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2025年春七年级教育质量过程监测
数学试题
本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页。答题卷共2页。满分100分。考试时间90分钟。第I卷和第Ⅱ卷都解答在答题卡上.
第Ⅰ卷
一、选择题：（本题有12个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出四个答案中，只有一个是正确的，请将正确选项代号填在题卷相应位置上）
1．在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下列生活现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶随风飘落 B．电梯升降 C．钟表指针转动 D．车轮的转动
3．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若三角形平移到三角形，，，则三角形的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
6．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，，则的度数是（ ）
A．48° B．52° C．62° D．100°
7．已知，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
8．估算的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
9．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，建立如图所示的直角坐标系，曲线就是其中之一，给出下列三个结论：
①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中正确结论的序号是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
11．如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③平分；其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
12．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，点，分别落在点，处，与交于点，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（64分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是___________________.
14．如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道.这种铺设方法蕴含的数学原理是______________.
15．观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，.按此规定，那么的值为_______________.
16．物体自由下落的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是.有一物体从122.5米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为______________秒.
17．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为_____________.
18．将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是_______________.
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．（每小题5分，共10分）
计算、（1）.
（2）若，都是实数，且，求的立方根.
20．（每小题5分，共10分）
（1）如图，线段的两个端点坐标分别为，.将线段向下平移3个单位，得到线段.
①试写出点，的坐标；
②若点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间有什么关系？
（2）如图，，点在上，平分，平分.
①若平分，求证：；
②若，求的度数.
21．（本题满分6分）
已知：如图，，，，.求证：.（请把下面证明过程补充完整）
证明：
，，
，
___________________________，
___________（______________），
，_______________，
（_________________）.
22．（本题满分6分）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：.
23．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中描出，，，四个点，线段和有什么数量关系和位置关系？顺次连接、、、四点，求四边形的面积。
24．（本题满分7分）
在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，展开探究.
图1 图2 图3
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
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数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）
1、B 2、B 3、B 4、A 5、B
6、B 7、A 8、C 9、D 10、C
11、B 12、D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）
13．如果二直线平行，那么同位角相等 14．垂线段最短 15．4 16．5
17． 18．0
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演算步骤）.
19．（每小题5分，共10分）
（1）解：原式（3分）
（5分）
（2）由题意可知，解得：，则，，
故的立方根是3.（5分）
20．（每小题5分，共10分）
（1）解：①，，线段向下平移3个单位，得到线段，
点，的坐标分别为，（3分）
②点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间的关系为，.（5分）
（2）①证明：，，
，，
平分，，
，平分，平分，（2分）
，，又，；（3分）
②，，，
，又，，（4分）
，又，平分，又，平分，，，（5分）
21．（每空正确1分，共6分）证明：，，
，（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）.
22．（本题满分6分）由数轴上点的位置关系，得，，（3分）
，，，
，（5分）
（6分）
23．（本题满分7分）
解：（1）描点正确（2分）
与的数量关系相等，位置关系是平行（4分）
（7分）
24．（本题满分7分）
解：（1）如图，，
（1分）
，，
，
；（2分）
（2）解析：如图，过点作，则（3分）
，，，，
，，
（5分）
（3）如图，过点作，则，
平分
（6分）
，
，
，
（7分）

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