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期末真题重组练习卷（二）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 盱眙县期末）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024春 张店区期末）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
3．（2024春 金沙县期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
4．（2018春 江岸区期末）下列方程组的解为的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024春 南昌县期末）如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（　　）
A．140° B．60° C．50° D．40°
6．（2022春 江北区期末）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024春 万全区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024秋 衡东县期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 江北区期末）﹣8的立方根是 　 　 ．
10．（2023春 垦利区期末）不等式组的解集为 　 　 ．
11．（2024秋 西峡县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝　 　 ．
12．（2024秋 新邵县期末）若是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝8的一个解，则a的值为 　 　 ．
13．（2022秋 香坊区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　 　 ．
14．（2024秋 让胡路区期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　 ．
15．（2023春 甘井子区期末）我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．现有100克食物A，则食物A中蛋白质约占 　 　 克．
16．（2024春 金华期末）若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有两个解和，则m+n的值为 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 深圳期末）计算：（﹣2）2+|2|．
18．（2024春 颍州区校级期末）解不等式：．
19．（2023秋 钟山区期末）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（2024春 鼓楼区校级期末）解不等式组：，并求它的整数解的和．
21．（2024秋 仁寿县期末）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（　 　 ），
∴∠EFB＝∠ADB（ 等量代换），
∴EF∥AD（　 　 ），
∴∠1＝∠BAD（　 　 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠　 　 ＝∠　 　 （等量代换），
∴DG∥BA．（　 　 ）．
22．（2024秋 任城区期末）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
23．（2024秋 张家口期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
24．（2022春 颍州区期末）2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50+”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 　 　 人；补全图1条形统计图；
（2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为 　 　 °．
（3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？
25．（2024秋 通许县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 　 　 ．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
期末真题重组练习卷（二）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D D C B B
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 盱眙县期末）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意；
故选：C．
2．（2024春 张店区期末）若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
【解答】解：关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2，
故选：D．
3．（2024春 金沙县期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴点A向右平移5个单位，又向上平移了3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴对应点D的坐标为（﹣4+5，﹣1+3），
即（1，2），
故选：C．
4．（2018春 江岸区期末）下列方程组的解为的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是方程x+2y＝4的解，故该选项错误；
B、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
C、不是方程x+y＝3的解，故该选项错误；
D、适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
故选：D．
5．（2024春 南昌县期末）如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（　　）
A．140° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：延长CD，
∵∠CDE＝140°，
∴∠EDF＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠EDF＝40°．
故选：D．
6．（2022春 江北区期末）中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选：C．
7．（2024春 万全区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9＝18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴44.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
8．（2024秋 衡东县期末）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 江北区期末）﹣8的立方根是 　﹣2　 ．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
10．（2023春 垦利区期末）不等式组的解集为 　﹣3＜x≤1　 ．
【解答】解：由x+2≤3得：x≤1，
由1+x＞﹣2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
11．（2024秋 西峡县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝　50°　 ．
【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝140°，
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
12．（2024秋 新邵县期末）若是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝8的一个解，则a的值为 　3　 ．
【解答】解：把代入方程得：2+2a＝8，
解得：a＝3．
故答案为：3．
13．（2022秋 香坊区期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　3　 ．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
故答案为：3．
14．（2024秋 让胡路区期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　270°　 ．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
15．（2023春 甘井子区期末）我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．现有100克食物A，则食物A中蛋白质约占 　62　 克．
【解答】解：100×80%×77.5%＝62（克）．
故答案为：62．
16．（2024春 金华期末）若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有两个解和，则m+n的值为 　6　 ．
【解答】解：把和代入方程mx+ny＝3得：，
①×2得：4m﹣2n＝6③，
②+③得：m＝3，
把m＝3代入①得：n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 深圳期末）计算：（﹣2）2+|2|．
【解答】解：（﹣2）2+|2|
＝4+23﹣2
＝1．
18．（2024春 颍州区校级期末）解不等式：．
【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1）．
去括号，得4x﹣2﹣6≤15x+3．
移项，合并同类项，得﹣11x≤11．
系数化为1，得x≥﹣1．
19．（2023秋 钟山区期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
将②代入①得：2（y+1）+3y＝22，
整理得：5y+2＝22，
解得：y＝4，
将y＝4代入②得：x＝4+1＝5，
故原方程组的解为；
（2），
①×2+②得：8x＝18，
解得：x，
将x代入②得：4y＝4，
解得：y，
故原方程组的解为．
20．（2024春 鼓楼区校级期末）解不等式组：，并求它的整数解的和．
【解答】解：，
由①得x＞﹣2
由②得x≤1
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．
21．（2024秋 仁寿县期末）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（　垂直定义　 ），
∴∠EFB＝∠ADB（ 等量代换），
∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　 ），
∴∠1＝∠BAD（　两直线平行，同位角相等　 ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠　2　 ＝∠　BAD　 （等量代换），
∴DG∥BA．（　内错角相等，两直线平行　 ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ 垂直定义）
∴∠EFB＝∠ADB（ 等量代换）
∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠BAD（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BAD（等量代换）
∴DG∥BA．（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（垂直定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；2；BAD，（内错角相等，两直线平行）．
22．（2024秋 任城区期末）已知2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根为±3，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b＝36，
∵36的算术平方根为6，
∴6a+b的算术平方根是6；
（2）∵34，
∴的整数部分为3，
即c＝3，
由（1）得a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，
而25的平方根为±5，
∴2a+3b﹣c的平方根±5．
23．（2024秋 张家口期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）A′（﹣2，1），B′（0，﹣3），C′（1，﹣1）．
24．（2022春 颍州区期末）2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50+”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为 　50　 人；补全图1条形统计图；
（2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为 　43.2　 °．
（3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？
【解答】解：（1）此次调查中接受调查的人数为：24÷48%＝50（人），
故答案为：50；
非常关注的人数有：50﹣4﹣6﹣24＝16（人），
补全统计图如图所示：
（2）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：．
故答案为：43.2；
（3）根据题意得：（人）．
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．
25．（2024秋 通许县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 　110°　 ．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
故答案为：110°；
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α．
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