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期末真题重组练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 陈仓区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 裕华区校级期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　）
A．50cm2 B． C．100cm2 D．
3．（2024秋 梅县区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
4．（2024秋 定兴县期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此导判断下列说法错误的是（　　）
A．样本众数是3 B．样本中位数是3
C．n的值是4 D．样本平均数是4
5．（2024秋 鄄城县期末）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
6．（2024秋 淅川县期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，点P为EF中点，则PD的最小值为（　　）
A．2.4 B．4.8 C．6 D．8
7．（2024春 城关区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB＝10，OE＝6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
8．（2020春 自贡期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝2，且∠ECF＝45°，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 思明区校级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ．
10．（2024春 宿迁期末）计算的结果是 　 　 ．
11．（2024春 南丹县期末）某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占20%，体育课表现占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是 　 　 分．
12．（2022春 云南期末）如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是　 　 ．
13．（2024春 长沙期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若AB＝2，∠AOD＝120°，则BC的长为 　 　 ．
14．（2024秋 广平县期末）如图，有一架梯子斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，在墙角点O处有一只猫紧紧盯住位于梯子AB正中间点P处的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离将 　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
15．（2024秋 龙口市期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　 ．
16．（2020春 溧阳市期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 西安期末）计算：．
18．（2024秋 太康县期末）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
19．（2024秋 扬州期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ．
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
20．（2024秋 大名县期末）如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
21．（2023秋 岑溪市期末）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
22．（2024秋 滕州市期末）“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
23．（2024秋 任城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC边上的高．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）线段BP＝　 　 cm，AM＝　 　 cm（用含t的代数式表示）；
（2）求AD的长；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
期末真题重组练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D B A C A
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 陈仓区期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此不能表示y是x的函数的是选项B中的曲线，故B符合题意；
能表示y是x的函数的是选项A、C、D中的曲线，故A、C、D不符合题意．
故选：B．
2．（2024秋 裕华区校级期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　）
A．50cm2 B． C．100cm2 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝10cm，
∴正方形ABCD的面积＝100cm2，AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，
由题意知A′B＝BC＝CD′＝A′D′＝10cm，
∴四边形A′BCD′是菱形，
∴∠A′BC＝∠D′＝30°，
过点A′H⊥BC于H，
∴∠A′HB＝90°，
∴A′HA′B＝5cm，
∴菱形A′BCD′的面积＝BC A′H＝10×5＝50（cm2），
∵正方形ABCD的面积﹣菱形A′BCD′的面积＝50cm2，
∴四边形的面积减少了50cm2．
故选：A．
3．（2024秋 梅县区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．平行四边形的对角线平分一组对角
D．矩形的对角线相等且互相平分
【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴A不正确；
∵对角线互相垂直的矩形是正方形，
∴B不正确；
∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，
∴C不正确；
∵矩形的对角线互相平分且相等，
∴D正确；
故选：D．
4．（2024秋 定兴县期末）数学课上张老师给出了如下算式，计算某数据的方差，据此导判断下列说法错误的是（　　）
A．样本众数是3 B．样本中位数是3
C．n的值是4 D．样本平均数是4
【解答】解：根据方差算式可得，样本数据为2、3、3、7，
因此n＝4，样本众数为3，
中位数是3，
平均数为，
故选：D．
5．（2024秋 鄄城县期末）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
即S1+S2＝S3，
∵S3+S2﹣S1＝18，
∴S2＝9，
由图形可知，阴影部分的面积S2，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
6．（2024秋 淅川县期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，点P为EF中点，则PD的最小值为（　　）
A．2.4 B．4.8 C．6 D．8
【解答】解：在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
连接CD，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形EDFC是矩形，
∴EF＝CD，∠EDF＝90°，
∵点P是EF的中点，
∴DPEFCD，
当CD最小时，则DP最小，
根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD最小，
∴DPEFCD2.4，
故选：A．
7．（2024春 城关区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB＝10，OE＝6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，
∵DE⊥AB，
∴OE＝OB＝OD＝6，
∵AO2＝AB2﹣OB2＝102﹣62，
∴AO＝8，
∴AC＝16，
∵BD＝12，
∴菱形ABCD的面积为：
AC BD16×12＝96．
故选：C．
8．（2020春 自贡期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝2，且∠ECF＝45°，则CF的长为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把△FCD绕点C逆时针旋转90°得△F′CB，此时E，B，F'三点共线，
则△CBF'≌△CDF，连接EF．
∴CF＝CF′，
∵∠FCF′＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∴∠ECF＝∠ECF′＝45°，
∵CE＝CE，
∴△CEF≌△CEF'（SAS），
∴EF＝EF'．
在Rt△EBC中，，
∴AE＝AB﹣BE＝2．
设DF＝x，则AF＝4﹣x．
∵DF＝BF′，
∴EF＝EF'＝BE+BF'＝2+x，
在Rt△FCD中，EF2＝AE2+AF2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得：．
在Rt△CDF中，，
∴，
解得：．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 思明区校级期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣5　 ．
【解答】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．
10．（2024春 宿迁期末）计算的结果是 　3　 ．
【解答】解：
，
＝5﹣2，
＝3，
故答案为：3．
11．（2024春 南丹县期末）某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占20%，体育课表现占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是 　86　 分．
【解答】解：小桐这学期的体育成绩是：80×20%+90×30%+86×50%＝86（分），
故答案为：86．
12．（2022春 云南期末）如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是　x＝﹣1　 ．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．
故答案为x＝﹣1．
13．（2024春 长沙期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．若AB＝2，∠AOD＝120°，则BC的长为 　　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，∠ABC＝90°，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝OC＝2，
∴AC＝4，
∴BC2．
故答案为：2．
14．（2024秋 广平县期末）如图，有一架梯子斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，在墙角点O处有一只猫紧紧盯住位于梯子AB正中间点P处的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离将 　不变　 （填“变大”、“变小”或“不变”）．
【解答】解：连接OP，
由题意得：
点P是Rt△AOB斜边AB的中点，
∴OPAB，
∵AB的长度不变，
∴OP的长度不变，
∴在此滑动过程中，猫与老鼠的距离将不变，
故答案为：不变．
15．（2024秋 龙口市期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　　 ．
【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
．
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，
∴MNDE．
故答案为：．
16．（2020春 溧阳市期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为　　 ．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，BD＝AC＝2，OD＝OB，
∵EA平分∠BAO，EH⊥AB，EO⊥AC，
∴EH＝EO，设EH＝EO＝a，则BEa，
∴aa，解得a＝2，
∴BEa＝22．
故答案为：22．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 西安期末）计算：．
【解答】解：原式2
＝32
＝4．
18．（2024秋 太康县期末）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AD＝BD，
∵CB2＝AD2﹣CD2，
∴CB2＝BD2﹣CD2，
∴CB2+CD2＝BD2，
∴∠C＝90°；
（2）解：设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，
在Rt△BCD中，BD2﹣CD2＝BC2，
∴（4﹣x）2﹣x2＝32，
解得：x，
∴CD的长为．
19．（2024秋 扬州期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：
班级 平均数 众数 中位数
八（1） 8 b c
八（2） a 9 9
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）填空：a＝　8　 ，b＝　8　 ，c＝　8　 ．
（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．
【解答】（1）解：，
八（1）班：7，8，8，8，9，
∵8出现的次数最多，
∴众数为：8，
即b＝8，c＝（8+8）÷2＝8，
故答案为：8，8，8；
（2）解：由（1）可知，八（2）班的平均数是8，
∴方差为：
＝3.2，
∵3.2＞0.4，
∴八（1）班成绩更稳定．
20．（2024秋 大名县期末）如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
【解答】解：（1）长方形空地ABCD的周长
＝2×（）
＝2×（6）
＝20（m），
答：长方形空地ABCD的周长为20m．
（2）种草莓的面积为：（1）×（1）
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2），
39×15×8＝4680（元），
答：销售收入为4680元．
21．（2023秋 岑溪市期末）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
【解答】解：（1）设租用甲型号大客车m辆，乙型号大客车n辆，
根据题意，得，
解得，
答：租用甲型号大客车8辆，乙型号大客车4辆；
（2）①由题意得，55x+35（12﹣x）≥580，且0≤x≤12，
解得8≤x≤12，
y＝1200x+800（12﹣x）＝400x+9600，
∴y＝400x+9600（8≤x≤12）；
②∵400＞0，
∴y随着x增大而增大，
当x＝8时，y取得最小值，此时租用甲型号大客车8辆，最少费用为400×8+9600＝12800（元），
答：当租用甲型号大客车8辆时，租车总费用最少，最少费用为12800元．
22．（2024秋 滕州市期末）“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；
（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．
【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，
把点（1，95）代入，可得：95＝k1+80，
解得k1＝15，
∴y1＝15x+80（x≥0）；
设y2＝k2x，
把（1，30）代入，可得
30＝k2，即k2＝30，
∴y2＝30x（x≥0）；
（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，
解得x；
答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；
（3）由（2）知：当y1＝y2时，x；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x；
当y1＜y2时，15x+80＜30x，
解得x；
∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（每少一个扣1分）
23．（2024秋 任城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC边上的高．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）线段BP＝　t　 cm，AM＝　4t　 cm（用含t的代数式表示）；
（2）求AD的长；
（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
【解答】解：（1）由题意，得：BP＝t cm，AM＝4t cm；
故答案为：t，4t；
（2）设AD＝x cm，则：CD＝（10﹣x）cm，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，
∴BD2＝AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2，
∴，
解得：x＝6；
∴AD＝6cm；
（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，
由题意得：PQ＝BP＝t cm，AD＝6cm，
∴MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm．
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD，即当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，
解得t＝1.2；
②当点M在点D的下方时，
根据题意得：PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，
∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm．
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ＝MD时，即当t＝4t﹣6时，四边形PQMD是平行四边形，
解得t＝2．
综上所述，当t＝1.2或t＝2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．
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