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期末真题重组练习卷（二）-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 洪洞县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≠4
2．（2024秋 锦江区期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 淮北期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
4．（2024秋 金沙县期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠AED＝（　　）
A．95° B．105° C．100° D．110°
5．（2024秋 淮北期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与正比例函数y＝kx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 邯郸期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．它们的大小关系不确定
7．（2024春 北碚区校级期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，延长DE至F，使EF＝4DE，连接BF．若∠DEB＝∠DBF，AC＝2，则AB的长为（　　）
A．4 B． C． D．
8．（2024春 舒兰市校级期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设 AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 巨野县期末）某中学有11位同学参加了县教育和体育局举行的中学生歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则以上数据中一定不会发生变化的是　 　 ．
10．（2024秋 思明区校级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ．
11．（2024春 崇左期末）比较大小： 　 　 ．
12．（2022春 云南期末）如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是　 　 ．
13．（2024春 平邑县期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 　 　 ．
14．（2024春 阿城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是　 　 ．
15．（2024秋 东营期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是 　 　 ．
16．（2024秋 峄城区期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 凤翔区期末）计算：．
18．（2024秋 界首市期末）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．
19．（2024秋 广饶县期末）已知．求：
（1）x2y﹣xy2的值；
（2）x2+xy+y2的值．
20．（2023春 渠县期末）如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
21．（2024秋 河源期末）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知BC＝　 　 米，用含有x的式子表示AC为 　 　 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
22．（2023秋 陈仓区期末）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝　 　 %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　 　 个、　 　 个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
23．（2024春 郑州期末）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
24．（2024秋 大祥区期末）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
25．（2024秋 周村区期末）如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．
（1）计算∠AEF的度数；
（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．
期末真题重组练习卷（二）-2024-2025学年数学八年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A D D B B C
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 洪洞县期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x≥4 C．x＜4 D．x≠4
【解答】解：由题可知，
2x﹣8≥0，
解得x≥4．
故选：B．
2．（2024秋 锦江区期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，不符合题意；
B、54，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、6，正确，符合题意，
故选：D．
3．（2024秋 淮北期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k的值可能是0．
故选：A．
4．（2024秋 金沙县期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠AED＝（　　）
A．95° B．105° C．100° D．110°
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，
∴∠ABD∠ABC＝40°．
∵BA＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA（180°﹣40°）＝70°，
∴∠AED＝∠BAE+∠ABD＝70°+40°＝110°，
故选：D．
5．（2024秋 淮北期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与正比例函数y＝kx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故选项A不符合题意；
B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项不符合题意；
C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项不符合题意；
D、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0，则一次函数y＝kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项符合题意．
故选：D．
6．（2024秋 邯郸期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．它们的大小关系不确定
【解答】解：∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果，
∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，
∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即，
故选：B．
7．（2024春 北碚区校级期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，延长DE至F，使EF＝4DE，连接BF．若∠DEB＝∠DBF，AC＝2，则AB的长为（　　）
A．4 B． C． D．
【解答】解：由题意，∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DEAC＝1，DE∥AC，AB＝2BD．
∴∠DEB＝∠C．
∵EF＝4DE，
∴EF＝4．
∴DF＝5．
∵∠DEB＝∠EBF+∠F，∠DBF＝∠EBF+∠DBE，∠DEB＝∠DBF，
∴∠F＝∠DBE，∠DBF＝∠C．
∴△BDF∽△CAB．
∴．
∴．
∴BD．
∴AB＝2．
故选：B．
8．（2024春 舒兰市校级期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设 AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OCAC＝6，OB＝ODBD＝8，
∴∠DOC＝90°，CD10，
∴平行四边形OCED为矩形，
∴OE＝CD＝10，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 巨野县期末）某中学有11位同学参加了县教育和体育局举行的中学生歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则以上数据中一定不会发生变化的是　中位数　 ．
【解答】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；
故答案为：中位数．
10．（2024秋 思明区校级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣5　 ．
【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．
11．（2024春 崇左期末）比较大小： 　＞　 ．
【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案为：＞．
12．（2022春 云南期末）如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是　x＝﹣1　 ．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．
故答案为x＝﹣1．
13．（2024春 平邑县期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 　　 ．
【解答】解：∵三个小正方形的面积分别为18、12、2，
∴三个小正方形的边长分别为、、，
由题图知：大正方形的边长为：，
∴
．
故答案为：．
14．（2024春 阿城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是　21　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝10，AO＝COAC＝4，BO＝DOBD＝7
∴△AOD的周长＝AD+AO+DO＝21
故答案为21
15．（2024秋 东营期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是 　4.8　 ．
【解答】解：连接CP，如图所示，
∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，
∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，
∴四边形CEPF是矩形，
∴EF＝CP，
要使EF最小，只要CP最小即可，
当CP⊥AB时，CP最小，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得：AB＝10，
由三角形面积公式得：8×610×CP，
∴CP＝4.8，
即EF＝4.8，
故答案为：4.8．
16．（2024秋 峄城区期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　　 ．
【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），
所以方程组的解是．
故答案为．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 凤翔区期末）计算：．
【解答】解：原式
＝5．
18．（2024秋 界首市期末）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得：点（﹣2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，
把（﹣2，0）与（2，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为yx+1；
（2）根据图象得：当y＜0时，x＜﹣2．
19．（2024秋 广饶县期末）已知．求：
（1）x2y﹣xy2的值；
（2）x2+xy+y2的值．
【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
；
（2）x2+xy+y2
＝x2﹣2xy+y2+3xy
＝（x﹣y）2+3xy
＝12+3
＝15．
20．（2023春 渠县期末）如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD4，
连接AC交EF于O，
∴DO＝OBBD＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO＝OFEF，
∴DE＝BF，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，
∴x（负值舍去），
∴DE的长为．
21．（2024秋 河源期末）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知BC＝　5　 米，用含有x的式子表示AC为 　（x+1）　 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
【解答】解：（1）根据题意知：BC＝5米，AC＝（x+1）米．
故答案为：5；（x+1）；
（2）在直角△ABC中，由勾股定理得：
BC2+AB2＝AC2，
即52+x2＝（x+1）2．
解得x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
22．（2023秋 陈仓区期末）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝　25　 %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　5　 个、　5　 个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
，解得x＝50．
条形统计图补充如下：
（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5
（3）1800＝810（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
故答案为：25；5，5．
23．（2024春 郑州期末）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本30个，共用190元，且买10个甲种笔记本比买20个乙种笔记本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共100个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
∴甲种笔记本的单价是5元，乙种笔记本的单价是3元；
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（100﹣m）个乙种笔记本，
∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得m≥75，
设所需费用为w元，
∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，
∵1.8＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝75时，w最小，最小值为1.8×75+270＝405（元），
此时100﹣m＝25，
答：购买75个甲种笔记本，购买25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元．
24．（2024秋 大祥区期末）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
【解答】解：（1）；
（2）
．
25．（2024秋 周村区期末）如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．
（1）计算∠AEF的度数；
（2）如图2，过点A作AG⊥EF，垂足为G，连接DG．用等式表示线段CF与DG之间的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠DAB＝90°，
∴∠D＝∠ABF＝90°，∠DAE+∠BAE＝90°，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴∠DAE＝∠BAF，
∴△ADE≌△ABF（ASA），
∴AF＝AE，
∴△AEF是等腰直角三角形
∴∠AEF＝45°；
（2）CFDG．理由如下：
如图2，取CE的中点M，连接GM，GC，
∵△AEF是等腰直角三角形，AG⊥EF，
∴G是EF的中点，
∴AGEF，
同理，在Rt△EFC中，CGEF，
∴AG＝CG，
∵AD＝CD，DG＝DG，
∴△ADG≌△CDG（SSS），
∴∠ADG＝∠CDG，
∵∠ADG+∠CDG＝90°，
∴∠ADG＝∠GDC＝45°；
∴GM为△GEC的中位线，
∴GM∥CF，GMCF，
∴∠DMG＝∠DCB＝90°，
在Rt△DGM中，∠GDM＝∠ADG＝45°，
∴△DMG为等腰三角形，
∴DM＝GM，
∴DM2+GM2＝DG2＝2GM2，
∴DGGM，
∵GMCF，
∴DGCF，
∴2DGCF，即CFDG．
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