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期末真题重组练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一．选择题（共9小题）
1．（2023春 万源市校级期末）下列四个图形中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021春 城固县期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
3．（2022秋 静海区校级期末）正十边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
4．（2024秋 鄄城县期末）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
5．（2024春 榕城区期末） ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
6．（2023秋 承德期末）下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当x＝2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
7．（2024春 碑林区校级期末）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
8．（2024秋 望城区期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
9．（2023秋 武城县期末）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题）
10．（2023秋 绥棱县期末）分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　 ．
11．（2023春 泗阳县期末）方程的解是　 　 ．
12．（2023春 涟源市期末）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝　 　 ．
13．（2024秋 斗门区期末）在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 　 　 ．
14．（2024秋 桥西区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 　 　 ．
15．（2024秋 龙口市期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　 ．
16．（2024秋 淄川区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 乐陵市期末）按照要求解答：
（1）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；
（2）分解因式：（2a+b）2﹣8ab；
（3）化简：；
（4）解方程：．
18．（2023秋 沙坪坝区校级期末）解不等式组：．
19．（2023春 工业园区期末）先化简，再求值：（），其中x1．
20．（2023春 武昌区期末）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（2024春 兰州期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数
（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长．
22．（2021春 广陵区校级期末）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？
23．（2024秋 宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
24．（2024秋 明水县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝5，点D为边AB上一点，点E为边AC上一点，连接DE．
（1）如图1，过点E作EF∥BC交AB于点F，延长ED交CB延长线于点G，若AE＝BG＝1，求DB的长；
（2）如图2，将DE绕点D逆时针旋转60°得到DH，连接AH，请猜想CE、AH、BD的数量关系并证明．
期末真题重组练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A B B C D A C C
一．选择题（共9小题）
1．（2023春 万源市校级期末）下列四个图形中，是中心对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．
故选：C．
2．（2021春 城固县期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【解答】解：1，
m﹣3＝x﹣2，
解得：x＝m﹣1，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝m﹣1中得：
2＝m﹣1，
解得：m＝3，
故选：A．
3．（2022秋 静海区校级期末）正十边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
【解答】解：正十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：B．
4．（2024秋 鄄城县期末）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
即S1+S2＝S3，
∵S3+S2﹣S1＝18，
∴S2＝9，
由图形可知，阴影部分的面积S2，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
5．（2024春 榕城区期末） ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
【解答】解：连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、由∠DAF＝∠BCE，从而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（2023秋 承德期末）下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当x＝2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
【解答】解：A、当x＝2时，无意义，故A错误；
B、当x≠0时，有意义，故B错误；
C、当x＝2时，得整数值，故C错误；
D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．
故选：D．
7．（2024春 碑林区校级期末）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2
【解答】解：把A（m，4）代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝4，解得m＝﹣1，
当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b．
故选：A．
8．（2024秋 望城区期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故选：C．
9．（2023秋 武城县期末）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，
∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．
依题意得：6．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
10．（2023秋 绥棱县期末）分解因式：2x2﹣8x+8＝　2（x﹣2）2　 ．
【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
11．（2023春 泗阳县期末）方程的解是　x＝﹣3　 ．
【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：30（x+1）＝20x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x+1）＝6≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
12．（2023春 涟源市期末）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝　6　 ．
【解答】解：由题意得（n﹣2） 180°360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
13．（2024秋 斗门区期末）在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣2，3）　 ．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
14．（2024秋 桥西区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 　x＞1　 ．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
15．（2024秋 龙口市期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　　 ．
【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
．
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，
∴MNDE．
故答案为：．
16．（2024秋 淄川区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　2或3.5　 ．
【解答】解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CEBC＝9，
∵AD∥BC，
∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，
则得：9﹣3t＝5﹣t，
解得：t＝2，
②当Q运动到E和B之间时，
则得：3t﹣9＝5﹣t，
解得：t＝3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2或3.5．
三．解答题（共8小题）
17．（2024秋 乐陵市期末）按照要求解答：
（1）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；
（2）分解因式：（2a+b）2﹣8ab；
（3）化简：；
（4）解方程：．
【解答】解：（1）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29；
（2）原式＝4a2+4ab+b2﹣8ab
＝4a2﹣4ab+b2
＝（2a﹣b）2；
（3）原式（x+2）
；
（4）原方程去分母得：3+x＝2x﹣4，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣2≠0，
故原方程的解为x＝7．
18．（2023秋 沙坪坝区校级期末）解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣2，
解不等式②得，
原不等式组的解集为﹣2＜x．
19．（2023春 工业园区期末）先化简，再求值：（），其中x1．
【解答】解：原式
，
当x1时，
原式；
20．（2023春 武昌区期末）如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
21．（2024春 兰州期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，求∠BPC的度数
（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，求△PBC的周长．
【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴AP＝BP，
∴∠A＝∠ABP＝35°，
∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝35°+35°＝70°；
（2）△PBC的周长＝BP+PC+BC，
＝AP+PC+BC，
＝AC+BC，
＝AB+BC，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴△PBC的周长＝5+3＝8cm．
22．（2021春 广陵区校级期末）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A型自行车去年每辆售价多少元？
【解答】解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，
由题意，得，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元．
23．（2024秋 宿迁期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　 ，点B的坐标是 　（4，3）　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
24．（2024秋 明水县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝5，点D为边AB上一点，点E为边AC上一点，连接DE．
（1）如图1，过点E作EF∥BC交AB于点F，延长ED交CB延长线于点G，若AE＝BG＝1，求DB的长；
（2）如图2，将DE绕点D逆时针旋转60°得到DH，连接AH，请猜想CE、AH、BD的数量关系并证明．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠FED＝∠G，∠AFE＝∠ABC＝60°，∠AEF＝∠C＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，
∵AE＝BG＝1，
∴EF＝GB＝1，
又∵∠EDF＝∠GDB，
∴△EFD≌△GBD（AAS），
∴DF＝DB，
∵AB＝5，
∴BF＝AB﹣AF＝4，
∴；
（2）CE＝AH+BD，证明如下：
过点E作EM∥BC，交AB于点M，
由（1）可知△AME是等边三角形，
∴AE＝ME，∠AEM＝60°，
由旋转可知，DE＝DH，
∵∠HDE＝60°，
∴△DEH是等边三角形，
∴HE＝DE，∠HED＝60°，
∴∠AEH+∠HEM＝∠HEM+∠DEM＝60°，
∴∠DEM＝∠AEH，
∴△AEH≌△MED（SAS），
∴AH＝MD，
∴BM＝BD+AH，
∵AM＝AE，AB＝AC，
∴BM＝CE，
∴CE＝AH+BD．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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