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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 河津市期末）某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（　　）
A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜
B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查
D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查
2．（2024春 安庆期末）化简的结果是（　　）
A．a+2 B．a﹣2 C． D．
3．（2023春 南关区校级期末）一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 丽水期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．（2024秋 环江县期末）某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．12 B．12
C．4 D．12
6．（2023秋 费县期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2024春 汝州市期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　）
A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61
8．（2024春 尧都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C，D在x轴上．若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为（　　）
A．11 B．15 C．﹣11 D．﹣15
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 项城市期末）七年级2班对60名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图．发现做作业时间在2～3小时这一组的圆心角为198°，则这一组的频数为　 　 ．
10．（2024秋 新乡期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
11．（2024春 冷水滩区校级期末）已知x，y都是实数，且，则x+3y的立方根是 　 　 ．
12．（2024春 莲都区期末）若分式的值为零，则x的值为 　 　 ．
13．（2024秋 岱岳区期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA'C＝45°，∠DAC＝30°．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转90°后停止．在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′＝　 　 ．
14．（2024春 龙岩期末）如图，在平面直角坐标系中，若 ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是　 　 ．
15．（2024春 开封期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以v cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 　 　 cm/s时，存在某一时刻，△ADP与△BPQ全等．
16．（2023春 兴平市期末）如图，点A是函数的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为 　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2024春 青浦区校级期末）计算：．
18．（2022春 岑溪市期末）先化简，再求值：，再从0，1，2，3三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值．
19．（2024秋 吉安期末）学习了后，数学老师出了一道化简题：.下面是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：原式＝a+1﹣a＝1；
小芳：解：原式＝a+|1﹣a|，
∵a＞1，
∴原式＝a+a﹣1＝2a﹣1．
（1）　 　 的解法是不正确的；
（2）化简：，其中a＜0，b＜0．
20．（2024春 乳山市期末）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格．
（1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 　 　 ；
（2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求x的值大约是多少．
21．（2024秋 衡山县期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　 　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由．
22．（2024春 榕城区期末）如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．
（1）画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A2B2C；
（3）在（1）和（2）的条件下，四边形A1B1A2B2是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由．
23．（2024春 萍乡期末）某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
24．（2024春 原州区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
25．（2024春 尧都区期末）如图，一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点P在x轴上，若S△OAP＝2S△COD，求点P的坐标．
26．（2024春 衡山县期末）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如表数据：
镜片度数y/度 … 400 625 800 m …
镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 …
（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：
（1）m的值是 　 　 ；
（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是 　 　 ；
（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）
27．（2024春 迎泽区校级期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 　 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B C A B B
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 河津市期末）某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（　　）
A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜
B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查
D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查
【解答】解：A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，样本不具备代表性，不符合题意；
B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具备代表性，不符合题意；
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查，样本不具备代表性，不符合题意；
D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具备代表性，符合题意．
故选：D．
2．（2024春 安庆期末）化简的结果是（　　）
A．a+2 B．a﹣2 C． D．
【解答】解：a+2，
故选：A．
3．（2023春 南关区校级期末）一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、既是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2024秋 丽水期末）青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．
故选：B．
5．（2024秋 环江县期末）某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．12 B．12
C．4 D．12
【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，
由题意得，4．
故选：C．
6．（2023秋 费县期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠BOC＝50°﹣15°＝35°，
故选：A．
7．（2024春 汝州市期末）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　）
A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61
【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，
则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．
故选：B．
8．（2024春 尧都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C，D在x轴上．若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为（　　）
A．11 B．15 C．﹣11 D．﹣15
【解答】解：设D（a，0），
∵四边形ABCD为正方形，且面积为9，
∴AD＝BC＝CD＝3，
∴C（a+3，0），
∴A（a，3），B（a+3，3），
∵点A在反比例函数y，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴B（5，3），
∴k＝3×5＝15．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 项城市期末）七年级2班对60名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图．发现做作业时间在2～3小时这一组的圆心角为198°，则这一组的频数为　33　 ．
【解答】解：根据题意得：做作业时间在2～3小时这一组的频数为6033，
故答案为：33．
10．（2024秋 新乡期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　0.8　 （精确到0.1）．
【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
11．（2024春 冷水滩区校级期末）已知x，y都是实数，且，则x+3y的立方根是 　3　 ．
【解答】解：∵，
∴，
解得：x＝3，
将x＝3代入原式，得到y＝8，
∴x+3y＝3+3×8＝27，
∴x+3y的立方根是3，
故答案为：3．
12．（2024春 莲都区期末）若分式的值为零，则x的值为 　3　 ．
【解答】解：当分式的值为零时，x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故答案为：3．
13．（2024秋 岱岳区期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA'C＝45°，∠DAC＝30°．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转90°后停止．在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′＝　45°或75°　 ．
【解答】解：分三种情况：
①当A'B∥AC时，如图1：
∴∠ACA'＝∠BA'C＝45°；
②如图，
当A'B∥AD时，作FC∥A'B∥AD，
∴∠FCA＝∠A，FCA'＝∠A'，
∴∠ACA'＝∠FCA+∠FCA'＝45°+30°＝75°；
③当A'B'∥CD时，旋转角∠ACA′＞90°，不合题意，舍去．
④当AD∥BC时，如图4，
综上所述，∠ACA′＝45°或75°．
故答案为：45°或75°．
14．（2024春 龙岩期末）如图，在平面直角坐标系中，若 ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是　（8，3）　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵ ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），
∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）．
故答案为：（8，3）．
15．（2024春 开封期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以v cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 　或1　 cm/s时，存在某一时刻，△ADP与△BPQ全等．
【解答】解：设点Q从点B出发t s，同时点P从点A出发t s，
由题意得，AP＝t cm，BQ＝vt cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴DP与PQ是对应边，
故此题分两种情况：
①当AP＝BP，AD＝BQ时，△ADP≌△BQP，
∵AB＝6cm，
∴BP＝（6﹣t）cm，
∴t＝6﹣t，4＝vt，
解得t＝3，
∴v；
②当AD＝BP，AP＝BQ时，△ADP≌△BPQ，
∴4＝6﹣t，t＝vt，
解得v＝1；
综上，当v为或1cm/s时，存在△ADP与△BPQ全等，
故答案为：或1．
16．（2023春 兴平市期末）如图，点A是函数的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值为 　﹣8　 ．
【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝4，
而S△OAB|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共11小题）
17．（2024春 青浦区校级期末）计算：．
【解答】解：
．
18．（2022春 岑溪市期末）先化简，再求值：，再从0，1，2，3三个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值．
【解答】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：，
∴x≠1且x≠0且x≠3，
∴x不能取0，1，3，
∴当x＝2时，
原式
＝﹣2．
19．（2024秋 吉安期末）学习了后，数学老师出了一道化简题：.下面是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：原式＝a+1﹣a＝1；
小芳：解：原式＝a+|1﹣a|，
∵a＞1，
∴原式＝a+a﹣1＝2a﹣1．
（1）　小亮　 的解法是不正确的；
（2）化简：，其中a＜0，b＜0．
【解答】解：（1）由条件可知1﹣a＜0，
∴，
∴小亮的解法是不正确的，
故答案为：小亮；
（2）|ab|﹣|b|，
∵a＜0，b＜0，
∴原式＝ab+b．
20．（2024春 乳山市期末）工厂新进一台机床，初步调试后做了4个零件，经检测有3个合格、1个不合格．
（1）从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是 　　 ；
（2）机床经过精准调试后，确保做出的零件均能合格．操作人员将做出的x个合格零件与之前的4个零件混在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到合格零件的频率稳定在0.95，求x的值大约是多少．
【解答】解：（1）∵4个零件，经检测有3个合格，
∴从这4个零件中随机抽取1个，抽到合格零件的概率是，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：x＝16，
答：x的值大约是16．
21．（2024秋 衡山县期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 　B　 组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩依次为：80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89．若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由．
【解答】解：（1）C组的学生人数＝学生总人数﹣A，B，D，E组的学生人数
＝60﹣13﹣21﹣11﹣7
＝8（人），
补全后的频数分布直方图如下：
；
（2）由频数分布直方图可以看出：B组的学生最多，
B组学生占总人数的百分比＝B组学生人数÷总人数；
（3）m＝87，理由如下：
应认定为优秀学生的人数＝总人数×15%
＝60×15%
＝9（人），
∵E组的学生人数为7，
∴D组的优秀学生人数＝应认定为优秀学生的人数﹣E组的学生人数
＝9﹣7
＝2（人），
又∵D组的11名学生的成绩由高到低依次为：89，88，87，86，85，83，83，82，82，80，80，
∴m＝87．
22．（2024春 榕城区期末）如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．
（1）画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A2B2C；
（3）在（1）和（2）的条件下，四边形A1B1A2B2是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C即为所求；
（3）四边形A1B1A2B2是中心对称图形，对称中心P如图所示．
23．（2024春 萍乡期末）某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【解答】解：（1）设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫x件，
根据题意得：10，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x40＝20．
答：第一次购进这种衬衫40件，第二次购进这种衬衫20件；
（2）设第二批衬衫的售价是y元/件，
根据题意得：200×40+20y﹣6000﹣2800≥2600，
解得：y≥170，
∴y的最小值为170．
答：第二批衬衫每件至少要售170元．
24．（2024春 原州区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
25．（2024春 尧都区期末）如图，一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点P在x轴上，若S△OAP＝2S△COD，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入反比例函数，
得，解得m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为，
把代入反比例函数，可得：
，解得a＝1，
经检验，a＝1是方程的解，
∴B（3，﹣2），
将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y＝kx+b，
可得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）在函数y＝﹣2x+4中，
当y＝0时，x＝2；当x＝0时，y＝4．
∴C（2，0），D（0，4），
∴OC＝2，OD＝4，
∴，
∴S△OAP＝2S△COD＝8．
∵点P在x轴，设点P（n，0），则OP＝|n|，
∴，即，
∴，
∴或．
26．（2024春 衡山县期末）小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如表数据：
镜片度数y/度 … 400 625 800 m …
镜片到光斑的距离x/m … 0.25 0.16 0.125 0.10 …
（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）
为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：
（1）m的值是 　1000　 ；
（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是 　逐渐变小　 ；
（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）
【解答】解：（1）将（0.10，m）代入中，得m1000；
故答案为：1000；
（2）其镜片到光斑的距离为0.5m，理由如下：
当y＝200时，200，
解得：x＝0.5，
∴其镜片到光斑的距离为0.5m；
（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是逐渐变小；
故答案为：逐渐变小；
（4）光斑不会存在，理由如下：
由函数图象可知，当y趋近于0时，x趋近于无穷大，但y不会等于0，所以当y＝0时，光斑不会存在．
27．（2024春 迎泽区校级期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　105°　 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
【解答】解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON∠MON90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
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