期末）一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·肇庆期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·肇庆期末）把点向左平移2个单位，所得点的坐标为　 　．
12．（2024七下·肇庆期末）若，为两个连续的正整数，则　 　．
13．（2024七下·肇庆期末）如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠，，两点分别落在点，处，若，则的度数为　 　．
14．（2024七下·肇庆期末）已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为　 　．
15．（2024七下·肇庆期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的有　 　．
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有2组正整数解；
（4）若，，对任意有理数、都成立，则．
16．（2024七下·肇庆期末）计算：
17．（2024七下·肇庆期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（2024七下·肇庆期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时，　　；
（2）若点P在第一象限，且，求出点的坐标．
19．（2024七下·肇庆期末）某校组织全校学生进行了一次数学知识竞赛，根据竞赛结果，抽取了200名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
请结合图表解决下列问题．
（1）求，的值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校共有1000名学生，请估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
（3）你怎样评价这个学校的竞赛成绩？
20．（2024七下·肇庆期末）先阅读下列知识，然后回答后面的问题∶
二元一次方程组的解的情况有以下三种：当时，方程组有无数个解；当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解．
（1）判断二元一次方程组的解的情况：___________；判断二元一次方程组的解的情况：___________．
（2）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下．
解方程组：
解：由①得，代入②得，得
21．（2024七下·肇庆期末）港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
（1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
22．（2024七下·肇庆期末）如图，点B，C在线段的两侧，点E在线段上，点F在线段上，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
23．（2024七下·肇庆期末）在平面直角坐标系中，点满足．
（1）直接写出点的坐标．
（2）如图①，将线段沿轴向下平移个单位长度后得到线段（点与点对应），当点在原点下方时，过点作轴于点．若，求的值．
（3）如图②，点在轴上，连接．将线段沿轴向上平移个单位长度后得到线段（点与点对应），交于点，轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在，，，，中，无理数有．
故答案为：A．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：根据题意：七年级 500 名学生的体重情况是总体，故选项A错误，不符合题意；
被抽取的 50 名学生的体重是一个样本，故选项B错误，不符合题意；
样本容量是50，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义判断即可.
在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图可知，课本所遮住的象限有第一、二、四象限．
A、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
B、点位于第一象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
C、点位于第三象限，一定没有被课本遮住，则此项符合题意；
D、点位于第二象限，有可能被课本遮住，则此项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
A、，则正确，故符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选A．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；数形结合
【解析】【解答】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想，
故答案为：B．
【分析】结合题干并利用数学常识分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①可得，3x-(x+1)=18，
去括号得，3x-x-1=18，
故答案为：C.
【分析】把y=x+1代入3x-y=18，再去括号，即可求得.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：，
，
∵
∴∠DEC=67°，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可知，再根据计算即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：，，
，
点表示的数为，且点在点的右侧，
点所表示的数为．
故答案为：B．
【分析】先求出，再结合“点表示的数为，且点在点的右侧”求出点E表示的数即可.
9．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据平行公理及平行线的性质即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解有3个，
∴得到整数解为，，，
∴m的范围为．
故答案为：B．
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，可得到的范围是解本题的关键．
11．【答案】
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-2、7)向右平移2个单位，所得点的坐标为(、)，即(、)
故答案为：(、)．
【分析】根据点的平移即可求出答案.
12．【答案】13
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，．
∴，．
∴．
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，可得，，再将其代入a+b计算即可.
13．【答案】
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：、两点落在，处，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据折叠性质可得，再根据补角即可求出答案.
14．【答案】7
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
15．【答案】（1）（2）
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得，故（1）正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故（2）正确；
∵，
∴，
当时，则不成立，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴或或，
∴或或0或或或，
∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵对任意有理数、都成立，
∴，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）．
【分析】根据题干中的定义及计算方法分别列出方程组求出a、b的值和m、n的值，最后逐项分析判断即可.
16．【答案】解：原式

【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式、立方根、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．【答案】解：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是：．
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
18．【答案】（1）5
（2）解：∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
【分析】（1）先求出点P的坐标，再利用点坐标的定义可得，，最后将其代入计算即可；
（2）先利用点坐标的定义可得，，再结合，可得，求出a的值即可.
（1）当时，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
（2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为，
，，
∵，
∴．
∵点P在第一象限，
∴
当时，，解得，
∴．
19．【答案】（1）解：；．
分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，占200人的，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：（人），
答：估计本次数学知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为550（人）.
（3）解：从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了，这说明这个学校在数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“频数和频率”之间的关系列出算式求出a、b的值，再作出条形统计图即可；
（2）先求出“优秀”的百分比，再乘以1000可得答案；
（3）根据频数分布直方图中的数据分析求解即可.
（1）解：；．
分数为分的人数为60人，则频数直方图补充完整如下图所示：
（2）解：由题意，大于80分的为优秀，则抽取的200人中，优秀的人数有人，
占200人的，
则1000人中，党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数为：（人）
（3）从频数分布直方图我们可以看出，成绩“优秀”的学生比例非常高，达到了，这说明这个学校在数学知识竞赛方面的整体成绩是非常优秀的．
20．【答案】（1）有无数个解；有唯一解
（2）解：∵，
∴二元一次方程组无解，
∴小明出现错误．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
故答案为：有无数个解；有唯一解.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；（2）利用（1）的结论分析求解即可.
（1）解：对于第一个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有无数个解；
对于第二个二元一次方程组，
，，，由于，
所以该方程组有唯一解．
（2）解：∵
∴二元一次方程组无解，故小明出现错误．
21．【答案】（1）解：设个A部件质量为吨，个部件质量为吨
解得
答：个部件质量为吨，个部件质量为吨
（2）解：设一次可以运送套这种设备，
为整数
答：一次最多可以运送套这种设备
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设一次可以运送套这种设备，根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求不等式即可求出答案.
22．【答案】（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理可得，则，，，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据角之间的关系可得，由（2）可知，，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
（1）证明：，，
又，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，，，
，
，
，
；
（3）解：，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
，
．
23．【答案】（1）
（2）解：∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，，
∴，
∴，
当点D位于x轴下方时，
∵，
∴，
解得：．
（3）解：如图：连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，
由题意有，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
设，，
∴，
即，
解得：，即，
解得：或
综上，点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；算术平方根的性质（双重非负性）；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵点满足．
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：（4，2）.
【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求出m的值，再求出n的值，从而可得点A的坐标；（2）先求出，再结合4OD=3BD，可得，最后求出a的值即可；
（3）连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，根据，可得，求出，设，，列出方程，求出n的值，再求出点Q的坐标即可.
（1）解：∵点满足．
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵将线段沿y轴向下平移a个单位后得到线段，，
∴，
∴，
当点D位于x轴下方时，
∵，
∴，解得．
（3）解：如图：连接，过点作轴的平行线，交于点，交轴于点，
由题意有，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
设，，
∴，即，
解得，即，解得或
综上，点的坐标为或．
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