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绝密★启用前
6.已知△ABC的面积为1，D为△ABC所在平面内一点，且4而=A丽+2元，则△BCD的面
积为
大联考
2024一2025学年高一年级阶段性测试（四）
A号
c号
7.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，CC,=22.P为正方形ADD,A,内
数
学
(含边界)一动点，Q是棱CC,的中点，且PQ=25,则点P的轨迹的长
度为
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
A.
贴在答题卡上的指定位置.
3
R号
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
C.π
D.2
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
8.教材中关于数量积有如下性质“la·b1≤lal·1b1,当且仅当a∥b时等号成立”，应用该
在本试卷上无效，
结论可以解决某些函数最值问题，则函数八x)=:+√-3元的最大值是
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
A.1
B23
D36
3
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
1.下列说法中正确的是
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」
A.棱柱的所有面都是四边形
B.棱柱的侧面一定是平行四边形
9.已知，2∈C,则下列结论正确的是
C.棱柱的侧棱不全相等
D.各条棱长都相等的棱柱一定是正方体
A若·云=0，则∈R
B.若=号，则eR
2.已知复数z满足(1+i)z=22,则z=
C.号+≥2红
D.lz,12+1212≥21z41
B.-1+i
10.已知ax,B为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列结论正确的是
A.1+i
A.若a∥B,m∥a,∥B,则m∥n
B.若a⊥B,m∥a,n∥B.则m⊥n
C.1-i
D.-1-i
C.若anB=m,n∥a,n∥B,则m∥n
D.若⊥B,m⊥&，n⊥B,则m⊥n
3.某圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是
11.如图，在正方体中，O是底面的中心，P是所在棱的中点，M,N为顶点，则满足OP⊥MN
的是
A.4π
B.3xr
C.22m
D.2T
4.已知向量a=(-2,2).b=(m+1,2m),c=(2,-1),(2a+b)∥c,则实数m=
A.2
B.1
C.0
D.-1
5.如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为底面ABCD的中心.若AP=3,
AD=√反，则△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积为
A.2
B.25m
3
C.2
3
D.2π
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）2024一2025学年高一年级阶段性测试（四）】
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.D
7.C
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.AD
10.CD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.1
13.32
14.16m
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解折（1)2=3+巨-里=3+万+=3+5+ii=3+i…（5分）
1-2i1-2i
i+2
(Ⅱ)由(I)可得z=3+i,22=8+6i,即A(3,1),B(8,6),
(8分)】
所以0i=(3,1).0B=(8.6),…
…(10分）
所以向量OA在向量OB上的投影向量的坐标为
0.0i.0成
10
=(号)
…(13分)
10
16.解析(I)设BC=x.
在△ABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB·BCc0s
3
即49=64+2-2×8×x×7,即2-8x+15=0,解得x=3或x=5,…(3分)
当x=3时，得c05C<0,这与△ABC是锐角三角形相矛盾，舍去.…(4分)
当x=5时，满足题意，故BC=5,
又3C⑦=2D形，易得1Ci=2,D呢=3，…(6分)
所以5a=号版=号x宁x4B×Cx血号=48
(8分)
(Ⅱ)由(I)知BD=3,在△ABD中，由余弦定理，得
AD=AB+BD-21B.BDcs号=64+9-2x8x3×7=49,即AD=7.(10分)）
在△MBD中，由正弦定理，得m4D出台脚m2
,…(13分)）
'sin∠BADE
2
解得sin∠BAD=
33
14
……(15分)》
17.解析方法一：(I)如图，在线段BD上取一点E,使得BE=2ED,连接PE.…(1分)
由已知得PE/∥MD,且PE=子MD=子×子AD=号D
…(3分）
在线段CD上取一点F,使得DF=2FC,连接FE,QF
由已知得QF∥AD,且0F=子4D,…
…(5分)
所以PE=QF,且PE∥QF,因此四边形PEFQ为平行四边形，
所以PQ∥EF,又PQ￠平面BCD,EFC平面BCD
所以PQ∥平面BCD.…
…(7分）
(Ⅱ)由BC⊥CD,∠BDC=60°，不妨设CD=l,则BD=2.
(8分)
延长EF,BC交于点H,如图，则∠BHE即为异面直线BC与PQ所成的角.…(10分)
(I)蜘E=专B=号，DP=号CD=号.
3·
…(12分)）
所以△DEF为等边三角形，即∠EFD=∠CFH=60°，从而∠BHE=30°，
即异面直线BC与PQ所成角的大小为30°.…(15分)
方法二：(I）如图，连接AP并延长交BD于点N,连接NC.…(1分)
因为M是AD的中点，且B丽=2P!
所以P是△ABD的重心，…
…(3分）
所以N是BD的中点，AP=2PN,
又因为AQ=2QC,所以PQ∥NC,…
(5分)
又NCC平面BCD,PQd平面BCD,所以PQ∥平面BCD.
(7分)》
(Ⅱ)由(I)知N是BD的中点，且PQ∥NC,
则∠BCN即为异面直线BC与PQ所成的角.
…(小l分)
-2

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