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期末真题重组练习卷（二）-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 贵池区期末）△ABC中，AB＝6，BC＝2，若边AC的长为偶数，则△ABC的周长为（　　）
A．12 B．14 C．15 D．16
2．（2024秋 砀山县期末）如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（　　）
A．96° B．86° C．84° D．66°
3．（2024春 榆林期末）“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（　　）
A．确定性事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．必然事件
4．（2024秋 安定区期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7
5．（2024秋 广饶县期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 康平县期末）如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
7．（2024秋 河池期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5
8．（2024秋 呼和浩特期末）如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 西平县期末）若am＝2，an＝6，则am+n＝　 　 ．
10．（2024春 大观区校级期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B的度数为 　 　 ．
11．（2024春 龙岗区期末）图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，c表示吸管．若∠1＝76°，则∠2＝　 　 度．
12．（2024春 龙川县校级期末）如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段
　 　 的长度．
13．（2023秋 庆安县期末）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　 　 ．
14．（2023秋 六盘水期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 　 　 ．
15．（2024春 长安区期末）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为 　 　 ．
16．（2024秋 西安期末）如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　 　 °．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 西安期末）计算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．
18．（2024秋 沙市区期末）如图，将文具盒中的一副三角板的直角顶点重合．
（1）若∠ACE＝40°，求∠DCB的度数；
（2）写出以C为顶点的所有相等的角；
（3）请找出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
19．（2024春 玄武区期末）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为 （2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为 （2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．
（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；
（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．
20．（2024秋 东方期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD．（ 　 　 ）
∴∠2＝　 　 ．（ 　 　 ）
又∵∠1＝∠2，（ 　 　 ）
∴∠1＝∠3．（ 　 　 ）
∴AB∥　 　 ．（ 　 　 ）
∴∠BAC+　 　 ＝180°．（ 　 　 ）
又∵∠BAC＝70°．（ 　 　 ）
∴∠AGD＝　 　 ．（ 　 　 ）
21．（2024秋 武陟县期末）如图所示平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上有点M，满足△MAB与△ABC面积相等，M的坐标是 　 　 ．
22．（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．（2024秋 怀仁市期末）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“八字图形”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别交于点M，N．
①观察图②，写出另外两组“八字图形”中与（1）类似的结论：　 　 ； 　 　 ．
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③根据②的结果直接写出∠B，∠C，∠P之间的关系（不需要证明）．
24．（2024秋 济宁期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ．
（2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　 cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　 cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
期末真题重组练习卷（二）-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A B B C C
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 贵池区期末）△ABC中，AB＝6，BC＝2，若边AC的长为偶数，则△ABC的周长为（　　）
A．12 B．14 C．15 D．16
【解答】解：∵AB＝6，BC＝2，
∴6﹣2＜AC＜6+2，
即4＜AC＜8，
∵AC为偶数，
∴AC＝6，
∴△ABC的周长为：6+2+6＝14，
故选：B．
2．（2024秋 砀山县期末）如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（　　）
A．96° B．86° C．84° D．66°
【解答】解：根据三角形内角和定理可得：∠C＝180°﹣76°﹣20°＝84°，
故选：C．
3．（2024春 榆林期末）“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（　　）
A．确定性事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．必然事件
【解答】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
故选：B．
4．（2024秋 安定区期末）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7
【解答】解：数据0.0000893用科学记数法表示为8.93×10﹣5，
故选：A．
5．（2024秋 广饶县期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
6．（2024秋 康平县期末）如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（　　）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC；
③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC；
④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．
故选：B．
7．（2024秋 河池期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5
【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，
∴（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（n+m）+mn＝1﹣2﹣2＝﹣3；
故选：C．
8．（2024秋 呼和浩特期末）如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．BD＝CD D．AB＝AC
【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．
D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 西平县期末）若am＝2，an＝6，则am+n＝　12　 ．
【解答】解：∵am＝2，an＝6，
∴am+n＝am an＝2×6＝12．
故答案为：12．
10．（2024春 大观区校级期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B的度数为 　20°或55°　 ．
【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，AD∥BE，AC∥BF．
分三种情况：
（1）如图1，∠B与∠A的两边都不相交，
延长EB交AC于G，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠CGB，
∵AC∥BF，
∴∠FBE＝∠CGB，
∴∠A＝∠FBE；
（2）如图2，∠B与∠A的一条边相交，
∵AC∥BF，
∴∠A＝∠BGD，
∵AD∥BE，
∴∠BGD+∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝180°；
（3）如图3，∠B与∠A的两条边都相交，
∵AC∥BF，
∴∠A＝∠BGD，
∵AD∥BE，
∴∠BGD＝∠B，
∴∠A＝∠B．
综上可得∠A+∠B＝180°①或∠A＝∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，
解得∠B＝55°，∠A＝125°；
把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，
解得∠B＝20°，
故答案为：20°或55°．
11．（2024春 龙岗区期末）图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，c表示吸管．若∠1＝76°，则∠2＝　104　 度．
【解答】解：如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝76°．
∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣76°＝104°．
故答案为：104．
12．（2024春 龙川县校级期末）如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 　BP　 的长度．
【解答】解：由图可知，他的跳远成绩是线段BP的长．
故答案为：BP．
13．（2023秋 庆安县期末）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　15　 ．
【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．
故答案为：15
14．（2023秋 六盘水期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 　16　 ．
【解答】解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝7，b＝2，
由三角形三边关系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c＝7，
∴△ABC的周长为7+2+7＝16．
故答案为：16．
15．（2024春 长安区期末）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的小球，已知袋中有6个红球，且摸出红球的概率为，则袋中小球的个数为 　15　 ．
【解答】解：设袋中球的总数量为n个．
由题意得，摸出红球的概率为．
∴n＝15．
∴袋中的球共有15个．
故答案为：15．
16．（2024秋 西安期末）如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　110　 °．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°．
∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 西安期末）计算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．
【解答】解：原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+2xy
＝﹣xy+2y2．
18．（2024秋 沙市区期末）如图，将文具盒中的一副三角板的直角顶点重合．
（1）若∠ACE＝40°，求∠DCB的度数；
（2）写出以C为顶点的所有相等的角；
（3）请找出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）根据同角的余角相等可得：∠BCE＝∠ACD，
∴∠DCB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE，
∴∠DCB＝∠ACE＝40°；
（2）以C为顶点的所有相等的角有；∠ACD＝∠BCE，∠ACE＝∠BCD；
（3）∠ACB与∠DCE互补，理由如下：
∵∠ACB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴∠ACB与∠DCE互补．
19．（2024春 玄武区期末）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为 （2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为 （2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．
（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；
（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．
【解答】解：（1）长方形空地的面积为：（2a+b）（2a﹣b）m2，长方形花圃的面积为：b（2a﹣b） m2，
∴通道的面积为：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（2a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣2ab+b2
＝（4a2﹣2ab）m2；
（2）∵通道面积﹣长方形花圃面积
＝（4a2﹣2ab）﹣b（2a﹣b）
＝4a2﹣2ab﹣2ab+b2
＝4a2﹣4ab+b2
＝（2a﹣b）2＞0，
∴通道面积大于长方形花圃面积．
20．（2024秋 东方期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD．（ 　已知　 ）
∴∠2＝　∠3　 ．（ 　两直线平行，同位角相等　 ）
又∵∠1＝∠2，（ 　已知　 ）
∴∠1＝∠3．（ 　等量代换　 ）
∴AB∥　DG　 ．（ 　内错角相等，两直线平行　 ）
∴∠BAC+　∠DGA　 ＝180°．（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）
又∵∠BAC＝70°．（ 　已知　 ）
∴∠AGD＝　110°　 ．（ 　等式性质　 ）
【解答】解：∵EF∥AD．（已知）
∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠DGA＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAC＝70°．（已知）
∴∠AGD＝110°．（等式性质）
故答案为：已知；∠3，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行；∠DGA，两直线平行，同旁内角互补；已知，110°，等式性质．
21．（2024秋 武陟县期末）如图所示平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上有点M，满足△MAB与△ABC面积相等，M的坐标是 　（0，﹣7）或（0，﹣1）　 ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）．
（2）设M的坐标是（0，m），
∵△MAB与△ABC面积相等，
∴，
解得m＝﹣7或﹣1，
∴M的坐标是（0，﹣7）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣7）或（0，﹣1）．
22．（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　0.59　 ，b＝ 　116　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　0.6　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
23．（2024秋 怀仁市期末）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“八字图形”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别交于点M，N．
①观察图②，写出另外两组“八字图形”中与（1）类似的结论：　∠C+∠1＝∠P+∠3　 ； 　∠B+∠4＝∠P+∠2　 ．
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③根据②的结果直接写出∠B，∠C，∠P之间的关系（不需要证明）．
【解答】（1）证明：如图①，
∵∠A+∠C+∠AOC＝180°＝∠B+∠D+∠BOD，而∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）①如图②，由（1）的结论可得，∠C+∠1＝∠P+∠3，∠B+∠4＝∠P+∠2，
故答案为：∠C+∠1＝∠P+∠3，∠B+∠4＝∠P+∠2；
②∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠C+∠1＝∠P+∠3，∠B+∠4＝∠P+∠2，
∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，
即∠B+∠C＝2∠P，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，
∴∠P110°；
③∠B+∠C＝2∠P，理由如下：
∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠C+∠1＝∠P+∠3，∠B+∠4＝∠P+∠2，
∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，
即∠B+∠C＝2∠P．
24．（2024秋 济宁期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　所挂物体的质量xkg　 ，因变量是　弹簧的长度ycm　 ．
（2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　24　 cm；不挂重物时，弹簧的长度为　18　 cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．
（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，
将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得：
k＝2，b＝18，
∴y＝2x+18．
当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18．
所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．
（3）把y＝36代入y＝2x+18，
得出：x＝9，
所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg．
故答案为：所挂物体的质量xkg；弹簧的长度ycm；24；18
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