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小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（ ）。
A． B．
C．D．
2．如图表示出了X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是在（ ）。
A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与Y点之间 D．Y点与Z点之间
3．一个平行四边形相邻的两条边的长度分别是10厘米和8厘米，其中一条边上的高是9厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．80 C．72 D．90或72
4．农场主觉得买草不合算，于是承包了一片草地。这片草地原有草量为1000千克，每天会长新草50千克，每匹马每天吃草10千克，那么10匹马能吃几天？（ ）
A．200 B．100 C．50 D．20
5．根据交通法规，私家车超速扣分标准如图，王叔叔驾驶小型汽车从星光耀出发前往山姆超市购物，以98千米/时的速度在高架上行驶。市区高架快速路段限速80千米/时，根据处罚标准，王叔叔将会（ ）。
A．不被扣分 B．被扣3分 C．被扣6分 D．被扣12分
6．用底面半径和高分别是2分米、6分米的空心圆柱和空心圆锥各一个，组成竖放的容器，如图。在这个容器中注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高1分米。将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是（ ）分米。
A．2 B．3 C．4 D．7
7．下面选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例。
①小红的体重和身高 ②分母一定，分子和分数值
③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量 ④圆的面积和半径
A．②；③ B．③；① C．①；② D．②；④
8．下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。
A．5∶9和18∶27 B．4.5∶1.4和2.4∶0.7
C．和4∶1 D．和
二、填空题
9．成都新安小学六一班同学到熊猫园参加了社会实践，他们想将了解到的情况用合适的统计图表示出来，要比较几只大熊猫一天的睡眠时长选用( )统计图，要了解大熊猫在我国各省的数量占比情况选用( )统计图。
10．如果4★x＝13，那么x＝( )。
11．110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通报警电话。如果把这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有( )，是2、3、5的公倍数的有( )。（填电话号码）
12．用下面的积木印图形。
(1)用①号积木可以印出( )种。
(2)用②号积木可以印出( )和( )。（填图形）
(3)用( )号积木和( )号积木都可以印出；用( )号积木和( )号积木都可以印出。
13．把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，如图，两个切面都是底为8厘米，面积为24平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是( )立方厘米。
14．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，商人有( )种不同的选法。
15．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
16．一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画( )cm。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．用你喜欢的方法计算。

19．解方程或解比例。

20．求出下面图形的体积。
四、解答题
21．李军有一个闹钟，但它走时不准，这天下午6：00李军把它对准北京时间，可到晚上9：00时，它才走到8：45，第二天早上李军看闹钟走到6：17的时侯赶去上学，这时候北京时间为几点几分？
22．小明在6点多钟开始做家庭作业，刚开始做时，时针和分针正好重合；当作业做完时，时针和分针正好成一条直线。那么小明做了多少分钟的作业？
23．手工小组要编100个同样的中国结送给到校参观的友人。有两种规格的丝线可以选择，大卷每卷20元，正好可以编8个中国结；小卷每卷15元，正好可以编5个中国结。怎样购买丝线最省钱？至少需要多少元？（必须购买整卷）
24．景德镇瓷器自古以来，名扬天下。张叔叔去景德镇旅游，看上了一个圆柱形瓷器摆件，它的高是50厘米，底面直径为30厘米。
（1）为防止在运输过程中因摩擦损坏瓷器表面，要在摆件的侧面外贴一圈保护膜，保护膜的面积是多少平方分米？（接缝处忽略不计）
（2）要将摆件装入一个防震、防撞的长方体泡沫箱中，这个箱子的容积至少是多少立方分米？（箱子厚度忽略不计）
25．乐乐报名参加体育节中的中国象棋比赛，他买了一副中国象棋，一共有32个棋子，分红、黑两色，各16个。每个棋子的形状是底面直径4厘米、高2厘米的小圆柱体，这款木材密度是0.6克/立方厘米。这副棋子一共有多重？（π取值为3）
26．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000
获得奖券的金额/元 0 60 120 180
若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？
《小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C D C B A C
1．C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
A．有1条对称轴。
B．不是轴对称图形，没有对称轴。
C．有2条对称轴。
D．不是轴对称图形，没有对称轴。
新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。
故答案为：C
2．D
【分析】先把X、Y、Z表示的分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小比较的方法进行比较，找出0.35所在的位置。
【详解】＝1÷5＝0.2
＝1÷3≈0.33
＝3÷8＝0.375
0.2＜0.33＜0.35＜0.375
＜＜0.35＜，即X＜Y＜0.35＜Z；
0.35所在的位置应该是在Y点与Z点之间。
故答案为：D
3．C
【分析】
如图所示，直角三角形中斜边最长，则9厘米只能是底边8厘米对应的高，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】分析可知，9厘米是底边8厘米对应的高。
8×9＝72（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是72平方厘米。
故答案为：C
4．D
【分析】先计算10匹马每天的吃草总量，已知每匹马每天吃草100千克，可得出10匹马每天吃草量。因为草地每天新长50千克草，这是草量的增加部分。用10匹马每天的吃草总量减去每天新长的草量，就能得到每天实际消耗原有草量的数量，最后用草地原有的草量除以每天实际消耗原有草量的数量，即可求出10匹马能吃的天数。
【详解】10匹马每天吃草：10×10＝100（千克）
每天实际消耗原有草量：100－50＝50（千克）
能吃的天数：1000÷50＝20（天）
故答案为：D
5．C
【分析】已知王叔叔驾驶小型汽车的速度是98千米/时，此路段限速80千米/时，先用减法求出超过限速的速度，然后除以限速，求出超过限速的百分之几，再对照处罚标准，得出相对应的处罚。
【详解】（98－80）÷80×100%
＝18÷80×100%
＝0.225×100%
＝22.5%
20%＜22.5%＜50%
根据处罚标准，王叔叔将会被扣6分。
故答案为：C
6．B
【分析】将容器倒放后，原本在圆柱部分的1分米高的细沙还是1分米高，而原本6分米高的圆锥则转化成了等底的圆柱，根据公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么反过来，相同体积和底面积的圆柱和圆锥，圆柱的高度只有圆椎高度的，故据此可计算出细沙的高度。
【详解】6÷3＋1
＝2＋1
＝3（分米）
将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是3分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的关系，利用等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键。
7．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】①小红的体重和身高的比值或乘积都不一定，所以小红的体重和身高不成比例关系。
②分子÷分数值＝分母（一定），商一定，那么分子和分数值成正比例。
③每千米的耗油量×所行的路程＝汽车油箱内的油量（一定），乘积一定，那么所行的路程和每千米的耗油量成反比例。
④根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），那么圆的面积和半径不成比例。
综上所述，（②）成正比例，（③）成反比例。
故答案为：A
8．C
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例。
【详解】A．5×27＝135，9×27＝243，135≠243，所以5∶9和18∶27不能组成比例；
B．4.5×0.7＝3.15，1.4×2.4＝3.36，3.15≠3.36，所以4.5∶1.4和2.4∶0.7不能组成比例；
C．×1＝，×4＝，＝，所以和4∶1能组成比例；
D．×＝，×＝，≠，所以和不能组成比例。
所以能组成比例的是和4∶1。
故答案为：C
9． 条形 扇形
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】根据分析，要比较几只大熊猫一天的睡眠时长选用条形统计图，要了解大熊猫在我国各省的数量占比情况选用扇形统计图。
10．/3.25
【分析】明确运算规则：通常此类题目中，特殊符号代表的运算可能为基本运算（如加减乘除）的组合。尝试代入验证：假设“★”为常见运算（如乘法），代入方程验证是否成立。
解方程求值：根据假设的运算规则，解出未知数x的值。
【详解】假设“★”代表乘法运算，若4×x＝13，则方程可直接求解。
4x＝13
解：4x÷4＝13÷4
4x×＝13×
x＝或3.25
如果4★x＝13，那么x＝或3.25（答案不唯一）。
11． 120，114/114，120 120
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【详解】110个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，但1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
120个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，且1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120是2，3，5的公倍数；
114个位上是4，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋1＋4＝6，6是3的倍数，所以114是3的倍数；
119个位上是9，不是2的倍数，也不是5的倍数，且1＋1＋9＝11，11不是3的倍数，所以119也不是3的倍数；
122个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋2＋2＝5，5不是3的倍数，所以122不是3的倍数。
所以3的倍数有120，114；是2，3，5的公倍数的有120。
12．(1)3
(2) 长方形 三角形
(3) ② ⑤ ④ ⑥
【分析】（1）长方体的6个面中有3组不同的长方形， 用①号积木可以印出3种长方形；
（2）、（3）立体图形上面有哪个面，就可以画出那个面。
【详解】（1）用①号积木可以印出3种。
（2）用②号积木可以印出长方形和三角形。
（3）用②号积木和⑤号积木都可以印出；用④号积木和⑥号积木都可以印出。
13．100.48
【分析】将圆锥沿着高切成两个完全相同的两部分后，切面是两个三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。因此，由三角形的面积和底，可以计算出三角形的高，然后利用圆锥的体积公式即可算出这个圆锥的体积。
【详解】24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（立方厘米）
所以原来这个圆锥的体积是100.48立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的认识和圆锥的体积公式，了解圆锥沿着高切开后三角形的底和高与圆锥的关系，是解决此题的关键。
14．72
【分析】要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿，那就要求选出的三个数之和是3的倍数，根据除以3的余数对0~9这9个数进行分类，根据余数的特征进行求解。
【详解】除以3余0：0，3，6，9；
除以3余1：1，4，7；
除以3余2：2，5，8；
从除以3余1这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余2这一组中选三个，再从除以3余0这一组中选一个：
1×4＝4（种）
从除以3余1这一组中选2个，再从除以3余2这一组中选二个：
3×3＝9（种）
从除以3余0这一组中选二个，从除以3余1这一组中选一个，从除以3余2这一组中选一个：
6×3×3＝54（种）
从除以3余0这一组中选四个：
1种选法；
4＋4＋9＋54＋1＝72（种）
因此，商人有72种不同的选法。
【点睛】本题考查的是计数问题，加乘原理是计数中最常用的方法。
15． 37.68 94.2 56.52
【分析】已知一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，因为圆柱有两个底面，所以底面积要乘2，根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。
【详解】①2×3.14×3×2
＝6.28×3×2
＝18.84×2
＝37.68（平方分米）
所以该圆柱的侧面积是37.68平方分米；
②3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
37.68＋28.26×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方分米）
所以该圆柱的表面积是94.2平方分米；
③3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方分米）
所以该圆柱的体积是56.52立方分米。
16．12
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可。
【详解】3×4＝12（cm）
一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画12cm。
17．；12；；6.4；；
11.28；0.16；0.64；0.64；
【解析】略
18．1；6.3；
【分析】，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法；
，将0.47×6.3转化成4.7×0.63，逆用乘法分配律，先算（4.7＋5.3），再与0.63相乘；
，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】
19．；；
【分析】第一小题是解比例，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可得到，在等式两边同时除以，据此计算可得出答案。第二小题中先在等式两边同时减去，将0.75化为分数，再同时除以2得出答案。第三小题是解比例，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可得到，再同时除以0.2，据此计算得出答案。
【详解】
解：

解：
解：

20．549.5m3
【分析】组合图形的体积＝底面直径是10m，高是6m的圆柱的体积＋底面直径是10m，高是（9－6）m的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×6＋3.14×（10÷2）2×（9－6）×
＝3.14×52×6＋3.14×52×3×
＝3.14×25×6＋3.14×25×3×
＝78.5×6＋78.5×3×
＝471＋78.5
＝549.5（m3）
组合体的体积是549.5m3。
21．7点24分
【分析】6点校准，晚上9点经过了3小时，而闹钟显示经过了2小时45分，即标准时间∶闹钟＝180∶165＝12∶11，那么从当天下午6点到第二天闹钟显示的上午6：17，闹钟上的时间经过了12小时17分，即737分，则标准时间经过了737÷11×12＝804分＝13小时24分，所以标准时间是7点24分。
【详解】9点－6点＝3小时＝180分 8点45分－6点＝2小时45分＝165分
标准时间∶闹钟时间＝180∶165＝12∶11
闹钟时间：第二天早上6点17分－当天下午6点＝12小时17分＝737分
标准时间：737÷11×12＝804分＝13小时24分
实际时间：当天下午6点＋13小时24分＝第二天上午7点24分
答：这时候北京时间为7点24分。
22．分钟
【分析】小明开始写作业时，时针和分钟重合，即时针和分针在同一起跑线上，当作业做完时，时针和分针正好成一条直线，说明此时分针和时针之间的夹角为180°，即分针比时针多走了180°，结合路程差÷速度差＝追及时间，即可得出答案。
【详解】180÷（6－0.5）＝（分钟）
答：那么小明做了分钟的作业。
23．
购买12卷大卷和1卷小卷最省钱；至少需要255元
【分析】先计算出大卷、小卷平均每个中国结多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多买。用总钱数除以便宜的那种丝线的单价，求出购买数量，再结合余数看是否购买另一种丝线。据此解答。
【详解】大卷：（元）……4（元）
小卷：（元）
大卷中每个中国结便宜，所以尽量多买大卷；
（卷）……4（个）
买12卷大卷和1卷小卷：
（元）
答：购买12卷大卷和1卷小卷最省钱；至少需要255元。
24．（1）47.1平方分米；
（2）45立方分米
【分析】（1）分析题目，保护膜的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可；
（2）分析题目，这个长方体箱子的长和宽最小等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成立方分米即可。
【详解】（1）3.14×30×50
＝94.2×50
＝4710（平方厘米）
4710平方厘米＝47.1平方分米
答：保护膜的面积是47.1平方分米。
（2）30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
45000立方厘米＝45立方分米
答：这个箱子的容积至少是45立方分米。
25．460.8克
【分析】已知每个棋子的形状是底面直径4厘米、高2厘米的小圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一个棋子的体积；再用一个棋子的体积乘32，求出这副棋子的总体积；
已知这款木材密度是0.6克/立方厘米，用这副棋子的总体积乘密度，即可求出这副棋子的重量。
【详解】3×（4÷2）2×2
＝3×22×2
＝3×4×2
＝24（立方厘米）
24×32＝768（立方厘米）
768×0.6＝460.8（克）
答：这副棋子一共有460.8克重。
26．（1）38%；（2）900元
【分析】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。
（2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。
【详解】（1）1000×（1－80%）＋180
＝1000×20%＋180
＝200＋180
＝380（元）
380÷1000＝38%
答：顾客得到的优惠率是38%。
（2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。
当消费金额不小于1000元时，优惠率为：
1－80%×75%
＝1－60%
＝40%
40%＞
所以消费金额一定小于1000元。
①当800≤0.8x＜1000时：
（1－80%）x＋180＝x
0.2x＋180＝x
0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝1350
不符合800≤0.8x＜1000的设定。
②当600≤0.8x＜800时：
（1－80%）x＋120＝x
0.2x＋120＝x
0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝900
符合600≤0.8x＜800的设定。
③当400≤0.8x＜600时：
（1－80%）x＋60＝x
0.2x＋60＝x
0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x
x＝60
x÷＝60÷
x＝60×
x＝450
不符合400≤0.8x＜600的设定。
答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
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