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期末真题重组练习卷（一）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 河津市期末）某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（　　）
A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜
B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查
D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查
2．（2024秋 临漳县期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作角A的平分线
3．（2024秋 盐城期末）如图所示，∠B与∠3是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．（2024春 田家庵区校级期末）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1
5．（2023春 易县期末）如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝（　　）
A．36° B．45° C．54° D．64°
6．（2024春 费县期末）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024春 柳州期末）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（2023春 冷水滩区校级期末）绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠BCD＝62°，则∠MAB的度数为（　　）
A．138° B．124° C．118° D．62°
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 临漳县期末）若m为无理数，且m＜4，写出一个符合条件的m：　 　 ．
10．（2022春 温岭市期末）9的算术平方根为 　 　 ．
11．（2024春 河东区期末）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点P1的坐标为 　 　 ．
12．（2013春 南宁期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　 　 ．
13．（2023春 垦利区期末）不等式组的解集为 　 　 ．
14．（2024秋 西峡县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝　 　 ．
15．（2025春 海淀区校级期中）有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生　 　 人．
16．（2022春 高新区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 中牟县期末）解方程组：．
18．（2022春 康县期末）解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．
19．（2024秋 城关区校级期末）如图，已知∠1+∠AFE＝180°，∠A＝∠2，求证：∠A＝∠C+∠AFC．
证明：∵∠1+∠AFE＝180°
∴CD∥EF（ 　 　 ）
∵∠A＝∠2
∴　 　 （ 　 　 ）
∴AB∥CD∥EF（ 　 　 ）
∴∠A＝　 　 ，∠C＝　 　 （ 　 　 ）
∵∠AFE＝∠EFC+∠AFC
∴　 　 ＝　 　 ．
20．（2024秋 福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
21．（2024秋 衡山县期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　 　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由．
22．（2023春 思明区校级期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B、C的对应点分别是B′、C′．
（1）点A、A′之间的距离是 　 　 ；
（2）请在图中画出△A′B′C′．
23．（2024春 湛江校级期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，将③×21，得21x+21y＝21④，①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜想：关于x、y的方程组（a，d是常数，d≠0）的解，并说明理由．
24．（2024秋 惠安县期末）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
25．（2024春 无锡期末）某厂生产一种产品，每件产品的生产成本价始终不变．该厂今年3月份将产品的出厂价定为50元/件，结果销售了3600件；4月份将产品的出厂价定为54元/件，结果销售了3000．已知该厂3月份与4月份销售该产品所获的利润相同．备注：销售利润＝（每件产品的出厂价﹣每件产的成本价）×销售数量
（1）求每件产品的生产成本价；
（2）若在生产过程中，平均每生产1件产品产生0.2m3的污水，为达到环保要求，工厂设计了如表所示的两种污水处理方案并准备实施．
方案 费用
1：排到污水处理厂处理 每处理1m3污水需付12元排污费
2：本厂净化处理后排放 每月排污设备损耗费10000元，且每处理1m3污水需付2元排污费
单纯从经济效益角度考虑，你认为该工厂应如何选择污水处理方案？
期末真题重组练习卷（一）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C D C B B C
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 河津市期末）某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（　　）
A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜
B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查
D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查
【解答】解：A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，样本不具备代表性，不符合题意；
B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具备代表性，不符合题意；
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查，样本不具备代表性，不符合题意；
D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具备代表性，符合题意．
故选：D．
2．（2024秋 临漳县期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作角A的平分线
【解答】解：两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选：D．
3．（2024秋 盐城期末）如图所示，∠B与∠3是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【解答】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
4．（2024春 田家庵区校级期末）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意；
B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意
D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．
故选：D．
5．（2023春 易县期末）如图，直线l1∥l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝36°，则∠2＝（　　）
A．36° B．45° C．54° D．64°
【解答】解：如图，
由题意得：∠BAC＝90°，
∵∠1＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝54°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BAD＝54°．
故选：C．
6．（2024春 费县期末）《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
7．（2024春 柳州期末）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：由题意可知，正方体铁块的体积为34cm3，
所以正方体的棱长为，
∵33＝27，43＝64，而27＜34＜64，
∴34．
故选：B．
8．（2023春 冷水滩区校级期末）绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠BCD＝62°，则∠MAB的度数为（　　）
A．138° B．124° C．118° D．62°
【解答】解：∵AB，CD都与地面平行，
∴AB∥CD，而∠BCD＝62°，
∴∠ABC＝∠BCD＝62°，
∵AM∥BC，
∴∠MAB＝180°﹣∠ABC＝118°，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 临漳县期末）若m为无理数，且m＜4，写出一个符合条件的m：　π（答案不唯一）　 ．
【解答】解：∵m为无理数，且m＜4，
∴π符合题意．
故答案为：π（答案不唯一）．
10．（2022春 温岭市期末）9的算术平方根为 　3　 ．
【解答】解：9的算术平方根为3，
故答案为：3．
11．（2024春 河东区期末）点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点P1的坐标为 　（2，1）　 ．
【解答】解：点P（﹣1，﹣3）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后得到点P1，
则点P1的坐标为（﹣1+3，﹣3+4），
即（2，1），
故答案为：（2，1）．
12．（2013春 南宁期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　﹣1　 ．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
故答案为：﹣1
13．（2023春 垦利区期末）不等式组的解集为 　﹣3＜x≤1　 ．
【解答】解：由x+2≤3得：x≤1，
由1+x＞﹣2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
14．（2024秋 西峡县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝　50°　 ．
【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝140°，
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
15．（2025春 海淀区校级期中）有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生　28　 人．
【解答】解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．
设有x人，则1≤xxxx≤5
1≤x﹣0.5x﹣0.25xx≤5
解得9x≤46这些整数里，
∵x，，都表示学生人数，
∴必须为整数，
∴学生总数应为28的倍数，
∴只有28能被28整除．
∴这个班一共有学生28人．
16．（2022春 高新区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　2＜x≤4　 ．
【解答】解：依题意得：，
解得：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 中牟县期末）解方程组：．
【解答】解：，
①×3+②×2，得13x＝65，
解得x＝5，
把x＝5代入①，得y＝2，
故方程组的解为．
18．（2022春 康县期末）解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜1，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜1，
所以整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，
所以整数解的和是﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．
19．（2024秋 城关区校级期末）如图，已知∠1+∠AFE＝180°，∠A＝∠2，求证：∠A＝∠C+∠AFC．
证明：∵∠1+∠AFE＝180°
∴CD∥EF（ 　同旁内角互补两直线平行　 ）
∵∠A＝∠2
∴　AB∥CD　 （ 　同位角相等，两直线平行　 ）
∴AB∥CD∥EF（ 　两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行　 ）
∴∠A＝　∠AFE　 ，∠C＝　∠EFC　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）
∵∠AFE＝∠EFC+∠AFC
∴　∠A　 ＝　∠C+∠AFC　 ．
【解答】证明：∵∠1+∠AFE＝180°，
∴CD∥EF（同旁内角互补两直线平行），
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴AB∥CD∥EF（两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行），
∴∠A＝∠AFE，∠C＝∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∵∠AFE＝∠EFC+∠AFC，
∴∠A＝∠C+∠AFC．
故答案为：同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两直线都平行第三直线，则这两直线互相平行；∠AFE；∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A；∠C+∠AFC．
20．（2024秋 福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
【解答】解：（1）由题意得：m，
∴m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝m+1+1﹣m
＝2；
（2）由题意得：|2c+d|0，
∴2c+d＝0，d+4＝0，
∴d＝﹣4，c＝2，
∴2c﹣3d＝16，
∵16的平方根是±4，
∴2c﹣3d的平方根是±4．
21．（2024秋 衡山县期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　B　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由．
【解答】解：（1）C组的学生人数＝学生总人数﹣A，B，D，E组的学生人数
＝60﹣13﹣21﹣11﹣7
＝8（人），
补全后的频数分布直方图如下：
；
（2）由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，
B组学生占总人数的百分比＝B组学生人数÷总人数；
（3）m＝87，理由如下：
应认定为优秀学生的人数＝总人数×15%
＝60×15%
＝9（人），
∵E组的学生人数为7，
∴D组的优秀学生人数＝应认定为优秀学生的人数﹣E组的学生人数
＝9﹣7
＝2（人），
又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，
∴m＝87．
22．（2023春 思明区校级期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B、C的对应点分别是B′、C′．
（1）点A、A′之间的距离是 　4　 ；
（2）请在图中画出△A′B′C′．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A′（2，3），
∴点A、A′之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，
故答案为：4；
（2）∵A（﹣2，3），A′（2，3），
∴把△ABC向右平移4个单位长度得到△A′B′C′，
如图所示，△A′B′C′即为所求．
23．（2024春 湛江校级期末）阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，将③×21，得21x+21y＝21④，①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜想：关于x、y的方程组（a，d是常数，d≠0）的解，并说明理由．
【解答】解：（1），
①﹣②，得6x+6y＝6，
∴x+y＝1③，
③×2024，得2024x+2024y＝2024④，
④﹣②，得2y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入③，得x+2＝1，
解得x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2）猜想关于x、y的方程组的解为，
理由如下：
，
②﹣①得，3dx+3dy＝3d，
∴x+y＝1③，
③×a，得ax+ay＝a④，
①﹣④，得dy＝2d，
解得y＝2，
把y＝2代入③，得x+2＝1，
解得x＝﹣1，
∴原方程组的解是．
24．（2024秋 惠安县期末）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，
∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG＝∠BGA，
∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG﹣∠F＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝90°，
∴CF平分∠BCD；
（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，
∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，
∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．
综上，的值是5或．
25．（2024春 无锡期末）某厂生产一种产品，每件产品的生产成本价始终不变．该厂今年3月份将产品的出厂价定为50元/件，结果销售了3600件；4月份将产品的出厂价定为54元/件，结果销售了3000．已知该厂3月份与4月份销售该产品所获的利润相同．备注：销售利润＝（每件产品的出厂价﹣每件产的成本价）×销售数量
（1）求每件产品的生产成本价；
（2）若在生产过程中，平均每生产1件产品产生0.2m3的污水，为达到环保要求，工厂设计了如表所示的两种污水处理方案并准备实施．
方案 费用
1：排到污水处理厂处理 每处理1m3污水需付12元排污费
2：本厂净化处理后排放 每月排污设备损耗费10000元，且每处理1m3污水需付2元排污费
单纯从经济效益角度考虑，你认为该工厂应如何选择污水处理方案？
【解答】解：（1）设每件产品的生产成本价为x元，
依题意，得：3600（50﹣x）＝3000（54﹣x），
解得：x＝30．
答：每件产品的生产成本价为30元．
（2）设该工厂每个月生产y件产品，则每个月产生0.2ym3的污水．
当选择方案1费用低时，12×0.2y＜10000+2×0.2y，
解得：y＜5000；
当选择两种方案费用相同时，12×0.2y＝10000+2×0.2y，
解得：y＝5000；
当选择方案2费用低时，12×0.2y＞10000+2×0.2y，
解得：y＞5000．
∴当该工厂月生产量少于5000件时，选择污水处理方案1省钱；当该工厂月生产量等于5000件时，选择两种污水处理方案费用相同；当该工厂月生产量大于5000件时，选择污水处理方案2省钱．
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